2024年高考数学二轮复习专题突破专题突破练19　统计与概率解答题（附答案）

专题突破练19统计与概率解答题1.为促进农业发展,加快农村建设,某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系,随机抽取了其中的7个大棚,并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表.大棚面积x/公顷4.55.05.56.06.57.07.5年利润y/万元677.48.18.99.611.1(1)画出散点图,并求y关于x的经验回归方程;(2)小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0公顷,估计小明家的大棚当年的利润为多少?(3)另外调查了近5年的不同蔬菜每公顷平均利润(单位:万元),其中无丝豆为1.5,1.7,2.1,2.2,2.5;彩椒为1.8,1.9,1.9,2.2,2.2,请分析种植哪种蔬菜比较好?参考数据:∑i=17xiyi=359.6,∑i=17(xi-参考公式:b^2.(2022·新高考Ⅰ,20改编)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据.群体分类卫生习惯不够良好良好病例组4060对照组1090(1)依据小概率值α=0.010的独立性检验,分析数据,能否据此认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,P(B|①证明:R=P(②利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|B)的估计值,并利用①的结果给出R的估计值.附:χ2=n(ad-α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.8283.(2023·江西五市九校联考)某企业对生产设备进行优化升级,升级后的设备控制系统由2k-1(k∈N*)个相同的元件组成,每个元件正常工作的概率均为p(0<p<1),各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时,设备正常运行,否则设备停止运行,记设备正常运行的概率为pk(例如:p2表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率,p3表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率).(1)若p=23,当k=2时,求控制系统中正常工作的元件个数X(2)已知设备升级前,单位时间的产量为a件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的4倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为14,每件高端产品的利润是2元.记设备升级后单位时间内的利润为Y(单位:元)①请用pk表示E(Y);②设备升级后,在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.

专题突破练19统计与概率解答题1.解(1)画出散点图如图所示.由散点图知,y与x具有线性相关关系.根据题意,x=6,y=8.3,则7xy=348b^=∑a^=y−b^x≈8.3-1所以经验回归方程为y^=1.571x-1.126(2)将x=8.0代入方程得y^=1.571×8.0-1.126=11.442,即小明家的“超级蔬菜大棚”当年的利润大约为11.442万元(3)近5年来,无丝豆每公顷平均利润的平均数为m=1.5+1方差s12=15[(1.5-2)2+(1.7-2)2+(2.1-2)2+(2.2-2)2+(2.5-2)2]彩椒每公顷平均利润的平均数为n=1.8+1方差s22=15[(1.8-2)2+(1.9-2)2+(1.9-2)2+(2.2-2)2+(2.2-2)2]因为m=n,s122.解(1)由题意可知,n=200,零假设为H0:是否患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯无差异.χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+依据小概率值α=0.010的独立性检验,推断H0不成立,即认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.(2)①证明:R=P=P②P(A|B)=P(AB)PP(A|B)=P(AB)同理P(A|B)=P(AP(A|B)=P(AB)∴R=P(A|∴指标R的估计值为6.3.解(1)因为k=2,所以控制系统中正常工作的元件个数X的可能取值为0,1,2,3.因为每个元件的工作相互独立,且正常工作的概率均为p=23所以X~B(3,23所以P(X=0)=C30×(23)0×(13P(X=1)=C31×(23)1×(13P(X=2)=C32×(23)2×(13P(X=3)=C33×(23)3×(13所以控制系统中正常工作的元件个数X的分布列为X0123P1248控制系统中正常工作的元件个数X的均值为E(X)=3×23=(2)①升级改造后单位时间内产量的分布列为产量4a0设备运行概率pk1-pk所以升级后单位时间内产量的期望为4apk.所以产品类型高端产品一般产品产量/件apk3apk利润/元21设备升级后单位时间内的利润为2apk+3apk=5apk,即E(Y)=5apk.②由题意知控制系统中元件总数为奇数,若增加2个元件,则第一类:原系统中至少有k+1个元件正常工作,其概率为P1=pk-C2k-1kpk(1第二类:原系统中恰好有k个元件正常工作,新增2个元件中至少有1个正常工作,其概率为P2=C2k-1kpk(1-p)k-1·[1-(1-p)2]=C2k-1kp第三类:原系统中有k-1个元件正常工作,新增2个元件全部正常工作,其概率为P3=C2k-1k-1pk-1(1-p)k·p2=C2所以pk+1=pk-C2k-1kpk(1-p)k-1+C2k-1kpk+1·(1-p)k-1(2-p=pk+C2k-1kpk(1-p则pk+1-pk=C2k-1kpk(1