2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）38

试卷第1页，共SECTIONPAGES1页2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）38姓名：___________班级：___________一．单选题1．【2023-北京数学乙卷高考真题】已知集合，则（）A. B.C. D.2．【2023-天津卷数学真题】“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件3．【2021-全国新高II卷】复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4．【2023-全国数学甲卷（文）高考真题】执行下边的程序框图，则输出的（）A21 B.34 C.55 D.895．【2022-北京数学高考真题】已知函数，则（）A.在上单调递减 B.在上单调递增C.在上单调递减 D.在上单调递增6．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】函数存在3个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.7．【2022-全国甲卷数学高考真题】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的AB中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（）

A. B. C. D.8．【2021-北京数学高考真题】定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度．其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（）A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨二．多选题9．【2021-新高考Ⅰ卷】有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样数据的样本极差相同10．【2021-全国新高II卷】如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（）A. B.C. D.11．【2021-全国新高II卷】设正整数，其中，记．则（）A. B.C. D.三．填空题12．【2023-北京数学乙卷高考真题】已知函数，则____________．13．【2022-全国甲卷数学高考真题】设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．14．【2022-全国甲卷数学高考真题】从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________．四．解答题15．【2021-天津卷】在，角所对的边分别为，已知，．（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值．16．【2021-新高考Ⅰ卷】已知数列满足，（1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和.17．【2021-浙江卷】已知数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项；（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.18．【2023-全国数学甲卷（文）高考真题】已知．（1）求不等式的解集；（2）若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求．19．【2023-天津卷数学真题】已知函数．（1）求曲线在处切线的斜率；（2）当时，证明：；（3）证明：．答案第1页，共SECTIONPAGES1页2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）38【参考答案】1．答案:A解析：由题意，，，根据交集的运算可知，.故选：A2．答案:B解析：由，则，当时不成立，充分性不成立；由，则，即，显然成立，必要性成立；所以是的必要不充分条件.故选：B3．答案:A解析：，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A4．答案:B解析：当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，，，；当时，判断框条件满足，第二次执行循环体，，，；当时，判断框条件满足，第三次执行循环体，，，；当时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出．故选：B.5．答案:C解析：因为.对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错；对于B选项，当时，，则在上不单调，B错；对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对；对于D选项，当时，，则在上不单调，D错.故选：C.6．答案:B解析：，则，若要存在3个零点，则要存在极大值和极小值，则，令，解得或，且当时，，当，，故的极大值为，极小值为，若要存在3个零点，则，即，解得，故选：B.7．答案:B解析：解：如图，连接，因为是的中点，所以，又，所以三点共线，即，又，所以，则，故，所以.故选：B.8．答案:B解析：由题意，一个半径为的圆面内的降雨充满一个底面半径为，高为的圆锥，所以积水厚度，属于中雨故选：B.

9．答案:CD解析：A：且，故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，错误；C：，故方差相同，正确；D：由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，正确；故选：CD10．答案:BC解析：设正方体的棱长为，对于A，如图（1）所示，连接，则，故（或其补角）为异面直线所成的角，直角三角形，，，故，故不成立，故A错误.对于B，如图（2）所示，取的中点为，连接，，则，，由正方体可得平面，而平面，故，而，故平面，又平面，，而，所以平面，而平面，故，故B正确.对于C，如图（3），连接，则，由B的判断可得，故，故C正确.对于D，如图（4），取的中点，的中点，连接，则，因为，故，故，所以或其补角为异面直线所成的角，因为正方体的棱长为2，故，，，，故不是直角，故不垂直，故D错误.故选：BC.11．答案:ACD解析：对于A选项，，，所以，，A选项正确；对于B选项，取，，，而，则，即，B选项错误；对于C选项，，所以，，，所以，，因此，，C选项正确；对于D选项，，故，D选项正确.故选：ACD.12．答案:1解析：函数，所以.故答案：113．答案:解析：解：设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即，又，，所以，所以．故答案为：．

14．答案:.解析：从正方体的个顶点中任取个，有个结果，这个点在同一个平面的有个，故所求概率．故答案为：．

15．答案:（I）；（II）（III）解析：（II）由余弦定理即可计算；（III）利用二倍角公式求出正弦值和余弦值，再由两角差的正弦公式即可求出.（I）因为，由正弦定理可得，，；（II）由余弦定理可得；（III），，，，所以.16．答案:（1）；（2）.解析：（2）根据题设中的递推关系可得的前项和为可化为，利用（1）的结果可求.（1）由题设可得又，，故即即所以为等差数列，故.（2）设的前项和为，则，因为，所以.【点睛】方法点睛：对于数列的交叉递推关系，我们一般利用已知的关系得到奇数项的递推关系或偶数项的递推关系，再结合已知数列的通项公式、求和公式等来求解问题.17．答案:（1）；（2）.解析：（2）由结合的结论，利用错位相减法求出，对任意恒成立，分类讨论分离参数，转化为与关于的函数的范围关系，即可求解.（1）当时，，，当时，由①，得②，①②得，又是首项为，公比为的等比数列，；（2）由，得，所以，，两式相减得，所以，由得恒成立，即恒成立，时不等式恒成立；时，，得；时，，得；所以.【点睛】易错点点睛：（1）已知求不要忽略情况；（2）恒成立分离参数时，要注意变量的正负零讨论，如（2）中恒成立，要对讨论，还要注意时，分离参数不等式要变号.18．答案:（1）（2）解析：（2）写出分段函数,画出草图,表达面积解方程即可.【小问1详解】若,则,即,解得,即,若,则,解得,即,综上,不等式的解集为.【小问2详解】.画出的草图,则与坐标轴围成与的高为,所以所以,解得

19．答案:（1）（2）证明见解析（3）证明见解析解析：（2）问题化为时，构造，利用导数研究单调性，即可证结论；（3）构造，，作差法研究函数单调性可得，再构造且，应用导数研究其单调性得到恒成立，对作放缩处理，结合累加得到，即可证结论.【小问1详解】，则，所以，故处的切线斜率为；【小问2详