数学中考一轮复习：数与式 讲义

数学中考专题复习

专题一：数与式经典讲义

题一：在3.14,褥0,(2)。,：,-cos30,tan450.10100100()1,5-i,3%,0,弁中，哪些是有理数？

哪些是无理数？

题二：对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定：当且仅当a=c且b=d时,(a,b)=(c,d).定义运算"g":

(a,b)0(c,d)=(ac-bd,ad+be).若(1,2*；(p,q)=(5,0),则p=,q=.

题三:某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点Pk(xk,yk)

kk-2

处，其中X1=1丛=1,当k>2时，卜*='J+1"丁一丁"

y=y+[匕卜[匕].

[*55

其中同表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2,[0.2]=0.按此方案，第2009棵树种植点的坐标为

().

A.(5,2009)B.(6,2010)C.(3,401)D.(4,402)

题四：计算：

(1)8X2-(x-2)(3x+1)-2(x+l)(x-5);

(2)(a+b-l)(a-b+1)-a2+(b+2)2.

题五：若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完

全对称式.下列三个代数式：①(a-b)2;②ab+be+ca;③azb+b2c+c2a.其中是完全对称式的是

().

A.①②B.①③

C.②③D.①②③

题六：已知X2-2其+1=0,求m+_L的值.

X4

题七：在解题目“当x=1949时，求代数式X'4x+4：x2-2x1+1的值.”时，聪聪认为X只要任取

%2-4X4-2X

一个使原式有意义的值代人都有相同结果.你认为他说得有道理吗?请说明理由.

题八：已知l<x<2,化简4；—2K+1+《4—4x+工2.

专题1：数与式经典精讲讲义参考答案

题一：3.14,",（6-2）。,tan45。,£，5』3%,0.够都是有理数；/,十-cos30°,0.1010010001…都是

无理数.题二：1,-2.题三：D题四：（1）3X2+13X+12⑵6b+3题五：A题六：

98题七：有道理，理由略题八：1

专题1：数与式经典精讲课后练习（一）

题一：题面：在实数：3.14159，舸，1.010010001.....,n二中，无理数（）

f7

A.1个B.2个C.3个D.4个

题二：题面：用"&”定义新运算：对于任意实数a,b都有a&b=2a-b,如果x&（l&3）=2,那么x

等于.

题三：在一列数X],x2,X3,…中，已知X]=l,且当k>2时，乂卜=X|t1+1-4（[1]-丈-2]）（取

44

整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2,6]=2,[0.2]=0）,则x2。I]等于.

题四：题面：计算

(l)(5a-4b)2-(5a-4b)(3a-2b)⑵(2X-1)(2X+1)(4X2-1)

(3)(x-2y+3)(x+2y-3)

题五：题面：对于任意实数x、y,定义新运算“*"为x*y=x+y+xy，则（）

A.运算*满足交换律，但不满足结合律B.运算*不满足交换律，但满足结合律

C.运算*既不满足交换律，也不满足结合律D.运算*既满足交换律，也满足结合律

题六：题面：已知X2-X+l=0,求代数式X8+X4+1的值.

题七：先化简再求值：土然竺W—L..选一个使原代数式有意义的数代入求值.

a+32a+6a+2

题八：题面：已知l<a<3,试化简：庭―2a+1+-6a+9.

专题1：数与式经典精讲课后练习（二）

题一：题面：下列实数中，无理数是（）

A.5B.nJpD.|-2|

一2

题二：题面：对于任意实数x、y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c是常数，等式右边的运

算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零实数m,使得对于任意实数x,

都有x*m=x,试求m的值.

题三：

题面：一般地，对任意的实数X,可记X=[X]+{X}.其中：符号[X]叫做X的整数部分，表示不大于X

的最大整数(例如[3]=3,[3.14]=3,[-3.14]=-4;符号仅}叫做x的小数部分，即04x<l(例如

{3.14}=0.14,(-3.14)=-0.86)试求出所有的x,使得13x+5[x]=100.

题四：题面：计算(x-a)(x+a)(X2+a2)=.

题五：题面：请按照下列步骤进行：

①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2;

②交换百位数字与个位数字，得到另一个三彳蹿；

③用上述中的一个较大的三位数减去较小的一个三位数，所得差为三位数；

④交换差的百位数字与个位数字之后又得到一个三位数；

⑤把这两个三位数相加；

结果是多少？用不同的三位数再做几次，结果都是一样吗？你能解释其中的原因吗？

题六：题面：已知X+_L=2,求X2+1,X4+1的值.

X