2023年江苏省南通市海门区中考数学二模试卷（附答案详解）

2023年江苏省南通市海门区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算（一2厂1的值等于（）

A.2B.-2C.3D.-2

2.下列运算正确的是（）

A.a10-r-a2=a5B.（a2）5=a10C.a6xa2=a12D.5a+2b=7ab

3.下列剪纸中，可看作轴对称图形的是（）

4.如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）

A.三棱锥

B.三棱柱

C.圆柱

D.圆锥

俯视图

5.如图，BC//DE,若4c=25。，NA+4E=95。，则4E等于（）

A.60°

B.35°

C.25°

D.20°

6.如果把分式手中的x和y都扩大到原来的20倍，那么分式的值（）

A.扩大到原来的20倍B.缩小到原来的士C.扩大到原来的2倍D.

不变

7.仇章算术》是我国古代数学名著，记载着“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折

抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根笔直生长的竹子，高一丈（一丈=10尺），

因虫害有病，一阵风吹来将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处

离地面的高度是多少尺？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A.x2+32=（10-x）2B.合+32=102

C.x2+（10-x）2=32D.（10-x）2+32=x2

8.若关于x的不等式组［；）］>2奴+1的解集为x<3,则k的取值范围为（）

A.k>1B.k<1C,k>1D.k<1

9.如图，四边形4BCD是菱形，AB=2,乙ABC=60。，点、P从D点、AB

出发，沿ZMTAB-BC运动，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q,\/

设点P运动的路程为x,的面积为y,则下列图象能正确反映yJL\/

与工之间的函数关系的是（）

O246xO246x

O26x

10.若实数a,b,c满足a—/—2=0,2a2-4b2-c=0,则c的最小值是（）

二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）

11.2022年海门区GDP达16217000万元将16217000用科学记数法表示为.

12.分解因式：3a2-12ab+12b2=.

13.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时同地测得一栋楼的影长为90m,

则这栋楼的高度为m.

14.一个正n边形的内角和等于900。，则n=.

15.如图，在数学活动课中，小东为了测量校园内旗杆AB的高度，

站在教学楼的。处测得旗杆底端B的俯角为30。，测得旗杆顶端4的仰

角为45。，若旗杆与教学楼的距离为12m,则旗杆4B的高度是

（结果保留根号）

16.已知圆锥的母线是3cm,底面半径是lent,则圆锥的表面积是cm2.

17.如图，已知RtZkABC中，4ACB=90°,AC=10,BC=5,

CDLAB,垂足为DE是CB延长线上一点，。是AE中点，则线段

。。的最小值为.

18.如图，已知反比例函数丫=一：。<0）和丫=：（%>0）的图象分别经过点48,线段48

交x轴于点C,交y轴于点D,以4B为斜边在4B上方作Rt△4EB,使4E〃x轴，BE交x轴于点F,

三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题10.0分）

⑴解不等式：乎n竽+1；⑵解方程：喜

20.（本小题10.0分）

如图，某停车场有编号为①、②、③、④的四个停车位，先到的A车停在③号位，后来8、

C、。车陆续停进.求8、C两车都与4车相邻的概率（用树状图或列表的方法解答）.

21.（本小题12。分）

气象学上，将某一天及其前后各两天的“日平均气温”的平均数称为“5天滑动平均气温”，

由这两种数值可以确定“入夏日”.例如：2021年某地区从5月27日起，“5天滑动平均气温”

首次连续5天大于或等于22久，其中5月26日的“日平均气温”是月27日及其前后各两天中第

一个大于或等于22。（：的，则5月26日便是2021年该地区的“入夏日”.

融区2022年5月24日-6月2日的两种平均气温折线统计图（不完整）

一（日平均气温）

-+•（五天滑动平均气温）

*气温（C）

2423.2.23.4^4

23

2323

2222.622.6

21

5J4-5^25—5.265.27~5?28~5^29—530—531~方—近节期

已知该地区2022年“入夏日”为图中的某一天，请根据统计图回答问题：

（1）求2022年5月27日的“5天滑动平均气温”；

（2）直接写出2022年的“入夏日”；

（3）某人说：“该地区2022年的春天比2021年长.”你认为这样的说法正确吗？为什么？（该地

区2021年、2022年的入春日分别是3月23日和3月8日）

22.（本小题10.0分）

【阅读材料】

老师的问题：

已知:线段48.

求作：线段48上的点P,使AP：AB=1：

AB

小明的做法：

（1）分别以点4和B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于M,N两点；

(2)作直线MN,交4B于点0；

(3)以点。为圆心，0B长为半径画弧，交直线MN于点C；连接4C,再以点4为圆心，4c长为

半径画弧，交线段4B于点P.点P就是所求作的点.

【解答问题】

请你判断小明的作法是否正确，并说明理由.

23.(本小题10.0分)

如图，。0的直径=12,。为。。上的一点，力。与过点C的切线互相垂直，垂足为。，4。交

O。于点E,/.DAC=30°.

(1)求NB4C的度数及CD的长;

(2)求阴影部分的面积.

24.(本小题12.0分)

某建筑工程队借助一段废弃的墙体CD,CD长为18米，用76米长的铁栅栏围成两个相连的长

方形仓库，为了方便取物，在两个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留

下一个1米宽的缺口作小门.现有如下两份图纸(图纸1点4在线段DC的延长线上，图纸2点4在

线段DC上)，设4B=x米，图纸1,图纸2的仓库总面积分别为yi平方米，y2平方米.

(图线)

(1)分别写出％,y?与久的函数关系式；

(2)小红说：“月的最大值为384,我的最大值为507.”你同意吗？请说明理由.

25.(本小题13.0分)

如图，已知正方形4BCD的边长为2，五，点E是边40上一动点(点E不与点4、。重合)，将线

段8E绕点B顺时针旋转，使点E的对应点尸落在。C延长线上.

(1)请补全图形并求4EBF的度数；

(2)连接EF交对角线4c于点M,求证点M为EF的中点；

(3)在(2)的条件下，当4M=3时，求tan/ABE的值.

26.(本小题13.0分)

定义：在平面直角坐标系xOy中，对于某函数图象上的一点P,先向右平移1个单位长度，再

向上平移n(n>0)个单位长度得到点Q,若点Q也在该函数图象上，则称点P为该函数图象的

“n倍平点”.

(1)函数①y=-2x；(2)y=2x；③y=x+2中，其图象存在"2倍平点"的是(填序

号)；

(2)若反比例函数y=，图象恰有1个“n倍平点”，求n的值；

(3)求函数y=产；3片。:、图象的“3倍平点”的坐标.

l-xz—4%—3(%<0)

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：(-2尸=一/

故选：D.

根据负整数指数'幕的运算法则计算出(-2厂1的值，再进行选择即可.

本题主要考查了零指数累，负指数基的运算，即负整数指数幕等于对应的正整数指数基的倒数.

2.【答案】B

【解析】解：。10+。2=。8,故A错误，不符合题意；

(a2)5=a10,故3正确，符合题意；

a6xa2=a12,故C错误，不符合题意；

5a和2b不是同类项，不能合并，故。错误，不符合题意；

故选：B.

根据同底数基的乘除、塞的乘方法则，同类项定义逐项判断.

本题考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幕的乘除、塞的乘方运算的法则.

3.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以不是轴对称图形.

选项。的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形.

故选：D.

根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

4.【答案】B

【解析】解：根据三视图可以得出立体图形是三棱柱，

故选：B.

从正视图以及左视图都为一个长方形，俯视图三角形来看，可以确定这个几何体为一个三棱柱.

本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析得出是解题关键.

5.【答案】a

【解析】解：BC//DE,

••4E=Z.CBE；

•••乙CBE=Z.A+Z.C=Z.A+25°,

vZ.A+Z.E=95°,

44+Z71+25°=95°,

•••〃=35°,

乙E=乙CBE=NA+4C=35°+25°=60°,

故选：A.

先根据平行线的性质得出4E=4CBE=60。，再根据三角形的外角性质求出乙4的度数，进而根据

乙E=乙CBE=乙4+4C即可解答.

本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：•.•智亨=空笋=皿,

2Ox20xx

...把分式手中的X和y都扩大到原来的20倍，那么分式的值不变.

故选：D.

根据分式的基本性质解决此题.

本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10-x)尺,

根据勾股定理得：%2+32=(10-x)2.

故选：A.

竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面%尺，则斜边为(10-乃尺，利用勾股定

理列出方程即可.

本题考查了由实际问题出现出一元二次方程以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元

二次方程是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：不等式整理得：仔

由不等式组的解集为x<3,

得到上的范围是k>1,

故选：C.

不等式整理后，由己知解集确定出k的范围即可.

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：由题意得，当04工42时，y=\DQ-PQ=~X

22228

过4作4E1C。于点E,贝IJPQ=AE=AD-sin60°=

DE=AD-cos600=1,

AP=EQ=x-2,

DQ=l+x-2=x-l,

1八八y/~~3

,-.y=-DQPnQri=­x-—

过A作AE，。。于点后，过P作PFJ.48于点F,则BP=%-4,DE=1,AE=FQ=C，

•••PF=BP-sin600=-2/3，BF=BP•cos600=1x-2,

•••EQ=AF=AB-BF=4-PQ=FQ—PF=3A/-3-苧%,

・・・DQ=DE+EQ=5-

1nnnn2nr~5i15-/-3

•••y=-LDQ-PoQ=—-2V3Zx+

综上可知，当0WxW2时，函数图象是开口向上的抛物线；当2<x<4时，函数图象是从左到右

呈上升趋势的线段；当4<xW6时，函数图象是开口向上的抛物线，

符合上述特征的只有D,

故选：D.

分P点在4D、AB.BC边上时的三种情况，分别求出函数的解析式，再由函数解析式对各选项进行

判断.

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象及性质，二次函数图象及性质，分段求出函数的解析式

是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：:£1-匕2一2=0,

••b2=a-2>0,

a>2,

2a2-4b2—c=0,

2a2—4(CJ—2)—c=0,

c=2a2—4a+8=2(a—I)2+6,

当a=2时，c的最小值是2x(2-I)2+6=2+6=8.

故选：C.

先变形为扭=a-220,可求a22,再把2a2-4川一c=0变形后配方可求c的最小值.

本题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次方，关犍是熟练掌握完全平方公式.

11.【答案】1.6217X107

【解析】解：16217000=1.6217x107,

故答案为：1.6217x107.

将一个数表示成ax10拉的形式，其中1<\a\<10,n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，

据此即可得出答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

12.【答案】3("2b>

【解析】解:3a2—12ab+12b2=3(a2—4ab+4fe2)=3(a—2b)2.

故答案为：3(a—2b产.

先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识.一个多项式有公因式首先提取公因式，

然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底.

13.【答案】54

【解析】解：设这栋楼的高度为历n，

•••在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一栋楼的影长为90m,

二¥=焉解得九=54(m).

JvU

故答案为：54.

根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论.

本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.

14.【答案】7

【解析】

【分析】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变

形和数据处理.

根据n边形的内角和为(n-2)x180。列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值.

【解答】

解：这个多边形的边数是n,

则：(n-2)180°=900°,

解得71=7,

故答案为7.

15.【答案】(12+4C)

【解析】解：如图，作。C1AB于点C,

2LAC0=4BCO=90°,

B

根据题意可知：

/.AOC=45°,NBOC=30。，OC=12,

•■AC=OC=12,

•••BC=OC-tan3O0=12xy=40.

AB=AC+BC=12+4<3(m).

所以旗杆AB的高度是(12+4—可)机.

故答案为：(12+4<-3).

作。。1AB于点C,根据题意可得，AA0C=45°,Z.B0C=30。，0C=12,再根据特殊角三角函

数即可求出力。和BC的值，进而可得的值.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义.

16.【答案】47r

【解析】解：底面半径为1cm,则底面周长=2zrcm,圆锥的侧面面积=gx2兀x3=3nr?n2,底

面面积=Trcm2,

二圆锥的表面积=3兀+兀=4ncm2.

故答案为：47r.

圆锥表面积=底面积+侧面积=7TX底面半径2+底面周长X母线长+2.

本题利用了圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解.

17.【答案】3

【解析】解：Rt^ABC^,^ACB=90°,AC=10,BC=5,

:.AB=V524-102=5-s/-5»

vCD1AB,

1-1

-ACxBC=^ABxCD,即10x5=5<3C。，

•••CD=2屋,AD=VAC2-CD2=4口，BD=5y/~5-4n=

延长48到点F,使DF=AD,连接EF,

则BF=DF-BD=4c-7~5=3屋，

vDF=AD,。是AE中点,

OD=^EF,要使。。有最小值，则EF有最小值,

当EFICE时，EF有最〃、值，

vsinZ-FBE=sinZ-ABC,

EF_ACEF_10

BF=ABf即Hn与卞

・•・EF—6,

・•・。。的最小值为3,

故答案为:3.

利用勾股定理及面积法先后求得4B=5vlCD=2<5.AD=4<5,BD=<5，延长AB到点

F,使DF=4D,当EFJLCE时，EF有最小值，则。。有最小值，据此求解即可.

本题考查了解直角三角形，三角形中位线定理，推出当EF1CE时，EF有最小值，则。。有最小值

是解题的关键.

18.【答案】—16

【解析】解：轴，

,ACEF3AMDMAD

...----------——-------=------=------

BCFB2OCODCD

••AD_1

・C8-2

AD1

—f

CD2

：•BC=CD,AM_DM_AD_1

・•・OC=2AM,OD=2DM,

-O-M=一3,

OD2

由题意可知BE〃OM,

.OD_OC_CD_

：，~BF='CF=~BC=19

:.OD=BF,OC=CF,

2

・・・OF=2OC=4/M,BF=10M,

设A(a,b),则8(—4a,一§b),

・・,反比例函数y=-^(%<0)和y=^(x>0)的图象分别经过点4B,

••・ab=—6,

・•・k=—4a•(一|b)==-16,

故答案为：—16.

利用平行线分线段成比例定理结合益=目，等=抑可求得"=44%BF=l0M,设4(a)),

则B(—4a,—|b),由ab=-6,即可求得k=—4a•(—gb)=gab=—16.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，正确表示出点B的坐标

是解题的关键.

19.【答案】解：(1)燮2亨+1,

2(x+l)>3(2x-5)+12,

2%+2Z6%—15+12,

2x—6%N—15+12—2,

—4%N—5,

x3

⑵

x(x+2)-(%—1)(%+2)=3,

解得：%=1,

检验：当％=1时，(%—1)(%+2)=0,

•••%=2是原方程的增根,

•••原方程无解.

【解析】(1)按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答；

(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

20.【答案】解：画树状图如下：

开始

眸①②④

C车②④①④①②

共有6种等可能的结果，B、C两车都与4车相邻的结果有2种，

B车和C车都与4车相邻的概率为全

【解析】画树状图得出所有等可能的结果数和B车和C车都与4车相邻的结果数，再利用概率公式

可得出答案.

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

21.【答案】解：⑴22+21+^+21+23=22"),

答：2022年5月27日及其前后各两天的“5天滑动平均气温”为22汽；

(2)该地区2022年的“入夏日”为5月25日；

(3)不正确，因为今年的入夏时间虽然比去年迟了18天，但是今年的入春时间比去年迟了26天，

所以今年的春天应该比去年还短.

【解析】(1)根据算术平均数的定义列式求解即可；

(2)根据统计图中的数据即可判断；

(3)今年的入夏时间虽然比去年迟了18天，但是今年的入春时间比去年迟了26天，据此即可得出答

案.

本题主要考查平均数，掌握算术平均数的定义是关键.

22.【答案】解：小明的作法正确,

理由：设AB=2a,

由作图得：MN是4B的垂直平分线，

•••Z-AOC=90°,AO=OB==a,

由作图得：OB=OC=a,

在Rt△力。。中，AC=VAO24-OC2=Va2+a2=da,

由作图得：AC=AP=Ua,

V-2a

•*.—AP=----=，>T2,

AB2a2

，AP：AB=1：

【解析】设4B=2a,由作图得:MN是4B的垂直平分线，从而可得N40C=90。,力。=OB=\AB=

a,再由作图得：OB=OC=a,然后在Rt/kAOC中，利用勾股定理求出力C的长，从而可得AC=

AP=Oa,最后进行计算即可解答.

本题考查了勾股定理，线段的垂直平分线，作图-复杂作图，熟练掌握勾股定理，以及线段的垂

直平分线的性质是解题的关键.

23.【答案】解：（1）连接OC,BC,八

•••CD是。。的切线，\

OC1CD,A\O——r

­•AD1CD,7

：.ADIIOC,

/.OCA=4DAC=30°,

•••OC=OA,

•••ABAC=/.OCA=30°,

MB是直径，AB=12,

/.ACB=90°,

AC<3

vcosZ-BAC=—=

AB2

••・AC=

•・・Z,ADC=90°,Z.DAC=30°,

CD=^AC=3<3；

(2)连接EC,OE,

vOE=OA,

乙BAD=Z.BAC+Z.DAC=30°+30°=60°,

•・・△40E是等边三角形，

••・AE=OA=6,Z.AOE-60°,

，八.「ADV~3

vcosZ-DAC=—=

，AD=9,

..DE=AD-AE=9-6=3,

v44OE=60°,"AC=30°,

・•・乙EOC=4/OE=60°,

・•・阴影部分的面积=SACDE=^DE-CD=^X3X3y/~l=亨.

【解析】(1)连接OC,BC,根据切线的性质可得OC1CD,进一步可知4D〃0C,根据NZMC=30°,

可得ZBAC=4。。4=30。，根据cosNB4c=丝=孕，可得AC的长，再根据含30。角的直角三角

AB2

形的性质可得CD的长；

(2)先证明A40E是等边三角形，根据C0S4D2C=笔=?，可得4D的长，进一步可得DE的长，

再证明NEOC=/-AOE,根据阴影部分的面积=SACDE=-CD求解即可.

本题考查了切线的性质，圆周角定理，阴影部分的面积，涉及解直角三角形，等边三角形的判定

和性质等，本题综合性较强，熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键.

24.【答案】解：(1)在图纸1中，设4B=x米，

则4Z)—76+18+1-(3x-1)_96—3x

71r14c96-3x32IAn

:.yr=AB-AD=x--------=—//+48%,

在图纸2中，设4B=x米，

则4。=76+1-(3%-1)=78-3x,

2

:*y2=AB-AD=x-(78—3x)=-3x+78%；

(2)不同意小红的说法，理由：

3o

yi=--%2+48%

=-|(x2-32%)

=-|(x2-32x+256-256)

=-|[(x-16)2-256]

=-|(x-16)2+384,

v-|<0,

yi有最大值，

当x=16时，%有最大值，是384,

2

y2——3x+78%

=-3(x2-26x)

=-3(x2-26x+169-169)

=-3[(X-13)2-169]

=-3(x-13)2+507

v-3<0.

•1■均有最大值，

当久=13时，丫2有最大值，是507,

当x=13时，4D=78-3x=78-39=39>18,不符合题意，

丫2最大值不能是507,

••・不同意小红的说法.

【解析】(1)设力B=x米，在图纸1和2中由铁栅栏的长度结合图形分别表示出4D的长，再根据长

方形的面积公式关系式即可；

(2)利用配方法把两个二次函数解析式进行配方，找到最大值，并检验x的值是否满足题意，从而

作出判断.

本题主要考查了二次函数的应用，关键是用久表示AC的长，同时熟练掌握配方法求二次函数的最

值.

25.【答案】解:(1)根据题意补图如下:

连接BF,

「四边形力BCD是正方形，

:.乙BAD=乙BCD=90°,AB=BC,

由旋转知，BE=BF,

在RtAABE和RMCBF中,

(AB=AC

(BE=BF'

•••RtAABEwRtACBF(HL),

・•・Z.ABE=乙CBF,

•・・/.ABE+Z.EBC=90°,

・・・乙CBF+(EBC=Z.EBF=90°,

即4EBr的度数为90。；

(2)过点尸作FN〃BC交4c延长线于点N,

・・・Z.NCF=Z.ACD=45°,

•・•乙NFC=乙FCB=90°,

・•・乙N=45°,

・•・FN=CF,

由(1)知，RtAABEwRtACBF,

・・・CF=AE,

在△AME和△NMF中，

Z.DAC=NN=45°

Z.EMA=乙FMN,

AE=NF

/.