2022年高考物理一轮复习夯实核心素养-动量守恒定律及三类模型（原卷版）

6.2动量守恒定律及三类模型

必备知识清单

一、动量守恒定律

1.内容

如果一个系统不受外力，或者所受外力的为零，这个系统的总动量保持不变.

2.表达式.

⑴p=p',系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p'.

(2)如0|+加2。2=，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的

动量和.

(3)Api=,相互作用的两个物体动量的变化量等大反向.

(4)&)=0,系统总动量的增量为零.

3.适用条件

(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为—

(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力它所受到的外力.

(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在_________上动量

守恒.

二、“三类”模型问题

1.“子弹打木块”模型

(1)“木块”放置在光滑的水平面上

①运动性质：“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；“木块”在滑动摩擦

力作用下做直线运动.

②处理方法：通常由于“子弹”和“木块”的相互作用时间极短，内力远大于外力，可认

为在这一过程中动量守恒.把“子弹”和“木块”看成一个系统：a.系统水平方向动

量______；b.系统的机械能；c.对“木块”和“子弹”分别应用动能定理.

(2)“木块”固定在水平面上

①运动性质：“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；“木块”静止不动.

②处理方法：对“子弹”应用动能定理或牛顿第二定律.

2.“反冲”和“爆炸”模型

⑴反冲

①定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种

现象叫反冲运动.

②特点：系统内各物体间的相互作用的内力系统受到的外力.实例：发射炮弹、发

射火箭等.

③规律：遵从动量守恒定律.

⑵爆炸问题

爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且______系统所受的外力，

所以系统动量____如爆竹爆炸等.

3.“人船模型”问题

(1)模型介绍

两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒.在相互作

用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于的反比.这样的问题即为“人船模

型”问题.

⑵模型特点

①两物体满足动量守恒定律：一机2。2=0.

②运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船五；人船位移比等于它

xlvlm2

们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即二===1.

x2v2m1

xlv\m2

③应用二=二=-7时要注意：s、和修、X2一般都是相对地面而言的.

x2v2

命题点精析(―*)动量守恒的判定

1.动量守恒的条件

(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。

(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系

统的动量可近似看成守恒。

(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该

方向上动量守恒。

2.动量守恒定律常用的四种表达形式

(1)0="：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量“大小相

等，方向相同。

(2)Ap=p-p=0：即系统总动量的增加量为零。

(3)Ap1=-Ap2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增

加量等于另一部分动量的减少量。

(4)加1。|+加202=加间'+加2。2'，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同

一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等。

典型例题

【例1】如图所示，A.8两物体的质量之比为，山：%=1：2,它们原来静止在平板车C上，

/、8两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，/、8两物体与平板车上表面间的动摩擦

因数相同，水平地面光滑.当弹簧突然释放后，A,8两物体被弹开（“、8两物体始终不滑

出平板车），则有（）

AB

n-WN-!

IIC

777777^7777777777777777777^^777777

A.A,8系统动量守恒

B.A.B、C及弹簧组成的系统机械能守恒

C.小车C先向左运动后向右运动

D.小车C一直向右运动直到静止

【练1】（多选）如图所示，在光滑水平面上有4、8两个木块，/、8之间用

一轻弹簧连接，Z靠在墙壁上，用力E向左推8使两木块之间的弹簧压缩并处

于静止状态。若突然撤去力R则下列说法正确的是（）

A.木块〃离开墙壁前，A,8和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒

B.木块〃离开墙壁前，/、8和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守

恒

C.木块“离开墙壁后，/、8和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒

D.木块4离开墙壁后，/、8和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守

恒

【练21（多选）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为5的光滑弧形槽静止在光

滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为，〃的小球从槽上高〃处由静止开始自

由下滑（）

A.在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功

B.在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒

C.被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D.被弹簧反弹后，小球能回到槽上高人处

命题点精析（二）动量守恒定律的理解和基本应用

1.动量守恒定律的“五性”

【例21

啊—►V|—♦

三匚R三IU“

一枚火箭搭载着卫星以速率进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离.已

知前部分的卫星质量为〃小后部分的箭体质量为〃72,分离后箭体以速率。2沿火箭原方向

飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率0为（）

A.如一02B.Vo+V2

m2m2

C.%----^2D・v（）-\---（V0-V2）

mlmi

【练3】（多选）如图所示，一质量〃=3.0kg的长方形木板8放在光滑水平地面上，在其右端

放一个质量m=1.0kg的小木块/,同时给4和8以大小均为4.0m/s,方向相反的初速

度，使/开始向左运动，8开始向右运动，/始终没有滑离8板，在小木块/做加速运动

的时间内，木板速度大小可能是（）

A.2.1m/sB.2.4m/s

C.2.8m/sD.3.0m/s

【练4】在靶场用如图所示的简易装置测量某型号步枪子弹的出膛速度。在平

坦靶场的地面上竖直固定一根高/?=1.25m的直杆，在杆的顶端放置质量加=

0.2kg的实心橡皮球，测试人员水平端枪，尽量靠近并正对着橡皮球扣动扳

机，子弹穿过球心，其他测试人员用皮尺测得橡皮球和子弹的着地点离杆下端

的距离分别为xi=20m、x2=100m。子弹质量〃?2=0.01kg,重力加速度g取

10m/s2,求该型号步枪子弹的出膛速度大小。

命题点精析（三）动量守恒中的常见模型

1.“人船”模型

（1）两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动

量守恒，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反

比。这样的问题归为“人船”模型问题。

（2）“人船”模型的特点

①两物体满足动量守恒定律：niivl-m2v2=0o

②运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人

船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反

③应用此关系时要注意一个问题：⑦、和X一般都是相对地面而言的。

2.“子弹打木块”模型

(1)木块放在光滑水平面上，子弹水平打进木块，系统所受的合外力为零，

因此动量守恒。

(2)两者发生的相对位移为子弹射入的深度x相。

(3)根据能量守恒定律，系统损失的动能等于系统增加的内能。

(4)系统产生的内能相，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热

(机械能转化为内能)，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积。

(5)当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小

不再相等，但穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为

为木块的长度)。

3.反冲和爆炸模型

(1)对反冲运动的三点说明

作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果

反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循

动量守恒

动量守恒定律

反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总

机械能增加

机械能增加

(2)爆炸现象的三个规律

动量由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于

守恒受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒

动能在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆

增加炸后系统的总动能增加

位置爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略

不变不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动

【例3】如图所示，质量为加=245g的物块（可视为质点）放在质量为M=Q.5kg的木板左端，

足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为〃=04质量为加o=5g

的子弹以速度。o=300m/s沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），g取10m/s2.子弹射

入后，求：

（1）子弹和物块一起向右滑行的最大速度S的大小；

（2）木板向右滑行的最大速度办的大小；

（3）物块在木板上滑行的时间t.

【练5】（多选）如图，一子弹以初速度。。击中静止在光滑的水平面上的木块，最终子弹未能射

穿木块，射入的深度为以木块加速运动的位移为s.则以下说法正确的是（）

.Sr1

>10

■〃/，7〃，〃〃〃），〃，，，，，，，，，），，，，，，，，，/，，，，，八

A.子弹动能的亏损等于系统动能的亏损

B.子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小

C.摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功

D.子弹对木块做的功等于木块动能的增量

【练6】如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10〃?、

12机，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为26、uoo为避免两船相撞,

乙船上的人将一质量为〃?的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接

住，求抛出货物的最小速度。（不计水的阻力）

2voVo

Jj

【例4】有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个

卷尺测量它的质量。他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他

轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离

d和船长心已知他自身的质量为用，则船的质量为（）

A.B.

dd

mLw(£+</)

C.—D.---------

dL

【练7】如图甲所示，一块长度为人质量为，”的木块静止在光滑水平面上.一颗质量也为

机的子弹以水平速度。。射入木块.当子弹刚射穿木块时，木块向前移动的距离为s,如图

乙所示.设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变，子弹可视为质点.则子弹穿过木

块的时间为()

1

A.-'(s+L)B标(s+2L)

vO

C5+L)1

iD.“)

【练8】冲击摆可以测量子弹的速度大小。如图所示，长度为/的细绳悬挂质

量为M的沙箱，质量为用的子弹沿水平方向射入沙箱并留在沙箱中。测出沙箱

偏离平衡位置的最大角度为*沙箱摆动过程中未发生转动。

(1)自子弹开始接触沙箱至二者共速的过程中，忽略沙箱的微小偏离。求：

①子弹射入沙箱后的共同速度大小

②子弹射入沙箱前的速度大小比;

(2)自子弹开始接触沙箱至二者共速的过程中，沙箱已经有微小偏离。子弹

射入沙箱的过程是否可以认为是水平方向动量守恒？并简要说明理由。

核心素养大提升

碰撞与爆炸

1.对碰撞的理解

(1)发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短；各物体作用前后各自动量变化

显著；物体在作用时间内位移可忽略.

(2)即使碰撞过程中系统所受合外力不等于零，由于内力远大于外力，作用时间又很

短，故外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的.

(3)若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰撞后的总机械能不可能大

于碰撞前系统的总机械能.

2.物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断

弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能守

恒定律，确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变.

(1)题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞.

(2)题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等微观粒子)碰撞的，都是弹性

碰撞.

3.碰撞现象满足的规律

(1)动量守恒.

(2)动能不增加.

(3)速度要合理.

①若两物体同向运动，则碰前应有。后前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若

碰后两物体同向运动，则应有。前'后'.

②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.

4.爆炸现象的三个规律

动量由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到

守恒的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒

动能在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后

增加系统的总动能增加

位置爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不

不变计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动

【例5】观赏“烟火”表演是每年“春节”庆祝活动的压轴大餐.某种“礼花”底座仅用0.