广东省深圳市南山区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷及答案

广东省深圳市南山区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其俯视图是（）

A&B号DQ

2.若方程3%+瓶=0有两个不相等的实数根，则加的值可以是（）

A.5B.4C.3D.2

3.已知反比例函数y=5的图象经过点P（-1,-2）,则这个函数的图象位于（）

A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限

4.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列条件中，能判定四边形ABCD

是矩形的是（）

A.AB〃DC,AB=CDB.AB//CD,AD/7BC

C.AC=BD,AC±BDD.OA=OB=OC=OD

5.一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随

机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161

次摸到红球.则这个口袋中红球数大约有（）

A.4个B.10个C.16个D.20个

6.如图，广场上有一盏路灯挂在高9.6m的电线杆顶上，记电线杆的底部为。.把路灯看成一

个点光源，一名身高1.6m的女孩站在点P处，OP=2m,则女孩的影子长为（）

试卷第1页，共8页

3545

7.如图，长方形花圃ABC。面积为4m2,它的一边2。利用已有的围墙（围墙足够长），另外三

边所围的栅栏的总长度是5m.EF处开一门，宽度为1m.设ZB的长度是久m,根据题意，下面

所列方程正确的是（）

围墙

/■///0/，////./

A]\D

BEFC

A.x（5—2x）-4B.%（5+1—2x）—4

C.x（5-2%-1）=4D.x（2.5-x）=4

8.下面说法镣送的是（）

A.点2（%1，%）,B（%2，y2）都在反比例函数y=9图象上，且久1<%2，则当<为

B.若点C是线段ZB的黄金分割点，AB=8cm,AC>BC,则AC=4（小一l）cm

C.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形

D.平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积

9.超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1

元，则日销售量减少20千克，如果超市要保证每天盈利6000元，则每千克应该涨价（）

A.15元或20元B.10元或15元C.10元或20元D.5元或10元

10.如图，在矩形2BCD中，过点4作对角线BD的垂线并延长，与DC的延长线交于点E,与BC

交于点F,垂足为点G,连接CG,且CD=CF,则下列结论正确的有（）个：①CE=2D；

②乙DGC=乙BFG；®CF2=BF•BC；®BG=GE—^2CG

试卷第2页，共8页

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

12.若m,律是一元二次方程/+2022%-2023=0的两个实数根，则三+工=

mn

13.如图，已知ZI〃22〃，3,4G=2,OB=1,C”=3,DH=4,贝UGO=

14.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=1.2m,高4。=0.8m,要把它加工成一个

正方形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边ZB、4C上.则该正方形的边长是

15.如图，等腰RtaABC中，乙4cB=90°,点。在上，且4。=2DB,连接C。，过点4作ZE1CD

于点E,连接BE,则裂的值是.

三、解答题

试卷第3页，共8页

16.解下列方程：

(1)%+2—x2—4；(2)(%-2)(%-3)=12.

17.为了解班级学生参加课后服务的学习效果，张老师对本班部分学生进行了为期一个月的追

踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果

绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

ABCD类别

(1)此次调查的总人数为人；

(2)条形统计图缺少C组女生和。组男生的人数，请将它补充完整；

(3)该校九年级共有学生1000名，请你估计“达标”的共有人.

(4)为了共同进步，张老师准备从被调查的N类和。类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一

互助学习.请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率.

试卷第4页，共8页

18.如图，在正方形网格中，点2、B、C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图.(要求

仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹)

⑴在图(1)中，以C为位似中心，位似比为1：2,在格点上将A4BC放大得到A41B1G；请画

出A41BC

(2)在图(3)中，线段上作点M,利用格点作图使得警=1

BM3

(3)在图(2)中，利用格点在2C边上作一个点。，使得

19.在RtZkZBC中，NBZC=90。，。是BC的中点，E是2。的中点，过点2作2FIIBC交BE的延

长线于点F,连接CF.

(1)求证：四边形2DCF是菱形；

(2)若2C=6,AB=8,求四边形2BCF的面积.

20.如图：△ZOB为等腰直角三角形，斜边0B在％轴上,SA0AB=4,一次函数%=kx+b(k丰0)

的图象经过点Z交y轴于点C,反比例函数=：(%〉。)的图象也经过点

⑴求反比例函数的解析式：

(2)若CD=24。，求△C。。的面积；

(3)当当＜为时对应的自变量的取值范围是(请直接写出答案)

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21.【综合与实践】：阅读材料，并解决以下问题.

【学习研究】：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方

图注》中关于一元二次方程的几何解法：以％2+2%-35=0为例，构造方法如下：

首先将方程/+2%—35=0变形为%（久+2）=35,然后画四个长为久+2,宽为久的矩形，按

如图（1）所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图中大正方形的面积可表示为（％+%+2）2,

还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4%（％+2）+22=4X35+4,

因此，可得新方程：（%+%+2/=144,；%表示边长，2%+2=12,即％=5,遗憾的是，

试卷第6页，共8页

这样的做法只能得到方程的其中一个正根.

图⑴画图区

【类比迁移】：小明根据赵爽的办法解方程/+3%-4=0,请你帮忙画出相应的图形，将其

解答过程补充完整:

第一步：将原方程变形为/+3%—4=0,即％(_)=4；

第二步：利用四个面积可用X表示为的全等矩形构造“空心”大正方形(请在画图区画

出示意图，标明各边长)，并写出完整的解答过程；

第三步：

【拓展应用】：一般地对于形如：=b一元二次方程可以构造图2来解，已知图2是由

4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4.那么此方程的系数a=,

b=,求得方程的一个正根为.

试卷第7页，共8页

22.如图1,直线/与坐标轴的正半轴分别交于Z,8两点，与反比例函数y=§(/c>0,%〉0)

的图像交于C,。两点(点C在点。的左边)，过点C作CEly轴于点£,过点。作DF1%轴

于点RCE与DF交于点G

(1)当点D恰好是FG中点时，求此时点C的横坐标;

(2)如图2,连接EF,求证：CDIIEF；

(3)如图3,WACGD沿CD折叠，点G恰好落在边0B上的点〃处，求此时反比例函数的解析式.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.B

【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，即可求解.

【详解】解：由题意得：一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其俯视图是：

故选B.

【点睛】本题主要考查物体的三视图，掌握俯视图的定义是关键.

2.D

【分析】利用一元二次方程根的判别式求出m的取值范围，由此即可得.

【详解】解：•••方程，—3久+m=0有两个不相等的实数根，

此方程根的判别式A=（―3尸—4zn〉0,

解得m<%

观察四个选项可知，只有选项D符合，

故选：D.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.

3.B

【分析】直接根据尸的位置和反比例函数关于原点成中心对称，即可得出答案.

【详解】解法一：•••尸（-1,-2）在第三象限，

...反比例函数过第三象限

•.•反比例函数图形关于原点对称

・••反比例函数y=5位于一、三象限

故选：B.

解法二：将尸（-1,-2）代入y=§得k=2,

,:k=2>0,

反比例函数y=5立于一、三象限，

故选：B.

【点睛】本题考查反比例函数图象，理解k的符号与反比例函数图象的位置是解题的关键.

4.D

答案第1页，共15页

【分析】根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题.

【详解】解：A、AB〃DC,AB=CD,得出四边形ABCD是平行四边形，无法判断四边形ABCD

是矩形.故错误；

B、AB〃CD,AD/7BC,得出四边形ABCD是平行四边形，无法判断四边形ABCD是矩形.故

错误；

C、AC=BD,AC±BD,无法判断四边形ABCD是矩形.故错误；

D、OA=OB=OC=OD可以判断四边形ABCD是矩形.正确；

故选：D.

【点睛】本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线

相等的平行四边形是矩形，有一个角是90。的平行四边形是矩形，有三个角是90。的四边形是

矩形，属于中考常考题型.

5.C

【分析】先计算出摸到红球的频率为0.805,根据利用频率估计概率得到摸到红球的概率为

0.805,然后根据概率公式可估计这个口袋中红球的数量.

【详解】因为共摸了200次，有161次摸到红球，所以摸到红球的频率=券=0.805,

由此可根据摸到红球的概率为0.805,

所以可估计这个口袋中红球的数量为0.805x20-16（个），

故选C.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左

右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计

概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数

的增多，值越来越精确.

6.D

【分析】根据相似三角形的判定和性质定理得到黑=3,进而即可求解.

OBOA

【详解】解：如图所示，,：CP\\AO,

答案第2页，共15页

解得PB=I，

故选：D.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关

键.

7.B

【分析】根据题意可知，栅栏的总长度是5m,门宽度为1m,则三边的总长度是6m,根据长

方形的面积公式，列出方程即可.

【详解】解：设的长度是%m,贝1JBC的长度是（5+1—2%）m,

列出方程为：x（5+1—2%）=4,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据长方形的面积公式列出方程.

8.A

【分析】根据反比例函数的性质，黄金分割点、中点四边形，以及平行四边形的性质，对选项

逐个判断即可.

【详解】解：A、点2（久1，%），BO2,外）都在反比例函数V=?图象上，

,：k<0,

反比例函数y=9图象在二、四象限，且在每个象限内，y随K的增大而增大，

<X2,则当<当，说法错误，符合题意；

B、若点C是线段的黄金分割点，AB=8cm,AC>BC,则AC=冉二ZB=4（遥—l）cm,

说法正确，不符合题意；

C、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形，说法正确，不符合题意；

答案第3页，共15页

D、平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，说法正确，不符合题

思；

故选：A

【点睛】此题考查了反比例函数的性质，黄金分割点、中点四边形以及平行四边形的性质，解

题的关键是熟练掌握相关基本性质.

9.D

【分析】设每千克应该涨价%元，根据题意，列一元二次方程，求解即可.

【详解】解：设每千克应该涨价%元，由题意可得：

(10+%)(500-20%)=6000,

解得％=5或%=10

即每千克应该涨价5元或10元.

故选：D

【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出

方程.

10.C

【分析】①通过证明△CEF三即可求证；②根据题意可得NBFG=乙CFE=乙ABD=

Z.CDB,由ZCFG>90。>NCGF可得CG>CF=CD,即NCDG>ZCGD,即可判定；③通过证

明△aBFsaBCD,得到翁=整，即可求证；④过点C作CH1CG,交BD延长线于点”，通过

BCCD

证明△CDH=△CFG^ACBH=△CEG即可求证.

【详解】解：①由题意可得：CD=CF=AB,AG1BD,MFE=乙AFB,乙ECF=Z.DAB=

^ABC=90°,

：.^ABD+乙GBF=乙GBF+乙AFB=90°,

：.^ABD=乙AFB=/LCFE,

.'.△CEF三△ZDB(ASA),

：.CEAD,①正确；

②由题意可得：ABFG=4CFE=AABD=LCDB,^CFE<90°

:.乙CFG>90°>乙CGF,

：.CG>CF,即CG>CD,

，乙CDG>ACGD,即NBFG>乙DGC,②错误；

③由题意可得：AAFB=LCDB,NDCB=NZBF=90。

答案第4页，共15页

：.AABF-ABCD,

即

BCCD4B-CD=BC-BF

X'：AB=CD=CF,

：.CF2=BF•BC,③正确；

④过点C作C”ICG,交BD延长线于点H,如下图:

由题意可得：乙HCG=ADCB=9。°,乙CFE=LCDB,CD=CF

：.^HDC=乙GFC,乙HCD=乙GCF,

：.ACDH=△CFG(ASA),

ACH=CG,

由勾股定理可得：HG=VCH2+CG2=^2CG,

■:乙HCG=乙ECB=90。，

:.乙HCB=乙ECG,

又,：CH=CG,CE=AD=BC,

CBH三ZkCEG(SAS),

：.BH=EG,

XVBH=BG+GH=BG+痴G,

：.EG=BG+V2CG,即BG=GE-&CG,④正确；

正确的个数为3,

故选：C

【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题

的关键是熟练掌握相关基本性质.

11.-

2

【分析】根据比例的性质，求解即可.

答案第5页，共15页

【详解】解：由三=：可得，设a=3k,b=2k

ab

rrt.lci-b3k~~2k1

则丁=H=

故答案为：

【点睛】此题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质.

c2022

12.---

2023

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得：m+n=-2022,mn=-2023,进而即可

求解.

【详解】解：：血，律是一元二次方程％2+2022%—2023=0的两个实数根，

.,.m+n——2022,mn——2023,

.11_m+n_2022

>•I—=,

mnmm2023

故答案为：急

【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和=-2,两根之积一是解题

aa

的关键.

13.-

3

【分析】根据平行线分线段,可得CH:DH=AG:GB=3；4,根据AG=2,OB=1,可得AG:(GO+

OB)=3；4,可计算出GO=|.

【详解】解：,♦Z〃，2〃，3,

.*.CH:DH=AG:GB,

..CH_3

•——，

DH4

・

•A•G-——3

GB4

・AG3

•G•O+OB—4—,

将AG=2,OB=1代入得：GO=|.

故答案为|.

【点睛】本题考查平行线分线段成比例，解题时如果平行线较多，一定要分清楚分别是哪两条

平行线间夹的线段是对应成比例的，比较容易混淆，注意区分.

答案第6页，共15页

14.0.48

【分析】设PN与的交点为E,设PN=K（m）,由题意可得，PNWBC,则

则哈=端,求解即可.

【详解】解：设PN与4。的交点为E,如下图:

设PN=久(m),则DE=MN=PN=x,AE=AD—DE=(0.8-x)m

由题意可得，PN\\BC,

：.AAPN-AABC,

・AEPN0.8-xx

••nn

ADBC0.81.2

解得％=0.48,即PN=0.48m

故答案为：048.

【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基

本性质.

15.V2

【分析】过点B作BF1ED,交ED延长线于点F,利用AAS得到△4CE三△CBF,设BF=%,

根据相似三角形的判定与性质以及勾股定理，得到4E=CF=2K,BE=V2x,即可求解.

【详解】解：过点B作BF1ED,交ED延长线于点F,如下图：

由题意可得：乙4EC=乙CFB=90°,BC=AC,AE\\BF

^ACE+乙BCF=^ACE+^CAE=90°

:.乙BCF=/.CAE

答案第7页，共15页

：./\ACE三△CBF(AAS),

：.BF=CE,AE=CF,

'：AE\\BF,

：./\ADEFBDF,

.BF_BD_1

•*AE-4D-2，

设BF=无，则ZE=CF=2x,CE=x

：.EF=CF—CE=x,

EF=BF=%,

：.BE=VEF2+BF2=V2x,

“•-一2L任-J-?V”

故答案为：V2

【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定

与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，作辅助线构造出全等三角形和相似

三角形.

16.(l)%i=—2,%2=3;

(2)第1=—1,%2=6.

【分析】(1)利用因式分解法求解一元二次方程即可；

(2)将方程化为一般式，再用因式分解法求解即可.

【详解】(1)解：x+2-X2-4

x+2—(x+2)(%—2),

即(％+2)(%—3)=0,

解得—-2,久2-3;

(2)解：(%-2)(%-3)=12

%2—5%+6=12

即/—5%—6=0

(%—6)(%+1)=0

解得：/=-1,亚=6.

【点睛】此题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的求解方法.

答案第8页，共15页

17.(1)20；

(2)见详解

(3)900

（明

【分析】（1）根据Z等级的人数和所占的百分比即可得出答案；

（2）用总人数分别乘“一般”和“不达标”所占的百分比求出C、。类的男女生人数和，然后求

出C等级的女生和。等级的男生，最后补全统计图即可；

（3）用总人数x达标人数比例即可求解；

（4）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率

公式即可得出答案.

【详解】（1）解：调查的总人数为：3+15%=20（人），

故答案为：20；

（2）1—50%—25%-15%=10%,

20X10%=2（人），

。等级的男生人数有：2—1=1（人），

C等级的人数有：20x25%=5（人），

C等级的女生人数有：5—2=3（人），

（3）1000x（25%+15%+50%）=900（人）,

故答案为：900；

（4）由题意画树形图如下：

答案第9页，共15页

开始

zu类中选取

从。类中选取男女男女男女

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学

恰好是相同性别的结果共有3种.

1

所以P(所选两位同学恰好是相同性别)=3+6=1

【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图，用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复

不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的

事件.掌握概率的求解公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

18.(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】(1)按同向位似图形的作法作图即可；

(2)利用网格线，根据平行线分线段成比例定理作图即可；

(3)已知的两个三角形有一个公共角，所以在网格中，取格点作乙4BM=^4CB,则BM与

2C的交点即为所求的点。.

【详解】(1)在图(1)中，以C为位似中心，位似比为1:2,在格点上将A4BC放大得到

画出A4/1C1如下:

图⑴

⑵在图⑵中,线段回上作点M,利用格点作图使得需,则过点N的网格纵线于线

段的交点即为所求点M.

答案第10页，共15页

A

B

【点睛】本题考查用无可度的直尺作图，三角形的相似，位似，掌握相似三角形的判定方法是

解题的关键.

19.⑴见解析；

（2）36

【分析】（1）先通过△2EF三得到2F=BD=CD,得到四边形4DCF为平行四边形,

再根据=CD,即可求证；

（2）由题意可得四边形2BCF的面积=弓544立，求解即可.

【详解】（1）证：是的中点，

：.AE=DE,

,：AF\\BC,

：.^AFE=乙DBE,

又=乙DEB,

:△AEF=ADEB（AAS）,

：.AF=BD,

'：ABAC=90°,。是BC的中点，

：.AF=BD=CD=AD=-BC,

2

・•.四边形ZDCF为平行四边形,

答案第11页，共15页

5L'：AD=CD,

，平行四边形ZDCF为菱形;

(2)解：S^ABC=\ACXAB=24,

由题忌可得：S&ABD~S&ADC~S&4CF=2^^ABC，

33

S四边形ABCF=S^ABD+S&ADC+^AACF=^AABC=]X2436,

【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质，平

行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质.

20.(1)%=久久>0)

(3)0<%<2

【分析】（1）过点/作ZE1OB,求出2（2,2）,进而即可求解；

（2）先证明△2DE〜△C。。，可得"="=丝=2,进而即可求解;

ADAEED

（3）根据Z的坐标和函数图象直接写出答案即可.

【详解】（1）解：过点幺作4E10B,

为等腰直角三角形，斜边0B在％轴上，S^0AB=4,

1

A2AE=OB,-OB-AE=4,

2

•\AE=OE=2,

：.A[2,2）,

•反比例函数=：（%〉0）的图象也经过点Z.

2k=4,

2

答案第12页，共15页

yt

右J

O\D/EBX

r

(2)解：'：AE1OB,

：.OC\\AE,

：./\ADE〜△C。。，

.CDOCOD„

••~,

ADAEED

AE=OE=2,

4

."0=4,OD.,

•・•△C。。的面积小N4号

(3)解：'：A{2,2),

.•.当月＜力时对应的自变量的取值范围：0＜%＜2,

故答案为：0＜久＜2.

【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，反比例函数与一次函数综合，相似三角形的性

质和判定，求出函数图像的交点坐标，掌握相似三