2023-2024学年江西省寻乌县数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

2023-2024学年江西省寻乌县数学七年级第一学期期末质量检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列各单项式与单项式-2孙2不是同类项的是（）

A.-Axy2B.4j2x

D.-X2y

2.在4x4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个

阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.下列化简正确的是（）

A.3a+2a=Sa1B.3a-a-3

C.3a+2b=5abD.-a2+2a2=a2

4.对于题目“如图，点。为数轴的原点，点A对应的数为。，点B对应的数为〃，且∣α+4∣+（8—IO）?=。，点P为

数轴上的动点，且点P对应的数为x∙当PA+2PB=17时，求X的值.”嘉嘉的结果是“7或11”，淇淇的结果是

；或11”，则（）

―OB~

A.嘉嘉的结果正确B.淇淇的结果正确

C.两人的结果合在一起才正确D.以上均不正确

5.王强同学在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图）.若点3和点C

表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是（）

AB

C.2D.3

6.某商品打八折后价格为。元，则原价为（）

D.gα元

A.。元B.20%。元C.一。元

4

7,有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来

的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子.设有X个鸽笼，则可列方程为（）

A.6x—38x+5B.6x—3=8x—5

C.6x+3=8x+5D.6x+3=8x-5

8.下列变形符合等式基本性质的是（）

A.如果2x-y=7挪么y=7-2xB.如果H:=4：，那么。等于匕

C.如果2x=5,那么X=5+2D.如果—qα=l,那么4=—3

9.某商品进价200元，标价300元，n折（十分之〃）销售时利润率是5%,则〃的值是（）

A.5B.6C.7D.8

10.下列式子中，是一元一次方程的有（）

A.-5XI2×(-2)X2-8=√+7

C.5x—3=0X-y=4

11.-5的绝对值是(

1

A.-5D.-5

5

12.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙同学:

它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.有一列数按一定规律排列为1,-3,5,-7,9,如果其中三个相邻的数之和为151,则这三个数中最小的数是

14.用总长为60m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S6r）与一边长/（〃?）之间的函数关系式为

—d311311311311

15.观察下列式子：a.=--=-----；a、=-----=-----；%=------=------?CL.=-----------=-------；…，；

11×414-4x7477x10710410x131013

此规律，计算4+//+L+α2020=.

16.如果X=I是关于X的方程3x+α-2=0的解，那么a的值为.

17.如图所示，甲从4点以66机加加的速度，乙从8点以76m∕∕n加的速度，同时沿着边长为100机的正方形按

A-B-CfO-A…的方向行走.当乙第一次追上甲时，在正方形的边上.（用大写字母表示）

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲

队比乙队每天多安装2台，两队分别每天安装几台空调？

aca

19.（5分）同学们,今天我们来学习一个新知识,形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为:

bdb

,=αd一3利用此法则解决以下问题：

a

21

⑴仿照上面的解释,计算出C”的结果；

-34

—2cιb—3α+b

⑵依此法则化简.c,,的结果；

32a-b-ab

53

（3）如果，=4,那么X的值为多少？

20.（8分）选择合适方法解下列方程组：

y-2+x

⑴\

2x+y=8

3x-2y=l

⑵∖

7x+4y=11

21.QO分）如图，已知数轴上点A,O,B对应的数分别为-2,0,6,点P是数轴上的一个动点.

AOB

---------------5-------------⅛------------------------------

（1）设点P对应的数为X.

①若点。到点A和点3的距离相等，则X的值是;

②若点P在点A的左侧，则PA=,PB=（用含X的式子表示）；

（2）若点P以每秒1个单位长度的速度从点。向右运动，同时点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，点B以每

秒12个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，点M和点N分别是AP和03的中点，设运动时间为f.

①求MN的长（用含r的式子表示）；

MN

②当t=5时，请直接写出--------的值.

AB-OP

22.(10分)解方程

(l)3-2(x+l)=2(x-3)

23.（12分）某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正

整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下.请根据所给信息，回答下列问题：

某校七年级部分学生成绩频数分布直方图

某校七年级部分学生成绩扇形统计图

（1）求出A组、B组人数分别占总人数的百分比；

（2）求本次共抽查了多少名学生的成绩；

（3）扇形统计图中，。组对应的圆心角为a。，求a的值；

（4）该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估

计：一等奖的分值应定在多少分及以上?

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【分析】根据同类项的定义进行判断：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

【详解】A.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；

B.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；

C.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；

D.所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，错误.

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了同类项的定义以及判定，掌握同类项的定义是解题的关键.

2、B

【解析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案.

【详解】如图所示：符合条件的小正方形共有3种情况.

故选：B.

【点睛】

考查轴对称图形的设计，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.

3、D

【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.

【详解】A.3α+24=5α,故错误；

B.3a—a=2ra)故错误；

C.3α+2。不能合并，故错误；

D.-a2+2a2=a2，正确

故选D.

【点睛】

此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项的方法.

4、A

【分析】首先根据绝对值非负性得出”=-4,0=10,进而得出AB,然后分类讨论：若点P在A的左侧；若点P在A、

B的之间；若点P在B的右侧；构建一元一次方程，进行求解即可.

【详解】∙.1α+4∣+伍-IO))=。

+4=0,〃—10=0,即Q=—4,/?=10

ΛAB=14

若点P在A的左侧，则(Y-X)+2(IOr)=I7

解得x=」

3

TA为-4

.∙.相矛盾，此情况不存在；

若点P在A、B的之间，则(x+4)+2(10-X)=I7

解得x=7,符合题意；

若点P在B的右侧，贝fj(x+4)+2(X-K))=17

解得X=I1,符合题意；

故X的值为7或11,嘉嘉的结果正确；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查数轴上的动点问题以及绝对值非负性的运用、一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.

5、A

【分析】设点C表示的数为“，从而可得点B表示的数为-。，根据数轴图建立方程求出a的值，由此即可得出答案.

【详解】设点C表示的数为α,则点B表示的数为-4,

由题意得：a-(-α)=4,

解得a=2,

即点B表示的数为-2,

则点A表示的数为—2—1=—3,

故选：A.

【点睛】

本题考查了数轴、有理数的减法、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键.

6、C

【分析】根据题意可以用代数式表示出原价，从而可以解答本题.

【详解】解：由题意可得，

原价为：α+0.8="χW=*α(元)，

84

故选C.

【点睛】

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

7、D

【分析】找出题目的数量关系，根据题目中的数量关系进行列方程即可

【详解】根据题意，由每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住可得，

原来共有6x+3只鸽子，

由再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子可得，

原来共有8x-5只鸽子，

所以，可列方程为：6x+3=8x-5,

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，从题目中找出数量关系并进行分析，根据等量关系式进行列方程.

8,D

【分析】根据等式的性质，即可得到答案.

【详解】A、如果2x—y=7,那么y=2x—7,故A错误；

B、k=O时，两边都除以k无意义，故B错误；

C,如果2x=5,那么X=*,故C错误；

2

D、两边都乘以一3：-ɪ«×(—3)——3,a=-3,故D正确；

故选择:D.

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键.

9、C

【分析】根据题目中的等量关系是利润率=利润÷成本，根据这个等量关系列方程求解.

【详解】商品是按标价的n折销售的，

根据题意列方程得：(300x0.1n-200)÷200=0.05,

解得：n=l.

则此商品是按标价的1折销售的.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，

列出方程，再求解.

10、C

【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可.

【详解】解：A.-5xfx（-2）属于代数式；

B.√-8=X2+7,即-8=7不是一元一次方程；

C.5x-3=0是一元一次方程；

D.X-y=4属于二元一次方程.

故答案为C.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的概，掌握一元一次方程只有一个未知数且次数为1是解答本题的关键.

11、C

【分析】根据求绝对值的法则，直接求解，即可.

【详解】∣-51=-（-5）=5,

故答案是：C

【点睛】

本题主要考查求绝对值的法则，熟练掌握求绝对值的法则是解题的关键.

12、D

【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三

角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.

故选D

考点：几何体的形状

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、-1

【分析】先根据题意找出各数之间的规律，再计算即可.

【详解】由题意，设相邻三个数中间的数为X,则相邻两个数分别为（-x-2）和（-x+2）,

根据题意得：（-x-2）+x+（-x+2）=l,

解得：X=-1,

则这三个数分别为149、-1、153,

所以最小的数是-1,

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了数的变化规律、一元一次方程的应用，熟练找到数字的变化规律是解答的关键.

14、-I2+301

【分析】这个长方形一边长是/米，令一边是（30-1）米，即可表示出面积.

【详解】解：•••总长是60米,

.∙.一边长是/米，令一边是（30-/）米，

则S=/（30-/）=—『+30/.

故答案是：-Z2+30/.

【点睛】

本题考查函数的关系式，解题的关键是根据题意列出函数关系式.

【分析】观察已知式子可得规律，进而进行计算即可.

【详解】解：观察下列式子可知：

311

11×414

311

"2=k］于

3_11

33-7×10-7-105

3_11

-1O×13^IO-135

按此规律,

402。-6058×6061^6058~606Γ

Illll1I

/.a1+a2+a3+…+a2020=l-----1—--I—--------1-…H-----------

44771060586061

1

=1-----

6061

6060

6061

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，应用规律.

16、-1

【分析】把x=l代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值.

【详解】解：把x=l代入方程得3+a-2=0,

解得：a=-l.

故答案为：-L

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键.

17、AD

【分析】根据题意可得：乙第一次追上甲时所走的路程=甲走的路程+3X100,设所用的时间为x/ni”,由此等量关系

可列方程，则可求出追到时的时间，再求出路程.根据路程计算沿正方形所走的圈数，即可得出结论.

【详解】解：设乙第一次追上甲时，所用的时间为X，"加，依题意得：76x=66x+3X100

解得：x=30,

.∙.乙第一次追上甲时，甲所行走的路程为：30×66=1980m,

T正方形边长为IOOm,周长为400m,

.∙.当乙第一次追上甲时，将在正方形AD边上.

故答案为：AD.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键是要求出它们相遇时的路程，然后根据路程求沿正方形所行的圈数,

即可知道在哪一边上.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调.

【分析】设乙队每天安装X台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，然后根据等量关系“两队同时开工且恰好同时完

工”列出分式方程并解答即可.

【详解】解：设乙队每天安装X台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，

根据题意得：ɪ=-,解得x=20,

x+2X

经检验，x=20是原方程的根

.∙.甲队每天安装x+2=20+2=22(台)，乙队每天安装20台空调.

答：甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程并正确求解成为解答本题的关键.

19、(1)11

(2)5a—b—ab

(3)-

2

【分析】(1)利用已知的新定义计算即可；

(2)利用已知的新定义化简即可；

(3)已知等式利用已知的新定义化简计算即可求出X的值.

21

【详解】(1)=2×4-l×(-3)

—34

=8+3

=11

-2cιb—3。+b

(2)=-2×(2a—b—ab)—3×(ab—3a+b)

32a-b-ab

=-4a+2b+2ab-3ab+9a-3b

=5a-b—ab

53

(3)=4

x+1x

Λ5x-3(x+l)=4

:∙5x—3x—3=4

.*∙2x=7

7

..x=-

2

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，理解题中的新定义是解题的关键.

20、(1)x=2,y=4∙,(2)x=l,y=l.

【解析】(1)运用代入消元法，求出方程组的解是多少即可.

(2)运用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.

y=2+Λ(D

【详解】解：(1)

2x+y=8②

①代入②，可得：2x+(2+x)=8,

整理，可得：3x=6,

解得x=2,

把x=2代入①，可得：y=2+2=4,

'χ=2

.∙.方程组的解是：\.

[y=4

3x-2y=1①

7x+4y=ll②

①X2+@,可得：13x=13,

解得X=L

把x=l代入①，可得：3×l-2y=l,

解得y=l>

'x=l

方程组的解是：\.

Iy=I

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用.

21、(1)①2,②一2—X,6-x；(2)①7t+4,②L

2

【分析】(1)①根据中点的定义即可求解；②根据数轴上的距离公式即可求解；

(2)分别用含t的式子表示点P、A、B、M、N表示的数即可求解.

【详解】(1)设点P对应的数为X.

①若点P到点A和点3的距离相等，则P是AB的中点，

故X的值是士g=2

2

故答案为：2；

②若点尸在点A的左侧，则PA=-2-x,PB=6-x

故答案为：—2—X；6—X)

(2)点P以每秒1个单位长度的速度从点。向右运动，故点P表示的数为t,

点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，故点A表示的数为-2-3t,

点B以每秒12个单位长度的速度向右运动，故点B表示的数为6+12t,

：点Λ/