数学（文科）-2024届陕西省咸阳市高三下学期模拟检测（二）试题和答案

咸阳市2024年高考模拟检测（二）数学（文科）试题2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第I卷（选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项1.若复数z满足(1-i)z=3+4i，则复数z的共轭复数的虚部为()A.-B.C.-iD.-------3.已知在边长为1的菱形ABCD中，角A为60°,若点E为线段CD的中点，则AE.EB=() ABC-D-4.已知角a的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，若它的终边经过点P(1,-2)，则cos2a=()AB-C-DA.30B.58C.60D.906.执行右侧的程序框图，则输出的结果是()A.5050B.4950C.166650D.1717007.已知平面区域Ω中的点满足(x-y)(x+y)<0，若在圆面x2+y2<2中任取一点P，则该点取自区域Ω的概率为()A.BCD8.已知函数f(x)=3sinx+cosx，若xe-,时，函数f(x)的值域为()A.-3,2B.[-3,3]C.-,1D.-,9.已知三条不重合的直线l，m，n和两个不重合的平面a，β,则下列说法错误的是()B.若l∥a，a∥β,则l∥βC.若mÞa，nÞβ,m∥β,n∥a，且直线m，n异面，则a∥βD.若a」β,anβ=l，mÞa，m」l，则m」β10.若将lny=lnx+ln(y-x)确定的两个变量y与x之间的关系看成y=f(x)，则函数f(x)的大致图像为A.B.C.11.已知点F为双曲线-D.=1的右焦点，过点F的直线l（斜率为k）交双曲线右支于M，N两点，若线MN段MN的中垂线交x轴于一点P，则=()MNPF55A.B.C.D.12.已知函数f(x)=cosx+x2，若x=0是函数f(x)的唯一极小值点，则a的取值范围为()A.C.]的最小值为. + +14.P为抛物线y2=4x上任意一点，点A(2,4)，设点P到y轴的距离为d，则PA+d的最小值为.15.已知a，b，c分别为ΔABC三个内角A，B，C所对的边，若a=bcosC+csinB，设点D为边AC的中点，且BD=AC=4，则SΔABC=.16.已知三棱锥D-ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DBL底面ABC，且DB=4，则该三棱锥的外接球的表面积为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个17.（本小题满分12分）陕西省从2022年秋季启动新高考，新高考“3+1+2”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为首选科目.要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为再选科目，要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门，共计产生12种组合.某班有学生50名，在选科时，首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示：历史物理合计男生12425女生925合计4050C0.1000.0500.0100.0050.001xC2.7063.8416.6357.87910.828（1）根据表中的数据，判断是否有99.5%的把握认为学生选择历史与性别有关；（2）从选择物理类的40名学生中按照分层抽样，任意抽取5名同学成立学习小组，该小组设正、副组长各一名，求正、副组长中至少有一名女同学的概率18.（本小题满分12分）（1）若bn=an+1-an，请判断并证明数列{bn}的单调性；19.（本小题满分12分）（1）求证：平面DEF」平面AEFB；（2）求该几何体的体积.20.（本小题满分12分）22相外切.（1）求点C的轨迹方程；（2）设点M(-1,0)，N(1,0)，过点M的直线交C于P，Q两点，求ΔPQN的内切圆面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=aex-x.（1）讨论f(x)的单调性；（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为〈a（t为参数以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为p2-2pcosθ=3.（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的一般方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求ΔABC面积的最大值.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数f(x)=2x+1+3x-3.（1）解不等式f(x)>5；（2）设函数g(x)=-3x2+12x+m，若函数f(x)与g(x)的图像无公共点，求参数m的取值范围.咸阳市2024年高考模拟检测（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项1.D2.B3.C4.C5.D6.D7.A8.A9.B10.C11.D12.A三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明所以有99.5%的把握认为学生选择历史与性别有关.（2）由题意知，抽取的5名同学中，男生有3名，设为A，B，C，女生2名，设为D，E，从这5名同学中选取2名同学担任正副组长，所有的可能情况有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共计10种基本情况，且每种情况的发生是等可能的，其中至少有一名女生的情况有AD，AE，BD，BE，CD，CE，DE，共计有7种情况，所以P（至少有一名女生）=.①,2a12a12n122+a+...2n12)， 所以，数列{bn}是单调递减数列.0(1)(11)(11)(11)2n(1)(11)(11)(11)19.解1）证明：设M，N分别为EF，AB边的中点，连接MN，DM，CN；所以MN=4=CD，且MN∥CD，即四边形CNMD为平行四边形，可得MD∥CN，在底面正三角形ABC中，N为AB边的中点，则CN」AB，又AE」平面ABC，且CNÞ平面ABC，所以AE」CN，由于AEnAB=A，且AE、ABÞ平面ABFE，所以CN」平面ABFE，因为MD∥CN，CN」平面ABFE，则MD」平面ABFE，又MDÞ平面DEF，则平面DEF」平面AEFB.（2）过点F做平行于底面ABC的平面FPQ，三棱柱ABC-PFQ四棱锥F-PQDE三棱柱ABC-PFQ四棱锥F-PQDE20.解1）设点C(x,y)为所求曲线轨迹上任意一点，由题意知：C2由椭圆的定义知，点C是以（-1，01，0）为焦点，a=3的椭圆.（2）由题意知，直线PQ的斜率不为0，故设直线方程为x=my8m2 (y124y1y248m2+18m2,又ΔPNQ的周长l为4×3=12，所以ΔPNQ的内切圆半径r=2S8m2+18 22,则r<，此时ΔPNQ的内切圆面积的最大值Smax=πr2=π.21.解1）因为f(x)=aex一x，定义域为R，所以f,(x)=xx所以f(x)在R上单调递减；当x<lna时，f,(x)<0，则f(x)在(伪,lna综上：当a<0时，f(x)在R上单调递减；8sin28sin221+1=12-4sin2a=23-sin2a令g(x)=ex+x，上述不等式等价于g(lna+x)之g(lnx)，(x)单调递减，（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解1）∵曲线C的极坐标方程为p2-2pcosθ=3，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x-3=0，即(x-1)2+y2(x=tcosa,(x=tcosa,∴直线l的一般方程为sina.x-cosa.y+cosa=0.（2）将直线l的参数方程〈a（t为参数）带入(x-1)2+y2=化简可以得到：t2+2sint24-34-3-sin2a圆心C到直线l的距离d= 则SΔABC=.AB.d=3-sin2a1+sin2a<3-sin2a+1+sin2a2所以ΔABC的面积的最大值为2.23.（本小