高一物理人教版必修1专题强化练（五）牛顿运动定律的瞬时加速度和临界值问题

专题强化练(五)牛顿运动定律的瞬时加速度和临界值问题(40分钟100分)一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分，其中1～5题为单选，6～9题为多选)1.如图所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是()A．弹簧的拉力F＝eq\f(mg,cosθ)B．弹簧的拉力F＝mgsinθC．小球的加速度为零D．小球的加速度a＝gsinθ【解析】选A。烧断AO之前，小球受三个力，受力分析如图所示，弹簧的弹力F＝eq\f(mg,cosθ)，烧断绳的瞬间，绳的张力没有了，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故弹簧的弹力不变，A正确，B错误；烧断绳的瞬间，小球受到的合力与绳子的拉力等大反向，即F合＝mgtanθ，则小球的加速度a＝gtanθ，则C、D错误。2.如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA＝2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间()A．A球加速度为eq\f(3,2)g，B球加速度为gB．A球加速度为eq\f(3,2)g，B球加速度为0C．A球加速度为g，B球加速度为0D．A球加速度为eq\f(1,2)g，B球加速度为g【解析】选B。在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，则B球的合力为零，加速度为零；对A球有(mA＋mB)g＝mAaA，得aA＝eq\f(3,2)g，故B选项正确。3.如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg、mB＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则()A．当拉力F<12N时，物体均保持静止状态B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动C．两物体从受力开始就有相对运动D．两物体始终没有相对运动【解析】选D。A、B间静摩擦力达到最大值，是A、B发生相对运动的临界状态。此时，以A为研究对象，根据牛顿第二定律F－Ff＝mAaA，再以B为研究对象，根据牛顿第二定律Ff＝mBaB，当Ff为最大静摩擦力时，解得a＝6m/s2，F＝48N，由此可以看出当F<48N时，A、B间的摩擦力达不到最大静摩擦力，也就是说，A、B间不会发生相对运动，选项D正确。4．光滑斜面上，当系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，A、B质量相等。在突然撤去挡板的瞬间()A.两图中两球加速度均为gsinθB．两图中A球的加速度均为零C．图甲中B球的加速度为2gsinD．图乙中B球的加速度为2gsin【解析】选C。弹簧弹力不会突然变化，轻杆弹力可以突然变化；撤去挡板瞬间，图甲中弹簧弹力不变，故A球受力不变，加速度为0，由于挡板的弹力消失，故B球加速度为a＝eq\f(mgsinθ＋kx,m)＝2gsinθ，图乙中撤去挡板，则轻杆中弹力也会消失，对整体分析可知两球的加速度均为a′＝gsinθ，故C正确，A、B、D错误。5.电影中，有一特工队员潜入敌人的堡垒，准备窃取铺在桌面上的战略图板A，图板上面有一个砚台B，情境简化如图。若图板A的质量为m、与桌面间的动摩擦因数为μ，砚台B的质量为2m、与图板间的动摩擦因数为2μ，用平行于桌面向右的力FA．砚台B对图板A的摩擦力方向向右B．砚台B的加速度随拉力F增大而一直增大C．当F>3μmg时，图板A与砚台B发生相对滑动D．当F＝4.5μmg时，砚台B的加速度为0.5μg【解析】选D。砚台B随图板A向右加速运动，受向右的摩擦力，则砚台B对图板A的摩擦力方向向左，选项A错误；当F增大到一定值，砚台B与图板A产生相对滑动，B所受的摩擦力不变，此时B的加速度不变，选项B错误；砚台B与图板A刚好要产生相对滑动时，则2μ·2mg＝2mam，解得am＝2μg，此时对整体F0－μ·3mg＝3mam，解得F0＝9μmg，即当F>9μmg时，图板A与砚台B发生相对滑动，选项C错误；当F＝4.5μmg<F0时，此时两物体相对静止，砚台B的加速度等于整体的加速度，即a＝eq\f(F－μ·3mg,3m)＝0.5μg，选项D正确。6.如图所示，A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ，细绳L2水平拉直，现将细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是()A．aA＝gsinθ B．aA＝gtanθC．aB＝gsinθ D．aB＝gtanθ【解析】选A、D。将细绳L2从中间剪断后，甲球做圆周运动，剪断细绳的瞬间，加速度方向沿轨迹的切线方向；对A由牛顿第二定律得mgsinθ＝maA，解得aA＝gsinθ。弹簧的弹力不可突变，将细绳L2从中间剪断瞬间，对B球，由牛顿第二定律得mgtanθ＝maB，解得aB＝gtanθ，故选项A、D正确。7.如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。现将细线剪断。将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g。在剪断的瞬间()A．a1＝3g B．a1C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2【解析】选A、C。剪断细线前，把a、b、c看成整体，细线中的拉力为T＝3mg。在剪断细线的瞬间，弹簧未发生突变，因此a、b、c之间的作用力与剪断细线之前相同，则将细线剪断瞬间，对a隔离进行受力分析，由牛顿第二定律可得3mg＝ma1，得a1＝3g，A正确，B错误。由胡克定律知2mg＝kΔl1，mg＝kΔl2，所以Δl1＝2Δl28.质量均为m的A、B两球之间连有一轻弹簧，放在光滑的水平台面上，A球紧靠墙壁，如图所示。今用力F将B球向左推压弹簧，静止后，突然将力F撤去的瞬间()A.A的加速度大小为eq\f(F,2m) B．A的加速度为零C．B的加速度大小为eq\f(F,2m) D．B的加速度大小为eq\f(F,m)【解析】选B、D。撤去F瞬间，弹簧弹力不发生变化，故A球受力不变，加速度为零，选项A错误，B正确；对B球撤去F前，弹簧弹力与F等值反向，撤去F后，弹簧弹力不变，故加速度大小为eq\f(F,m)，选项C错误，D正确。9.如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4kg、m2＝1kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而B不致下滑，则力F大小可能的是()A．50N B．100NC．125N D．150N【解析】选C、D。对B不下滑有μ1FN≥m2g，由牛顿第二定律FN＝m2a；对整体有F－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，得F≥(m1＋m2)(eq\f(1,μ1)＋μ2)g＝125N，选项C、D正确。二、计算题(本题共3小题，共46分)10．(14分)如图所示，长为L＝2m、质量mA＝4kg的木板A放在光滑水平面上，质量mB＝1kg的小物块(可视为质点)位于A的中点，水平力F作用于A。A、B间的动摩擦因数μ＝0.2(A、B间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2)。求：(1)为使A、B保持相对静止，F不能超过多大？(2)若拉力F＝12N，物块B从A板左端滑落时木板A的速度为多大？【解析】(1)要使A、B保持相对静止，A对B的摩擦力不能超过最大静摩擦力对B，fm＝μmBg，由fm＝mBa得a＝μg＝2m/s2对A、B整体，F＝(mA＋mB)a＝10N。(2)当F＝12N>10N，A、B相对滑动对B，aB＝μg＝2m/s2对A，F－fm＝mAaA得aA＝2.5m/s2设B从A上滑落需用时间为t，则eq\f(1,2)aAt2－eq\f(1,2)aBt2＝eq\f(L,2)得t＝2s对A：v＝aAt＝5m/s。答案：(1)10N(2)5m/s11.(16分)如图中小球质量为m，处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为θ，则：(1)绳OB和弹簧的拉力各是多少？(2)若烧断绳OB瞬间，小球受几个力作用？这些力的大小是多少？(3)烧断绳OB瞬间，求小球m的加速度大小和方向。【解析】(1)对小球受力分析，受重力G、细绳的拉力T和弹簧的拉力F，如图所示，根据共点力平衡条件，有：T＝mgtanθ，F＝eq\f(mg,cosθ)。(2)若烧断绳OB瞬间，绳子拉力可以突变，T瞬间变为0，但弹簧弹力不能突变，所以弹簧弹力大小和方向不变，故小球受2个力(重力G和弹簧弹力F)作用。G＝mgF＝eq\f(mg,cosθ)(3)烧断OB绳的瞬间，细绳的拉力瞬间突变为零，而弹簧弹力F、重力G不变，故合力与拉力T等值、反向、共线，为：F合＝T＝mgtanθ，方向水平向右。由牛顿第二定律可得：a＝eq\f(F合,m)＝gtanθ，方向水平向右。答案：(1)mgtanθeq\f(mg,cosθ)(2)烧断绳OB瞬间，小球受两个力作用，重力G＝mg，弹簧弹力eq\f(mg,cosθ)(3)gtanθ方向水平向右12.(16分)如图所示，质量为4kg的小球用细线拴着吊在行驶的汽车后壁上，线与竖直方向夹角为37°。已知g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)当汽车以加速度a＝2m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小。(2)当汽车以加速度a＝10m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小。【解析】(1)当汽车以加速度a＝2m/s2向右匀减速行驶时，小球受力分析如图甲。由牛顿第二定律得：FT1cosθ＝mg，FT1sinθ－FN＝ma代入数据得：FT1＝50N，FN＝22N由牛顿第三定律知，小球对车后壁的压力大小为22N。(2)当汽车向右匀减速行驶