电路理论(新教材第1章)电路的基本概念和基本定律

电路理论

主讲谢榕

开课单位：电气与电子工程学院电工教学基地

1.电压、电流的参考方向2.基尔霍夫定律

重点：第1章电路的基本概念和基本定律3.网络图论的基本知识1.1电路与电路模型一、实际电路的构成二、电路的作用电池灯泡实际电路是将若干电气设备或电器件按一定方式联结起来构成的电流通路。(1)进行能量的传送和转换。(2)进行信号的传递和处理。1.1.1电路三、电路理论的研究对象电路理论研究电路中发生的电磁现象，并用电流、电荷、电压、磁通等物理量描述其中的过程。电路理论主要用于计算电路中各器件的端子电流和端子间的电压，一般不涉及内部发生的物理过程。理想电路元件(电路元件)单一电磁性质电路模型负载电源EIRU+_+_可用数学加以严格定义1.1.2理想电路元件和电路模型集中参数电路u(t)i(t)常微分方程分布参数电路u(x,t)i(x,t)偏微分方程dmax0.01mindmax0.01min集中参数电路与分布参数电路的概念本课程只讨论集中参数电路+_ER单位名称：安（培）符号：A

（Ampere）1.2.1电流(current)

：2.电流的参考方向电流实际方向的习惯规定I1.2电流与电压的参考方向1.电流的定义电流方向AB？电流方向BA？问题?E1ABRE2IR+_+_例I1=1A10V10I1I1

=-1A10V10I1参考方向：任意选定的一个方向作为电流的参考方向。i

参考方向1.2.2

电压(voltage)1.电压的定义单位名称：伏(特)符号：V（Volt）2.电压(降)的参考方向

电压真实方向的习惯规定ER+-UR1R2R3R4R5R6E?+实际方向+实际方向+（参考方向）U+（参考方向）UU

>0U

<0

电压参考方向的表示以端点标号为下角标表示，uab+-abu参考方向：任意选定的一个方向作为电压的参考方向。

电位：在电路中为方便起见，常用电位表示各处电压。φa=5V

a

点电位：ab1

5Aab1

5Ab点电位：φb

=-5V所谓电位是指电路中某一点相对于参考点而言的电压。E1+_E2+_R1R2R3R1R2R3+E1-E2电动势的电位表示法参考点电位的特点：电位值是相对的，参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；电压的特点：电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。注意：电位和电压的区别。例abcd设c点为电位参考点，则

c=0

a=Uac，

b=Ubc，

d=UdcUab

=

a-

bc设d点为电位参考点，则

d=0

a=Uad，

b=Ubd，

d=0Uab

=

a-

b+-ui关联参考方向的含义+-ui关联参考方向非关联参考方向电流和电压的关联参考方向与为关联参考方向例abＲ+-IRabＲ与为非关联参考方向IR-+小结(1)分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。(2)

参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注

(包括方向

和符号），在计算过程中不得任意改变。(3)

关联参考方向和非关联参考方向。+UI+UI关联参考方向非关联参考方向(4)

参考方向也称为假定正方向，以后讨论均在参考方向下进行，不考虑实际方向。1.3电功率(power)功率的单位名称：瓦（特）符号（W）能量的单位名称：焦（耳)符号（J）对直流而言,功率、电流和电压均用大写字母表示功率有无正负？如果UI方向不一致结果如何？aIRUb+-功率的计算1.u,i

取关联参考方向p=uip<0实际发出5W+–iu2.u,i

取非关联参考方向+–iup=－uip＞

0实际吸收5W例

U=5V，I=

-1AP=UI=5(-1)=-5W例

U=5V，I=

-1AP=－UI=－5(-1)=5W例+UI二端电路N如图所示，分别求U、I为下列情况时电路的功率，并说明是产生还是吸收功率。解：①公式的选择②代入已知参数有源及无源的概念根据功率的计算公式:可得二端电路在任一时间t吸收的电能为:如果对所有时间t

和u、i的可能组合，上式的积分恒大于或等于零，则称所论二端电路是无源的。反之，只要上式的积分结果有出现小于零的情况，则所论二端电路就是有源的。本书中约定，若组成一个电路的各个部分都是无源的，则称电路为无源电路。

按此，计算出P>0

时,说明此部分电路消耗电功率，为负载。

所以，从P的+或-可以区分器件的作用，是电源，还是负载。结论在进行功率计算时，如果假设U、I

参考方向关联，则

P=UI,如果U、I

正方向非关联，则

P=-UI。

计算出P<0

时,说明此部分电路产生电功率，为电源。1.4

电阻元件

(resistor)电阻元件的定义与分类定义：u=f（i）

i=f（g）线性非线性分类：时不变时变时变时不变(1)电压与电流取关联参考方向欧姆定律(Ohm’sLaw)u

RiR称为电阻单位名称：欧(姆)符号:

R+ui令

G

1/RG称为电导则欧姆定律表示为

i

Gu.单位名称：西(门子)符号:S(Siemens)1.4.1线性时不变电阻元件

ui0线性电阻元件的伏安特性为一条过原点的直线(2)电阻的电压和电流的参考方向相反R+ui则欧姆定律写为u

–Ri

或i

–Gu

公式必须和参考方向配套使用！u

RiRiu+–开路与短路当R=0(G=

)，视其为短路。

i为有限值时，u=0。当R=(G=0)，视其为开路。

u为有限值时，i=0。ui0开路ui0短路由于R为正实常数,故功率P总是正值。这说明电阻R总是消耗电能的,因此,电阻元件又称耗能元件。p

–ui

–(–Ri)i

i2RR+uip

ui

(Ri)i

i2RR+ui功率

u(u/R)=u2/R

–u(–u/R)=u2/R+

ui电路符号

u=f(i)i=g(u)特性方程：1.4.2非线性时不变电阻元件非线性电阻元件的伏安特性不是一条过原点的直线，或者说非线性电阻的电压与电流之间不满足欧姆定律，即元件的电阻值随电压或电流改变而改变。例一.普通二极管+_ui-ISui单调增长或单调下降非双向的(伏安特性对原点不对称）伏安特性b>0IS>0与电荷、温度有关反向饱和电流ui例二+_ui理想二极管开关理想二极管的电路符号及特性曲线1.4.4电阻元件的无源性根据前述关于二端电路无源性的概念，对电阻元件可用直观的方法判断，在电压、电流取关联参考方向的前提下，若电阻元件的特性曲线在所在时间内都处在u-i平面的第一、第三两个象限，则电阻元件是无源的。而如果电阻元件的特性曲线只要有处在第二或第四象限的情况，则该电阻元件就是有源的。

1.5独立电源

(independentsource)2.特点：(a)端电压由电源本身决定，与外电路无关；u=us电路符号uS伏安特性USui01.定义：一个二端元件，如果在与任意电路联接时，能维持其两端电压为确定量值或波形，而与流过此元件的电流无关，则该二端元件称为独立电压源。1.5.1

独立电压源(c)若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是

这样。电压为零的电压源，伏安曲线与

i轴重合,相当于短路元件。uS+_iu+_uiO(b)通过它的电流是任意的，由外电路决定。(d)

独立电压源的开路与短路uS+_iu+_(1)开路：(2)短路：R=0，i

。R3.功率i,us非关联p发=uSip吸=-

uSiuS+_iu+_i,uS

关联

p吸=uSip发=–uSiuS+_iu+_独立电源出现病态，因此独立电压源不允许短路。R

，i=0，u=uS。1.5.2

独立电流源1.定义：一个二端元件，如果在与任意电路联接时，能维持通过此元件的电流为确定量值或波型，而与其两端间的电压无关，则该二端元件称为独立电流源。2.特点:⑴电源电流由电源本身决定，与外电路无关；电路符号iS伏安特性ISui0⑵电源两端电压是由外电路决定。R(1)短路：R=0，i=iS

，u=0

，电流源被短路。(2)开路：R

，i=iS

，u

。若强迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。3.理想电流源的短路与开路iSiu+_3.功率p发=uisp吸=–uisp吸=uis

p发=–uisiSu+_iSu+_u,iS

关联

u,iS

非关联

1.6受控电源(非独立源)(controlledsourceor

dependentsource)定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。电路符号+–受控电压源受控电流源例:ic=bib一个三极管可以用CCCS模型来表示CCCS可以用一个三极管来实现.ibbib控制部分受控部分RcibRbic受控源是一个四端元件:输入端口是控制支路，输出端口是受控支路.用以前讲过的元件无法表示此电流关系，为此引出新的电路模型——电流控制的电流源。(a)电流控制的电流源

(CurrentControlledCurrentSource)

:电流放大倍数{u1=0i2=bi1CCCSººi2=bi1+_u2i2ºº+_u1i1分类：根据控制量和被控制量是电压u或电流i

，受控源可分为四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。四种形式的受控电源r:转移电阻

{u1=0u2=ri1ºººº+_u1i1u2=ri1+_u2i2CCVS+_(b)电流控制的电压源

(CurrentControlledVoltageSource)g:转移电导{i1=0i2=gu1VCCSººi2=gu1+_u2i2ºº+_u1i1(c)电压控制的电流源

(VoltageControlledCurrentSource)

:电压放大倍数{i1=0u2=

u1ºººº+_u1i1u2=i1+_u2i2VCVS+_(d)电压控制的电压源

(VoltageControlledVoltageSource)*，g，，r为常数时，被控制量与控制量满足线性关系，称为线性受控源。11VCVS

u1+_u2+_u1+_i2i1电压控制的电压源

:电压放大倍数{i1=0u2=

u1u+-+-电流控制的电流源CCCSbi1+_u2i2+_u1i1

:电流放大倍数{u1=0i2=bi13A23i2W2i6W受控源的有源性和无源性p

=u1i1+u2i2

VCVS

u1+_u2+_u1+_i2i1受控源是有源元件=u2i2=u2(-u2/R)<0{i1=0u2=

u11.7基尔霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的基础。基尔霍夫电流定律

(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL

)基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL

)几个名词1.支路

(branch)：电路中流过同一电流的每个分支。(b)2.节点

(node):

支路的连接点称为节点。(n)4.回路(loop)：由支路组成的闭合路径。(l)b=33.路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。5.网孔(mesh)：对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。ab+_R1uS1+_uS2R2R3l=3n=21231231.7.2

基尔霍夫电流定律(KCL)：物理基础:电荷守恒，电流连续性。–i1+i2–i3+i4=0i1+i3=i2+i4••7A4Ai110A-12Ai2i1+i2–10–(–12)=0i2=1A

i1i4i2i3•例

4–7–i1=0例

i1=–3AKCL的推广：ABiABiiABi3i2i1两条支路电流大小相等，一个流入，一个流出。只有一条支路相连，则i=0。i1

==i2?？

A==B?i3

==i4?

A==B?AB+_1111113+_22.i4i3AB+_1111113+_21.i2i1i1

=i2

A=B

A=Bi3

=i4–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4例顺时针方向绕行:电阻压降