初中数学人教版九年级上册期末测试卷

九年级上册期末测试卷

（时间：100分钟满分：120分）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.一个等腰三角形的两边长分别是方程*-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是

（）

A.12B.9C.13D.12或9

3.不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下

列事件是必然事件的是（）

A.3个都是黑球B.2个黑球，1个白球

C.2个白球，1个黑球D.至少有I个黑球

4.已知二次函数y=（m-l）xn,2+I+3m,下列说法正确的是（）

A.图象开口向上B.图象的顶点坐标为（-2,3）

C.图象的对称轴是直线x=-3D.有最大值，为-3

5.如图，△ABC内接于，CZ）是。。的直径，ZBCD^54°,则/A的度数是（)

A.36°B.33C.301D.27

D

6.如图，△0A3绕点。逆时针旋转80。得到△00。,若乙403=35。厕NAO。等于（)

A.35°B.400C.45°D.55

7.抛物线y=3/向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线是

)

A.y=3(x-1)2-2B.y=3(x+l)2-2

C.y=3(x+I)2+2D.y=3(x-l)2+2

8.把标有号码1、2、3、4、5的5个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个,

记下号码后，放回摇匀，再从中任意取一个，则两个号码之和大于2的概率是（）

9.如图，四边形A8CD为。。的内接四边形，ZBCD=120°,则的大小是（）

A.801B.1201C.1001D.90,

A

D

10.如图，已知二次函数y=(vr+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与)，轴交于C点,

OA=OC,则由抛物线的特征写出如下结论：

①②4ac-从>0；③a-〃+c>0；④ac+b+l=0.其中正确的个数是()

A.4B.3C.2D.1

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.若点P(2a+38,-4)关于原点的对称点为。(-5,a-36),则a2020fe2021=.

12.关于x的一元二次方程f7+，〃=0没有实数根厕m的取值范围是_______________.

13.某市为了扎实落实脱贫攻坚中"两不愁、三保障"的住房保障工作，去年已投入5亿元

资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年

投入资金的年平均增长率为.

14.已知二次函数y=JT-x-1的图象与x轴的一个交点为(AM,0),贝！］代数式nr-m+2018

的值为.

15.如图，AB为半圆的直径，且AB=6,将半圆绕点A顺时针旋转60°,点B旋转到点C

的位置，则图中阴影部分的面积为

16.如图，O。的半径是2,直线/与0。相交于A,8两点，M,N是。。上的两个动点，

且在直线/的异侧，若/AM8=45。，则四边形MAM5面积的最大值是.

二、解答题(共56分)

17.(每题5分，共10分)选择适当的方法解下列方程：

(1)%2-2x-143=0；(2)5x+2=3f.

18.(8分)关于x的方程(根+2*-4x+1=0有两个不相等的实数根.

(I)求机的取值范围；

(2)当加为正整数时，求方程的根.

19.(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)请画出△ABC关于x轴对称的4A由Ci,并写出点4的坐标；

(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；

(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和兀).

20.(9分)如图，在Rt/MCB中，/ACB=90°,以AC为直径作。。交48于点力，E为

BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.

(1)求证：DE是。0的切线；

(2)若C尸=2,。尸=4,求。。的直径.

B

21.(10分)一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y(单位：m)与水平

12

距离x(单位：m)之间近似满足y=-五V+§x+c,该函数图象如图所示.已知铅球落

地时的水平距离为10m.

(1)求铅球出手时离地面的高度；

(2)在铅球行进过程中，当它离地面的高度为［m时，求铅球的水平距离.

22.(11分)如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=^+(2k-\)x+k+1的图象与.v轴相

交于。，A两点.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使^AOB的面积等于6,求点B的坐

标.

九年级上册期末测试卷答案与解析

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.【答案】C

【解析】选项A中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，选项A不符合题意；选项B中

图形不是轴对称图形，是中心对称图形，选项B不符合题意；选项D中图形不是中心对称

图形，是轴对称图形，选项D不符合题意，故选C.

2.【答案】A

【解析】解方程f—7x+10=0得制=2,超=5,当2为腰时，三边分别是2,2,5,不能

组成三角形，舍去；当5为腰时，三边分别是5,5,2,符合题意，所以周长为5+5+2=

12,故选A.

3.【答案】D

【解析】袋子中有4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，可能3个都是黑球，可

能2个黑球，1个白球，可能2个白球，1个黑球，所以A、B、C都不是必然事件；白球

只有2个，所以摸出3个球不可能都是白球，因此至少有一个是黑球，所以D是必然事件，

故选D.

4.【答案】D

【解析】；y=（加一1卜"'4+3加是二次函数，.••/+1=2且1和，解得力=—1,...二

次函数的表达式为—3,...函数图象开口向下，顶点坐标为（0,-3）,对称轴是y

轴，有最大值，为一3,故选D.

5.【答案】A

【解析】连接B。，是。。的直径，-NBCD=90°

-54°=36°，：.ZA=ZCDB=36°,故选A.

A

6.【答案】C

【解析】：△OAB绕点。逆时针旋转80°得到△OCQ,，ZBOD=80°,AZAOD=ZBOD

~ZAOB=SO°-35°=45°,故选C.

7.【答案】A

【解析】根据函数的图象平移规律左加右减，上加下减，即可得出答案，故选A.

8.【答案】D

【解析】列表如下:

12345

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)

由表格可知，共有25种等可能的结果，其中两个号码之和大于2的结果有24种，所以两个

号码之和大于2的概率=三24，故选D.

25

9.【答案】B

【解析•四边形A8CQ为。。的内接四边形，...NBA£)+NBCQ=180°,.*.NBAO=180°

-ZBCD=180°-120°=60°,AZBOD=2ZBAD=2x60°=120°,故选B.

10.【答案】B

【解析】•.•抛物线的开口向上，二。〉。，：对称轴在y轴右侧，•抛物线与)，轴交

于负半轴，，c<0,，abc>0,故①正确；’.•抛物线与x轴有两个交点，.'.反一4ac>0,即

4ac—b2<0,故②错误；当》=-1时，y=a—h+c,由题图可知，当犬=-1时，y>0,即

a-b+c>0,故③正确；设点C(0,c),；OA=OC,.•.点A(c,0),把点A代入抛物线得小

+bc+c=0,又"0,...ac+6+l=0,故④正确，故正确的结论为①③④，故选B.

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.【答案】一1

3

a=3

【解析】由题意得《解得1，

a-3b=4b=——

2020

层02%2021=32020x(--产2l=(-3x-)X(

3333

12.【答案】m>—

4

【解析】•••关于x的一元二次方程x2-x+m=0没有实数根，

.•.乂一4〃c=(-1)2—4xlx/??=1—4/M<0,；・m的取值范围是相>—.

4

13.【答案】20%

【解析】设这两年投入资金的年平均增长率为x,由题意，得5（1+X）2=7.2,解得制=0.2

=20%,X2=-2.2（不合题意舍去），所以这两年投入资金的年平均增长率为20%.

14.【答案】2019

【解析】将点（相，0）代入二次函数），=f一工一1得评一机一1=0,，"尸一根=],

病一”7+2018=1+2018=2019.

15.【答案】6乃

【解析】由题图可得，图中阴影部分面积为半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的

面积，即等于扇形的面积，...图中阴影部分的面积为冬工9=6".

360

16.【答案】472

【解析】如图，过点。作OCLAB于点C,交。。于£>,E两点，连接OA、OB、D4、DB、

EA、EB,；/AMB=45°，，/AOB=2/AMB=90°，二△OAB为等腰直角三角形，.;AB

=2OA=2-\/2,'."S四边彩MANB=SAMAB+SANAB，.,♦当M点到AB的距离最大时，△M48的面

积最大；当N点到AB的距离最大时，ANAB的面积最大，即M点运动到。点，N点运动

到E点，此时四边形MANB的面积最大，即四边形D4E8的面积，四边形D4EB的面积为

-AB£>E=-X2V2X4=4A/2,所以四边形M4VB面积的最大值是4四.

22

NE

三、解答题（共56分）

11.【答案】

解：（1）移项，得/一左=143,

配方，得方一2X+12=]43+P,

（%—1产=144

由此可得x-l=±12

Xl=13,X2~-11.

(2)方程化为3f-5x-2=0.

a—3,b——5,c——2.

一4"C=(-5)2-4X3X(-2)=49>0.

方程有两个不等的实数根

_-(-5)+V495±7

X——f

2x36

即斗=2,X-,———.

【解析】选择合适的方法解一元二次方程.

18.【答案】

解：⑴•.•关于x的方程(，*+2)f—4x+l=0有两个不相等的实数根，

；./=/—4“c=(一4尸一4x(m+2)xl=8-4nz>0,且机+2,0,

解得m<2且〃#一2.

：.m的取值范围为m<2且mt-2.

(2)：〃?V2且，”为正整数，

»•777~1>

则原方程可化为3f—4x+1=0,

解得Xl='，X2=l.

3

【解析】(1)根据一元二次方程的判别式与根的关系可得/>0,又一元二次方程的二次项

系数不为0得/»+2和，即可得出机的取值范围.

(2)根据(1)中山的取值范围，且m为正整数可得,w=l,从而原方程可化为3f—4x+l

=0,选择合适的方法解出即可.

19.【答案】

解：(1)如图所示△4B1G即为所求，点4的坐标为(2,-4)；

(2)如图所示4A28c2即为所求；

(3)点旋转到C2点所经过的路径长为弧CC2的长，BC=713,

90•4•VIJ

，C点旋转到C2点所经过的路径长为"=①兀.

1802

【解析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；

（2）分别作出三个顶点绕点B逆时针旋转90°后所得对应点，再首尾顺次连接即可;

（3）根据弧长公式求解即可.

20.【答案】

证明：(1)如图，连接CD,

：AC是。。的直径，

/A£>C=90°,

:.NBDC=90°.

又YE为BC的中点，

DE=-BC=EC,

2

NEDC=AECD.

"：OD=OC,

：.ZODC=ZOCD,

：.ZEDC+ZODC=ZECD+ZOCD=ZACB=90°,

.•./0£>E=90°,即O£)_LOE

又：点D在OO上,

DE是。。的切线.

(2)设。。的半径为x,

在Rtz\ODF中，根据勾股定理，得0£>2+。F2=。尸,

JC2+4?=(x+2)2,

解得x=3.

，。0的直径为6.

【解析】(1)连接CD,由AC为。。的直径知△BOC是直角三角形，结合E为BC的中点

知/EQC=/ECQ,由NOCC=NOCQ且NECQ+/OCQ=NACB=90°,即可得出答案;

(2)设。。的半径为x,由。4+。尸=0/，即f+42=(x+2)2可得x=3,即可得出答案.

21.【答案】

12

解：(1)根据题意，将(10,0)代入y=———+—x+c,

123

12

W--xl02+-xl0+c=0,

123

解得c=』，

3

当x=0时，y=c——,

3

铅球出手时离地面的高度为9m.

3

/、出11小、1225

(2)将丁=—代入y=-----r+—x