电路分析第五章教材

第5章互感电路及理想变压器5.1互感及互感电压在交流电路中，如果在一个线圈的附近还有另一个线圈，则当其中一个线圈中的电流变化时，不仅在本线圈中产生感应电压，而且在另一个线圈中也要产生感应电压，这种现象称为互感现象，由此而产生的感应电压称为互感电压。这样的两个线圈称为互感线圈。互感磁链：由一个线圈中电流所产生的与另一个线圈相交链的磁链，如Ψ21。而Φ21则称为互感磁通。两线圈的磁通相互交链的关系称为磁耦合。互感系数为M12=M21=M互感的大小反映一个线圈的电流在另一个线圈中产生磁链的能力。互感的单位与自感相同，也是亨利(H)。一般情况下，两个耦合线圈的电流所产生的磁通，只有部分磁通相互交链，彼此不交链的那部分磁通称为漏磁通。两耦合线圈相互交链的磁通越大，说明两个线圈耦合得越紧密。为了表征两个线圈耦合的紧密程度，通常用耦合系数k来表示，并定义式中，L1、L2分别是线圈1和2的自感。由于漏磁通的存在，耦合系数k总是小于1的。k值的大小取决于两个线圈的相对位置及磁介质的性质。K≈1全耦合K≈0无耦合如果选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合右手螺旋法则，则根据电磁感应定律，有由此可见，互感电压与产生它的相邻线圈电流变化率成正比。则同理当线圈中的电流为正弦交流时，如互感电压可用相量表示为式中，XM=ωM称为互感抗，单位为欧姆(Ω)。为了表示线圈的相对绕向以确定互感电压的极性，常采用标记同名端的方法。5.2互感线圈的同名端5.2.1同名端的标记原则及测定互感线圈的同名端是这样规定的：如果两个互感线圈的电流i1和i2所产生的磁通是相互增强的，那么，两电流同时流入(或流出)的端钮就是同名端；如果磁通相互削弱，则两电流同时流入(或流出)的端钮就是异名端。同名端用标记“·”、“*”或“△”标出，另一端则无须再标。同名端总是成对出现的，如果有两个以上的线圈彼此间都存在磁耦合时，同名端应一对一对地加以标记，每一对须用不同的符号标出。测定同名端电路5.2.2同名端的应用同名端确定后，互感电压的极性就可以由电流对同名端的方向来确定，即互感电压的极性与产生它的变化电流的参考方向对同名端是一致的。在互感电路中，线圈端电压是自感电压与互感电压的代数和，即若电流为正弦交流，可用相量表示为自感电压、的正、负号取决于本端口电压与电流的参考方向是否关联，若关联，取正号，否则取负号。互感电压、的正、负号取决于同名端的位置和端口电压的参考极性，若变化电流是从同名端流入的，则其互感电压在另一线圈的同名端是“+”极性，当这个极性与其端口电压的参考极性一致时，取正号，否则取负号。例

写出下图(a)、(b)所示互感线圈端电压u1和u2的表达式。例在图(a)所示电路中，已知两线圈的互感M=1H，电流源i1(t)的波形如图(b)所示，试求开路电压uCD的波形。根据i1的参考方向和同名端位置，有由图(b)可知：0≤t≤1s时，i1=10tA，则

1≤t≤2s时，i1=(-10t+20)A，则t≥2s时，i1=0,则5.3互感线圈的连接及等效电路5.3.1互感线圈的串联互感线圈的串联具有两种接法——顺向串联和反向串联。式中在图示电压、电流参考方向下，根据KVL可得线圈两端的总电压为Ls称为顺向串联的等效电感。故电路可以用一个等效电感Ls来替代。1.互感线圈的顺向串联

2.互感线圈的反向串联在图示电压、电流参考方向下，根据KVL可得线圈两端的总电压为Lf称为反向串联的等效电感。故电路可以用一个等效电感Lf来替代。

式中根据Ls和Lf可以求出两线圈的互感M为

例将两个线圈串联接到50Hz、60V的正弦电源上，顺向串联时的电流为2A，功率为96W，反向串联时的电流为2.4A，求互感M。

解顺向串联时，可用等效电阻R=R1+R2和等效电感Ls=L1+L2+2M相串联的电路模型来表示。根据已知条件，得反向串联时，线圈电阻不变，由已知条件可求出反向串联时的等效电感所以得5.3.2互感线圈的并联互感线圈的并联也有两种接法，一种是两个线圈的同名端相连，称为同侧并联，如图(a)所示；另一种是两个线圈的异名端相连，称为异侧并联，如图(b)所示。在如图所示的电压、电流参考方向下，由KVL有1.互感线圈的同侧并联同侧并联的互感线圈可以用下图所示无互感的电路等效，从而消去这种处理互感电路的方法称为互感消去法，并将此无互感等效电路称为去耦等效电路。两个互感线圈同侧并联时的等效电感为2.互感线圈的异侧并联在如图所示的电压、电流参考方向下，由KVL有异侧并联互感线圈的去耦等效电路两个互感线圈同侧并联时的等效电感为对两个互感线圈只有一端相连的电路进行互感消去法对图（a）为同名端相连的情况，在图示参考方向下，可列出其端钮间的电压、电流方程为对图（b）为异名端相连的情况，在图示参考方向下，可列出其端钮间的电压、电流方程为例

在如图所示的互感电路中，ab端加10V的正弦电压，已知电路的参数为R1=R2=3Ω，ωL1=ωL2=4Ω,ωM=2Ω。求cd端的开路电压。

解当cd端开路时，线圈2中无电流，因此，在线圈1中没有互感电压。以ab端电压为参考，电压则

例

图所示具有互感的正弦电路中，已知XL1=10Ω,XL2=20Ω,XC=5Ω，耦合线圈互感抗XM=10Ω，电源电压 ,RL=30Ω,求电流 。去耦等效电路及其相量图5.5理想变压器变压器是一种利用互感耦合实现能量传输和信号传递的电气设备。它通常由一个初级线圈和一个或几个次级线圈所组成。初级线圈(也称原绕组)接电源，次级线圈(也称副绕组)接负载。能量通过磁耦合由电源传递给负载。如果变压器的线圈绕在用铁磁性物质制成的铁芯上，就叫做铁芯变压器，这种变压器的电磁特性一般是非线性的。而空心变压器是指以空气或以任何非铁磁性物质作为芯子的变压器，这种变压器的电磁特性是线性的。理想变压器是一种特殊的无损耗、全耦合变压器。它作为实际变压器的理想化模型,是对互感元件的一种理想化抽象,它满足以下三个条件:

（1）耦合系数k=1,即无漏磁通。（2）自感系数L1、L2无穷大且L1/L2等于常数。（3）无损耗,即不消耗能量,也不储存能量。5.5.1理想变压器的变压作用铁芯变压器若铁芯磁通为Φ,则有

理想变压器的变压关系式为式中n称为变比,它等于初级线圈与次级线圈的匝数比,是一个常数。5.5.2理想变压器的变流作用

互感线圈模型因为理想变压器k=1,即,则得联立求得又由电压关系式可得由于理想变压器L1→∞,因而为理想变压器的变流关系式。理想变压器吸收的瞬时功率恒等于零。即在进行变压、变流关系计算时,要根据理想变压器符号中的同名端来确定变压、变流关系式中的正、负号。原则是:

（1）两端口电压的极性对同名端一致的,则关系式中冠正号,否则冠负号；（2）两端口电流的方向对同名端相反的,则关系式中冠正号,否则冠负号。5.5.3理想变压器的阻抗变换输入阻抗为若在次级接一负载ZL理想变压器次级接负载ZL,对初级而言,相当于在初级接负载n2ZL。其中n2ZL称为次级对初级的折合阻