2021春《8.2-第2课时-消元法解二元一次方程组》教学设计

人教版七下8.2消元——加减消元法（第2课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本节课的内容是二元一次方程组解法的内容，之前已经学习了代入消元法求解二元一次方程组，初步了解了消元的意义，知道消元利用的是等式的性质，通过等量代换，使方程的未知数从两个变为一个，而具体变换的方法可以不一样．本节课所涉及的“加减法”，是关于方程的运算，所以通过本节课的学习，为探索二元一次方程组的多种解法提供思路与方法，也是后续研究三元一次方程组的基础．概念解析解二元一次方程组就是把“二元”化归为“一元”，加减消元法的依据是等式的性质，核心仍然是消元．思想方法加减消元法从“消元”的角度，体现的是转化与化归的思想；从“加减”的角度，体现的是数学运算的素养，突出数学运算是代数的核心的思想．比较两种不同的消元方法，可以发现其不同之处仅仅是具体方法的差异，而把“二元”化归为“一元”的消元思想不变．知识类型加减消元法是原理和规则型知识，因此在授课过程中要充分让学生体会加减消元法的步骤以及理解操作步骤的依据．教学重点本节课的教学重点：1．会用加减消元法解简单的二元一次方程组．2．体会解二元一次方程组的思想是“消元”．教学目标解析教学目标：1．能正确运用加减消元法解二元一次方程组．2．能结合框图叙述加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．目标解析：目标1达成的标志是：首先需要学生经历思考的过程发现新的解法，通过练习能用加减消元法解简单的二元一次方程组．目标2达成的标志是：是需要体会方程组解法中蕴含的数学思想方法，应让学生经历探究的过程，归纳出解二元一次方程组的一般步骤，并体会加减消元法与代入消元法只是具体操作的不同，消元和化归的思想是相同的．教学问题诊断分析具备的基础学生已经掌握了用代入消元法解二元一次方程组，对消元已经有了一定的认识．与本课目标的差距分析本节课从两个方程未知数系数相等或相反这种特殊关系出发，探究新的解法，学生可能不具备观察未知数系数的主动性．可能存在的问题存在的问题：方程组中的两个方程加减后能够实现消元的前提条件是“两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等”．学生可能无法认识到实施这样步骤的依据．应对策略：教师需要引导学生思考如何将未知数的系数不相等或不互为相反数的方程组进行变形，使解方程的过程运用加减消元法更方便．由于变形需要的操作步骤多，需要学生有较强的观察能力和运算能力．因此教师在教学过程中应该引导学生对未知数的系数进行观察．教学难点本节课的教学难点：解不能通过直接加减进行消元的方程组．教学过程设计课前检测1．下列不是二元一次方程2x+y=4的解的是（

）A．B．C．D．2．在下列方程中，是二元一次方程的是（

）A．B．3x－11=8yC．7x＋2=D．3．用代入法解二元一次方程组的步骤：应先把方程______变为__________，再代入方程________中，得到一元一次方程______________，求得未知数______的值，然后求出______的值，从而得方程组的解为设计意图：通过第1题和第2题复习及二元一次方程组的解的概念，进一步明确什么是方程的解；通过第3题复习代入消元法的步骤，为本节课进行加减消元法做好准备．合作学习1．探究新知问题一：我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？师生互动设计：教师给学生一定的时间思考问题，然后视学生情况以下列问题引导学生进行思考．如果有较多同学可以自行发现加减消元法，则跳过下列问题．设计意图：先提出目标性问题，引发学生思考，再逐步探究解决．问题1：代入消元法中代入的目的是什么？师生互动设计：学生回答“消元”．设计意图：回顾解方程组的核心思想是消元．问题2：这个方程组的两个方程中，

y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？师生互动设计：学生回答两个方程中y的系数相等；用②－①可消去未知数y，得(2x+y)－(x+y)=16–10．设计意图：引导学生观察方程组系数特征，发现新的消元方法．问题3：这一步的依据是什么？师生互动设计：学生回答“等式性质”．设计意图：引导学生思考两式相减的依据是等式的性质，培养学生思维的严谨性．问题4：你能求出这个方程组的解吗？师生互动设计：学生独立求得这个方程组的解是教师订正答案．设计意图：后面的解法与代入消元法相同，学生可以独立完成．问题5：①－②也能消去未知数y，求出x吗？师生互动设计：学生尝试，并得到结论②－①，或①－②都行．设计意图：由于两个方程中未知数y的系数相同，所以两个方程相减就可以消去y．问题二：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组师生互动设计：学生先独立思考，然后教师视学生情况直接让学生分析或以下列问题引导．设计意图：此问题与前面的问题既有联系又有区别，学生有可能独立完成，教师不要过多引导，替代学生思考．问题1：此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？师生互动设计：学生观察发现这两个方程中未知数y的系数互为相反数，由①＋②，可消去未知数y，从而求出未知数x的值．设计意图：引导学生对系数进行观察，注意与上一道题的对比．问题2：两式相加的依据是什么？师生互动设计：学生回答“等式性质”．设计意图：引导学生思考两式相加的依据是等式的性质，培养学生思维的严谨性．问题三：这样解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些主要步骤？师生互动设计：教师给出加减消元法的概念．设计意图：对加减消元法的概念和步骤进行归纳．问题1：两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？师生互动设计：学生回答两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等．设计意图：引导学生体会方程组系数特征对加减消元法的影响．问题2：加减的目的是什么？师生互动设计：学生回答“消元”．设计意图：学生体会加减法的核心思想同样是消元．问题3：关键步骤是哪一步？依据是什么？师生互动设计：学生回答关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质．设计意图：学生体会解二元一次方程组的核心思想是消元，所以关键步骤就是能够实现消元的那一步．问题四：如何用加减消元法解下列二元一次方程组？师生互动设计：学生先独立思考，然后教师视学生情况直接让学生分析或以下列问题引导．问题1：直接加减是否可以？为什么？师生互动设计：学生回答不能，因为没有实现消元．教师不要直接告诉学生不能加减，可以让学生自行尝试一下，再回答问题．特别是要关注学生是否真的理解为什么不行．设计意图：检测学生是否真的体会了消元的思想．问题2：能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？师生互动设计：学生独立思考自行尝试，教师帮助学生表达，①×3,得

；②×2，得再把两方程相加，即可实现消元．设计意图：加深对加减消元法步骤的理解，体会转化思想．问题3：如果用加减法消去x应如何解？师生互动设计：把①×5，②×3即可．设计意图：解方程组时先消哪个未知数都可以，结果是确定的，不会因先去消哪个未知数而产生变化．一般地，先消哪个未知数简便就先消去它．问题4：如果只转化一个方程的系数，能否达到加减消元的条件？师生互动设计：把①，就可将方程①转化为，再将两方程相加，即可实现消元．设计意图：拓展学生的思路，防止出现思维定势．转化的方法是多样的，只要抓住“消元”这个本质，各种方法都是可以的．巩固练习课堂小结【例题】2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3．6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h收割小麦8hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？问题1：本题的等量关系是什么？师生互动设计：学生回答问题，并完成教材第95页的填空．2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.63台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8设计意图：充分利用教材，帮助学生分析等量关系．问题2：如何设未知数？列出怎样的方程组？师生互动设计：学生回答设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦

hm2和hm2．依题意得：

教师关注学生是否都能正确列出方程组．设计意图：题目难度较大，引导学生分步完成．问题3：如何解这个方程组？师生互动设计：师生共同分析方程组特征，先化简后解方程组．学生可以选择加减法，因为化简后两个方程中y的系数相同．设计意图：通常解二元一次方程组时，要先化简，再观察系数特征选择方法，最后求解．培养学生养成良好的解题习惯．问题4：你能结合框图，简述加减消元法解方程组的一般步骤吗？师生互动设计：教师展示如下框图，学生结合框图，简述步骤，并明确一些关键步骤的依据．设计意图：框图展示了加减法的解题步骤，以及各步骤的作用．它可以作为加减法解二元一次方程组的一般步骤的典型．课堂小结1．回顾本节课的学习过程，结合例题，谈一谈用加减消元法解二元一次方程组有哪些关键步骤？2．结合例题，谈一谈列方程组解决实际问题时应注意什么？师生互动设计：学生简述加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，并体会两种解法的相同点都是实现消元从而将二元一次方程组转化为一元一次方程．学生对建模的过程进行简单的描述，明确依据未知数系数特征进行方法的选择．设计意图：巩固加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，加深学生对消元思想的理解．例题的解