电路分析 第八章1讲

三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电动势作为供电电源的电路。

三相电路的优点：

（1）发电方面：比单相电源可提高功率50％；（2）输电方面：比单相输电节省钢材25％；（3）配电方面：三相变压器比单相变压器经济且便于接入负载；

（4）运电设备：具有结构简单、成本低、运行可靠、维护方便等优点。

以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。第八章三相电路的正弦稳态分析

主要内容:三相电源和三相电路的组成对称三相电路的计算相电压与线电压相电流与线电流关系三相功率的测量§8-1

三相交流电路

NSAXBCYZ120012001200三相发电机示意图

AX、BY、CZ完全相同的三个定子绕组A、B、C称为始端X、Y、Z称为末端+-uAAX+-uBBY+-uCCZ三相对称电源依次称为：A相、B相、C相以A相电压uA作为参考正弦量

，有

uA=Umcos

tuB=Umcos(

t－120º)uC=Umcos(

t＋120º)

相量表示引入相量算子则有

则120º120º120º.UA.UB.UC

三相电压关系

时域:uA+uB+uC=0

证明:uA+uB+uC=Umcos

t+Umcos(

t-120º)+Umcos(

t-120º)=

Um[cos

t+cos(

t-120º)+cos(

t-120º)]=

Um[cos

t+2cos

tcos120º]=0相量相序的实际意义：以后如果不加说明，一般都认为是正相序。

本章只讨论正序。DABC123DACB123正转反转

相序(三相电源的初相位关系)

正序：A相超前B相1200，B相超前C相1200

负序：C相超前B相1200，B相超前A相1200三相电源的联接两种接法：Y形（星形）和Δ形（三角形）

星形联接（Y）

C+-+-N+-ABN’UB&UC&UA&公共点(N)：中点、零点中线：中点引出的线(地线)。

如：N’N线端线：始端引出的线(火线)。如：AN、BN、CN

线电流：流过端线的电流。如：iNA、iNB、iNC线电压：端线之间的电压。如：uAB、uBC、uCA相电流：流过每相的电流。如：iNA、iNB、iNC相电压：每相两端的电压。如：uA、uB、uC星形联接时：线电流=相电流

三角形联接（Δ）

+--++-CBAA’B’C’.UA.UB.UC因为uA+uB+uC=0，所以电源内部没有环流线电流：iAA’、iBB’、iCC’线电压：uAB、uBC、uCA相电流：iAB、iBC、iCA相电压：uA、uB、uC三角形联接时：线电压＝相电压三相负载的联接A’B’C’N’ZAZBZCA’B’C’ZABZBCZCA负载对称：ZA=ZB=ZCZAB=ZBC=ZCA

三相电路

Y—Y接C+-+-N+-ABUB&UC&UA&A’B’C’N’ZAZBZCA’B’C’ZABZBCZCA+--++-CBAA’B’C’.UA.UB.UC

Δ—Δ接

Y0—Y0接

Δ—Y接A’B’C’N’ZAZBZC+--++-CBA.UA.UB.UCC+-+-N+-ABUB&UC&UA&A’B’C’ZABZBCZCA

Y—Δ接线电压(电流)与相电压(电流)关系

对称三相电源Y接

C+-+-N+-ABUBN&UCN&UAN&相电压：UAN、UBN、UCN为三相对称电压...UAN&UBN&UCN&NABCUAB&UCA&UBC&则线电压：若对称三相负载Y接，若相电压为三相对称电压，则相电压与线电压也满足同样的关系。例8.1-1图示电路中Us是频率f=50Hz的正弦电压源。若Uao

、Ubo

、Uco使构成对称三相电压，试求R、L、C之间应当满足什么关系。....abcoRRRj

LIL.Ibo.IC.+-.UsUao&Ubo&Uco&oabcUab&Uca&Ubc&利用相量图找出Ibo、IC、IL关系Ic.Ibo.IL.等边三角形

Ibo=Ic=IL解:令则：对称三相负载

接ABCZZZIAB.ICA.IBC.IA.IB.IC.则电流IAB、IBC、ICA为三相对称电流...若电压UAB、UBC、UCA为三相对称电压...IAB&IBC&ICA&IB&IA&IC&线电流：§8-2

对称三相电路的计算

对称三相电路：三相电源和负载都对称的电路。Y0-Y0系统中，Zl—端线阻抗ZN—中线阻抗用结点电压法求UN’N.C+-+-N+-ABUB&UC&UA&A’B’C’N’ZZZZlZlZlZNIA.IB.IC.因为UA+UB+UC=0所以UN’N=0....C+-+-N+-ABUB&UC&UA&A’B’C’N’ZZZZlZlZlZNIA.IB.IC.N+-AUA&A’N’ZZlIA.A相:N+-BUB&B’N’ZZlIB.B相:N+-CUC&C’N’ZZlIC.C相:各相之间相互独立注意：没有中线阻抗ZN

。IA+IB+IC=0中线不起作用。...计算三相对称电路Y-Y接的方法：

画出单相电路图(A相)，计算参数。负载Y接公共点N’与电源Y接公共点N等电位。

根据对称关系求另外两相的参数。说明：

对于Y-Δ、Δ-Y、Δ-Δ接的对称电路，将其变为Y-Y接计算。阻抗Δ接

Y接：ZY=ZΔ/3

电源Δ接

Y接：利用相电压与线电压的关系。C+-+-N+-ABUB&UC&UA&N’ZZZIA.IB.IC.N+-AUA&N’ZIA.解：画出A相电路UAN&UBN&UCN&UAB&UCA&UBC&根据对称性，有：例8.2-1对称三相电路中，Z=6+j8()，...求：IA、IB、ICUA&IA.C+-+-N+-ABUB&UC&A’B’C’ZZZZlZlZlIB.IC.IA’B’.IB’C’.IC’A’.C+-+-N+-ABUB&UC&UA&A’B’C’N’Z/3Z/3Z/3ZlZlZlIA.IB.IC.例8.2-2对称三相电路中，

Zl=10+j10()，

Z=300/300

电源的线电压为380V,

求负载Z的线电流、相电流。解：将负载由

接

Y接画出A相电路N+-AUA&A’N’Z/3ZlIA.A相:令UA&IA.C+-+-N+-ABUB&UC&A’B’C’ZZZZlZlZlIB.IC.IA’B’.IB’C’.IC’A’.根据对称关系有：IA、IB、IC为线电流。...求相电流IA’B’、IB’C’、IC’A’...IA’B’&IB’C’&IC’A’&IB&IA&IC&由相量图知：根据对称关系有：+-+-N+-UB&UC&UA&Z3Z1Z1Z1Z2Z2Z2Z3Z3(1)N+-UA&(1)Z3Z1A相:Z2/3(2)Z2/3Z2/3(2)例8.2-3对称三相电路中，试画出计算此电路的单相电路。解：将负载Z2由

接

Y接由电路的对称结构可知，(1)、(2)结点为等为点(1)、(2)、N结点为等为点画出A相电路(3)Z2/3Z2/3(2)Z5/3Z5/3(1)Z5/3N+-UA&(1)Z3Z1A相:Z2/3(2)Z5/3Z4(3)+-+-N+-UB&UC&UA&Z3Z1Z1Z1Z2Z2Z2Z3Z3Z4Z4Z4Z5Z5Z5ZN例8.2-4对称三相电路中，试画出计算此电路的单相电路。A’B’C’N’ZLZLZLKA’B’C’ZLZLZLK例8.2-5将线电压为380V的对称三相电源供给对称三相负载。负载联接成(1)星形，无中线；(2)三角形。求K打开时，在不同联接的情况下，加到各相负载上的电压是多少？解：(1)星形，无中线；

K打开时UA’N’=0

UB’N’=UC’N’=UB’C’/2=190V(2)三角形，K打开时

UA’B’=UC’A’=UB’C’/2=190VUB’C’=380V+-+-+-UB&UC&UA&Z1Z1Z1Z2IA.IB.IC.I2.IB’.IC’.例8.2-6三相电路中，对称三相电源的相电压为200V,