湖北省武汉市洪山实验中学2022-2023学年七上期末数学试卷（解析版）

2022-2023学年湖北省武汉市洪山实验中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义，进行求解即可．【详解】解：的倒数是故选B．【点睛】本题考查了倒数，熟练掌握互为倒数的两数之积为1，是解题的关键．2.中国华为麒麟985处理器是采用了7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将用科学记数法表示是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时n是负整数．详解】解：，故选C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义，正确的确定，的值．3.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“洪”字所在的面相对的面上的字是（）A.实 B.验 C.中 D.学【答案】D【解析】【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答．【详解】解：原正方体中与“洪”字所在的面相对的面上的字是“学”，故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．4.方程的解是，则（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．5.关于整式的概念，下列说法正确的是（

）A.的系数是 B.的次数是C.是单项式 D.是五次三项式【答案】C【解析】【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可判断．【详解】解：A.此单项式的系数是，故A不符合题意；B.此单项式的次数是，故B不符合题意；C.是单项式，正确，故符合题意；D.此多项式是三次三项式，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题系数考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握：单项式，单项式的系数，次数的定义，多项式的次数，项数的定义．6.已知|x|=3,|y|=2，且x<0,y>0，则x＋y的值等于()A.5 B.1 C.－5 D.－1【答案】D【解析】【分析】∵|x|=3，x<0，可以给出x的值，∵|y|=2，y>0，可以给出y的值，所以x＋y可以算出来【详解】解：∵|x|=3，x<0，∴x=-3，∵|y|=2，y>0，∴y=2，∴x+y=-1【点睛】本题主要考查有理数的绝对值使用，一定要情况|x|=3，x有两种可能，又∵x<0，∴x只有一种可能．7.一个角的补角比这个角的倍大，则这个角等于（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意设这个角度数为，它的补角为，再根据这个角的补角比这个角的倍大列出方程即可求解．【详解】解：设这个角的度数为，它的补角为，，解得：，故选：A．【点睛】本题主要考查了补角，理解题意掌握补角的定义是解题的关键，运用了方程思想．8.如图，货轮在处观测到岛屿在北偏东的方向，岛屿在南偏东的方向，则的大小是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据方向角的定义可得，然后利用平角定义，进行计算即可解答．【详解】解：如图：由题意得：，，故选：B．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．9.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案．【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正确列出一元一次方程．10.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为、，下列各式中：①；②；③，其中，正确的式子有（）个A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为数轴上右边的数总比左边的大，大数减小数差为正，小数减大数差为负，再根据乘法运算同号得正，异号得负．【详解】解：正确；，即正确；，，又，，错误．故选：C．【点睛】本题考查数轴和数轴上点的大小的比较，还考查了两个数相乘，积的符号问题．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：______.【答案】【解析】【分析】利用度分秒的进制，，进行计算即可解答．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．12.种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：______．【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】根据公理“两点确定一条直线”，解答即可．【详解】解：因为两点确定一条直线，所以只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，能使同一行树坑在同一条直线上．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．13.方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是__．【答案】4【解析】【分析】把代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．【详解】解：把代入方程，得，解得：．故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．14.某商店出售两件衣服，每件卖了元，其中一件赚了，而另一件赔了，那么该商店在这次交易中______了填“赚”或“亏”元．【答案】亏【解析】【分析】设第一件衣服进价x元，第二件进价y元，根据利润=售价﹣进价=进价×利润率列出方程，解之即可得出x、y值即可解答．【详解】解：设盈利的那件衣服进价为元，由题意可得：，解得；设亏损的那件衣服进价为元，由题意可得：，解得；，该商店在这次交易中亏了元，故答案为：亏．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系列出方程式解答的关键．15.已知线段，C是直线AB上一点，且，M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长为__________．【答案】8cm或2cm【解析】【分析】据题意正确画图，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能：（1）点C在线段AB上；（2）点C在线段AB的延长线上．【详解】（1）若为解图①情形，∵M为的中点，∴，∵N为的中点，∴，∴；（2）若为解图②情形，∵M为的中点，∴，∵N为的中点，∴，∴.【点睛】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．16.当时，代数式的值为，当时，求代数式的值为______．【答案】【解析】【分析】把代入代数式，使其值为，得到的值，再将与的值代入原式计算即可求出值．【详解】解：把代入得：，整理得：，则当时，原式，故答案：．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）（2）﹣23÷×（﹣）2【答案】（1）8；（2）﹣8．【解析】【分析】（1）按有理数的加减混合运算顺序和法则进行计算即可；（2）按照有理数的乘除混合运算法则和顺序计算即可.’【详解】（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）＝12+18﹣7﹣15＝30﹣7﹣15＝23-15＝8；（2）【点睛】本题主要考查有理数的加减乘除混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键.18.解方程：.【答案】【解析】【分析】按照去分母，去括号，合并同类项，移项，系数化为1的步骤进行求解即可．【详解】解：去分母得：去括号得：移项得：合并得：系数化为1得：．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．19.化简求值：，其中【答案】，．【解析】【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将a的值代入即可得．【详解】原式，，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．四、解答题（本大题共5小题，共48.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.某车间有名工人，每人每天可以生产8个甲种部件或5个乙种部件，1个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的甲种部件和乙种部件刚好配套，应安排生产甲种部件和乙种部件的工人各多少名？【答案】安排名工人生产甲种部件，安排名工人生产乙种部件【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，可知：甲种部件的数量乙种部件的数量，然后即可列出相应的方程，再求解即可．【详解】解：设安排x名工人生产甲种部件，则安排名工人生产乙种部件，由题意可得，解得，所以答：安排名工人生产甲种部件，安排名工人生产乙种部件．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．21.如图，是的平分线，是的平分线．（1）若，，求的度数；（2）若与互补，且，求的度数．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义求出和的度数，再根据即可求解；（2）先根据互补定义求出，再利用角的加减运算即可求解．【小问1详解】是的平分线，是的平分线，，；【小问2详解】由题意可知：，是的平分线，，，设，是的平分线，，，，，解得：，．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，补角的性质，掌握角平分线的定义和补角的性质是解题的关键．22.为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调人来我们队，则我们的人数是你们的人数的倍．（1）根据甲队队长对乙队队长交谈的内容，设甲队有人，则乙队有

人，求出七（1）班的学生人数；（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取元，另收总计元的服装清洗费；方式二：在一套服装一天收取元的基础上打九折，一套服装每天收取服装清洗费元，另收每套服装磨损费元不按天计算；设租赁服装天为整数，请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．【答案】（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）设乙队有人，由题意可得关于、的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）分别用表示出两种方案的总费用，然后计算它们的差即可得解．【小问1详解】解：设乙队有人，由题意可得：，解得：，七（1）班的学生人数为：人，故答案为；【小问2详解】解：分别用、表示两种方案的总费用，由题意可得：，，，当时，，即租赁服装天数为天时，第一种付费方式较节省；当时，，即租赁服装天数为天时，两种付费方式一样；当时，，即租赁服装天数多于天时，第二种付费方式较节省．【点睛】本题考查二元一次方程组和一次函数的综合应用，熟练掌握二元一次方程组的解法和一次函数式的表示是解题关键．23.已知，直线上线段、线段点A在点B左侧，点C在点D的左侧．（1）若线段，则线段；（2）如图，点P、Q分别为、的中点，求线段的长度；（3）若线段从点B开始以个单位秒的速度向右运动，同时，点M从点A开始以个单位秒的速度向右运动，点N是线段的中点，若，求线段运动的时间．【答案】（1）或9（2）；（3）线段运动的时间为或．【解析】【分析】（1）①当点C在点B的左侧时，②当点C在点B的右侧时，根据线段的和差即可得到结论；（2）设，则，根据线段中点的定义得到，，于是得到结论；（3）线段运动的时间为t，则，，列方程即可得到结论．【小问1详解】解：①当点C在点B的左侧时，∵，∴，∴；②当点C在点B的右侧时，∵，∴，∴线段或9；故答案为：7或9；【小问2详解】解：设，则，∵点P、Q分别为、的中点，∴，，∴；【小问3详解】解：线段运动的时间为t，则，∴或，，∵点N是线段的中点，∴，∵，∴或，

解得：或．故线段运动的时间为或．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，依据线段的和差关系列方程是解决问题的关键．24.已知在的内部，，．（1）如图，求的大小；（2）如图，平分，平分，求的大小；（3）如图，若，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，当与射线重合后，再以每秒的速度绕点逆时针旋转；同时射线以每秒的速度绕点顺时针旋转．设射线，