2023届四川省高考数学复习11导数（理科）2

2023届四川省高考数学复习专题11

导数(理科)解答题30题专项提分计划

1.(四川省成都市高新区2023届高三一诊模拟理科数学试题)已知函数

/(x)=X-ln(x+O-Ax2(其中％∈R,e是自然对数的底数).

⑴当T时，讨论函数/(X)在［0,+8)上的单调性；

〃2

(2)证明Z~-ln(2"+3)<0,"∈N;

M72，+1r

2.(四川省遂宁市2023届高三零诊考试数学(理科)试题)己知函数

/(ɪ)=X3-6/ɜX2+ax+h

⑴讨论/(x)的单调性;

(2)当α=l时，探究函数y=∕(x)的图象与抛物线y=∣r-5χ+3的公共点个数.

3.(四川省绵阳市2023届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题)已知函数

/(x)=g/_(1+2卜2+4履_,(⅛∈R).

(1)讨论函数f(x)的单调性;

(2)若函数"x)在(0,3)上恰有两个零点，求函数f(x)在［0,3］上的最小值.

4.(四川省成都市2022届高三第三次诊断考试理科数学试题)已知函数

/(x)=2x3+30v2-I2a2x,其中a∈R.

⑴求函数”x)的单调区间;

(2)设函I数g(x)=2f-χ2-02α2-l)x+2sinx-2.当α>0,x>()时，证明:

上)<“力・

5.(2023・四川南充・校考模拟预测)已知函数/(x)=Λe*-("z+3)x-hu-l.

2

(D若X=%是/(χ)的极小值点，且%+求机的取值范围；

⅞

(2)若/(x)有且仅有两个零点，求〃?的取值范围•

6.(四川省乐山市高中2023届高三第一次调查研究考试理科数学试题)若函数

ɪ

g(x)=X-X-ev+1"

(1)证明:当x>0时，g(x)<O;

n1

(2)设〃eN,证明:+])>ln("+l)∙

7.(2022年高三12月大联考(全国乙卷)理科数学)已知函数/(x)=COSX,则其导

函数为尸(x)∙

⑴若对任意x≤0,/'(x)≤奴恒成立，求实数。的范围；

⑵判断函数g(x)=∕3-lnC+x)的零点个数，并证明.

8.(四川省达州市普通高中2023届高三第一次诊断性测试理科数学试题)已知函数

f(ɪ)=xe~,,κ-∖nx∈R),

⑴若X=1是函数/(χ)的极值点，求f(X)的单调区间；

(2)证明：当时，曲线y=∕(x)上的所有点均在抛物线f=y的内部.

9.(四川省自贡市2023届高三第一次诊断性考试数学(理)试题)已知函数

=XSinX+cosx+；OX2,x∈[O,π],a≥0.

⑴当。=0时，求/(x)的单调区间；

(2)若函数/(x)有零点，求”的取值范围.

10.(四川省自贡市2023届高三第一次诊断性考试数学(理)试题)设函数

/(x)=InX-(XTe2,其中b∈R,e为自然对数底数.

⑴若b=l,求函数/(x)的最值；

(2)证明：当0<6<l时，/(x)+ln⅛≤O.

11.(四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学(理)数学试题)已知函数

f(x)=ea'-X(α≥；).

(I)Xe(0,1),求证：sinx<x<ln-!—；

I-X

(2)证明：sinɪ+sinɪ++sinɪ<f(n).(In2≈0.693,In3≈1.099)

23n

12.(四川省凉山州2022届高三第三次诊断考试数学(理科)试题)已知函数

/(x)=AnKeX+(x+l)2(m∈R,e为自然对数的底数).

⑴若“力在为=()处的切线与直线y=(2m+3)x平行，求/(可的极值;

⑵当XW[-2,2]时，/(x)≤2,求加的取值范围.

13.(四川省宜宾市第四中学校2022届高三三诊模拟考试理科数学试题)已知函数

/(ɪ)=Iw+ɪIIn%+ɪ-X,(其中常数加>0)

Vm)X

⑴当加=2时，求/(x)的极大值；

(2)当，〃e[3,4w)时，曲线y=∕(x)上总存在相异两点尸(x”/(xj)、Q(Wj伍))，使得

曲线y=∕(χ)在点尸、。处的切线互相平行，求为+马的取值范围.

14.(四川省内江市2022届高三第三次模拟考试数学(理)试题)设函数f(x)=lnx+@+l.

X

(1)讨论函数F(X)在(4，+8)上的零点的个数；

(2)证明：(l+})e*+x+xlnx>1.

15.(四川省德阳市2022届高三“三诊”数学(理科)试题)已知函数/(x)=e*+如+α.

(1)判定函数/(x)的单调性；

(2)若x≥0时，/(x)>l-ln(x+l),求实数”的取值范围.

16.(四川省遂宁市2022届高三下学期三诊考试数学(理)试题)已知函数

f[x}=x∖wc-^ax2+∖(α∈Λ)(f'(x)为/(x)的导函数).

⑴讨论((X)单调性；

(2)设士,三是,"χ)的两个极值点，证明：°<—<1.

17.(四川省泸州市2022届高三第三次教学质量诊断性考试理科数学试题)己知函数

/(x)=ln(x+l)-αr.

(1)若/(x)在[0,+8)上是减函数，求实数〃的最小值；

⑵若/(x)≤"e*-α-奴(α>0)恒成立，求α的取值范围.

18.(四川省成都市2022届高三第二次诊断性检测理科数学试题)已知函数

f(Λ)=el-^ax2-2ax,其中α∈R.

⑴若函数/(x)在[。，+8)上单调递增，求。的取值范围；

(2)若函数/(x)存在两个极值点xl,x2(x∣<x2),当x∣+wC31n2-4,^^时，求

C—1%+，

的取值范围.

19.(四川省南充市2022届高考适应性考试(二诊)理科数学试题)已知

f(x)=a∖nx-x∙∖nx(a>0).

⑴求/(χ)在(Ij⑴)的切线方程：

(2)求证：f(x)仅有一个极值；

(3)若存在“，使/(x)4α+b对任意x∈(0,w)恒成立，求实数b的取值范围.

20.(四川省凉山州2022届高三第二次诊断性检测数学(理科)试题)设函数

f^x)=x-a∖nx-2.

⑴求/(x)的单调区间；

(2)ɑ=l,r(x)为/(x)的导函数，当x>l时，lnx+l>(l+Λ)∕,(x),求整数人的最大

值.

21.(四川省泸州市2022届高三第二次教学质量诊断性考试理科数学试题)已知函数

/(x)=lnx-x.

⑴求证：/(χ)≤-l;

(2)若函数g(x)=硝x)+∙⅞(α>0)有两个零点，求”的取值范围.

22.(四川省巴中市2021-2022学年高三上学期一诊数学理科试题)已知函数

f(X)=aex~2-lnx+lna.

⑴若曲线y=∕(x)在点(2J(2))处的切线方程为y=∣x-l,求”的值；

(2)若"x)≥2恒成立，求α的取值范围

23.(四川省绵阳市2023届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题)已知函数

/(x)=2eλ-X2-ax-2,当χ≥0时;f(x)≥O.

⑴求。的取值范围；

⑵求证：(1+⅛τI1+Ξ⅛I1+Ξ⅛τ)"{1+Ξ⅛h5("cN)∙

24.(四川省雅安市2023届高三零诊考试数学(理)试题)己知函数

1

/(x)=_ax+2x-3.

(1)当时，函数y=∕(χ)-〃7有三个零点，求机取值范围；

⑵若"x)≤o,求〃的取值范围.

25.(四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学(理工类)试题)已知函数

/(x)=e'-xc(x>0).

⑴求/(x)的单调区间；

(2)若存在正数〃?，使得对任意x∈(0,”](αeN*),("+20*-/片≤e7χ恒成立，求〃的

最大值(参考结论：15x5，>e，).

26.(四川省攀枝花市2022届高三第三次统一考试理科数学试题)已知函数

/(x)=(Y-加)e*(meR)在(OJ(O))处的切线斜率为-3(e为自然对数的底数).

⑴求函数〃x)的最值；

(2)设/‘(X)为/(x)的导函数，函数∕7(x)=SJ-alnx仅有一个零点，求实数α的取值

范围.

27.(四川省达州市2022届高三第二次诊断性测试理科数学试题)已知：/(x)=e*+,nr.

(1)当加=1时，求曲线y=∕(x)的斜率为2的切线方程；

(2)当x20时，f(χ)≥∙lχ2+史-3成立，求实数机的范围

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28.(四川省宜宾市2022届高