2021春《第8章-第2课时-二元一次方程组复习课》教学设计

人教版七下第八章二元一次方程组章复习课（第2课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用二元一次方程组是解决含两个未知数的问题的重要工具，它是一元一次方程解决问题的延续，由只能解决含一个未知数的问题到能够解决含两个未知数的问题．同时，二元一次方程组也是后续解决一些数学问题的基础，其解法也为解决这些问题提供运算的工具．二元一次方程从两个变量关系角度看，它是一次函数．从点的坐标的角度看，二元一次方程又是直线的方程．所以学习二元一次方程组的意义不仅仅在于学习解法，更重要的是二元一次方程背后的意义．本节课学习的是二元一次方程的几何意义．思想方法通过把二元一次方程的每一个解以坐标的形式“画在”平面直角坐标系中，并观察这些解形成的图象以及它们的交点，可以将方程以“形”的方程呈现，这样的数形结合思想在之后的函数学习中普遍存在．直线上的每一个点都是一个二元一次方程的解；把一个二元一次方程组的两个方程都画在平面直角坐标系中，（如果有）交点就是方程组的解．这样的方法是数形结合思想的具体体现．教学重点本节课的教学重点：从图形角度理解二元一次方程组的解．教学目标解析教学目标：1．能熟练地解二元一次方程组，会建立方程模型解决简单的实际问题，知道二元一次方程与直线的关系．2．能运用“数形结合”的思想解决问题．目标解析：达成目标1的标志是：学生能够以本章知识为基础，通过师生探究解决具体数学问题．达成目标2的标志是：学生在研究具体数学问题的过程中，将方程组的解和坐标系中的点建立联系，进而能认识二元一次方程组的解是在平面直角坐标系中与两个二元一次方程对应的两条直线的交点坐标．教学问题诊断分析具备的基础学生知道二元一次方程（组）的解的概念，并会解二元一次方程组．与本课目标的差距分析虽然学生已经学习了二元一次方程组和平面直角坐标系的知识，但是没有学习过函数，也没有把二元一次方程与平面直角坐标系中的直线联系起来．从方程组的解到平面直角坐标系中的点，从方程到直线，学生是第一次遇到这样的联系方式．可能存在的问题存在的问题：1．学生不知道把二元一次方程的解为坐标的点画在平面直角坐标系中是一条直线；2．对于方程组的解与两条直线的交点的对应关系，学生理解有困难．应对策略：需要利用平面直角坐标系，使学生逐步把二元一次方程和直线；二元一次方程组的解和两条直线的交点联系在一起，从而加深对于公共解的理解．教学难点本节课的教学难点：从图形角度理解二元一次方程组的解．教学支持条件分析利用动态几何软件和电子表格中的数据计算功能，将二元一次方程的解为坐标的点描绘在坐标系中，同时通过移动直线上的点，将点的坐标记录在电子表格之中，检验是否满足相应的二元一方程．通过数与形的关联，帮助学生理解二元一次方程与直线之间的关系．教学过程设计课前检测1．方程组的解是(

)A．B．C．D．

2．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．点A(4，–3)到y轴的距离为(

)A．4B．C．3D．设计意图：通过测试发现学生还有哪些基础知识没有掌握，为复习课讲解提供数据支持．合作学习1．从图形角度理解二元一次方程组的解问题一：什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程组的解？师生互动设计：教师提问，学生回答问题．如有问题教师组织学生补充．设计意图：复习以前的知识，为列表做准备．问题二：二元一次方程x

–

y

=0有多少解？师生互动设计：教师提问，并让学生说出几组解．设计意图：复习二元一次方程有无数多组解，为接下来的描点做准备．问题1：二元一次方程的解是一组未知数的取值，而在我们学习过的平面直角坐标系中，一个点的坐标是一组有序数对．你能把二元一次方程x

–

y

=0的一个解用一个点表示出来吗？师生互动设计：教师提问并在GeoGebra上演示．设计意图：把二元一次方程的解和平面直角坐标系中的点联系起来．

问题2：你能自己标出一些以二元一次方程x

–

y

=0的解为坐标的点吗？标出来之后，你有什么发现？师生互动设计：教师提出具体要求，学生按照座位，4~6人一组分成不同小组．在图形计算器或平板电脑上，通过任意选取相同的多个x的值，通过电子表格计算相应的y值，然后建立点的集合，并显示在坐标平面上．设计意图：通过活动，让学生直观感知二元一次方程的所有解在平面直角坐标系中组成一条直线．问题3：过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？师生互动设计：通过联机，展示学生在平板电脑上的操作，利用作直线工具，过任意两点作直线，发现这些点都在直线上，从而加深学生对于二元一次方程与直线之间关系的理解．设计意图：通过画图操作感知二元一次方程与平面直角坐标系中的直线之间的关系．

问题4：通过以上活动，你有什么猜想？师生互动设计：教师引导学生回答问题，组织学生相互补充，并总结以方程x

-

y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x

-

y=0的图象；一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．以同一个方程的解为坐标的点都在一条直线上；这条直线上任意一点的坐标都是这个方程的解．设计意图：通过列表、描点，提出猜想，体会数形结合带来的直观．直观感受坐标为二元一次方程的解的点在一条直线上．问题三：请在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．师生互动设计：学生独自完成，教师在旁边指导，并选取具有代表性的学生作品进行投影展示．由于已经得到二元一次方程的解在平面直角坐标系中表示为一条直线，所以对于每一个二元一次方程任意选取两组解即可确定图象．设计意图：通过自主操作，为从图形的角度理解二元一次方程组的解做准备．问题1：通过这两个二元一次方程的图象，你能得出这个二元一次方程组的解吗？师生互动设计：教师提问，学生回答．通过作出两条直线的交点，计算就会显示交点的坐标，交点横纵坐标的值为这个二元一次方程组的解．设计意图：从几何角度得到二元一次方程组的解．问题2：对于二元一次方程组的解，你可以从一个新的角度加以描述吗？师生互动设计：教师提问并引导学生回答．二元一次方程组的解是组成它的两个二元一次方程的公共解，所以与这两个二元一次方程对应的直线的交点坐标即为这个二元一次方程组的解．学生从图形的角度加深对这个定义的理解．设计意图：通过活动，从图形的角度得出二元一次方程组的解，从图形的角度加深对二元一次方程组的解的理解．2．在图形背景下借助方程组解决数学问题问题四：已知点（-1，-4）在关于x，y的方程3x-ay=1的图象上，点(3，-2)在关于x，y的方程bx

+

y=4的图象上，两个方程的图象交于点C，求点C的坐标．师生互动设计：教师提问，学生独自完成．设计意图：通过图象中给出的已知条件，继续深化学生对二元一次方程（组）的解的认识．问题1：你能说出方程3x–ay=1的一个解吗？

bx

+

y

=4的呢？师生互动设计：教师引导学生回答问题，是方程的一个解，进而能够求得a的值，同理是方程的一个解，也能够求得b的值．设计意图：提示学生通过坐标寻找二元一次方程的解，进而求得系数a，b的值．问题2：点C的坐标与两个方程的解有什么关系？如何求点C的坐标？师生互动设计：学生独立思考，求点C的坐标就是先求方程组的解，由方程组的解即可表示出点C的坐标．设计意图：继续巩固两条直线的交点与方程组的解的关系．问题3：如何要求不计算，的值，你能根据已知条件在坐标系中画出方程3x

-

ay

=1与bx

+

y=4的图象吗？你能直接求出点C的坐标吗？师生互动设计：通过分析方程系数的特点，引导学生发现方程的图象经过两点（–1,–4），；而方程的图象经过两点(3，-2)，（0，4），经过两点可作一条直线，因此就可以不求a，b的值而作出直线．而两条直线交