山西省吕梁市兴县2019-2020学年七（下）期中数学试题（解析版）

2019-2020学年第二学期期中教学质量测试七年级数学试题（卷）（人教版）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.81的平方根为（）A.9 B.±9 C.－9 D.±8【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵（±9）2=81，

∴81的平方根是±9．

故选：B．【点睛】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．2.如图，直线，，垂足为，交于点，射线交于点．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据直线，得出∠DFG=∠1=30°，再由，可得∠DFE=90°，由此即可得出答案．【详解】∵直线，，∴∠DFG=30°，∵，∴∠DFE=90°，∴∠2=∠DFE-∠DFG=90°-30°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握知识点是解题关键．3.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此的相反数是．故选C．考点：相反数．4.在平面直角坐标系中，点P（－3，4）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】由题意根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限即可.【详解】解：∵点（-3，4）的横纵坐标符号分别为：-，+，∴点P（-3，4）位于第二象限．故选：B．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号，注意掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()A.120° B.100° C.80° D.60°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答．【详解】∵铺设的是平行管道，∴另一侧的角度为180°-120°=60°（两直线平行，同旁内角互补）．故选D．【点睛】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．6.已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由数轴得出a＜－1＜0＜b＜1，根据a、b的范围，即可判断各选项的对错.【详解】由数轴得出a＜－1＜0＜b＜1，则有A、a＜b，故A选项错误；B、|a|>|b|，故B选项错误；C、ab＜0，故C选项错误；D、-a＞b，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断．7.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（）A.（﹣1，1） B.（﹣2，﹣1） C.（﹣3，1） D.（﹣2，1）【答案】D【解析】【分析】根据“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案．【详解】如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，则“兵”位于点（﹣2，1），故选D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置建立坐标系是解题关键．8.2019年12月份在武汉市发现了首例不明原因肺炎，后来在武汉爆发了，并迅速向周围城市蔓延开去，最后全国各地都有病例了．以下能够准确表示武汉市地理位置的是（）A.离北京市1150千米 B.在湖北省C.在仙桃市东北方 D.东经，北纬【答案】D【解析】【分析】根据由经线和纬线相互交织所成的网络叫经纬网，利用经纬网可以确定地球表面的任何一个位置，一一判断即可得到答案；【详解】解：利用经纬网可以确定地球表面的任何一个位置，故东经，北纬可以准确表示武汉市地理位置，而选项A、B、C的说法都太模糊，故选：D【点睛】本题主要考查了地理位置的表示，掌握利用经纬网可以确定地球表面的任何一个位置是解题的关键；9.下列说法正确的是()A.同旁内角互补 B.在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC.对顶角相等 D.一个角的补角一定是钝角【答案】C【解析】【分析】根据平行线判定和性质判断即可．【详解】A．两直线平行，同旁内角互补，故A错误；B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B错误；C．对顶角相等，故C正确；D．一个角的补角不一定是钝角，如钝角的补角是锐角，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键．10.如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根据点E有种可能的位置，分情况进行讨论，根据平行的性质以及三角形外角的性质进行计算求解即可得到答案；【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β（两直线平行，内错角相等），

∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），

∴∠AE1C=β-α．

（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，

∴∠AE2C=α+β．

（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，

∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α-β．

（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，

∴∠AE4C=360°-α-β．

（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．

（7）如图5，当AE平分∠BAC，CE平分∠ACD时，∠BAE+∠DCE=∠CAE+∠ACE=α+β=90°，即∠AEC=180°-α-β；

综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β或180°-α-β．

故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.12.如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝116°，则∠2的度数等于_____．【答案】64°【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠1+∠AFD=180°．∵∠1=116°，∴∠AFD=64°．∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=64°．故答案为64°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．13.如图，平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，﹣2），点B在y轴负半轴上，若OA=AB，则点B的坐标为___________．【答案】（0，﹣4）【解析】【分析】过A作AC⊥OB交OB于C，根据等腰三角形的性质得到OB=2OC，由于A的坐标为（3，﹣2），于是得到OC=2，求得OB=4，即可得到结论．【详解】解：过A作AC⊥OB交OB于C，∵OA=AB，∴OB=2OC，∵A的坐标为（3，﹣2），∴OC=2，∴OB=4，∴B（0，﹣4）．故答案为（0，﹣4）．【点睛】等腰三角形的性质；坐标与图形性质．14.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圈心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是_____．【答案】-+1【解析】【分析】根据勾股定理求出AC长，再结合数轴即可得出结论．【详解】∵在Rt△ABC中，BC=1，AB=1，∴AC=，∵以A为圆心，以AC为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，∴AD=AC=，∴点D表示的实数是﹣+1，故答案为﹣+1.【点睛】本题考查的是实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．15.如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为_____．【答案】（505，505）【解析】【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2020在第一象限，且横、纵坐标=2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．【详解】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，∵，∴点P2020在第一象限，又∵第一象限的点P4（1，1），点P8（2，2），点P12（3，3），可知，点P2020（505，505），故答案为：（505，505）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标．是一个猜想规律的题目，解答此题的关键是首先要确定点所在的象限，和该象限内点的规律，然后进一步推得点的坐标．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）（2）【答案】（1）-3；（2）【解析】【分析】(1)根据立方根、平方根的定义化简，再根据实数的运算法则计算即可得到答案；(2)先展开括号，根据，利用平方根的定义计算即可得到答案；【详解】解：（1）；（2）；【点睛】本题主要考查了立方根、平方的定义以及实数的运算，掌握立方根平方根的定义是解题的关键；17.如图，直线，相交于点，，垂足为．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）125°；（2）150°【解析】【分析】(1)把度数计算出来，再根据对顶角的性质即可得到答案；(2)根据，设，得到，最后根据即可得到答案；【详解】解：（1），，；（2），设，又，，，又，，．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）和邻补角的性质，熟练掌握邻补角的性质和对顶角的性质是解题的关键．18.如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点坐标为．（1）填空：点的坐标是__________，点的坐标是________；（2）将先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的；（3）求的面积．【答案】（1），；（2）画图见解析；（3）【解析】【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；（2）利用点的坐标平移规律写出点、、的坐标，然后描点得到；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积．【详解】解：（1）；（2）如图所示：即为所求；（3）．【点睛】此题考查坐标与图形变化——平移，解题关键在于掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．19.如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠BDG＝∠C．试说明∠1＝∠2．【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据垂直的定义及互余的性质解答即可．【详解】∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∴∠ADB=∠FEC=90°．∵∠BDG=∠C，∠2+∠BDG=90°，∠1+∠C=90°，∴∠1=∠2．【点睛】本题考查了垂直的定义及互余的性质，利用垂直的定义得到∠ADB=∠FEC=90°是解题的关键．20.在平面直角坐标系中，已知点M(m﹣1，2m+3)．（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点N(﹣3，2)，且直线MN∥y轴，求线段MN的长．【答案】（1）m＝1；（2）3【解析】【分析】（1）根据点在y轴上横坐标为0求解．（2）根据平行y轴的横坐标相等求解．详解】（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点N(﹣3，2)，且直线MN∥y轴，∴m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2．∴M(﹣3，﹣1)∴MN＝2﹣(-1)＝3．【点睛】本题考查坐标点与坐标结合的一些几何意义，解题关键理解题干意思，将题干转化为数学模型列式求解21.复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有______对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．（4）平面内条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．【答案】（1）2；（2）6；（3）24；（4）【解析】【分析】（1）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；（2）根据同旁内角概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；（3）画出四条直线两两相交的图形，然后根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；（4）根据同旁内角的概念结合前3问的答案找出规律即可得出答案．【详解】（1）如图其中同旁内角有与，与，共2对（2）如图其中同旁内角有与，与，与，与，与，与，共6对，（3）如图其中的同位角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与共24对，（4）根据以上规律，平面内条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角【点睛】本题主要结合同旁内角探索规律，掌握同旁内角的概念并找出规律是解题的关键．22.阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，，，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用号连接）．解：【答案】图见解析；【解析】分析】根据-π和确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序．【详解】解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：∴【点睛】本题考查实数的大小比较．数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．关键是正确估算已知两点表示的数，和由这两点确定原点位置．23.（1）问题发现：如图1，已知点F，G分别在直线AB，CD上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF的度数为；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=.证明：过点E作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（），∴∠HEG=180°-∠CGE（），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=.（3）深入探究：如图2，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，试探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论．【答案】（1）90°（2）∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE（3）∠GPQ＋∠GEF＝90°【解析】【分析】（1）如图1，过E作EH∥AB，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40，∠HEG＝5