课后培优练：7.1 平面直角坐标系（解析版）

姓名：班级7.1平面直角坐标系全卷共24题，满分：100分，时间：60分钟一、单选题（每题3分，共30分）1．（2021·江苏·扬州市江都区实验初级中学八年级阶段练习）上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是()A．在中国的东南方 B．东经，北纬C．在中国的长江出海口 D．东经．【答案】B【分析】根据有序数对的性质解答．【详解】解：能准确表示上海市地理位置的是东经，北纬，故选：B．【点睛】此题考查了表示平面上点的位置的方法：有序数对，需用两个有序数量来表示某一位置，掌握有序数对的性质是解题的关键．2．（2021·山东历下·八年级期中）如图是济南市地图简图的一部分，图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是（）DEF4遥墙国际机场5济南西站野生动物世界6济南国际园博园七星台风景区雪野湖A．E4，E6 B．D5，F5 C．D6，F6 D．D5，F6【答案】D【分析】观察已知表格，由行列定位法确定位置即可知道答案．【详解】解：由行列定位法知，图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是：D5，F6,故选：D【点睛】本题考查行列定位法确定位置，熟记相关的知识点是解题的关键．3．（2021·福建三元·八年级期中）在某个电影院里，如果用(2，5)表示2排5号，那么图框中的座次可以表示为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据有序数对的意义，直接写出座次的坐标即可．【详解】解：根据题意得：5排9号可以表示为，故选C．【点睛】本题主要考查用坐标表示位置，理解横纵坐标的意义，是解题的关键．4．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）八年级期末）若点在第三象限内，则m的值可以是（）A．2 B．0 C． D．【答案】C【分析】根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．【详解】解：∵点在第三象限内，∴m的值可以是,故选C【点睛】本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．5．（2022·辽宁丹东·八年级期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标【详解】解：∵点在轴上，∴解得故选A【点睛】本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0．6．（2022·甘肃会宁·八年级期末）点在第四象限，则点在第几象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．【详解】∵点A（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x＜0，y﹣2＜0，故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．（2022·辽宁铁西·八年级期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（）A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）【答案】A【分析】根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标．【详解】解：∵轴，且，点B在第二象限，∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，∴，即，故选：A．【点睛】题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．8．（2022·广东·深圳市福景外国语学校八年级期中）点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（）A．（－4，3） B．（－3，－4） C．（－3，4） D．（3，－4）【答案】C【分析】点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标．【详解】∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，∵点P在第二象限内，∴点P的坐标为（－3，4），故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．9．（2021·福建尤溪·八年级期中）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点．“马”位于点，则位于原点位置的是（）A．炮 B．兵 C．相 D．车【答案】A【分析】根据题意可以画出平面直角坐标系，从而可以写成炮所在点的坐标．【详解】解：由题可得，如下图所示，

故炮所在的点的坐标为（0，0），故选：A．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．10．（2022·广东深圳·八年级期末）在平面直角坐标系中，任意两点，，，．规定运算：①，；②；③当，且时，．有下列三个命题：（1）若，，则，；（2）若，则；（3）对任意点，，，均有成立．其中正确命题的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【分析】根据新的运算定义分别判断每个命题后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）A⊕B=（1+2，2-1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（-1）=0，∴①正确；

（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），

∵A⊕B=B⊕C，∴x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，∴x1=x3，y1=y3，∴A=C，∴②正确．

（3）∵（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），

∴（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），∴③正确．正确的有3个，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题（每题3分，共24分）11．（2021·辽宁·沈阳市实验学校八年级期中）如果用（9，2）表示九年级2班，那么八年级一班可表示成______．【答案】（8，1）【分析】根据有序数对的第一个数表示年级，第二个数表示班级解答．【详解】解：根据题意，得:八年级一班可表示成（8，1）．故答案为（8，1）．

【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．12．（2022·全国·七年级）若点在y轴上，则m=_____．【答案】-4【分析】在轴上点的坐标，横坐标为，可知，进而得到的值．【详解】解：在轴上故答案为：．【点睛】本题考察了坐标轴上点坐标的特征．解题的关键在于理解轴上点坐标的形式．在轴上点的坐标，横坐标为；在轴上点的坐标，纵坐标为．13．（2021·江苏·扬州市江都区实验初级中学八年级阶段练习）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5,3），（6,3）（7,3）（4,1）（4,4）请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为______．【答案】学习【分析】根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案．【详解】解：有序数对（5,3），（6,3）（7,3）（4,1）（4,4）对应的字母分别为S、T、U、D、Y，组成的英文单词为study，中文为学习，故答案为：学习．【点睛】此题考查了有序数对，正确理解有序数对的定义，确定各数对对应的字母是解题的关键．14．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级阶段练习）已知点到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为______．【答案】（-7，-7）或（）【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，得到，解方程求出a的值代入计算即可得到答案．【详解】解：由题意得，解得或，当时，a-3=-7，2a+1=-7，点E的坐标为（-7，-7），当时，，∴点E的坐标为（），故答案为：（-7，-7）或（）．【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标特点，正确掌握点到两坐标轴的距离相等，得到是解题的关键．15．（2021·河南·驻马店市第二初级中学八年级期中）如图，点A在射线OX上，OA＝2．若将OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB，那么点B的位置可以用（2，30°）表示．若将OB延长到C，使OC＝3，再将OC按逆时针方向继续旋转55°到OD，那么点D的位置可以用(_________，_________)表示．【答案】【分析】根据题意画出图形，进而得出点D的位置．【详解】解：如图所示：由题意可得：OD=OC=5，∠AOD=85°，故点D的位置可以用：（5，85°）表示．故答案为：5，85°．【点睛】此题主要考查了有序实数对确定位置，正确作出图形是解题关键．16．（2021·广西·德保县教研室八年级期中）若点(，)的坐标满足，则称点为“和诣点”，请写出一个“和诣点”的坐标____．【答案】（2，2）【分析】由题意点(，)的坐标满足，当m=2时，代入得到2+n=2n，求出n即可．【详解】解：∵点(，)的坐标满足，，当m=2时，代入得：2+n=2n，∴n=2，故答案为（2，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“和谐点”的定义是解题关键．17．（2021·广东·高州市第一中学附属实验中学八年级阶段练习）如图，动点从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为(3，0)．则第2020次碰到长方形边上的点的坐标为_________________【答案】【分析】根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出2020次碰到长方形边上的点的坐标．【详解】根据题意，如下图示：

根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．

∵2020÷6=336…4，∴第2020次碰到长方形边上的点的坐标为（5，0），故答案为：（5，0）．【点睛】本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．18．（2021·福建·厦门市湖里中学七年级期中）将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是______；（2）数位置为有序数对______．【答案】（9，6）【分析】根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．【详解】解：根据题意，如图：∴有序数对的数是；由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数；……∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，∵，∴是第九行的第6个数；∴数位置为有序数对是（9，6）．答案：；（9，6）．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．三、解答题（19-20题每题7分，其他每题8分，共46分）19．（2022·全国·七年级）马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？【答案】东经度，南纬度可以表示为．【分析】根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经度，南纬度用有序数对表示．【详解】解：由题意可知东经度，南纬度，可用有序数对表示．故东经度，南纬度表示为．【点睛】本题考察了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则．20．（2021·辽宁黑山·八年级期中）如图回答下列问题：（1）如图①所示，请用有序数对写出棋盘上棋子“帅、黑车、炮”的位置（把列号写在前面，行号写在后面）．（2）如图②所示把O点移动到棋子“仕”的位置时，用有序数对写出棋子“仕、相、黑马”的位置（把列号写在前面，行号写在后面）（3）如图②，已知棋子“将”的位置是（2，8），棋子“黑马”的位置是（4，3），规定列在前，行在后，请你在棋盘上确定A（0，0）点的位置，棋子“红马”的位置是什么？【答案】（1）（4，1），（0，7），（4，0）；（2）（0，0），（5，0），（3，2）；（3）（0，4）【分析】（1）据已知点的位置即可确定行列表示的数据的顺序，进而得出答案；（2）据已知点的位置即可确定行列表示的数据的顺序，进而得出答案；（3）画出图形，根据位置即可解答．【详解】解：（1）根据题意知棋子“帅”的位置可表示为（4，1），棋子“黑车”的位置可表示为（0，7），棋子“炮”的位置可表示为（5，0）；（2）根据题意知棋子“仕”的位置可表示为（0，0），棋子“相”的位置可表示为（5，0），棋子“黑马”的位置可表示为（3，2）；（3）A（0，0）点的位置如图所示：棋子“红马”的位置是（0，4）．【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示位置，正确得出行列表示的数据的顺序是解题关键．21．（2021·浙江·兰溪市外国语中学八年级阶段练习）已知，，．（1）在所给的平面直角坐标系中作出；（2）求ABC的面积【答案】（1）见解析；（2）5．【分析】（1）将A、B、C画出来，顺次连接即可；（2）△ABC的面积等于长为4，宽为4的正方形的面积减去三个三角形的面积．【详解】解：(1)如图即为所求作的△ABC，(2)∵A(3，5)，B(−1，2)，C(1，1)，∴S△ABC=4×4－×2×1-×3×4-×4×2=16-1-6-4=5；【点睛】本题考查坐标和图形的关系以及三角形的面积，找到各点的对应点是解题的关键．22．（2021·新疆高昌·九年级阶段练习）如图，ABCDx轴，且AB＝CD＝3，A点坐标为(－1，1)，C点坐标为(1，－1)，请写出点B，点D的坐标．【答案】B（2，1），D（﹣2，﹣1）．【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标的特点求出纵坐标，再根据AB＝CD＝3得出横坐标．【详解】∵AB∥CD∥x轴，A点坐标为（﹣1，1），点C（1，﹣1），∴点B、D的纵坐标分别是1，﹣1，∵AB＝CD＝3，∴点B、D的横坐标分别是-1+3=2，1-3=-2，∴B（2，1），D（﹣2，﹣1）．【点睛】本题主要是考查平行于x轴的直线的特点，解题关键是明确平行于x轴的直线上点的纵坐标相同．23．（2021·安徽省六安皋城中学八年级期中）已知当m，n都是实数，且满足2m=8+n时，称P(m，n+2)为“开心点”．例如点A(6，6)为“开心点”．因为当A(6，6)时，m=6，n+2=6，得m=6，n=4，所以2m=2×6=12，8+n=8+4=12，所以2m=8+n．所以A(6，6)是“开心点．（1）判断点B(4，5)(填“是”或“不是”）“开心点”；（2）若点M(a，a-1)是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．【答案】（1）不是；（2）点M在第一象限，理由见解析．【分析】（1）根据A、B点坐标，代入(m，n+2)中，求出m和n的值，然后代入2m=8+n检验等号是否成立即可；（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．【详解】解：（1）（4，5）不是“开心点”，理由如下，

当B(4，5)时，m=4，n+2＝5，解得m=4，n=3，

则2m=2×4=8，8+n=8+3=11，所以2m≠8+n，所以点B（4，5）不