湖北省武汉市洪山区2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

洪山区2021－2022学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1.第24届冬季奥林匹克运动会的吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，下列图案是通过下图中所示的图案平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图形上各点平移的方向都相同和平移的距离都相等，判断．【详解】∵图形B与图案上各点移动的方向都相同，平移的距离都相同，∴图形B是通过图案平移得到．故选B．【点睛】本题主要考查了平移，解决问题的关键是熟练掌握平移的方向和平移的距离的特征．2.已知点P位于第二象限，则点P坐标可能是（）A.（－2022，0） B.（0，2022） C.（－2022，2022） D.（2022，－2022）【答案】C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征即可解答．【详解】解：∵点P位于第二象限，∴点P的坐标可能是（-2022，2022），故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标特征．3.下列实数，3.14159265，－8，，，03030030003…，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义即可得到答案．【详解】解：，3.14159265，－8，＝﹣6，都是有理数，，03030030003…，都是无理数，即无理数有3个，故选：C【点睛】此题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．4.如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A.∠1＝∠2 B.∠BAD＝∠BCDC.∠BAD＋∠ADC＝180° D.∠3＝∠4【答案】C【解析】【分析】利用平行线的判定方法逐一判断即可．【详解】解：A．由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；C．由∠BAD＋∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意；故选择：C．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．5.下列关于的说法中，错误的是（）A B.C. D.是7的算术平方根【答案】C【解析】【分析】根据同类二次根式合并来判断A选项；估算无理数的大小判断B选项；根据负数的绝对值等于它的相反数判断C选项；根据算术平方根的定义（若一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根）判断D选项．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、∵，∴，故该选项不符合题意；C、∵∴，∴，∴故该选项符合题意；D、是7的算术平方根，故该选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式合并、估算无理数的大小、算术平方根的定义和负数的绝对值等于它的相反数，解决此题的关键是掌握以上性质和定义．6.直线轴，AB＝5，若已知点A（1，－3），则点B的坐标是（）A.（－4，－3）或（6，－3） B.（－4，－3）C.（1，2）或（1，－7） D.（1，2）【答案】A【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．【详解】解：∵ABx轴，点A（1，﹣3），∴点B的纵坐标为﹣3，∵AB＝5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，∴点B的坐标为（﹣4，﹣3）或（6，﹣3）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，关键在于要分情况讨论．7.如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．8.下列说法中，正确的是（）A.若a⊥b，a⊥c，则b⊥c B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.立方根等于本身的数只有－1和1 D.若且，则点（a，b）在第三象限【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定、立方根的概念、平行公理和平面直角坐标系中的点的特征判断即可．【详解】解：A、案子同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则bc，故本选项错误，不符合题意；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误，不符合题意；C、立方根等于本身的数只有－1、0和1，故本选项错误，不符合题意；D、若且，则a＜0，，则点（a，b）在第三象限，说法正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定、立方根的概念、平行公理和平面直角坐标系中的点的特征，掌握相关的性质是解决此题的关键．9.对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1．类似地，对625只需进行（）次操作后变为1．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】根据程序图一步一步计算即可得出答案．【详解】解：第一次，[]＝[]＝[25]＝25，第二次，[]＝[]＝[5]＝5，第三次，[]＝[]＝2，第四次，[]＝[]＝1，故选：A．【点睛】本题考查了新定义的运算、算术平方根、无理数的估算等知识，熟练掌握算术平方根的求法是解题的关键．10.如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正确结论的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理得到，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据平行线同旁内角互补得，再根据题目已知∠CKG＝∠CGK，得，又根据，得，但根据现有条件无法证明GD=GC，故③错误；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的性质即可得到结论．【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴，故①正确；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；∵，∴，∵∠CKG＝∠CGK，∴，∴，又∵，∴，∴，要使，就要使且，∴就要GD=GC，但题目没给出这个条件且利用现有条件也无法证明GD=GC，∴故③错误；设∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④错误，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，对顶角性质，正确的识别图形是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11.计算：=___．【答案】2【解析】【分析】根据立方根的定义进行计算．【详解】解：∵23=8，∴，故答案为：2．12.若一个正数的两个平方根是和，则＝______．【答案】81【解析】【分析】根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，他们互为相反数，即可求出．【详解】∵的两个平方根是和∴解得：把代入或中，得的平方根为或∴故答案为：．【点睛】本题考查平方根的性质，解题的关键是掌握平方根的性质．13.图书馆在餐厅的北偏东40°方向，那么餐厅在图书馆的________方向．【答案】南偏西40°（或西偏南50°）【解析】【分析】根据方位角的确定方法解答.【详解】∵图书馆在餐厅的北偏东40°方向，∴餐厅在图书馆的南偏西40°（或西偏南50°），故答案为：南偏西40°（或西偏南50°）.【点睛】此题考查方位角，正确掌握方位角的表示方法及两物体之间的位置关系是解题的关键.14.若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B＝_____度．【答案】55或20【解析】【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，求出∠A＝3∠B﹣40°③，把③分别代入①②求出即可．【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，∵∠A比∠B的3倍少40°，∴∠A＝3∠B﹣40°③，把③代入①得：3∠B﹣40°+∠B＝180°，∠B＝55°，把③代入②得：3∠B﹣40°＝∠B，∠B＝20°，故答案为：55或20．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A

＝∠B或∠A＋∠B＝180°

，注意分类讨论思想的应用．15.已知△ABC的各顶点坐标分别为A（－5，2），B（1，3），C（3，－1），则△ABC的面积为______．【答案】13【解析】【分析】用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．【详解】解：如图，△ABC的面积＝4×81×62×43×8＝13．故答案为：13．【点睛】本题考查了坐标与图形、三角形的面积，解题的关键是用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积．16.如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在AB，BC边上，将纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点处，然后再次折叠纸片使点F与点重合，点C落在点，折痕为GH，若，则∠EFC＝______度．【答案】147【解析】【分析】根据将纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，得出∠EB′F＝∠B＝90°，∠BFE＝∠B′FE，可得∠AB′E+∠DB′F＝90°，根据四边形ABCD为长方形，得出ADBC，可得∠DB′F＝∠B′FB＝2∠EFB，可求∠AB′E＝90°﹣∠DB′F＝90°﹣2∠EFB，根据GH为对称轴，可得∠C′B′F＝∠CFB′＝180°﹣∠B′FB＝180°﹣2∠EFB，可得∠C′B′D＝∠C′B′F﹣∠FB′D＝180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB，根据∠C′B′D＝∠AB′E+24°，列方程180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB﹣（90°﹣2∠EFB）＝24°，解方程即可．【详解】解：∵纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，∴∠EB′F＝∠B＝90°，∠BFE＝∠B′FE，∴∠AB′E+∠DB′F＝90°，∵四边形ABCD为长方形，∴ADBC，∴∠DB′F＝∠B′FB＝2∠EFB，∴∠AB′E＝90°﹣∠DB′F＝90°﹣2∠EFB，∵再次折叠纸片使点F与点B'重合，点C落在点C'，折痕为GH，∴四边形GHC′B′与四边形GHCF关于EG对称，∴∠C′B′F＝∠CFB′＝180°﹣∠B′FB＝180°﹣2∠EFB，∵∠C′B′D＝∠C′B′F﹣∠FB′D，∴∠C′B′D＝180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB，∵∠C′B′D＝∠AB′E+24°，∴∠C′B′D﹣∠AB′E＝24°，∴180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB﹣（90°﹣2∠EFB）＝24°，∴∠EFB＝33°，∴∠EFC＝180°﹣∠EFB＝147°，故答案为：147．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质，三角形的内角和定理，恰当应用折叠的性质是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17.（1）计算：；（2）求x的值：．【答案】（1）1；（2）x＝5或x＝－3【解析】【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后计算减法，求出算式的值即可．（2）根据平方根的含义和求法，求出x﹣1的值，进而求出x的值即可．【详解】解：（1）＝3－2＝1；（2）∵∴x－1＝4或x－1＝－4，解得x＝5或x＝－3．【点睛】此题主要考查了立方根和算术平方根的含义和求法、利用平方根解方程，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．18.如图，已知在三角形ABC中，CD⊥AB，∠DEB＝∠ACB，∠1＋∠2＝180°．求证：FG⊥AB．（请通过填空完善下列推理过程）证明：∵∠DEB＝∠ACB（已知），∴______（____________）．∴∠1＝∠3（____________）．∵∠1＋∠2＝180°（已知），∴∠3＋∠2＝180°（等量代换）．∴______（____________）．∴∠FGA＝∠______（____________）．∵CD⊥AB（已知），∴∠CDA＝90°．∴∠______＝90°（等量代换）．∴FG⊥AB（垂直定义）．【答案】AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD；两直线平行，同位角相等；CDA；两直线平行，同位角相等；FGA【解析】【分析】根据各步骤的依据填写即可．【详解】证明：∵∠DEB＝∠ACB（已知），∴AC（同位角相等，两直线平行）．∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＋∠2＝180°（已知），∴∠3＋∠2＝180°（等量代换）．∴FGCD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠FGA＝∠CDA（两直线平行，同位角相等）．∵CD⊥AB（已知），∴∠CDA＝90°．∴∠FGA＝90°（等量代换）．∴FG⊥AB（垂直定义）．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．19.观察：∵，∴，∴的整数部分为2，小数部分为．（1）的整数部分是______，的小数部分是______；（2）小明将一个长为10cm，宽为8cm的长方形纸片按与边平行的方向进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为，面积之和为，小明能否裁剪出这两个正方形？若能，请说明理由并求出这两个正方形的面积；若不能，也说明理由．【答案】（1）7；（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）先估算的大小，进而求得整数部分与的小数部分；（2）根据题意建立方程，解方程可得，比较与10的大小即可求解．【小问1详解】整数部分是：7，的小数部分为故答案为：7；【小问2详解】解：不能．理由如下：假设能剪裁出，设两个正方形边长分别为4xcm，3xcm，依题意有：解得或∵，∴∵∴不能剪裁出这样的两个正方形．【点睛】本题考查了无理数的估算，根据平方根解方程，算术平方根的应用，掌握无理数的估算是解题的关键．20.如图，已知直线AB，CD，AC上的点M，N，E满足ME⊥NE，∠AME＋∠CNE＝90°，∠ACD的平分线交MN于G，作射线．（1）求证：；（2）若∠CAB＝66°，求∠CGF的度数．【答案】（1）证明见解析（2）123°【解析】【分析】（1）根据ME⊥NE可得∠AEM＋∠CEN＝90°，根据三角形的内角和定理∠A＋∠ACD＝180°，根据平行线的判定即可得；（2）由，可得．根据平行线的性质可得∠ACD＝114°，根据角平分线的定义可得∠GCD＝∠ACD＝57°，根据平行线的性质即可求得∠CGF的度数．【小问1详解】证明：∵ME⊥NE，∴∠MEN＝90°，∴∠AEM＋∠CEN＝90°，∵∠A＋∠AEM＋∠AME＝180°，∠ACD＋∠CEN＋∠CNE＝180°，∴∠A＋∠ACD＋∠AEM＋∠CEN＋∠AME＋∠CNE＝180°，∵∠AME＋∠CNE＝90°，∠AEM＋∠CEN＝90°，∴∠A＋∠ACD＝180°，∴；【小问2详解】解：∵，，∵，,,∴，∵∠CAB＝66°，∴∠ACD＝180°∠CAB＝114°，∵CG平分∠ACD，∴∠GCD＝∠ACD＝57°，∵∠CGF＋∠GCD＝180°，∴∠CGF＝123°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，涉及到直角三角形两锐角互余等知识点，熟练运用平行线的判定与性质是解决问题的关键．21.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如点A，B，D，E都在格点上，连AD，∠BAD＝90°．请选择适当的格点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）将线段AB平移到DC，使点A对应的点为D，连BC．则正方形ABCD的面积为______，AD的长度为______；（2）把三角形CDE先向上平移4格，再向右平移2格，得到三角形BAF，画出三角形BAF，直接写出三角形CDE在两次平移中扫过的面积＝______；（3）在CD上找一点M，使EM最短，连接EM．【答案】（1）图见解析，20，（2）图见解析，23（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意做出图形，利用勾股定理求出AD，根据正方形面积公式求解；（2）在两次平移中扫过的面积等于大正方形的面积减去一个矩形面积和两个小三角形的面积即可；（3）根据垂线段最短，做出图形即可．【小问1详解】图形如下图，,正方形ABCD的面积=．故答案为：20，；小问2详解】图形如下图所示，阴影部分为扫过的面积在两次平移中扫过的面积=．故答案为：23．【小问3详解】如图EM即为所求，【点睛】本题考查了作图平移变换、三角形面积、平行四边形面积和垂线段最短知识，解题的关键是理解平移变换的性质．22.一个长方形台球桌面ABCD（，）如图1所示，已知台球在与台球桌边缘碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，即图1中的．（1）台球经过如图2所示的两次碰撞后，第二次的反弹线路为GH．若开始时的撞击线路为，求证：；（2）台球经过如图3所示的四次碰撞后（台球从点E出发，碰撞点依次为点F，G，H，I），落入点K处的球袋内．若∠IKC＝55°，则∠GHI＋∠AFE＝______．【答案】（1）见解析（2）165°【解析】【分析】（1）首先根据平角的性质，得出，，再根据题意：撞击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，得出，，进而得出，，再利用三角形的内角和定理，得出，即可得出，最后根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论．（2）由（1）可得：，运用平行线的性质，可得，再利用直角三角形的性质，可得：，根据平角的定义，可得：，再根据两直线平行，同位角相等，得出，再根据撞击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，得出即可得出结果．小问1详解】证明：如图2∵，，又∵撞击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，∴，，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴，∴．【小问2详解】解：如图3，由（1）可得：，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，又∵，又∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、三角形的内角和定理、直角三角形的性质，解本题的关键在熟练掌握平行线的性质与判定．23.如图1，已知直线，现有直角三角板ABC（角A为30°）和直角三角板DEF（角E为45°），点A，B在直线GH上，点D，F在直线MN上．（1）如图2，绕点D旋转三角板DEF，再延长EF交MN于P，求证：∠MPE＝∠E＋∠MDE．（2）如图3，绕点A旋转三角板ABC，再延长BC交MN于Q，若∠GAC的平分线交MN于S，∠BQM的平分线交AS于T，求∠ATQ的度数．（3）如图4，若三角板ABC从图1的位置开始绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF也从图1的位置开始绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（0≤t≤150），请直接写出当旋转到边BC与边DF平行时t的值．【答案】（1）见解析（2）135°（3）120【解析】【分析】（1）过点E作，根据平行线的性质得∠MPE＝∠PEQ，∠MDE＝∠DEQ，根据∠PEQ＝∠PED＋∠DEQ即可得；（2）过点T作，可得，，根据角平分线的定义得∠ATR＝∠CAT，∠BQT＝RTQ，由四边形的内角和为360°，即可得；（3）过点C作，用含t的代数式分别表示出，，再列方程即可得．【小问1详解】证明：过点E作，∵，∴∠MPE＝∠PEQ，∠MDE＝∠DEQ，∵∠PEQ＝∠PED＋∠DEQ，∴∠MPE＝∠E＋∠MDE．【小问2详解】解：如图所示，过点T作，∵，∴，，∵AT、TQ分别平分∠GAC，∠BQM，∴∠GAT＝∠CAT，∠BQT