华师一附中2024届高三《函数的基本性质综合》补充作业1 试卷带答案

1.（1）已知函数y=f(x)满足f(x)+f(2一x)=0，则y=f(x)图象关于对称.（2）设函数y=f(x)的定义域为R，且满足f(x一1)=f(1一x)，则y=f(x)的图象关于对称.（3）设函数y=f(x)的定义域为R，且满足f(x+1)=f(1一x)，则y=f(x+1)的图象关于 对称；y=f(x)图象关于对称.(4)设函数y=f(x)的定义域为R，则下列命题中，①若y=f(x)是偶函数，则y=f(x+2)图象关于y轴对称；②若y=f(x+2)是偶函数，则y=f(x)图象关于直线x=2对称；③若f(x一2)=f(2一x)，则函数y=f(x)图象关于直线x=2对称;其中正确命题序号为。2.(1)已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xeR，都有f(x+4)=f(x)+f(2)，若f(1)=2则f(2007)+f(2009)=。(2)设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13.若f(1)=2，则f(99)=。3.已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x)，则f()的值为。4.已知定义域为R的函数f(x)满足f(一x)=一f(x+4)，且函数f(x)在区间(2,+构)上单调递2,且x12<4,则f(x1)+f(x2)的值为()A.恒小于0B.恒大于0C.可能为0D.可正可负5.定义在R上的函数f(x)满足f(一x)+f(x)=0，f(x)=f(2一x)；且当xe[0,1]时，f(x)=tan(|πx)|则方程7f(x)一x+6.已知函数f(x)=k1是定义域不为R的奇函数.定义函数2,下列说法错误的是()A.k=1B.f(x)在定义域上单调递增C.函数Ψ(x)不可能有四个零点D.若函数Ψ(x)仅有三个零点x1,x2,x3，满足x1＜x2＜x3且x1+x3=0，则a的值唯一确定7.已知f(x)=loga(一ax)是奇函数，若f(ax2+bx)+f(ax+a)<0恒成立，则实数b的取值范围是。(a+b)[f(a)+f(b)]>0成立，若f(x)<m2+2tm+1对任意的te[-1,1]恒成立，则实数m的取值范围是。9.已知函数f(x)的定义域为R，则f(x+1)+f(x)=0是f(x)是周期为2的周期函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分又不必要条件D.充要条件10.已知函数f(x)对任意xeR都有f(x+4)=f(x)-f(2),若y=f(x+1)的图象关于直线2时，都有<0,则下列结论正A.f(-3)<f(4)<fB.f(-3)<f<f(4)C.f<f(-3)<f(4)D.f(4)<f<f(-3)11.已知y=f(x-1)+1是奇函数，则下列等式成立的是()A.f(x-1)+f(-1-x)=-2B.f(x-1)+f(-1-x)=2C.f(x-1)=f(x+1)D.f(-x-1)=f(x+1)f(x)=log2(x+1)，下列命题正确的是()A.f(2021)+f(-2022)=0B.函数f(x)在定义域上是周期为2的函数C.直线y=x与函数f(x)的图像有2个交点D.函数f(x)的值域为[-1,1]13.已知定义在R上的连续奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)，且在区间[0,2]上单调递增，下列说法正确的个数为()①函数f(x)的图像关于直线x=4k-6(keZ)对称；②函数f(x)的单调递增区间为[8k-6,8k-2](keZ)；③函数f(x)在区间[-2021,2021]上恰有1010个最值点；④若关于x的方程f(x)-m=0在区间[-8,8]上有根，则所有根的和可能为0或士4或士814.已知定义在R上的函数f(x)和f(x+1)都是奇函数，当xe(0,1]时，f(x)=log2.若函数F(x)=f(x)-sin(πx)在区间[-1,m]上有且仅有10个零点，则实数m的最小值为()f(x)=2x-1，则函数g(x)=(x-2)f(x)-1在区间[-3,6]上的所有零点之和为。16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+1)为奇函数.若f'(1)=-2，则曲线y=f(x)在点(-9，f(-9))处的切线方程为。17.已知函数y=f(x)的定义域为R,且函数y=f(x-1)的图像关于点（1,0）对称，对任意的x，总有f(x-2)=f(x+2)成立，当xE(0,2)时，f(x)=x2-2x+1，函数g(x)=mx2+x(xER),对任意xER，存在tER，使得f(x)>g(t)成立，则满足条件的实数m构成的集合为。18.已知f(x)是定义域为R的偶函数，f(5.5)=2，g(x)=(x-1)f(x).若g(x+1)是偶函数，则g(-0.5)=。19.声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音中包含着正弦函数.若某声音对应的函数可近似为f(x)=sinx+sin2x，则下列叙述正确的是()A.x=x)的对称轴B.,0为f(x)的对称中心C.f(x)在区间[0，10]上有3个零点D.f(x)在区间,上单调递增20.已知函数f(x)=-ln4x-5,则使得不等式f(3t-1)＞f(t-2)成立的t的取值范围为.A.f(x)在(2,+“)上单调递增B.f(x)在(2,+“)上单调递减C.曲线y=f(x)是轴对称图形D.曲线y=f(x)是中心对称图形23+y3223.已知函数f(x)=1-（aER且a为常数g(x)的图像与f(x)的图像关于x=1对称，且g(x)为奇函数，则不等式f(x)<f(2a-1)的解集为。24.已知函数f(x)=(x2-2x)(x2+ax+b)+6，且对任意实数x，f(x)=f(4-x)恒成立.若存在实数x1,x2,…xnE[0,5](nEN*)，使得2f(xn)=f(xi)成立，则n的最大值为。25.（多选）已知函数f(x)=[lnx+ln(2π_x)]-sinx，则下列结论正确的是()A.f(x)的图像关于直线x=π对称B.f(x)的图像关于点(π,0)对称C.f(x)有2个零点D.f(x+π)是奇函数26（多选）已知定义在R上的函数f(x)满足：2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)，某同学由此前提条件出发，然后又补充了一个附加条件，再经过推理，他得出下列四个选项结论，其中可能正确的有()A.若f(0)=0时，f(x)是奇函数且一定是单调增函数B.若f(0)=1，f(x)是偶函数且有最大值为1C.若f=，则f=27.已知函数f(x)=lnx+ln(2π-x).sinx，则下列结论正确的是()A．f(x)的图像关于直线x=π对称B．f(x)的图像关于点(π,0）对称C．f(x)有2个零点D．f(π+x)是奇函数28多选题）已知定义在R上的函数f(x)满足：2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)，某同学由此前提条件出发，然后又补充了一个附加条件，再经过推理，他得出下列四个选项结论，其中可能正确的有()A．若f(0)=0时，f(x)是奇函数且一定是单调增函数；B．若f(0)=1，f(x)是偶函数且有最大值为1； C．若f()=，则f=；A.f(2021)+f(2022)=0 12C.对vxe(0,a]，不等式f(x+1) 12恒成立，则a的最大值为4-log23D.曲线g(x)=〈x+1,x<0与曲线fA.f(x)是奇函数B.f(x)的图象关于点(1,1)对称31.（多选）已知定义在R上的单调递增函数f(x)满足：任意xeR，都有f(1-x)+f(1+x)=2,f(2+x)+f(2-x)=4，则()A.当xeZ时，f(x)=xB.任意xeR，f(-x)=-f(x)C.存在非零实数T，使得任意xeR，f(x+T)=f(x)D.存在非零实数c，使得任意xeR，f(x)-cx<1x>2时，f(x)=λf(x-2)，λ为非零常数，则()A.当λ=1时，f(log280)=4B.当λ=-1时，f(x)在区间[10,11)内单调递减C.当λ=2时，f(x)在区间0，内的最大值为8(-1)D.当λ=2时，若函数g(x)=()x-1的图像与f(x)的图像在区间[0,a]内的m个交点记为ii33.（多选）定义在R上的偶函数f(x)满足f(1+2x)=f(3-2x)，当xe[0,2]时，f(x)=2-x，设函数g(x)=e-x-2(-2<x<6)，则()A.函数f(x)图象关于x=2对称B.函数f(x)的周期为6C.f(2023)+f(2022)=-1D.f(x)和g(x)的图象所有交点横坐标之和等于834.（多选）设函数f(x)定义域为R，f(x-1)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当xe(-1,1)时，f(x)=-x2+1，则下列结论正确的是()A.f()=-B.f(x+7)为奇函数C.f(x)在(6,8)上为减函数D.方程f(x)+lgx=0仅有6个实数解设g(x)=f(x)+f(x+1)，则()B.函数y=g(x)为周期函数C.函数y=g(x)在区间(6,7)上单调递减D.函数y=g(x)的图像既有对称轴又有对称中心36.（多选）已知函数f(x)=〈A.函数f(x)为增函数f(x1)-f(x2)<1恒成立C.若f(x)<，在x=[n,+构)，n=N上恒成立，则n的最小值为2D.若关于x的方程mf2(x)+(m+1)f(x)+1=0(m=R)有三个不同的实根，则37.（多选）已知函数y=f(x)满足：对于任意实数x,y=R，都有f(x+y)+f(x-y）=2f(x)cosy，且f(0)=0，则()A.f(x)是奇函数B.f(x)是周期函数f(x)<1D.f(x)在-,上是增函数,g(x)=，则下列说法正确的是()A.f(x)是奇函数B.g(x)的图像关于点(1,2)对称C.若函数F(x)=f(x)+g(x)在[1-m,1+m]上的最大值、最小值分别为M、N，则D.令F(x)=f(x)+g(x)，若F(a)+F(-2a+1)>4，则实数a的取值范围是(-1,+构)39.已知函数f(x)=lg(2022+|x|)-，若f(loga2022)>f(1)（a>0且a产1则a的取值范围为。40.已知函数f(x)的定义域为R，f(2x+2)为偶函数，f(x+1)为奇函数，且当x=[0,1]时，f(x)=ax+b，若f(4)=1，则f()+f()+f()+f()=。41.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=x2，Vx1,x2=[0,+构]均有>(x12)，则不等式f(x)-f(1-x)>x-的解集为。42.已知定义在R上的偶函数y=f(x)的最小正周期为2π,当0<x<π时，f(x)=-x，f(x)=m在区间(,3π)上恰有三个解x1，x2，x3，且满足x=x1x3，其中x1<x2<x3，则x2=。43.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(一x)=0，且f(x+1)为偶函数，当0<x<1时，f(x)=，若关于x的方程|f(x)|+f(|x|)=ax有4个不同实根，则实数a的取值范围是。44.定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16，当xE(一1,4]时，f(x)=x2一2x，则函数f(x)在区间[一7,2021]上的零点个数是。45.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数，f(x3+1)为奇函数，且当xE[0,1]时，f(x)=ax+b.若f(4)=1，则[k.f(k+)]=。46.（多选）已知函数f(x)及其导函数f,(x)的定义域均为R，记g(x)=f,(x).若f(+x),g(2+x)均为偶函数，则()A.f()=0B.g()=0C.f(x+1)=f(x)D.g(2+x)=g(x)47.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当0<x<1时，f(x)=x2，当x>0时，f(x+1)=f(x)+f(1)，若直线y=kx与函数y=f(x)的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为。1一轮复习补充作业1：函数的基本性质综合参考答案111,02）x=0（3）x=0；x=1（4f(2007)+f(2009)=f(3)+f(f(x)f(x+2)把该函数想象成是奇函数向右平移了两个单位.：2<x2111，:f(x1)+f(x2)<f(x1)+f(4−x1)=f(x1)−f(x1)=0.选A.5.由定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0可知f(x)为奇函数，由f(x)=f(2−x)可知函数关于直所以f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，即4为函数f(x)的周期，又f(x)=f(2−x)，且f(x)=−ff(2−x)=−f(2+x)，即函数f(x)的额图像关于点27(2,0)对称，由此可作出函数f(x)的部分图象如图示：方程7f(x7,因此方程2x2x2x2x,定义域为R，不符f(x)+1=−，令t=f(x)+1，函数图象如图所示.x22即loga99x233:f(x)max=f(1)=1，即f(x+2)=f(x).所以“f(x+1)+f(x)=0”是“f(x)是周期为2的期为2得函数，得不出f(x+1)+f(x)=0，所以“f(x+1)+f(x)=0”是“f(x)是周期为2的周期函数”的不必要条件.所以“f(x+1)+f(x)=0”是“f(x所以y=f(x)关于直线x=0（y轴）对称，所以y=f(x)是偶函数，所以f(−2)=f(2)，又因为f(x+4)=f(x)−f(2)，令x=−2得：2f(2)=f(−2)，所以2f(2)=f(−2)=f(2)，所以f(2)=f(−2)=0，所以f(x+4)=f(x),所以f(x)周期为4，x1,x2e[0,2]，当x1士x2时，都有<0，所以>0，所以f(x)在[0,2]单调递增，所以f(x)草图如下：由图像可得：f(−3)=f(3)>f(4)且412．函数y=f(x)是R上的奇函数，:f(0)=0，由题意可得f(1)=−f(0)=0，:f(2021)+f(−2022)=f(2021)−f(2022)=f(1)−f(0)=0，A(4)(4f(x)=f(x−2n)e(0,1)，当xe(1,2)时，则x−1e(0,1)，:f(x)=−f(x−1)e(−1,0)，13．因为定义在R上的连续奇函数f(x)满足f(x−4)=−f(x)，所以f[(x−4)−4]=−f(x−4)=f(x)，即f(x−8)=f(x)，所以f(x)是以8为周期的函数，8k又f(−x−4)=−f(−x)=f(x)，则ff(x)=f(4−x)，42=2，又8k（ke42=2，又8k（keZ且5确；由图中m1,m2,m3,m4,m5五条直线可知，关于x的方程f(x)−m=0在区间[−8,8]上有根，则所因为函数f(x)为奇函数，所以f(2−x)=−f(x)=f(−x)，即f(x+2)=f(x)，所以函数y=f(x)是周期为2的周期函数．由于函数y=f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)=0，得f(2)=f(4)=0.又因为当xe(0,1]时，f(x)log21(1)(1)(1)22(7)(3)(1)(5)(1)横坐标分别为7272,第11个「7)7f(2+x)=−f(x)，∴f(6f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+1)为奇函数，∴f(−x)=f(x),−f(x+1)=f(−x+1)，∴f(x+2)=−f(−x)=−f(x)，∴f由f(x+2)=−f(−x)=)处的切线方程为y−0=2(x+9)即2x−y+18=0.17．由函数y=f(x−1)的图象关于点(1,0)对称知函数y=f(x)的图象关于原点对称，即函数y=f(x)是奇函数，由任意的x，总有f(x−2)=f(x+2)成立，即f(x+4)=f(x)恒成立，于是得函数y=f(x)的周期是4，又当xe(0,2)时，f(x)=x2−2x+1，则当xe(0,2)时，0<f(x)<1，而f(x)是奇函数，当xe(−2,0)时，−1<f(x)<0，又f(−2)=f(2)，f(-2)=-f(2)，从而得f(−2)=f(2)=f(0)=0，即xe[−2,2)时，−1<f(x)<1，而函数y=f(x)的周期是4，于是得函数y=f(x)在R上的值域是(−1,1)，因对任意xeR，存在teR，使得f(x)>g(t)成立，从而得不等式g(x)<−1，即mx2+x<−1在R上有解，1421414,所以满足条件的实数m构成的集合为{m|m<}14,则有0<m<1,4∴f(x－4)＝f[(x－2)－2]f(x－2)[－f(x)]＝f(x)，即f(x－4)＝f(x)f(x)周期为4，对于C，利用二倍角公式知f(x)=sinx(1+cosx)，令f(x)=0得sinx=0或cosx=−1，即x=kπ(keZ)，7「5π7π]「1]「5π7π]「1]g(t)=2t2+t−1，利用二次函数性质知g(t)>0，即f,(x)>0，可知f(x)在区间xe,上单调递增，5420．函数y=2x2−5x+7的图象关于直线x545454故函数f(x)=−ln4x−5的图象关于直线x=对称，2t丰t丰4444343448f(x)在(2,+伪)上递增，B错222223．设P(x,y)是函数g(x)的图象上任意一点，其关于直线x=1的对称点为Q(2−x,y)在f(x)的图象上，8ea−2f(x)<f(2a−1)牵f(x)<f(3)，不等式的的解集为(3,+伪).x22f(x)e[2,51].存在x1，x2，ⅆ,xne[0,5]（neN*）使得2f(xn)=f(xi)成立，即存在x1，x2，ⅆ,xne[0,5]（neN*使得f(xn)=f(x1)+f(x2)++f(xn−1)，由xe[0,5]时，f(x)的最小值为2，最大2值为51，得51>f(xn)=f(x1)+f(x225．令x=0,y=0，得f(0)−f(0)=f(0)，所以f(0)=0；,又neN*，所以可得n的最大值令x=0,y=x，得f(0)−f(x)=f(−x)，故−f(x)=f(−x)，f(x)为奇函数，故A正确;<1，则f(x1)−f(x2)=f()，2x22x2x2x2x12f(x1)−f(x2)=f()<0，f(x1)<f(x2)=f()，故f(x)为增函数，所以C正确；f(2)+f(3)=f(2)−f(−3)=f(1+根)=f(7)<f(6)，所以D错误； =33,(1)26．对于选项A：f(x+1)为偶函数，故f(x+1)=f(−x+1)，令x=得：f()22229(1)(1)1373(1),故选项A正确；对于选项B：因为f(x−1)为奇函数，所以f(x)关于(−1,0)对称，又f(x+1)为偶函数，则f(x)关于x=1对对于选项C：f(x)=−x2+1在xe(−1,0)上单调递增，又f(x)关于(−1,0)对称，所以f(x)在(−2,0)上单调递增，且f(x)周期为8，故f(x)在(6,8)上单调递增，故选项C错误；对于选项D：根据题目条件画出f(x)与y=−lgx的函数图象，如图所示：其中y=−lgx单调递减且−lg12<−1，所以两函数有6个交点，故故f(π+x)是奇函数，选项D正确.故f(x)的图像关于点(π,0)对称，选项B正确，选项A错误；>π−π=0或x=π,28．由已知关系式2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x−y)(x,yeR)，2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x−y)(x,yeR)，且f(x)=cosx有最大值1.故B能成立.1212,特取121229．由f(−x)=−f(x+2)=f(x)，故−f(x+4)=f(x+2)，所以f(x)=f(x+4)，故f(x)的周期为4，又f(1)=0，f(2)=−f(0)=0，f(2021)+f(2022)=f(4x505+1)+f(4x505+2)=f(1)+f(2)=0，A正确；−1，若1<x<2，则f(x)=−f(x−2)=1−2错误；由g(x)解析式及其图象：[0,4)上有3个交点，所以在xe[0,2020)上有1515个2x(4x(4x2:f(1+x)+f(1−x)=2，:f(x)图象关于点(1,1)对称，B正确；12x2x11增，:y=2:y=1:y=1:y=1:f(x)在(1,+伪)上单调递减；:f(x)在(−伪,1)上单调递减；2x4xxx−11x−1>1，:f(x)>1，:f(x)在(1,+伪)上无零点；lx2>12lx2>12222x2对于C，f(x)为R上的增函数，:当T>0时，x+T>x，则f(x+T)>f(x)；当T<0时，x+T<x，则f(x+T)<f(x)，:不存在非零实数T，使得任意xeR，fxTfx，C错误；f(x)−cx=f(x)−x；:f(x)e[0,1]，f(x)e[0,1]，当xe[2,4]时，f(x)e[0,2]，当xe[4,6]时，f(x)e[0,4]，当xe|L6,2」|时，f(x)e[0,8−若函数g(x)=()x−1的图像与f(x)的图像在区间[0,a]内由周期性知，f(2023)+f(2022)=f(2020+3)+f(202可得函数g(x)图象关于直线x=2对称，分别画出f(x)34f(x+1)为偶函数，故f(x+1)=f(−x+1)，令x=得：f2222(1)1373(1)3因为f(x−1)为奇函数，所以f(x)关于(−1,0)对称，又f(x+1)为偶函数，则f(x)关于x=1对称，所以f(x)f(x)=−x2+1在xe(−1,0)上单调递增，又f(x)关于(−1,0)对称，所以f(x)在(−2,0)上单调递增，且f(x)周期为8，故f(x)在(6,8)上单调递增，C错误；根据题目条件画出f(x)与y=−lgx的函数图象，如图所示：其中y=−lgx单调递减且−lg12<−1，所以两函数有6个交点，故方程f(x)+lgx=0有635．因为f(x)周期为4，则g(x)的周期为4，又f(x)是奇函数，由f(x)是周期为4的奇函数，则f(x+2)=−f(x)=f(x−2)且f(x−1)=−f(x+1)，12所以g(1−x)=f(1−x)+f(2−x)=−f(x−1)−f(x−2)=f(x)+f(x+1)=g(x)，故g(x)关于x12g(x)+g(3−x)=f(x)+f(x+1)+f(3−x)+f(4−x)=f(x)+f(x+1)−f(1+x)−f(x)=0，所以g(x)关于(3)依次类推，当xe[n,n+1)，ne (1)1(3)1(1) f(x)min=f(n)=0，f(x)<,不符合增函数定义，A错误；:对于vx1,x2e[0,+伪)，不等式f(x1)−f(x2)<1恒成立，B正确；对于C，当xe[n,n+1)，neN时，f(x)e0,；若<,则n>2，:n的最小值为2，C正确；对于D，由mf2(x)+(m+1)f(x)+1=0(meR)得：(mf(x)+1)(f(x)+1)=0，:f(x)与y=−有且仅有三个不同交点；当xe[2,3)时，f(x)e0,；当xe[3,4)时，f(x)e0,；当xe[4,5)时，f(x)e0,；:27<−m<937．对A，由f(x+y)+f(x−y)=2f(x)cosy，令x=0，得f(y)+f(−y)=2f(0)cos0，f(0)=0:f(y)+f(−y)=0，:f(x)为奇函数，故A正确；对B，令y=π,得f(x+π)+f(x−π)=0，:f(x−π)=−f(x+π)，:f(x)=−f(x+π)22222:f(x)=f(x+2π)，:f(x)是周期函数，故B正确；:函数f(x)的定义域为R，:f(x)不是奇函数，∴A错误；将g(x)的图象向下平移两个单位得:h(x)图−x)=lg1=0,:k(x)为奇函数，f(x)关又g(x)=2x2x42x为减函数，∴F(x)为减函数，∴F(x)在1-m处取得最大值，则F(x)在1+m处所以f(x)为偶函数，当xe(0,+伪)时f(x)=lg(2022+x)−为增函数，故在xe(−伪,0)上f(x)为减函「1)「1)(9)111(3)(5)(7)(9)f41．因为定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(−x)=x2，所以设g(x)=f(x)−x2，当x1又x=x1.x3，可得x=(2π−x2).令g(x)=|f(x)|+f(|x|)