华师一附中2024届高三《圆锥曲线2023年-高考真题 每日一题（20题）》试卷带答案

试卷第1页，共2页1．己知椭圆1，F1,F2为两个2.设抛物线C:y22pxp0，直线x2y10与C交于A,B两点，且AB4.（1）求p；（2）设C的焦点为F，M,N为抛物线C上的两点，0，求△MNF面积的最小值.3.已知A,B是双曲线x21上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是() 4.已知椭圆C:1ab0的离心率为，点A2,0在C上.（2）过点2,3的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N，求证：线段MN中点为定点.---------2---在y轴上，F1AF1B，F2A3F2B，则C的离心率为.6.在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点0,1的距离，记动点P的轨迹（2）已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于3.x23x23y21的左、右焦点分别为F1,F2，直线yxm与C交于A,B两点，若△F1AB的面积是△F2AB面积的2倍，则m()A.B.C.D.试卷第2页，共2页8.设O为坐标原点，直线y=-(x-1)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，且与C交于A．p=2B．MN=C．以MN为直径的圆与l相切D.△OMN为等腰三角形9.已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(-2,0)，离心率为.（2）记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(-4,0)的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P，求证：点P在定直线上.10.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，点M在C上．若M到直线x=-3的距离为5，则 11.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是E的左、右顶点，|AC|=4.(1)求E的方程；(2)设P为第一象限内E上的动点，直线PD与直线BC交于点M，直线PA与直线y=-2交于点N．求证：MN//CD.12.双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2．过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为P．已知PF2=2，直线PF1的斜率为，则双曲线的方程为()C．-=1(1)求椭圆方程及其离心率；(2)已知点P是椭圆上一动点（不与端点重合直线A2P交y轴于点Q，若三角形A1PQ的面积是三角形A2FP面积的二倍，求直线A2P的方程.l9,12y2−4py+2p=0，所以yA+yBy2−4py+2p=0，所以yA+yB=4p,yAyB=2p，ly=2px即2p2−p−6=0，因为p>0，解得：p=2.（2）因为F(1,0)，显然直线MN的斜率不可能为零，设直线MN：x=my+n，M(x1,y1),N(x2,y2)，(y2=44m222 设点F到直线MN的距离为d，所以d= 222x22x22 x222x22y||2所以直线AB与双曲线没有交点，故A错误；x22y得63x2+126x−193=0，x2(a222||||||,解得,解得||2x2 y1，因为A(−2, y1令x=0，解得y=，即M0,,同理可得N0,，2222x222x2m2+(2a+2m)2=25m2，则(a+3m)(a−m)=0，故a=m或AF14a4AB5a5AF14a4AB5a52F2,y0),B(0,t)，因为F2A=−F2B，所以(x00A.F=c2−=1，所以25c2b2−16c2a2=9a2b2，即25c2(c2−a2)−16a2c2=9a2(c2−a2)，9a9b整理得25c4−50c2+9a4=0，则(5c2−9a2)(5c2−a2)=0，解得5c2=9a2或5c2=a2，6.（1）设P(x,y),则y=，两边同平方化简得y=x2+，故W:y=x2+.(21)(21)(21)4 k k2则24 k k2则222222(1)2,(),f(x)<,(),(),()27,2,2直线BA，DA的斜率均存在且不为0，则设BA,DA的斜率分别为k和−，kk22 k22k2) ((2k2) (()k令k2=m，则me(0,1]，设f(m)=(m+1)3=m2+3m+1+3，mm1(2m−1)(m+1)2则f(m)=2m+3−m2=m21(2m−1)(m+1)2,令f,(m)=0，解得m=1,2(1),(1),(1)273(1)273 kk（k) kk（k)法三：为了计算方便,我们将抛物线向下移动个单矩形ABCD变换为矩形A,B,C,D,,则问题等价于矩形A,B,C,D,的周长大于33.设B,t0,0000=tanθ,(π)0(ππ)cotθtanθtanθ2AB+BC2t0(cosθ−sinθ)sinθcosθsin3θ+cos3θsin2θcos2θsinθ(cosθ−sinθ)(sinθcosθ)sin3θ+cos3θ1cosθ2322=+2sinθcosθsinθcosθcosθsinθ21−cos2θ3+2cos2θ)21−cos2θ3+2cos2θ)3(||(22sin2θsin2θ.2cos2θ1−cos2θ1−cos2θ.2cos2θ22(2)3||（3)2,当且仅当cosθ=AB+BC,故矩形周长大于3..2SFAB SFABFFAB2 2p2p222133C选项：设MN的中点为A，M,N,A到直线l的距离分别为d1,d2,d，,所以三因为d=(d1+d2)=(MF+NF)=MN，即A到直线l的距离等于MN的一半，所以以MN为直,所以三 222,由上述分析可3x2y2 22abx2y2 22abc5可得a=ccc22 x 12,与12,与 x 32m48y132m48x+2x−2x+2x−2my1y2−2(y1+y2)+2y1my1y2−6y12222,由34m24m34m24m21 据此可得点P在定直线x=−1上运动.10.因为抛物线C:y2=8x的焦点F(2,0)，准线方程为x=−2，点M在C上，所以M到准线x=−2的距x2