新高考数学-2023-2024学年高三年级上册期初调研数学B卷（原卷版）

2023-2024学年第一学期高三年级自主学习检测试卷

数学学科

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合'={止1<“"2},B=则AB=（）

A.{-1,0,1}B.{-1,0}C.{0,1}D.{0,1,2}

2.已知（l-ai）（2+i）=^+3i（i为虚数单位），其中人为实数，则a,6的值分别为（）

A.-1,1B.1,-1C.1,1D.-1,-1

丫22

3.设尸是双曲线———=1上一点，Fi,F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PFi|=9,则|尸乃|等于

1620

（）

A.1B.17C.1或17D.8

4.为了庆祝中国共产党第二十次全国代表大会，学校采用按比例分配的分层随机抽样的方法从高一1002

人，高二1002人，高三1503人中抽取126人观看“中国共产党第二十次全国代表大会”直播，那么高三年

级被抽取的人数为（）

A.36B.42C.50D.54

.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为,，弧长为"的扇形，则该圆锥轴截面的面积

525=)

A.6B.272C.石D.275

In,2兀71c

6.已知sinx+—XE—,7t,则tan------2x()

I6一5’U)I3

44

A.B.C.2D.-2

33

7.某学生进行投篮训练，采取积分制，有7次投篮机会，投中一次得1分，不中得0分，若连续投中两次

则额外加1分，连续投中三次额外加2分，以此类推，连续投中七次额外加6分，假设该学生每次投中的

概率是且每次投中之间相互独立，则该学生在此次训练中恰好得7分的概率是（）

953

A.一B.—C.-----D.

1286412832

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.b>c>a

二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知加，〃是两条不重合的直线，〃是两个不重合的平面，下列命题不正确的是（）

A.若7〃//a,mlI（3,nila,n///3,则a〃/7

B.若，〃_L〃，mlla,nA./3,则a_L£

C.若mua,nu（3,则。_L£

D.若m//n,mVa,则aH。

10.已知圆例：x2+y2+2x—4y+l=。，以下四个结论正确的是（）

A.过点41,2）与圆M相切的直线方程为x=l

B.圆M与圆N:（x+4『+（y-6）2=l相交

C.过点（U）可以作两条直线与圆M相切

D.圆”上的点到直线4x—3y+5=0的距离的最大值为3

11.在平面直角坐标系xOy中，点尸是抛物线。：丁2=依（。>0）的焦点，两点

仅<0）在抛物线。上，则下列说法正确的是（）

A.抛物线。的方程为y2=4x

B.b=-4

C.以A6为直径的圆的方程是fx—口］+fx+-1=史

I8JI2J8

D.A、F、B三点共线

12.已知f（x）=x-工-sinx,则下列说法中正确的有（）

71

A./5）零点个数为4B./（x）的极值点个数为3

C.x轴为曲线y=/（x）的切线D.若X]+々=兀则/(%)=/(%2)

三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知|=3,b=(1,2),则(a+h)・(a—。)=.

14.设等差数列｛4｝的前〃项和为S“，已知q+%+%+4)=28,则Sg=.

15.已知函数/(x)=l—sin序+胃，则/⑴+〃2)+〃3)+,+/(2023)=.

1+Inx,x>1

16.已知函数/(x)=1l1,则/(幻的零点为___________，若且/(%)+/(%)=2,则

—x+—.x<\

[22

国+入2的取值范围是•

四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在_A8C中，角4氏。所对的边分别为a,4c,c=6Z(cosB+V3sinB).

(1)求角A；

(2)若」WC的面积为①，且a=l,求」WC的周长.

4

18.己知数列｛4｝的首项4=1,且满足凡M+4,=3x2".

(1)求证：｛4-2"｝是等比数列；

(2)求数列｛能｝的前项和S“.

19.如图所示，在三棱锥P—A3C中，己知94,平面ABC,平面平面PBC.

P

(1)证明：BC1平面Q46；

(2)若B4=AB=6,BC=3,在线段PC上(不含端点)，是否存在点。，使得二面角3—AD—C的

余弦值为巫，若存在，确定点。的位置；若不存在，说明理由.

5

20.元宵佳节，是民间最重要的民俗节日之一，我们梅州多地都会举行各种各样的民俗活动，如五华县河东

镇的“迎灯”、丰顺县埔寨镇的“火龙”、大埔县百侯镇的“迎龙珠灯'’等系列活动.在某庆祝活动现场，为了解观

众对该活动的观感情况("一般''或"激动”)，现从该活动现场的观众中随机抽取200名，得到下表：

一般激动总计

男性90120

女性25

总计200

(1)填补上面2x2列联表，并依据小概率值。=0.1的独立性检验，能否认为性别与对该活动的观感程

度有关？

(2)该活动现场还举行了有奖促销活动，凡当天消费每满300元，可抽奖一次.抽奖方案是：从装有3个

红球和3个白球(形状、大小、质地完全相同)抽奖箱里一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则可获

得100元现金的返现；若摸出1个红球，则可获得50元现金的返现；若没摸出红球，则不能获得任何现金

返现.若某观众当天消费600元，记该观众参加抽奖获得的返现金额为X,求随机变量X的分布列和数学

期望.

n^ad—bcy

附:2其中〃=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)e+d)

a