2023年浙江省金华市中考数学真题试卷

浙江省金华市2023年中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-2O℃,-10℃,0C,2℃,其中最

低气温是（）

A.-20℃B.-10℃C.0℃D.2℃

3.在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000

用科学记数法表示为（）

A.1.23x103B.123x103C.12.3x104D.1.23x105

4.在下列长度的四条线段中，能与长6cm,8cm的两条线段围成一个三角形的是（）

A.1cmB.2cmC.13cmD.14cm

5.要使Vx-2有意义，则X的值可以是（)

A.0B.-1C.-2D.2

6.上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1,4,2,4,3,3,4,5.这组数据

的众数是（）

A.1时B.2时C.3时D.4时

7.如图，已知41=42=43=50°,贝亚4的度数是（）

C.130°D.135°

8.如图，两盘灯笼的位置A,B的坐标分别是（-3,3）,（1,2）,将点B向右平移2个单位，再向

上平移|个单位得到点则关于点AlB，的位置描述正确是（）

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A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.关于原点。对称D.关于直线y=x对称

9.如图，一次函数丫=a+6的图象与反比例函数y=1的图象交于点4（2,3）,B（m,一2）,则不等

式ax+b>（的解是（）

A.—3<x<0或%>2B.%<—3或0<%<2

C.-2<%<0或x>2D.-3<x<0或%>3

10.如图，在RS/BC中，乙4cB=90°,以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上,

CG与EF交于点P,CM与BE交于点Q.若HF=FG,则产竺您的值是（）

'正方形ABEF

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.因式分解：x2+x=.

12.如图，把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起，点C,D分别是OA,OB的中点.若CD=4cm,

则该工件内槽宽AB的长为cm.

13.下表为某中学统计的匕年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取•名学生,

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该生体重“标准”的概率是.

“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖,，

803504624

14.在直角坐标系中，点(4,5)绕原点O逆时针方向旋转90。，得到的点的坐标是.

15.如图，在AABC中，AB=AC=6cm,ZBAC=50°,以AB为直径作半圆，交BC于点D,交AC

于点E,则弧DE的长为cm.

16.如图是一块矩形菜地ABCD,AB=a(m),AD=b(m),面积为s(m2).现将边AB增加Im.

(1)如图1,若a=5,边AD减少1m,得到的矩形面积不变，则b的值是.

(2)如图2,若边AD增加12m,有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s(m?),则s的值

是.

三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)

17.计算：(-2023)°4-V4-2sin30°4-1-5|.

18.已知工=4,求(2x+1)(2%-1)+x(3-4x)的值.

19.为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采

艾叶”“做香囊”与“包粽子，，四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制

了两幅不完整的统计图.请根据图表信息回答下列问题：

某校学生活动课程选课情况条形统计图某校学生活动课程选课情况扇形统计图

人数/人)

20-----------------------------------------/腼以

16,/包粽子

折纸龙采艾叶做香囊包粽子课程——

图1图2

(1)求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图.

(2)本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室

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至少需要几间.

20.如图，点A在第一象限内，。A与％轴相切于点B,与y轴相交于点C,D.连结AB,过点A作;IH1CD

于点H.

（1）求证：四边形AB。”为矩形.

（2）已知OA的半径为4,OB=6求弦CD的长.

21.如图，为制作角度尺，将长为10,宽为4的矩形0ABe分割成4x10的小正方形网格.在该矩形边

上取点P,来表示NPOA的度数.阅读以下作图过程，并回答下列问题:

作法（如图）结论

"104=

45°,

①在CB上取点Pi，使CPi=4.

点P1表示

45°.

Z.P20A=

30°,

②以。为圆心，8为半径作弧，与BC交于点P2

点P表示

30°.

③分别以。，「2为圆心，大于OP2长度一半的长为半径作弧，相交于点E,F,

连结EF与BC相交于点P3.

④以P2为圆心，OP2的长为半径作弧，与射线CB交于点D,连结。。交48于点

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（1）分别求点P3,P4表示的度数.

（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点P5,使该点表示37.5°（保留作图痕迹，不写作法）.

22.兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家.哥哥步行先出发，途中速度保持不

变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分.图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥

离开学校的时间t（分）的函数关系.

（1）求哥哥步行的速度.

（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.

①求图中a的值；

②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追

上时兄妹俩离家还有多远：若不能，说明理由.

23.问题：如何设计“倍力桥''的结构？

图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a,c夹住横梁b,使得横梁不能移动，结构稳固.

图2是长为2（cm）,宽为3cm的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1cm的半圆.圆心分

别为。1，。2，。3，01M=。避，O2Q=O3P=2cm,纵梁是底面半径为1cm的圆柱体.用相同

规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计.

探究1：图3是“桥”侧面示意图，A,B为横梁与地面的交点，C,E为圆心，D,H）,凡是横梁侧

面两边的交点.测得AB=32cm,点C到AB的距离为12cm.试判断四边形CDEH的形状，并求I的值.

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探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形.

①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成卜二边形，1也”3“用12,求/的值:

②若有n根横梁绕成的环（n为偶数，且*6）,试用关于n的代数式表示内部形成的多边形

2H3“.用的周长.

B

图3图4

24.如图，直线旷=卓工+遥与x轴，y轴分别交于点A,B,抛物线的顶点P在直线AB上，与x轴的

交点为C,D,其中点C的坐标为（2,0）.直线BC与直线PD相交于点E.

①求该抛物线的函数表达式：②求器的值.

（2）连结PC,“PE与NBA。能否相等？若能，求符合条件的点P的横坐标；若不能，试说明理由.

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答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x(x+1)

12.【答案】8

13.【答案】£

14.【答案】(-5,4)

15.【答案】

16.【答案】(1)6m

(2)(6+4V2)m2

17.【答案】解：原式=l+2-2x1+5

=14-2-1+5

=7.

18.【答案】解：原式=4/一1+3x-4好

=-1+3x.

当x=/时，

原式=-1+3xg

=0.

19.【答案】(1)解：本次被调查的学生人数：18+36%=50(人),

,本次调查抽取的学生人数为50人.

其中选"采艾叶''的人数:50-(8+10+18)=14(人)

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补全条形统计图，如图：

某校学生活动课程选课情况条形统计图

人数/人八

20

16

12

8

4

0

折纸龙采艾叶做香囊包粽子课程

(2)解：选“折纸龙”课程的比例84-50=16%,

该校选“折纸龙”课程的人数为：1000x16%=160(人),

设需要x间教室，30x2160,

解得x2竽，

代表教室的间数，

.•.X为整数，

••.X取最小整数6,

二估计至少需要6个教室.

20.【答案】(1)证明：A与x轴相切于点B,

.•.AB_Lx轴，

又・・・AHLCD,HOLOB，

•・・乙AHO=Z.HOB=Z-OBA=90°，

・・・四边形AHOB是矩形；

(2)解：如图，连结AC.

•.•矩形AHOB,

：・AH-OB=V7.

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在RtZkAHC中，CH2=AC2-AH2,

，CH

・・,点A为圆心，AHLCD,

・・・CD=2CH=6.

21.【答案】(1)解：：四边形OABC是矩形，

・・.BC//OA

••乙OP2c=Z-P2OA=30°.

由作图可知，EF是OP?的中垂线，

・・.OP3=P3P2.

・•・乙P30P2=4P3P2。=30°.

・•・Z-P2OA=乙P30P2+4=60°.

•••点巳表示60°；

由作图可知，P2D=P2O.

Z.P2OD=Z.P2DO.

又•••CB//OA,

••Z.P2DO=Z.DOA.

乙P2OD=4DOA=20A=15°.

・•・点P4表示15°；

(2)解：方法不唯一，如图2,如作NP30P4的角平分线交BC于点P5,点P5即为所求作的点，理由

图2

由⑴可知NP40A=15。,NP30A=60。,

ZP3OP4=ZPjOA-ZP40A=45°,

「OPS平分NP30P4,

NP50P4=22.5°,

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...ZP50A=ZP5OP4+ZP4OA=37.5°,

点Ps表示37.5。.

22.【答案】(1)解：由A(8,800)得哥哥步行的速度为：800+8=100米/分,

二哥哥步行速度为100米/分；

(2)解：①由题意易得点E(10,800),

设DE所在直线为s=200t+b,将(10,800)代入，得，

800=200x10+6,解得匕=一1200.

；.DE所在直线为s=200t-1200,

当s=0时，200t-1200=0,解得£=6.

:.Q=6：

②能追上.

设BC所在直线为s=100t+m,将B(17,800)代入，得

800=100x17+m,

解得m=・900,

/.s=100t-900,

・・・妹妹的速度是160米/分；

设FG所在直线为S2=160£+ZI,将F(20,800)代入，得

800=160x20+n,

解得n=-2400,

・•・s=160t—2400.

俗/s~100t-900彳且［t—25

胜%=160t-2400'"'Is=1600，

A1900-1600=300米，即追上时兄妹俩离家300米远.

23.【答案】解：探究1,

四边形CDEH是菱形，理由如下：

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由题意易得CD〃EHi,DE〃CHi,

二四边形CDEHi是平行四边形，

S中H四边形CDEHI=3CD=3DE,

ACD=DE,

・・・平行四边形CDEHi是菱形；

由题意，得CA=CB,CM=12,

二AM=^AB=16.

在RtACAM中，CA2=AM2+CM2,

CA=V162+122=V400=20.

••I=CA+2=22cm；

探究2

①如图2,过点C作CN_LHIH2于点N.

图2

由题意，得/出。“2=120°,CHt=CH2,CN=3.

•••Z.CHiN=30°.

又•..四边形CDEHi是菱形，

EHX=CH]=6.

二/=2(2+6+3V3)=(16+6V3)cm.

②如图3,过点C作CN_LHIH2于点N.

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由题意，形成的多边形为正n边形,

二外角乙CHI，2=乎.

„„_CN3

在RtACN/中，HIN-tan/C/的-tnn360°-

Vdnn

又••,CH1=C“2，CN1HiH2,

•••HI”2=2HIN=—

tan—

•••形成的多边形的周长为（T^）cm

ten—

24.【答案】（1）解：①•.,点0（0,0）,点C（2,0）,

••・顶点P的横坐标为1.

当X=1时，y=卓久+后=

二点P的坐标是（1,竽）；

设抛物线的函数表达式为y=aQ11）2+竽，把（0,代入，得

0=a+萼，解得a=—挛.

二该抛物线的函数表达式为y=_竽（》_1）2+芋，

即y=—+3圾x；

.•.点B(0,V5)

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设直线BC为旷=kx+再，把C(2,0)代入，得

0=2/c+V5,解得忆=_孚

二直线BC为y=_堂》+花.

同理，直线OP为丫=竽工

y=-卓x+V5,x=i,

由，23/5解得

3/5

,y=L7=--

二吟皑

113

OH=j,HC=2-=j.

・・・EH//BO,

BEOH1

AEC=77C=3;

(2)解：设点P的坐标为(t,孚t+通)，则点D的坐标为(2t—2,0).

•直线y=申*+遥与x轴交于点A,与y轴交于点B,

.•.点A(-2,0),B(0,V5),

/.AB=3；

①如图2-1,当t>2时，存在NCPE=NBAO.

图2-1

记4CPE=Z.BAO=a,UPC=/?，则4APD=a+仇

­■•乙PCD为4PAC的外角,

二乙PCD=a+夕.

・・・PC=PD,

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:.乙PDC=(PCD=«+/?.

・•・Z.APD=乙40P.

・•・AP=AD=2t.

过点P作PFJ_x轴于点F,则AF=t+2,

Af2

cos^BAO=尊二1

・,・与怖=|»解得t=6.

・••点P的横坐标为6；

②如图2-2,当0＜区2时，存在NCPE=NBAO.

•:乙PDC为二24。的外角，

:.Z.PDC=Q+0.