期末考试押题卷03（考试范围：选择性必修第二册）（原卷版）

期中考试押题卷03高二·数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：选择性必修第二册。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如下：第天123456高度14791113经这位同学的研究，发现第天幼苗的高度的经验回归方程为，据此预测第10天这棵幼苗的高度大约为（

）A． B． C． D．2．二项式的展开式中含项的系数为（

）A． B．5 C． D．3．某人用字母各1个和2个字母e拼写英语单词“theer”，那么他写错这个英语单词的概率为（

）A． B． C． D．4．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（

）．A．14种 B．16种 C．18种 D．20种5．已知，，均为空间单位向量，它们之间的夹角均为，那么（

）A．2 B．C． D．66．设随机变量，且满足，，则p＝（

）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.37．下列说法中正确的是（

）①设随机变量X服从二项分布，则②已知随机变量X服从正态分布且，则③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；④；.A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①③8．如图，在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（

）A．存在点Q，使得 B．存在点Q，使得平面C．三棱锥的体积是定值 D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．对任意实数，有.则下列结论成立的是（

）A． B．C． D．10．下列命题中，正确的命题是（

）．A．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的70％分位数是7B．若随机变量，则C．在回归分析中，可用相关系数R的值判断模型的拟合效果，越趋近于1，模型的拟合效果越好D．若随机变量，，则11．一个袋子中有编号分别为的4个球，除编号外没有其它差异.每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球.设“第一次摸到的球的编号为2”为事件，“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件，“两次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件，则下列说法正确的是（

）A． B．事件与事件相互独立C． D．事件与事件互为对立事件12．已知平面于点O，A，B是平面上的两个动点，且，则（

）A．SA与SB所成的角可能为 B．SA与OB所成的角可能为C．SO与平面SAB所成的角可能为 D．平面SOB与平面SAB的夹角可能为第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某校团委对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢网络游戏的人数占男生人数的，女生喜欢网络游戏的人数占女生人数的.若根据独立性检验认为喜欢网络游戏和性别有关，且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05，则被调查的学生中男生可能有_________人.（请将所有可能的结果都填在横线上）附表：，其中.0.0500.0103.8416.63514．4名同学去参加3个不同的社团组织，每名同学只能参加其中一个社团组织，且甲乙两位同学不参加同一个社会团体，则共有__种结果．（用数字作答）15．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的号码，则下面结论中正确的序号是___________.①；②；③；④.16．如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，则下列结论正确的序号是__________．

①棱上一定存在点，使得；②三棱锥的外接球的表面积为；③过点作正方体的截面，则截面面积为；④设点在平面内，且平面，则与所成角的余弦值的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）有6本不同的书（以下各题用数字作答）(1)分成三份，一份本，一份本，一份本，有多少种分法(2)分成三份，每份本，有多少种分法(3)分给甲、乙、丙三人，每人本，有多少种分法18．（12分）如图，在空间四边形中，，点为的中点，设.(1)试用向量表示向量；(2)若，求的值.19．（12分）为了丰富农村儿童的课余文化生活，某基金会在农村儿童聚居地区捐建“悦读小屋”.自2018年以来，某村一直在组织开展“悦读小屋读书活动”.下表是对2018年以来近5年该村少年儿童的年借阅量的数据统计：年份20182019202020212022年份代码12345年借阅量（册）3692142（参考数据：）(1)在所统计的5个年借阅量中任选2个，记其中低于平均值的个数为，求的分布列和数学期望；(2)通过分析散点图的特征后，计划分别用①和②两种模型作为年借阅量关于年份代码的回归分析模型，请根据统计表的数据，求出模型②的经验回归方程，并用残差平方和比较哪个模型拟合效果更好.20．（12分）如图，在四棱雉中，为等边三角形，，，且，平面底面.(1)证明:平面；(2)点为棱的中点，求二面角的正弦值.21．（12分）法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包，该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000g，上下浮动不超过50g，这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g，标准差为50g的正态分布.(1)已知如下结论：若，从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量.利用该结论解决下面问题.①假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为，求；②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在上并经计算25个面包质量的平均值为978.72g.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加菜举报该面包师的理由；(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.附：①随机变量服从正态分布，则，，②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生22．（12分）马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，，，，，…，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即．现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去