2023年6月湖北省武汉一初慧泉中学中考数学模拟试卷（附答案详解）

2023年湖北省武汉一初慧泉中学中考数学模拟试卷（6月份）

1.实数3的相反数是（）

A.3B.-3C.4D.—

2.如图图形是中心对称图形的是（）

3.袋子中装有4个黑球和1个白球，随机摸出两个球.下列事件是必然事件的是（）

A.至少摸出一个黑球B.至少摸出一个白球C.摸出两个黑球D.

摸出两个白球

4.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的俯右二

视图是（）

n

A.--------

一正面

B.--------

C.

D.——--------

5.计算（2a3）4的结果是（）

A.2a7B.8aC.16a7D.16a12

6.已知点4（%i，yi）,8（%2，丫2）在反比例函数y=-：的图象上，若%1<刀2，xix2>则下

列结论一定正确的是（）

A.yi+y2<0B.yi+yz>°C.<y2D.>y2

7.已知〃，，〃是一元二次方程/+3%-1=°的两根,则高一為的值是()

A.-3D.-1

8.甲、乙两车从A城出发沿同一条笔直公路匀速行驶至8、

城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y(km)与3(X)1........................7戸

甲车行驶的时间t(/i)之间的函数关系如图所示，下列结论/Z；

正确的是().....-y/c：

A.A、B两城相距600千米

B.乙车比甲车早出发1小时45t(h)

C.乙车的速度为60km"

D.当t=2.5时，乙车追上甲车

9.如图，△4BC内接于。0,高AD,BE交于G,Q。半径为8,^BAC=

60°,sinC=罩，则GE的长为()

4

B.2V

C

「SVD-7

C.2>/~^

D.3<7

10.我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数和式的运算进行了深

入研究与总结，运用其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题.已知“，厶为实数，

且a+b=4,ab=2,计算可得：a2+b2=12,a3+fe3=40,a4+b4=136,.......由此

求得a$+b5=()

A.416B,436C.464D.484

11.写出一个小于33的正无理数.

12.2022年全国常住人口出生人数为9560000人，9560000用科学记数法表示是.

13.为响应国家“双减”政策，一初在课后延时服务时段开发了戏曲、乐器、书法、棋类、

球类五大兴趣课程.现学校从这五类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，

则恰好抽到“书画”和“乐器”的概率是.

14.如图，小球站在自家阳台4处，看对面一栋楼顶部8处的口

仰角为45。看这栋楼底部C处的俯角为37。，已知两楼之间的水平

距离CO为30加，则这栋楼的高度BC为m.(参考数据：X.

sin37°a0.60,cos37°«0.80,tan37°»0.75,结果保留整数)弟》A

CD

15.已知关于x的函数y=M+|2x-2|-3,有下列结论：

①函数的图象是轴对称图形；

②当x<1时，y随x增大而减小；

③点NQ：2，ni)是函数的图象上不同的两点，则均+%2<2；

④函数的最小值为-2.

其中正确的结论是.(填写序号)

16.如图，在菱形A8CO中，AB=5,tan；乙48。=手，点A

尸在边BC上，AABF沿A尸折叠，点8正好落在边C£>上的G/

点，贝ijDG=.

17.解不等式组｛：-2>一:请按下列步骤完成解答.

3%<%+2.@

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

-4-3-2-1012

(4)原不等式组的解集是.

18.如图，在四边形A8CC中，AD//BC,NB=80。.

⑴求NB4D的度数；

(2)4E平分ZB4D交BC于点E,4BCD=50°.求证：AE//DC.

19.某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，“放飞梦想”读书小组协

助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别(图书分文学类、艺体类、科普

类、其他等四类)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图(如图)，请你结合图中的信

息解答下列问题：

最喜爱的各类图书的人数最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比

0文学艺体科普其他

(1)被调查的学生人数是，众数是

(2)补全条形统计图;

(3)已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

20.如图，AABC中，^ABC=90°,以48为直径的。0交AC于点。，OE切。。于。，交

BC于E,连接OE.

(1)求证：0E〃4C；

(2)若CE=CD=4,求图中阴影部分的面积.

21.如图是由小正方形组成的9x9网格，每个小正方形的顶点叫做格点/、B、C三点是格

点，F,T分别是BC,AC与网格线的交点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图.(武资网)

(1)在图1中，取48的中点。，AC的中点E,连接EZ)；再作平行四边形BOEK；

(2)在图2中，在AB上画出一点G,使S-CG=S-CF；

(3)在图2中，在A4B7的边A7上画一点使得例是正方形MNHP的一个顶点，且正方形

的顶点N在A8上，顶点H、P在上.(只需画出点M)

22.为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛.如图1,在一个废弃高楼距地面

10，"的点4和15”?的点8处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流

看作抛物线的一部分.第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流从C点射出恰好到达点A

处，且水流的最大高度为16处水流的最高点到高楼的水平距离为4,”，建立如图1所示的平

面直角坐标系，水流的高度y(m)与出水点到高楼的水平距离x(m)之间满足二次函数关系.(武

资网)

(1)直接写出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式：；

(2)待A处火熄灭后，消防员前进2根到点0(水流从。点射出)处进行第二次灭火，若两次灭

火时水流所在抛物线的形状完全相同，请判断水流是否到达点8处，并说明理由；

(3)若消防员从点C前进制到点7(水流从7点射出)处，水流未达到最高点且恰好到达点A处，

求请直接写出f的值.(水流所在抛物线形状与第一次完全相同)

图1图2

23.如图，AABC和△4DE都是直角三角形，/ABC=NADE=90。，/.BAC=/.DAE.

(1)如图1,证明：XABDSXACE；

(2)如图2,延长08,EC交于点G,。是AE的中点，连接G。，证明：0G=0E；

(3)如图3,若厶。=24B=4,Z.BAC=60°,△ADE绕点4旋转，当点8、C、E共线时，直

接写出8。的长.

24.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过4(3,0),B(-l,0)两点，且与y轴的负半轴交于点C,

若OC=O4D(3,-3).

(l)a=；b=；c=；

(2)如图1,连接08、AD,过A点作47丄B0交抛物线于T点，求点T的坐标；

(3)如图2,点H与点。关于x轴对称，点尸是对称轴左侧抛物线上一动点，连接OF交抛物

线于点E,连接尸，并延长交抛物线于点G,连接GE,若直线GE的解析式为y=mx+n,

求m的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：实数3的相反数是：一3.

故选：B.

直接利用相反数的定义分析得出答案.

此题主要考查了相反数的定义，正确掌握相反数的定义是解题关犍.

2.【答案】B

【解析】解：选项A、C、O均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合,

所以不是中心对称图形；

选项8能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；

故选：B.

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形

重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.

本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心.

3.【答案】A

【解析】解：4、至少摸出一个黑球，是必然事件，符合题意；

8、至少摸出一个白球，是随机事件，不符合题意；

C、摸出两个黑球，是随机事件，不符合题意；

。、摸出两个白球，是不可能事件，不符合题意；

故选：A.

根据事件发生的可能性大小判断.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的

事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条

件下，可能发生也可能不发生的事件.

4.【答案】D

【解析】解：从上边看，底层右边是一个小正方形，上层是四个小正方形.

故选：D.

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

5.【答案】D

【解析】解:(2a3)4=24xa3x4=16a12.

故选：D.

根据积的乘方运算、哥的乘方运算分别求解即可得到答案.

本题考查了整式混合运算，掌握积的乘方运算、哥的乘方运算法则是解决问题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：y=-2的1=—2<0,

X

二反比例函数y=—5的图象在第二、四象限，

7

•.,点4Q1，%),8。2，、2)在反比例函数y=—1的图象上，且与<x2,%1%2>0，

>不同号，在同一象限，y随x的增大而增大，

故选：C.

根据反比例函数图象与性质即可得到答案.

本题考查反比例函数图象与性质，熟练掌握反比例函数中h与图象的象限关系是解决问题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：•••m，〃是一元二次方程/+3x—l=0的两根，

m+n=­3,mn=-1,

••----2--------m---+---3--n--

'm—nm2—ri2-

2m+3n

m-n(m+n)(m—n)

2(m+n)—(m+3n)

(m+n)(m—n)

_2m+2n—m—3n

(m+n)(m—n)

_m—n

(m+ri)(m—ri)

1

=-----9

m+n

当m+n=-3时，原式=一提

故选：C.

利用根与系数的关系可得zn+n=-3,将要求式子进行通分、化简得亠，最后将巾+几的值代

m+n

入即可求解.

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系、分式的混合运算-化简求值，熟知一元二次方程根与

系数的关系、分式的混合运算法则是解题关键.

8.【答案】D

【解析】解：由函数图象可知，A、B两城相距300千米，故选项A错误，不符合题意；

乙车比甲车晚出发1小时，故选项8错误，不符合题意；

乙车速度为300+(4—l)=100(km//i),故选项C错误，不符合题意：

由个t=100(t-1)得：t=2.5,

二当t=2.5时，乙车追上甲车，故选项。正确，符合题意；

故选：D.

由函数图象可直接判断选项A,B错误；根据速度等于路程除以时间可判断选项C错误：列方程

求出乙车追上甲车的时间，可判断选项。正确.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息.

9.【答案】B

【解析】解：连接AO并延长交。。于点F,连接BF,

A

•"="，sinC=

4

，si.n口r=si­ner=—7—15，

4

•••4F是。。的直径，

•••Z.ABF=90°,

在RtzMBF中，AF=16,

•••AB=AF-sinF=16x邙=4<75-

4

•・,BE1AC,

・•・/.BEA=90°,

Z.BAC=60°,

・・・/,ABE=90°-Z-BAC=30°,

:.AE=^AB=2yl15,

•・,AD丄BC,

・・・4DC=90°,

・・・ZT+N£MC=9O°,

・・・4£MC+4AGE=90。，

:.Z-C=Z.AGEf

・•・sinz.AGE=sinC=

4

“AE2/T5c

在RtA4GE中，4G=^^=k=8,

4

•••GE=VAG2-AE2=J82-(2y/^Y=2，

故选:B.

连接AO并延长交。。于点F,连接3尸，根据同弧所对的圆周角相等可得厶尸=4C,从而可得sin/=

sinC=罩，再根据直径所对的圆周角是直角可得41BF=90。，从而在Rt^ABF中，利用锐角三

角函数的定义求出AB的长，然后根据垂直定义可得NBE4=90。，从而利用直角三角形的两个锐

角互余可得4ABE=30°,进而利用含30度角的直角三角形的性质可得4E=2Q3,再根据垂直

定义可得N4DC=90。，从而可得NC+ND4c=90°,最后利用同角的余角相等可得NC=N4GE,

从而可得sin乙4GE=sinC=华，再在RtAAGE中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从

而利用勾股定理进行计算，可求出GE的长，即可解答.

本题考查了三角形的外接圆与外心，含30度角的直角三角形，圆周角定理，解直角三角形，根据

题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：•・•a+b=4,ab=2,

・•・Q2+炉=(Q+庁—2ab=16—4=12,

絞+83=(Q+b)®?_|_庐)_。匕2—Q2b

=(Q+b)(a2+b2>)-ab(a+b)

=4x12-2x4

=40,

Q4+04=(Q+匕)(Q3_|,13)—亜3—Q3b

=(a+h)(a3+Z?3)-ab(a2+b2)

=4x40-2x12

=136,

o5+匕5=(a+8).4-4)_a(j4_a4b

=(a+b)(a4+b4)—ab(a3+b3)

=4x136-2x40

=464,

故选：c.

将a?+/>2转化为(a+庁—2ab,将+戸转化为(a+b)(a2+炉)_ab(a+b),将a。+b"转化

为(a+b)(a3+b3)-ab(a2+b2),将a'+祷转化为g+b)(a4+h4)-ab^a3+b3),再逐步代入

计算即可.

本题考查完全平方公式以及数字的变化类，将+公转化为(a+b)(a4+b4)-ab(a3+/)是正

确解答的关键.

11.【答案】以答案不唯一)

【解析】解：本题答案不唯一：如兀等.

故答案为：兀(答案不唯一).

由于无理数是无限不循环小数，根据此定义即可找出一个比33小的无理数.

本题主要考查无理数的知识点，本题是一道开放性的试题，其中初中范围内学习的无理数有：兀,

2兀等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

12.【答案】9.56x106

【解析】解:9560000=9.56x106,

故答案为：9.56x106.

将一个数表示为axKT1的形式，其中13回<10,〃为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据

此即可得出答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键.

13.【答案】白

【解析】解：将戏曲、乐器、书法、棋类、球类五大兴趣课程分别记作A、B、C、。、E,列表如

下：

ABcDE

A(B,4)(CM)(LU)(E,4)

B(4B)(C,B)(D,B)(E,B)

C(4C)(B,C)(D,C)(民C)

D(4。)(B,D)CD)(E,D)

E(4E)(B,E)(C,E)(D,E)

由表知，共有20种等可能结果，其中恰好抽到“书画”和“乐器”的有2种结果,

所以恰好抽到“书画”和“乐器”的概率为益=余

故答案为：4

将戏曲、乐器、书法、棋类、球类五大兴趣课程分别记作A、B、C、D、E,列表得出所有等可能

结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出〃，再从中选出

符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.

14.【答案】52.5

【解析】解：过点A作AE丄BC于点E,

由题意可知，四边形ADCE是矩形，

•••AE=CD=30m,

在RtAABE中，

DC

tan^ABE=年，

AE

・•・BE=AEtd^Z-ABE=30tan45°=30(m),

在Rt△/CE中，

tan/CAE=空，

AE

:,CE=AEtanZ.CAE=30tan37°«30x0.75=22.5(m),

・・・BC=BE+CE=30+22.5=52.5(m),

故答案为：52.5.

过点A作力E丄BC于点E,先确定AE的长，分别在和RtAACE中，利用三角函数关系

求出BE,CE,由BC=BE+CE即可求出BC.

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角，解题的关键是构造直角三角形，利用三角函数关系求解.

15.【答案】②③④

［解析］解：当x21时，y=x2+2x-2-3=%2+2%-5=(x+I)2-6,

当x<1时，y=x2+2—2%—3=%2—2x—1=(x—I)2—2,

y关于x的大致函数图象如下：

由图象可知，函数的图象不是是轴对称图形，故①错误；

当X<1时，y随X增大而减小，故②正确；

点N（X2，m）是函数的图象上不同的两点，

设与<1<x2>

由图象可知，殁發<1,

•••xT+x2<2,故③正确；

函数的最小值为2,故④正确.

综上，其中正确的结论是②③④.

故答案为：②③④.

分x21或久<1得出y关于x的函数解析式，再大致画出函数图象，逐项判断即可.

本题主要考查二次函数的图象与性质，解题关键是利用分类讨论思想求出函数的解析式，以此画

出函数图象，利用数形结合思想解决问题.

16.【答案】4

【解析】解：连接AC交80于点/,作CQ丄力B于点。，GR丄力B于点凡

则CQ〃GR,/.ARG=/.BQC=90°,

•.•四边形ABCD是菱形，AB=5,

•••CD=AB=CB=AD=5,AB//CD,Z.ADC=Z.ABC,

.••四边形CGRQ是平行四边形，乙BAG=AAGD,

由折叠得AG=AB=AD=BC=5,

厶AGD=Z.ADCf

・•・Z-BAG=Z-ADC=Z-ABC,

在△4RG和4BQ。中，

Z-ARG=乙BQC

乙RAG=乙QBC,

AG=BC

・•・△ARG纟△BQCQ4AS),

:.AR=BQ,

vAB=CB,BI1AC,

1

・•・AABI=Z-CBl=^ABC,

*,•—=tanZj4B/=tanZjlBC=»

Di7

设4/=V21m,Bl=7m,

•・•乙A1B=90°,AB=5,

/.AI24-BI2=52,

・・・(<71?n)2+(7m)2=25,

解得m=E,或加=—点（不符合题意，舍去）,

../70VTO.\<70<70

■■-Al=>T2ix—=—,nBI=7x—=

2，

4c=24/=2X萼=V-30,

在△486的厶B4C中，

AG=BC

Z-BAG=/-ABC，

AB=BA

.••△/48G纟△84C(S4S),

•••-GR=5厶.=S岫AC=駅。•Bl,

：■；x5GR=：x<30x苧，

解得GR=，7T，

AR=BQ=VAG2-GR2=J52-(Ol)2=2-

：.CG=QR=AB-AR-BQ=5-2-2=1,

DG=CD-CG=5-1=4,

故答案为：4.

连接AC交80于点/，作CQ丄48于点Q,GR工AB于点R,由四边形ABC。是菱形，AB=5,

得CD=AB=CB=AD=5,2B〃CD,/.ADC=乙48C,则四边形CGR。是平行四边形，4BAG=

^AGD,由折叠得4G=48=4。=8C=5,贝iJ/AGD=N4CC,fUr^BAG=Z.ADC=/.ABC,

可证明URG丝ABQC,得4R=BQ,由乙=得条=tan2B/=tan4ABe=手，设

AI=<71m,Bl=7m,贝1](/11瓶)2+(7m)2=25,求得m=響，于是求得力/=穿,B1=粤,

则AC=2A/=<3U，再证明△ABG岭ABAC,由T4B-GR=SA48G=SABAC=T4C-B/,彳%X

5GR=gx^C^x了,可求得GR=^^7L则AR=BQ=7AG?-GR2=2,CG=QR=1,

所以DG=4,于是得到问题的答案.

此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角

形的判定与性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，此题综合性强，难度较

大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

17.【答案】解：(1)X2-3；

(2)x<1；

(3)如图所示:

-------------------->

-4-3-2-10TY

(4)-3<x<1.

【解析】解：(1)解不等式①，得：%>-3；

(2)解不等式②，得：x<1；

⑶把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为:

-1----------------------->

-4-3-2-10Tr

(4)原不等式组的解集为：-3Wx<l.

故答案为：(1)%2-3；

(2)尤<1；

(4)-3<x<1.

分别解这两个不等式，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，找到解集的公共部分即可得到

原不等式组的解集.

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，体现了数形结合的思想，在数轴

上找到解集的公共部分是解题的关键.

18.【答案】(1)解：

•••Z.B+4BAD=180°,

•••NB=80°,

•••4BAD=100°；

(2)证明:vAE^^BAD,

・・・Z.DAE=jz.BAD=50°,

-AD//BC,

・・・Z,AEB=/.DAE=50°,

•・•乙BCD=50°,

:.Z.AEB=乙BCD,

：-AE//DC.

【解析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补求出4840；

(2)根据角平分线的定义求出4D4E,根据平行线的性质求出乙4EB,得至此AEB=NBCD,根据平

行线的判定定理证明结论.

本题考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键.

19.【答案】60文学类

【解析】解：(1)被调查的学生人数为：12+20%=60(人)；

喜欢艺体类的学生数为：60-24-12-16=8(人)，通过对比喜爱的图书类别的人数可得众数

为文学类；

故答案为：60,文学类;

(2)如图所示：

⑶全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200x詰=480(人).

(1)根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数，通过对比喜爱的图书类别的人数可得

众数；

(2)用总人数减去文学类、科普类和其他的人数，求出艺体的人数，从而补全统计图；

(3)用该校的总人数乘以喜爱文学类图书的学生所占的百分比即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用到的知识点是频数、频率与总数之间的关

系和用样本估计总体，根据科普类的人数和所占的百分比求出被调査的总人数是解题的关键.

20.【答案】⑴证明：连接OD,

•••DE切。。于D,

."ODE=90°,

在Rt△ODE^Rt△OBE中，

(OD=OB

lOE=0Ef

•,△ODE学》OBE(HL),

:.Z-DOE=乙BOE,

:.乙BOE=gtBOD,

1

•・•Z.A=7厶BOD,

・•・Z-A=乙BOE,

・・・OE//AC；

(2)解：•・•48为。。的直径，

・•.Z,ADB=90°,

・・・Z.BDC=/-ADB=90°,

vOE//AC,AO=OB,

:・CE=BE=4,

:.CD=DE=CE=4,

・・・图中阴影部分的面积=1x4x2/3=4，？.

【解析】(1)连接O。，根据切线的性质得到NODE=90。，根据全等三角形的性质得到NDOE=

厶BOE,求得NBOE=得到NA=/BOE,根据平行线的判定定理即可得到OE〃/IC；

(2)根据圆周角定理得到乙4DB=90。，根据平行线等分线段定理得到CE=BE=4,求得CD=

DE=CE=4,根据三角形的面积公式即可得到结论.

本题考查了切线的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确地作

出辅助线是解题的关键.

21.【答案】解：如图:

(1)图1：平行四边形8DEK即为所求；

(2)图2点G、(即为所求.

【解析】(1)根据网格线的特点及平行四边形的性质作图；

(2)根据相似三角形的性质及位似图形的性质作图.

本题考查了作图的应用与设计，掌握三角形的面积公式、相似三角形的性质、平行四边形的性质、

位似图形的性质及网格线的特点是解题的关键.

22.【答案】y=-|x2+3x+10

o

【解析】解：(1)依题意顶点坐标为(4,16),

•••设抛物线解析式为y=a(x-4)2+16,将点4(0,10)代入得，

10=a(0-4)2+16,

解得：a=-l，

••・消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式为：y=-1(x-4)2+16=-lx2+3x+10；

oo

故答案为：y=+3%4-10；

(2)不能，理由如下,

依题意，消防员第二次灭火时水流所在抛物线是第一次抛物线向左平移2个单位得到，

・•・消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式为：y=-黄x-4+2>+16=-2)2+16,

OO

令x=0,解得：y=-|+16=14.515,

即消防员第二次灭火时水流所在抛物线不过B(0,15),

•••水流不能到达点8(0,15)处,

(3)依题意，消防员从点C前进。〃到点7(水流从工点射出)处，可以看成把第一次抛物线向左平移

r个单位得到，

••・消防员到点T处时水流所在抛物线的解析式为：y=-1(%-4+t)2+16,

•水流未达到最高点且恰好到达点A处，

•••y=-|(x-4+l)+16过点4(0,10),且对称轴x=4-t<0,

t>4,

将点4(0,10)代入得，

10————(0—4+t)2+16,

解得t=8或t=0,

•••t=8.

(1)根据函数顶点坐标(4,16)且过4(0,10),可设抛物线解析式为y=a(x-4)2+16,再待定系数

法求解析式即可求解；

(2)利用平移求出消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式，再令％=0,即可求解；

(3)利用平移求出消防员到点T处时水流所在抛物线的解析式，再结合水流未达到最高点且恰好到

达点4(0,10),即可求解.

本题考查了二次函数的应用，二次函数的平移，待定系数法求解析式，熟练掌握二次函数的性质

是解题的关键.

23.【答案】V15—15+

【解析】(1)证明：•••^ABC=AADE=90°,/.BAC=/.DAE.

•••△ABC^^ADE,

—AB=—AC,

ADAE

_AB_AD

"AC-AE'

v厶DAB+^BAE=/.EAC+Z.BAE,即=Z.BAC,

•••/.DAB=NEAC,

•••△ABDs&ACE；

(2)证明：.•.△ABDSAACE,

A/.ADB=^AEC,即乙4DG=Z.AEG,

■■A.D、E、G四点共圆，

vZ.ADE=9°,

•••4E是以A、D、E、G四点共圆的直径，

•••。为AE的中点，

•••。是以4、D、E、G四点共圆的圆心，

•••OG=OE；

解：(3)当E在BC的延长线上时，如图，连接8£),

A

•・•AD=2AB=4,ABAC=60°,

・・•AB=2,乙BAC=/.DAE=60°,

・・・Z.ACB=/-AED=30°,

・・・AC=2AB=4,AE=2AD=8,

在Rt△4BC中，BC—VAC2—AB2-V42-22=2V-3»

在Rt△中，BE=VAE2-AB2=V82-22=2，！^，

・・・CE=BE-BC=2y/~l5-

•・,△ABDs匕ACE,

AB_BD日口2_BD

AAC=CEf与=2E-2K

BO=V1^-C;

当E在C8的延长线上时，如图，连接3D,

D

同理可得：AB=2,AC=4fBC=2<3,BE=2/1^,

：,CE=BE+BC=2AOL5+2c,

ABD^LACE,

AB_BDun2_BD

AC='CE9叫=2E+2K

・••BD=<15+C.

综上，BD的长为J15—或115+y/~3.

故答案为：口1一「或/15+/^.

(1)由题意易得△ABCSAADE,利用相似三角形的性质得到第=,，再根据同角加等角相等可

得4D2B=Z.EAC,以此即可证明△ABDsaACE；

(2)由△ABOSAACE可得N4DB=N4EC,以此可证A、D、E、G四点共圆(若线段同侧两点到线

段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆)，由圆周角定理得到A