人教B版高中数学必修一第二章单元检测卷(B)

第二章函数(B)

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.函数丫=”&各1-的定义域是()

-x

A.(1,2]B.(1,2)

C.(2,+8)D.(-oo,2)

2.定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a,b],则函数y=f(x+a)的值域为()

A.[2a,a+b]B.[a,b]

C.[0»b—a]D.[—a,a+b]

3.若函数f(而+1)=X2—2X,则f(3)等于()

A.0B.1

C.2D.3

4,若函数f(x)=X3+x2—2x—2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考

数据如下表：

1

f(l)=-2f=

f=-f=-

f5)=f25)=-

那么方程X3+XL2X-2=0的一个近似根(精确到为()

A.B.

C.D.

5.已知y=f(x)与y=g(x)的图象如下图：

则F(x)=f(x)•g(x)的图象可能是下图中的()

ABCD

6.设f(x)是区间［a,b］上的单调函数,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间［a,b］()

A.至少有一实根B.至多有一实根

C.没有实根D.必有唯一实根

3

7.已知偶函数f(x)的定义域为R,且在(一8,0)上是增函数，则f(一》与£(僦—2+

D的大小关系为()

3

A.f(--)<f(a2—a+1)

3

B.f(—j)>f(a2—a+1)

3

C.f(--)(a2—a+1)

3

D.f(--)(a2—a+1)

1

8.函数f(x)=emx^(xW-3$,满足f[f(x)]=x,则常数c等于()

/XIoN

A.3B.-3

C.3或一3D.5或一3

9.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x20时，f(x)=&+2x+b(b为常数)，则f(一

1)等于()

A.3B.1C.-1D.—3

10.已知函数f(x)=4x2—mx+5在区间[―2,+8)上是增函数，则f(i)的取值范围是

)

A.f⑴225B.f(1)=25

C.f⑴W25D.f(l)>25

X2—4x+6,x20,

11.设函数f(x)=则不等式f(x)>f(l)的解集是()

x+6,x<0

A.(-3,1)U(3,+8)B.(-3,1)U(2,+8)

C.(-1,1)U(3,+8)D.(一8,-3)U(1,3)

12.定义在R上的偶函数在［0,7］上是增函数,在［7,+8)上是减函数，又f(7)=6,

则f(x)()

A.在［-7,0］上是增函数,且最大值是6

B.在［-7,0］上是减函数,且最大值是6

C.在［-7,0］上是增函数,且最小值是6

14.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x+4)=f(x),当xG(0,2)时,f(x)=2x2,

则f⑺=.

1

b,a2b

15.若定义运算aOb=…Q，则函数於门。(2-刈的值域为

16.函数f(x)的定义域为D,若对于任意x,x6D,当x〈x时，都有f(x)Wf(x),则

121212

称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在［0,1］上为非减函数，且满足以下三个条

件：

x111

①f(0)=0；®f(-)=-f(x)；③f(l—x)=l—f(x),则f(w)+fq)=_______.

oZoo

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.(10分)设f(x)=喘苧1是奇函数(a、b、CGZ)且f(l)=2,f(2)<3.求a、b、c的

值和f(x).

1

18.(12分)讨论函数f(x)=x+|(a>0)的单调区间.

19.(12分)若f(x)是定义在(0,+8)上的增函数，且f§)=f(x)-f(y).

⑴求f(D的值;

⑵若f(6)=1,解不等式f(x+3)—f($〈2.

1

20.（12分）某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是p=

t+20,0<t<25,tCN,

该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系

-t+100,25WtW30,t£N.

是0=-1+40(0<1・30,tGN).

（1）求这种商品的日销售金额的解析式；

（2）求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天

1

21.(12分)已知若函数f(x)=axz-2x+l在区间［1,3］上的最大值为M(a),

最小值为N(a),令g(a)=M(a)—N(a).

(1)求g(a)的函数表达式;

(2)判断函数g(a)在区间［＜，1］上的单调性，并求出g(a)的最小值.

O

1

22.(12分)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cCR)满足下列条件:

①当X6R时，其最小值为0,且£仪-1)=以一*一1)成立；

②当XG(0,5)时,xWf(x)W2|x-l+1恒成立.

(1)求f(l)的值;

(2)求f(x)的解析式；

(3)求最大的实数使得存在teR,只要当xe［l,m］时，就有f(x+t)Wx成立.

第二章函数⑻

X—1>0

1.B［由,得l<x<2.]

2-x>0

1

2.B［因为函数y=f(x+a)的图象，可由函数y=f(x)的图象向左或右平移|a|个单位

得到，因此，函数y=f(x)的值域与函数y=f(x+a)的值域相同，

故选B.］

3.A［令必+1=3,得x=2,

/.f(3)=22-2X2=0.］

4.C［Vf5)>0,f25)<0,

f5)-f25)<0.

又；I5-251=25<,

...方程的一个近似根为.］

5.A［由图象知y=f(x)与y=g(x)均为奇函数，

.•.F(x)=f(x)・g(x)为偶函数,

其图象关于y轴对称，故D不正确.

在x=0的左侧附近，；f(x)〉0,g(x)<0,

.\F(x)<0,

在x=0的右侧附近，Vf(x)<0,g(x)>0,

.,.F(x)<0,

故选A.］

6.D•f(b)〈0,.・.f(x)在区间［a,b］上存在零点，

又•；f(x)在［a,b］上是单调函数，.*.f(x)在区间［a,b］上的零点唯一，即f(x)=0在［a,

b］上必有唯一实根.］

7.D［设x>x>0,则一x<—x<0,

1212

•••f(x)在(一8,0)上是增函数，

Af(-X)<f(-x),又:fa)是R上的偶函数，

12

.,.f(x)<f(x),即f(x)在(0,+8)上为减函数.

133

又•.•击一a+l=(a--)2+-^-,

33

/.f(a2-a+l)^f(-)=f(--).］

8,Bx+3=x，f(X)=c-2x=2x+3,

得c=-3.]

9.D[因为奇函数f(x)在x=0处有定义，所以f(0)=2o+2XO+b=b+l=O,b=—

1.

f(x)=2«+2x-1,f(l)=3,从而f(一1)——f(1)——3.]

10.A[函数f(x)的增区间为+8),函数在区间[—2,+8)上是增函数，所以gw

OO

-2,mW-16,f(l)=4—m+5225.]

ILA［易知f⑴=3,则不等式f(x)〉f⑴等价于l(x2x0,-3fx<0,

x+6>3,

解得一3<x<l或x>3.]

12.B［由f(x)是偶函数，得f(x)关于y轴对称，其图象可以用下图简单地表示,

则f(x)在［—7,0］上是减函数，且最大值为6」

解析:•当x22时，f(x)》f(2)=6,

当x<2时，f(x)〈f(2)=4,

...xz+2=8(x22),解得x=&.

000V

14.-2

解析Vf(x+4)=f(x),Af(7)=f(3+4)=f(3)

=f(-l+4)=f(-l)=-f(l)=-2X12=-2.

15.(—8,i]

解析由题意知x0(2—x)表示x与2-x两者中的较小者，借助y=x与y=2—x的图

象，不难得出，f(x)的值域为(-8,1].

1

解析由题意得f(1)=1一f(0)=1,

f(l)=lf(l)=l,f(l)=l-f(l),

即吗)斗

由函数f(x)在［0,1］上为非减函数得，当〈时,

O/

131

f(x)=1则f(》=T，

ZoZ

又吗净=累)4

即4)4

113

因此f(》+f《)=*

oo4

17.解•.•f(x)=^^是奇函数,

.oza-x2+13x2+1

••f(_x)=b_x+c=_f(x)bx+c'

b(—x)+c=—(bx+c),解得c=0.

a+1

丁=2

4a+l

由f(1)=2,f(2)<3,得，消去b,得・^+F<3,

解得一l<a<2,

又aH、.・・a=0或a=l,

若a=0时，得b=/Z；

1

若a=l时，得b=l£Z,

a=1,b=l,c=0,

f(x)=^l=x+4

XX

18.解任取X］,xe(o,+8)且

xx—a

则x-x>0,f(x)—f(x)=(x—X)•-.

212121XX

12

当(KxQxWg时，有(Ex,<a,

.*.xx—a<0.

12

Af(x7)-f(Xi)<0,即f(x)在(0,g)上是减函数.

当gWx〈x时，有xx?a,Axx—a>0.

/.f(x)—f(x)>0,

即f(x)在［、向，+8)上是增函数.

•••函数f(x)是奇函数，.•.函数f(x)在(-8,一十］上是增函数，在［一次,0)上是减

函数.

综上所述，f(x)在区间(-8,一五］,［、向，+8)上为增函数，在［一/,0),(0,yfa］

上为减函数.

19.解⑴令x=yro,则f(1)=0.

(2)令x=36,y=6,

则f®=f(36)-f(6),f(36)=2f(6)=2,

6

故原不等式为f(x+3)-f(；)<f(36),

即f[x(x+3)]<f(36),

又f(x)在(0,+8)上为增函数，

x+3>0

<1

故原不等式等价于->o

0<xx+3<36

=0〈x汽-3

20.解(1)设日销售金额为丫(元)，则y=P-Q.

.Jt+20-t+40

"y-[-t+100-t+40

_~t2+20t+800,0<t<25,teN,

一卜2—140t+4000,25WtW30,teN.

f-t+20t+800

⑵由⑴知丫=2,

[t2—140t+4000

-t-102+900,0<t<25,tGN,

t-702-900,25WtW30,t£N.

当0<t<25,teN,t=10时，y=900(元)；

max

当时，元).

25WtW30,tGN,t=25ymax=1125(

由1125>900,知y=1125(元)，且第25天，日销售额最大.

max

21.解⑴•••JwaWl,.・.f(x)的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x=Jw[l,3].

oa

.•任仁)有最小值可@)=1一;.

a.

当2〈兵3时，ae

aoZ

f(x)有最大值M(a)=f(l)=a-1；

当时，aG(；，1]，

f(x)有最大值M(a)=f(3)=9a—5；

<a-2+：卜

.'.