二项式的计算-2024年高考数学计算题型精练系列（新高考通用版）含答案

专题11二项式的计算-【计算训

练】2024年高考数学计算题型精练系列

(新高考通用版)

二项式定理的相关计算

1.已知(办2一展开式的二项式系数之和为128,则〃=

2.若(。龙-田8的展开式中d/的系数为一448,则。=.

3.1-5］的展开式中”的系数为(用数字表示).

4.(x-y)8(x+y)的展开式中X，/的系数是.

5.若(l+2/)(Gx+；：的展开式中所有项的系数和为192,则展开式中X”的系数为

6.的展开式中，广2项的系数为.

7.已知(l-x)(l+x)3=%+41%+42工2+用工3+。4%4，贝|%+。3=.

8.已知二项式［+x+的常数项为-59,则0=.

9.在(3/+l)［x-£|5的展开式中x的系数为.

10.(x,+xf的展开式中X，的系数为

11.已知常数加＞0,(x+?J的二项展开式中V项的系数是60,则加的值为

12.若(尤-4(1+2司5的展开式中一的系数为60,则实数。=.

13.(3x+y)(x-2城的展开式中Y/的系数是.(用数字作答)

14.在(2了-1)6、-£|的展开式中，X”的系数为.(结果填数字)

15.(2-&y展开式中含Y项的系数为.

16.(xbg,S+g虻”展开式的常数项为.(用最简分数表示)

X

17.(2+ax)5(a40)的展开式中含x的项与含/的项系数相等，则。=.

23

18.已知(1+2x)4=aQ+axx+a2x+a3x+%/,则%)+%+%的值等于.

134,6

19.已矢口（2%_1）（%+1）5=+a{x+a2x+4z3x+a4x+a5JC+a6x,则a2+a3+a4+a5=.（用数

字作答）

20.［1+1］（1+力5展开式中/项的系数为.

21.已知Q>0,若（x+。）9=4+。］（工+1）+。2（1+1）2+L+。9（X+1）9，且〃5=126,则Q=.

22.若+的展开式中各项系数之和为：，则展开式中d的系数为.

23.卜一京］的展开式中含方,项的系数为.

24.（x-l>（x-2）的展开式中，含V的项的系数是.

25.（2x+3,展开式的常数项是.（用数字作答）

X

26.若（x+以『展开式中尤,3的系数为-MO,则。=.

27.已知+的展开式中各项系数的和为243,则这个展开式中d项的系数是.

28.在（3x-琰的展开式中，含/的项的系数为.

29.二项式（1+3x）（1-2x）5的展开式中的一项的系数为.

30.在［4-Fj的展开式中，x-6的系数为.

31.］!+x，2尤-±1的展开式中常数项为.

32.在二项式上2+：；的展开式中，/项的二项式系数为.

33.］《+；卜2一»7的展开式中切的系数为.（用数字作答）

34.+的展开式中x的系数为.

35.］的二项展开式中的常数项为.

9

1

36.已知二项式户-办一的展开式中V的系数为-18,则该二项展开式中的常数项为

的展开式中的常数项为.

38.己知x+%的展开式中常数项为20,则实数加的值为

39.的展开式中的常数项为.

40.二项式+的展开式中，常数项为(用数值表示).

(结果用数字表示)

在［

的展开式中，d项的系数是

展开式中的常数项为

44.二项式1x+工］(x-1)的常数项为.

45.若在［狐的展开式中，广2的系数为.(用数字作答)

46.已知(1-")5(1+3尤y的展开式中x的系数为2,则实数。的值为.

47.在(2x+iy的展开式中，/的系数为.(用数字作答)

48.(x2+/)(x+y)6的展开式中，丁尸的系数为.

49.已知(l-ax)(l+x)8的展开式中炉的系数为-84,则实数a的值是.

50.(3尤3一工丫展开式中/的系数为.

二项式定理的相关计算

1.已知，/-jj展开式的二项式系数之和为128,则〃=

【解答】根据展开式的二项式系数之和为2",所以2"=128,解得〃=7,故答案为：7.

2.若的展开式中//的系数为一448,则。=.

【解答】二项式3-田8展开式的通项为却|=(2；("广(-埒

所以(ax-J；)'的展开式中含的项为C；(ax3)(-y)5=-56a\V,

所以(ax-vY的展开式中//的系数为一56/=一448,所以a=2.故答案为：2

3.1-士］的展开式中x的系数为(用数字表示).

【解答】卜-的通项为C"(-l)r%=C；。(-1丫x~^,re{0,1,2,…,10}，

令10-］，=l=r=6,所以展开式中X的系数为C：0(-1)6=210,

故答案为：210

4.(x-y)8(x+y)的展开式中丁丁的系数是.

【解答】二项式(x-y)8中，乙=(-1)'。产了，

当x+y中取x时，这一项为(f'C；产了，所以r=2,(-I?C”28,

当x+了中取了时，这一项为(一1)'。产？小，所以厂=1,(一1)七；=一8,

所以展开式中/艮的系数为一8+28=20.故答案为：20.

5.若(1+2/)卜晟+；：的展开式中所有项的系数和为192,则展开式中/的系数为.

【解答】令x=l,得3(6+1『=192,解得。=1,进而可得(x+乎的展开式为"ql,令厂=1,

得%=C*4=6/,令r=2,得q=篌/=15/,

故一的系数为1x6+2x15=36.故答案为：36

的展开式中，T2项的系数为.

18__

【解答】由二项式展开式通项为&i=C；(3x)8-(--)，=(-1丫38-<"3,

弋X

令8-了=-2,贝什=6,则。=32展『=252婷，故x9项的系数为252.故答案为：252

7.已知(1一%)(1+')3=。0+。3、3+4/,贝|〃1+%+〃3=.

【解答】依题意(1—X)(1+X)3=/+q%+。2%2+。4/，令X=0,得%=1，

令X=l,得为+q+%+。3+。4=。.因为=fxC“3,可以得出4=-C；=-1,

。0+Q]+%+。3+。4=1++&+。3—1=0，%+%+%=。•故为：。.

8.己知二项式［l+x+=］的常数项为-59,则。=.

【解答】由题意可知l+x+/=1+。+自，贝旗通项为&1=&(》+罚/=0,1,2,...,5,

而。+。丫的通项为7；M=Cl，kkr3k

aCrx~，左=0,1,2,…“，令r—3k=0,:.r=3k,

当后=0时，r=0；当左=1时，r=3；当左22时，r>6,不合题意,

由二项式［1+X+/J的常数项为-59,可得C：CM°+C；C；储=-59,

即30°=-60,解得。=-2,故答案为：-2

9.在(3/+1)1-2］的展开式中x的系数为.

的展开式中x的项为

3x2cy+cy^--^|=-240x+40x=-200x,所以展开式中x的系数为-200.故答案为：-200.

10.(x2+x)5的展开式中/的系数为

[解答1(X2+X)5展开式的通项为=C；-(x2广/=C，j(r=0,1,2,…,5),

令10f=9,解得厂=1,所以展开式中一的系数为c；=5.故答案为：5.

11.已知常数加>0,1+的二项展开式中/项的系数是60,则加的值为.

【解答】由已知卜+子］，则其展开式的通项为C"6-(wj=C："x6一2,,

又其二项展开式中/项的系数是60,贝U令6-2厂=2,即r=2,C>2=15m2=60,

又小>0,所以加=2,故答案为：2.

12.若(x-硕1+2x7的展开式中/的系数为60,则实数a=.

【解答】•••(x-a)(l+2x)5的展开式中含炉的项为的(2才-0.穹(2力3=(40-80°)/,

11

由已知丁的系数为40-80。=60,故答案为：

44

13.(3x+y)(x-2»的展开式中xV的系数是.(用数字作答)

【解答】(3x+y)(x-2y)5=3x(x-2y)5+y(x_2y)5,而(x-2〉y的通项为Qx5r.(-2y)，，r=0,1,2,3,4,5,

故展开式中x3^3的系数是3xC；x(-2)3+C；x(_2)2=_200,故答案为：-200.

14.在(2苫-1)61-£|的展开式中，X,的系数为.(结果填数字)

【解答】设(2x-l)6的展开式通项为如=£(2x产(-1)，=(-1丫26T,

当6-r=3时，r=3,丁的系数为(-口喈或=-160；当6-7=5时，r=l,炉的系数为(一)"，,=-192；

所以一的系数为1x(-160)+(-l)x(-192)=32.故答案为:32

15.(2-4)7展开式中含/项的系数为.

【解答】(2-展开式的通项公式为1+1=C；27-r(-Viy'=(-1/C.j/，

令3=3,贝b=6,所以含/项为7；=c；2/=14/,所以(2-4『展开式中含V项的系数为14.

故答案为：14.

16.(xlog,B+年2)4展开式的常数项为.(用最简分数表示)

X

【解答】(xlog43+W配)4展开式通项公式

Tr+l=C；(xlog43/=(iOg43产.(log32yCR%,reN,r<4,

X

iiQ

令4-2r=0,解得r=2,则看=.(logjZyC；=丁6=：,

所以(xlog43+比广展开式的常数项是：.故答案为：(

x22

17.(2+办)5(0*0)的展开式中含工的项与含/的项系数相等，则。=.

【解答】由(2+ax)5的展开式的通项为=C>25,(办)'=25rd./,

令尸=1,可得％=24•"(?；•'=80"；令r=2,可得7^=2,・Q2C；・％2=80/工2,

因为展开式中含X的项与含/的项系数相等，可得〃2=q,又因为awO,所以。=1.故答案为：1.

34

18.已知(1+2x)4=为+中+电工2+a3x+a4x,贝U%)+出+%的值等于.

【解答】令x=l,则Q0+Q1+Q2+Q3+Q4=34=81;令、=一1,贝1」。0-。1+〃2-。3+。4=1，上述两式相加得

2(%+2+%)=81+1,4+?+%=41；故答案为：41.

19.已知(2%-1)(%+1)5=4+%、+出％2+46%6,贝IJ。2+。3+。4+。5=.(用数

字作答)

523456

【解答】因为(2%一1)(1+1)=4+a1x+a2x+a3x+a4x+a5x+a6x,

令X=0,得。0=-1；令X=l,得〃o+%+〃2+〃3+。4+。5+〃6=2,=32；

又(2x-1)(x+犷=2x(x+犷-(x+炉，二项式(x+Ip的通项公式为Tr+l=C；-产，-F=C；.产，，

则&=2XC”2,%=2xl+(-l)xC：=-3,所以2+%+%+%=32-2-(-3)-(-1)=34.故答案为：34

20.(l+[}l+x)5展开式中/项的系数为.

【解答】因为(1+4的二项展开式为Tr+l=C；X15Txy=C,/=0,1,2,3,4,5,

7

所以V项为1x7；+-X7；=CN+2C；X3=12X3,即展开式中/项的系数为12.故答案为：12.

X

21.已知4>0,若0+。)9=%+。1(%+1)+。2(%+1)2+L+%(x+l)9,且〃5=126,则a=.

【解答】因为(％+a)'=4+4(X+1)+%(%+I)?+L+%(%+I),，

又(x+4=©+1)+〃-,展开式通项为j=CQ+1产(a-1)\

%=126对应(x+l)5的系数，故得至IJ9——=5,解得〃=4,其系数为C；(。一1)4=126=4=0或。=2.

又心0,故实数。的值为2.故答案为：2.

22.若俨+i)”一力的展开式中各项系数之和为：，则展开式中d的系数为.

的展开式中各项系数之和为《，令x=l,得2x［g-l

【解答】因为='，所以"=6.

，+呜-七)32

因为］5一±］展开式的通顶公式为=-=qQF(-iyx6^,

令6-万=3,得厂=2;令6-万=0,得r=4,所以展开式中工3的系数为C；

75

故答案为：

16

23.［x-^=］的展开式中含X一项的系数为.

【解答】解:展开式的通项为4+i==C；(-2)rx2,

3

令5-\厂=-1,得r=4,所以展开式中常数项为C：(-2)4=80.故答案为：80

24.(x-l)4(x-2)的展开式中，含V的项的系数是.

【解答】由题意可知(x-以中/的系数为C；(-1)|=-4,/的系数为C：(T)2=6,

故(尤-1)4(X-2)的展开式中，含V的项的系数是1x6+(-2)x(-4)=14,故答案为：14

25.(2x+')4展开式的常数项是.(用数字作答)

X

【解答】(2X+工)4展开式的通项公式是=c；(2x)jdy=2j€>4",r£N,r<4,

XX

由4-2厂=0,得r=2,所以(2x+^)4展开式的常数项为4=22c；=4x6=24.故答案为：24

X

26.若(x+即丫展开式中J?/的系数为-MO,则。=.

6rrrr6rr

【解答】(x+即丫的通项为：Tr+i=C'6x-(ay)=C6ax-y,令r=3,则或/.⑹，解得：«=-2.

故答案为：-2.

27.已知Rx+L］的展开式中各项系数的和为243,则这个展开式中d项的系数是.

【解答】在(2X+£|中令X=1得展开式中各项系数的和为3"=243,求出“=5.

5rr52r

.•(2x+J的展开式的通项&|=(2>(2彳广1£|=2--C5-x-,令5-2厂=3,得

433

r=l,.-.7;+1=2-C^x=80x.故答案为：80.

28.在(3》-以的展开式中，含/的项的系数为.

【解答】在(3x-J展开式中,第左+1项为%=C"3x产(_琰=戊36%(-1)*〉弋04左(6,左eN,

令左=4,得含有/的项的系数为C/3z.(7)4=135；故答案为：135.

29.二项式(1+3x)(1-2x)5的展开式中的一项的系数为.

【解答】(1-2%)5展开式的通项为小=0(-2尤)《=(-2)«CV，4=0,1,234,5,

所以当人=4时，4=(-2)4C：/=80/,当左=3时，7；=(—2)3C"3=-80/，

所以二项式(l+3x)(l-2尤甘的展开式中含一项的系数为80xl+(-80)x3=760.故答案为：-160.

30.在］五一的展开式中，x-6的系数为.

【解答】因为(4-J的展开式的通项公式为却|=C；(«「'］-J(0<r<9,reN*),

9-3r9—3〃

即小亍(0WrW9/eN*)，所以由一一=-6,得到r=7,故/的系数为(一Ipc；=-36.

故答案为：-36.

31.Q+的展开式中常数项为.

【解答】的展开式中通项为21=C；(2x「=《274(-1)，73,左=0,1,2,...,7,

所以要使+十］展开式中出现常数项，需7-|左=1或一1,当7-|左=1时，k=4；当7-|左=一1

时，左若(舍去)，所以常数项为C；23(_1)4X<=280,故答案为：280.

x2+j］的展开式中，d项的二项式系数为.

32.在二项式

n3r

【解答】因为&］=&(/r0=C6-r-x-,r=Q,1,2,...,6.

令12-3厂=3,得/'=3,所以d项的二项式系数为C：=20.故答案为：20

33.丫的展开式中//的系数为.(用数字作答)

【解答】由题意得［至+1］(--7)=”■2—了)+~(^2~y)，

因为M-了)，的展开式的通项为=C；(X2P(一4=(-1/C；/-2了，

令尸=2,4=(一1『xwy2-21x10j^2,令r=3,4=(一1丫C；xsy3=—35fj?,

所以1+3}1-3耳4的展开式中X》的系数为21+(-35卜3=-84,故答案为：-84.

34.,五+5］的展开式中x的系数为.

【解答】卜石+黄的展开式的通项公式为&|=晨(36厂件］=C”2步,

令3f=1,得,,=2,所以展开式中x的系数为C"34x22=4860.故答案为：4860.

35.Q-x3j的二项展开式中的常数项为

【解答】二项式［展开式的通项为(-x3)'

=cxw,

令4r-4=0,解得r=l,所以心=<21°(-1)|=-4,所以展开式中常数项为-4.故答案为:

36.已知二项式15-ax—］的展开式中一的系数为78,则该二项展开式中的常数项为.

(_LY(1、9f9_3r

【解答】卜的展开式的通项=C；F办-］r=(—〃yc>22,

Q3〃Q

令-3,解得厂=1,.鸡=-9。=一18,解得"2,令丁彳=0,解得r=3,

2222

•••该二项展开式中的常数项为(-2)3C：=-672.故答案为：-672.

37.的展开式中的常数项为

【解答】二项式展开式的通项为

令20-彳=0,解得厂=8,，常数项为小=C：°x（-1）=45.故答案为：45.

38.己知+的展开式中常数项为20,则实数加的值为

【解答】展开式的通项为=CXx6-2r,令6-2r=0解得厂=3,.-.C>3=20.

故答案为:1

39.的展开式中的常数项为.

【解答】的展开式的通项公式为&।=（-2y.婷=（-2y-c;-2，.

令8-2-=-2/=5.则（1一/）、一£|的展开式中的常数项为

令8—2/=0/=4,

lx(-2)4©-(-2)5.C；=2912.故答案为:2912

40.二项式的展开式中，常数项为（用数值表示）.

【解答】由二项式定理可得（X+»=qx4（2%-'）°+如3（2%-'）'+*2（2X-1）2+号储（2X-1）3+（2/）4,

显然其常数项为第三项即CY（2犷1了=24,故答案为：24

41.在］五+怖；的展开式中，常数项为.（结果用数字表示）

【解答】•展开式通项为：&|=.（4广.m=25竽，

in_5r

2

令=°，解得：^=2-.-.7；=2xC^0=4x45=180,即常数项为180.故答案为：180.

42.在［=；：的展开式中，V项的系数是.

【解答】（一：展开式的通项公式为“或12广0'=£（-21”，

令12-3-3,得r=3,所以含d项的系数为C寅-2)3=20X(_8)=-160,故答案为：-160.

43.展开式中的常数项为

【解答】0+展开式通项为=C；.gx8T，(r=o,i,2,...,8),

令8-分=0,得r=2,所以常数项为q=7.故答案为：7.

22

44.二项式,+：］(工-1)的常数项为.

【解答】卜+)］的展开式的通项公