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文档简介

力法典型方程FX2X1X3X1=1FABAABB

原系统相当系统

X2=1AB

X3=1AB

FA

B

在相当系统中，由于全部多余未知力和已知荷载的共同作用，在多余未知力处（B点），沿多余未知力X

1

、X2

和X3

方向上的位移与原系统中相应的位移相等。

上述方程组具有一定的规律，因此，通常称为力法典型方程。

力法典型方程是力法解超静定结构的基本工具。方程中的各系数和自由项，都是基本结构在一个单位多余力或荷载作用下的位移，可用图乘法求得。力法解超静定结构举例X1原系统相当系统例1.如图所示的连续梁，荷载和各杆的刚度均在图中给出，试用力法对其进行计算，并画出梁的内力图。AB

C

BCAX2解①建立相当系统②建立力法典型方程

X1=1

X2=1

③计算系数和自由项

⑤用叠加法画内力图ABC

AC

X2X1相当系统例2.请用力法计算下图所示刚架，并绘制其内力图。FABCF原系统ABC

解①建立相当系统②建立力法典型方程

X1=1ABCABC

X2=1ABC

F

③计算系数和自由项

⑤用叠加法画内力图FABCFABCFABC

①建立相当系统②建立力法典型方程③计算系数和自由项④解力法典型方程⑤用叠加法画内力图

力法解超静定结构举例-对称性的利用

FFF

F

奇数跨、正对称荷载偶数跨、反对称荷载利用结构及荷载的对称性可以简化力法计算。

对称结构具有以下性质：对称结构在对称荷载作用下，其内力与变形是对称的；在反对称荷载作用下，其内力与变形是反对称的。因此，我们可以只取结构的一半，即半边结构进行计算。FFFFFA

BC

AC

ABCF

ACFFFFF

ACF

AC

ACB

ACB例.下图所示对称结构上作用有正对称荷载。请利用结构的对称性分析该结构，并画出其内力图。FF

ABC

F

AC

F

ACX1解①取半结构，建立相当系统②建立力法典型方程

③计算系数和自由项ACX1=1

AF

⑤用叠加法画内力图ACB

AC

B

AC

B

对称结构，在对称荷载作用下，其内力与变形是对称的。所以弯矩图、轴力图也是对称的，由于剪力正负号规定，导致剪力图是反对称的；同样在反对称荷载作用下，其内力与变形是反对称的。弯矩图、轴力图是反对称的，剪力图是正对称的。力法原理

外荷载或其它因素作用在超静定结构上时，结构会产生内力，相应地在多余联系上也会产生力。X2X1原系统相当系统基本结构FABABFABX1原系统AB

相当系统ABAB

X1=1

AB

AB

ABX1=1

——力法方程

()

ABA

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