2023公务员考试常用数学公式总结

2020最新公务员考试常用数学公式总结(其中：n为项数，包为首项，④为末项，d为公差，Sn为等差数列前n

项的和)

一、基础代

数公式

1.平方差公式：(a+b),(a—b)=a2—b2

2.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2

3.完全立方公式：(a±b)3=(a±b)(a2+ab+b2)(3)若a,G,b成等比数列，则：G=b；

4.立方和差公式：a3+b3=(a±b)(a2++ab+b2)

(4)若m+n=k+i,则：am-an=ak■a,；

(5)am-an=(m-n)d

(6)%=q(E)

an

(其中：n为项数，ai为首项，an为末项，q为公比，s”为等比数列前n

项的和)

(2)a=ai+(n—1)d；

n四、不等式

(3)项数n=q+1；

a

(4)若a,A,b成等差数列，则:2A=a+b；

2

(1)一元二次方程求根公式：ax+bx+c=a(x-xD(x-x2)

(5)若m+rpk+i,则:a+a=a+ai；

mnk其中「尸土萼亚；X产士尹(b〜0。)

(6)前n个奇数：1,3,5,7,9,­••(2n—1)之和为n?

根与系数的关系：Xi+X2=»,x,•X2=£7

aa

(2)a+h>2y[ah("'\>aba2+b2>lab("+0+与3>a段

23

(3)«2+Z?2+c2>3abca+b+c>3i\/ahc2.面积公式：

推广：%+x,+x+...+x„>n"[x^x..jc„

3y2正方形=/长方形=axb

(4)一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时,二角形==L必sine梯形=」("+/?)〃

222

其导数为零。

(5)两项分母列项公式：—L)x2圆形=-2平行四边形=帚扇形=总/2

+a)mm+aa

三项分母裂项公式:--------2------=[_!————!——]x±3.表面积：

m(m+a)(m+2a)m(m+a)(m+a)(m+2a)2a

正方体=6/长方体=2x(ab+be+ac)

五'基础几

何公式圆柱体=2rty+2nrh球的表面积=4万W

4.体积公式

正方体=〃长方体="。圆柱体=Sh=nr2h

1.勾股定理：a，b2=cT其中：a、b为直角边，c为斜边)

圆锥=；”产球

直角36912155107811

边

常用

5.若圆锥的底面半径为r,母线长为/,则它的侧面积：Sw=nr/；

勾直角481216201224241

边5

股数

6.图形等比缩放型：

斜边5101520251326251

一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：

1.所有对应角度不发生变化；

2.所有对应长度变为原来的m倍；七、几何边

端问题

3.所有对应面积变为原来的而倍；

4.所有对应体积变为原来的m，倍。（1）方阵问题:

7.几何最值型：

1.实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2=（外圈人数+4+1）

1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。

黄

2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。

最外层人数=（最外层每边人数一1）X4

3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。

2.空心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-

4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。2X层数）2

=（最外层每边人数一层数）X层数义4=中空

方阵的人数。

★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8

人。

工作量=工作效率X工作时间；工作效率=工作量+工作

时间；3.N边行每边有a人，则一共有N（a-1）人。

工作时间=工作量+工作效率；总工作量=各分工作量之4.实心长方阵：总人数=MXN外圈人数=2M+2N-4

和;

5•方阵：总人数二2外圈人数=4N-4

注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数

例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解:..2400X（1+10.2%X36）=2400X1.3672=3281.28（元）

（10-3）X3X4=84（人）九「排列

⑵排队型：假设队伍有N人，A排在第M位;则其前面有（M7）人，组合

后面有（N-M）人（1）排列公式：P™=n（n—1）（n—2）,,,（n—m+1）,（mWn）。

（）爬楼型：从地面爬到第层楼要爬）楼，从第层爬到第

3N（N7NMA,=7x6x5

层要怕_N层。

限利润（2）组合公式：C：=P”P尸（规定c：；=1）。日=富!

问题

（3）错位排列（装错信封）问题：D,=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=

44,D6=265,

（1）利润=销售价（卖出价）一成本；（4）N人排成一圈有域/N种；N枚珍珠串成一串有熊/2种。

利润率=迪_销售价一成本_销售价_1.十、年龄

411双天一麻成木，

问题

销售价=成本X（1+利润率）；成本=鲁需。

1+利润率至键是车龄差不变；①几年后年龄=大小年龄差+倍数差一小年龄

（2）利息=本金X利率X时期；

②几年前年龄=小年龄一大小年龄差一倍数差

本金=本利和+（1+利率X时期）。

H—、植

本利和=本金+利息=本金X（1+利率X时期）=本金*（1+利率泮职；

树问题

月利率=年利率+12；月利率义12=年利率。

（1）单边线形植树：棵数=总长+间隔+1;总长=（棵数7）

例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2%。（即月利1分零

x间隔

2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”

（2）单边环形植树：棵数=总长+间隔；总长二棵数X间顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速一

隔水速。

（3）单边楼间植树：棵数=总长+间隔-1;总长=（棵数+1）顺流行程=顺流速度X顺流时间=（船速+水速）X顺

X间隔流时间

（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。逆流行程=逆流速度X逆流时间=（船速一水速）X

逆流时间

（5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2"XM

+1）段（4）火车过桥型:

列车在桥上的时间=（桥长一车长）小列车速度

列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车

⑴平均速度型：平均速度=篝长）+列车速度

列车速度=（桥长+车长）小过桥时间

（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离;（大速度+小速度）X相遇时

间（5）环形运动型：

反向运动：环形周长=（大速度+小速度）X相遇时间

追及问题：追击距离=（大速度一小速度）X追及

时间同向运动：环形周长=（大速度一小速度）X相遇时

间

背离问题：背离距离=（大速度+小速度）X背离时

间（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数X（1土组），（顺行用加、

“人

（3）流水行船型:逆行用减）

（7）队伍行进型:

对头-队尾：队伍长度=（U人+u队）X时间②时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°22次。

队尾-＞对头：队伍长度=（u人-U队）X时间③钟表一圈分成12格，时针每小时转一格（30°）,分针每小时

转12格（360°）

（8）典型行程模型：

等距离平均速度：12⑴、5分别代表往、④时针一昼夜转两圈（720°）,1小时转七圈（30°）；分针一昼

«|+«2

返速度）夜转24圈，1小时转1圈。

等发车前后过车：核心公式：%⑤钟面上每两格之间为30°,时针与分针成某个角度一般都有对

l\+t2"人12~11

称的两种情况。

等间距同向反向：％=妇也

'&«1-**2追及公式：T=T0+^Ta；T为追及时间，To为静态时间（假设时针不

动，分针和时针达到条件要求的虚拟时间）。

不间歇多次相遇：单岸型：s=智玉两岸型：s=3S|-s2

（S表示两岸距离）

无动力顺水漂流：漂流所需时间=冲（其中t蹶和t逆分别斗四、容j

斥原理

代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）

⑴两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数一两者都

十三、钟I

满足的个数=总个数一两者都不满足的个数

表问题

⑵三集合标准型：HUBUC尸

基本常识：

|A|+|B|+|C|-|Bnc|-|AACi+Mnsnc|

①钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的5,分

⑶三集和图标标数型：'、一/一'

针每小时可追及苗

利用图形配合，标数解答

1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别1.计算时，将计算过程中数字全部除以9,留其余数进行相同的计

算。

2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形

2.计算时如有数字不再0~8之间，通过加上或减去9或9的倍数

3.标数时，注意由中间向外标记

达到0~8之间。

⑷三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC,而至少

3.将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到参考答案。

满足三个条件之一的元素的总量为W。其中：满足一个条件的元素数量

为x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,例：11338X25593的值为（）290173434以9余6。选项中只有B除

可以得以下等式：①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z以9余6.

十七'乘方

尾数

核心公式：y=（N—x）T1.底数留个位

原有草量=（牛数一每天长草量）X天数，其中：一般设每天长2.指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）

草量为X

例题：3724」的末尾数字0

注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用，代

A.2B.4C.6D.8

入，此时N代表单位面积上的牛数。

［解析］3724"淞T22T4

十六、奔九|

十八'除以“7”乘方

推断

余数核心口诀

在整数范围内的一X三种运算中，可以使用此法1±?只对除数万7的求余数有效

1.底数除以7留余数

2.指数除以6留余数（余数为0则看作6）

例：2007.除以7余数是多少？（）⑶混合稀释型

［解析］2007,009T5$T3125T3（3125+7=446。。。3）①溶液倒出比例为a的溶液，再加入相同的溶质，则浓度为

（l+a）81*1*原浓度

②溶液加入比例为a的溶剂，在倒出相同的溶液，则浓度为

（」_）次致X原浓度

\+a

如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就

是最开始的A"倍，一个周期前应该是当时的工。调和平均数公式：

Aq+a2

等价钱平均价格核心公式：靛汕工（Pi、Pz分别代表之前两

Pl+Pl

种东西的价格）

⑴溶液=溶质+溶剂浓度=溶质+溶液溶质=溶液X浓度

等溶质增减溶质核心公式：”2显（其中小小Q分别代

溶液=溶质+浓度4+4

表连续变化的浓度）

⑵浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N,交换质量L后浓

度都变成c%,则二十二、减半调

和平均数

①C%+b°/oxN

M+N

核心公式：

②匹MN

M+N

二十三'余数同天数

余问题

大1、3、5、7、31天

核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”月8、10、12

注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。小2、4、6、9、30天

月11

二十四、星期日

期问题注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1）天”。

平年与闰年二十五'循环周

期问题

判断方法年共有2月天数

天数核心提示：若一串事物以T为周期，且A+T=N-a,那么第A项

等同于第a项。

平年不能被4整365天28天

除二十六、典型数列

前N项和

闰年可以被4整366天29天

除

★星期推断：一年加1天；闰年再加1天。4.11+2+3+…"

大月与小月

4.21十3十5十…十-1)=短

包括月份月共有

4.32+4+6H----1-(2n)=n(n+1)

4.41，+2»+32+”+/=必哗U方49

4.51，+3,+『+…+(2“-以="仙:一D立底1234567891011

方数

4.6l、23+3、“-+n，=S=^

A数立182764125216343512729100133

4.71'+3$+，+…+(2n-4)>■外。2nL1)方01

_..___,«、n(n+l)(n+2)

4.812+2,3+…+yi(n+1)=一一§-----.

次1234567891011

方

多

2248163264128256512102204

次

底123456789101148

方

数3392781243729

平数

平149162536496481100121

方441664256102

方

数4

底121416172122

13151819205525125625312

数