湖南省九年级上学期期末学情诊断数学试卷附参考答案

九年级上学期期末学情诊断数学试卷

一、单选题

1.如图所示的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.已知一元二次方程X.41-3=0，下列配方正确的是*（）

A.(r+2f-3B.(x>2f=3

C."2)=7D.(I)二7

3.抛物线产（x-1）2-3的对称轴是（）

A.y轴B.直线x=-1C.直线x=lD.直线x=-3

4.如图，（DO是AABC的外接圆，NA=50。,贝！JNBOC的度数为（)

A.40°B.50°C.80°D.100°

5.如图，将绕点C顺时针旋转90。得到△EQC.若点D,£在同一条直线上，ZACB=20°,则

NZOC的度数是（）

C.65°D.70°

6.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解

析式是()

A.y=3(x+1)2+2B.y=3(x+1)2-2

C.y=3(x-1)2+2D.y=3(x-1)2-2

7.在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个

球，摸出的球是红球的概率是

1111

A.B.C.一D.

6432

8.如图，。0是AABC的内切圆，则点0是AABC的()

A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点D.三条高的交点

9.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小

不变,则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为()

10.

结论：①oibc<0；4ac<0；③+力+c>Q；④2c-3/><0；⑤Q+6>+bn（n*I），其

中正确的个数有(）

B.2个C.3个D.4个

二'填空题

11.已知：［”，I|I是关于x的一元二次方程，则m=

12.三角形两边的长分别是3和4,第三边的长是方程x2—12x+35=0的根,则该三角形的周长为

13.点『(3,2)关于原点0的对称点/*,的坐标是

14.抛物线i-3(i2T-3的顶点坐标是.

15.如图，四边形ABCD内接于。0,E是BC延长线上一点，若/BAD=105。,则NDCE的度数是'

16.在同一坐标系下，抛物线力=-x2+4x和直线”=2x的图象如图所示，那么不等式-N+4x>2x的解集

17.如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以。为圆心的圆的一部分，路面田10米,

拱高(71-7米，则此圆的半径，I=.

18.如图，已知。P的半径是1,圆心P在抛物线，/7彳上运动，当。P与X轴相切时，圆心P

的坐标为.

19.用适当的方法解方程3(x-l)2=2(x-l).

20.已知关于x的方程、._兀八_=0，

(1)求证：方程恒有两不等实根；

(2)若xi,X2是该方程的两个实数根，且(>INiIII,求a的值.

21.张师傅今年初开了一家药店，二月份开始盈利，二月份的盈利是6000元，四月份的盈利达到8640元,

且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同.

(1)求每月盈利的平均增长率；

(2)按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？

22.在平面直角坐标系中，AABC的位置如图所示.(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)

(1)画出AABC关于原点对称的八I'B'L；

(2)将「.」’8'("绕点©，顺时针旋转90。，画出旋转后得到的△「外(’，并直接写出此过程中点A，运动的路

径长度.(结果保留兀)

23.2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不

透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为Ai、A2,

正面印有雪容融图案的卡片记为B,将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图

案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片.

e’Q、，

£

冰墩墩小冰墩墩小

(1)从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是

(2)请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率.

24.如图，AB是。。的直径，彳-菽,E是0B的中点，连接CE并延长到点F,使EF=CE.连接

(1)求证：直线BF是。。的切线；

(2)若0B=2,求BD的长.

25.某服装专卖店11月份销售品牌服装，成本价为80元/件，上旬售价是120元/件，每天可卖出20件.

市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出1;每降价1元，每天可多卖出2件.调整价格时

也要兼顾顾客利益.

(1)若专卖店11月中旬每天获得1200元利润，试求出是如何确定售价的.

(2)假如你是这家服装专卖店的老板，11月下旬你如何确定售价每天获润利最大，并求出最大利润.

26.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.

y

图1图2

(1)求b,c的值；

(2)如图1,点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m.当m为何值时，APBC的

面积最大？并求出这个面积的最大值.

(3)如图2,将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y=aix2+bix+ci(ai#)),平移后的抛

物线与原抛物线相交于点D,点M为直线BC上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M,N,

使以点B,D,M,N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

1.B

2.C

3.C

4.D

5.C

6.C

7.A

8.B

9.A

10.C

11.-3

12.12

13.(-3,-2)

14.(2,3)

15.105

16.0<x<2

37

17.

7

18.(3,1)或(-1,1)或(1,-1)

19.解：原方程可化为3(x-l)2-2(x-l)=0,

贝(x-1)(3x-5)=0,

解得：(x-1)=0,或(3x-5)=0,

・15

・・X1=1,X2=・.

3

20.(1)证明：A一斤=(-3a『-4xI

■9a2♦12a♦24

=(3a+2)2♦20>0

・・・该方程恒有二不等实根；

(2)解：由根与系数的关系K，［，vv6,

V(XjIXvIII,

，-3。-6-3。+II,

解得a=-I.

21.(1)解：设每月盈利平均增长率为x,根据题意得：6000(1+x)2=8640.

解得：xi=20%,X2=-220%(不符合题意，舍去)，

答：每月盈利的平均增长率为20%；

(2)解：8640(1+20%)=10368(元),

答：按照这个平均增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到10368元.

22.解：⑴如图所示，即为所求

(2)如图所示，即为所求

7，/「(「=90°

・••点A，运动的路径长为3丁久”_

180

2

23.(1)-

3

(2)解：画树状图如图：

共有9个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个,

•・P1小明同学抽出的两张卡片都是然域域卡片＞=.

24.(1)解：连接OC,

：AB是。。的直径，4CBC，ZBOC=90°,

：E是OB的中点，OE=BE,

在AOCE和ABFE中，

OE=BE

CE=EF

.,.△OCE^ABFE(SAS),

.,.ZOBF=ZCOE=90°,

直线BF是。O的切线

(2)解：VOB=OC=2,由(1)得：△OCE四△BFE,

.•.BF=OC=2,

AF=，，亩+BF==，=2K，

SAABF—Bf'-Ab'BD，

22

即4x2=2MBD,

25.(1)解：①设降价x元，依题意得:

(12O-x-8OM2O+2.r)=12OO

解得：v=10,t.■20

二为兼顾顾客利益，应降价20元销售.

②设涨价y元，依题意得：

(120+j-80X20-y)=1200

/+20.V+400=0

A-20:-4x400--1200<0

，此方程无解.

综上所述，为兼顾顾客利益，应降价20元销售.

(2)解：①设涨价a元，每天的利润为明元，则

x(l20-80fa)(20-a)

=-«2+20«+800

=-(a-IO)2+900

当in时，%的最大值为900元

当定价为130元/件时，每天可获得的最大利润为900元.

②设降价b元，每天的利润为I「元，则

=(120-80-6)(204-2Z>)

=-2/»2+6O6+K(M)

=-2(6-15)2+1250

当h尸时，M的最大值是1250元，此时售价为105元

当定价定为105元/件时，可获得最大利润1250元.

根据以上分析，11月下旬售价定为105元/件时，每天的利润最大，最大利润为1250元.

26.(1)解：将点A(1,0)和点B(-3,0)代入y=-x2+bx+c,

—I+6+c■0

得，

[—--0

[A=-2