江苏省无锡市宜兴市2024届数学八年级上册期末考试试题附答案

江苏省无锡市宜兴市2024届数学八上期末考试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一个长方形的长是2xcm,宽比长的一半少4cm,若将这个长方形的长和宽都增加3cm,则该长方形的面积增加了

（）.

A.9cm2B.（2x2+x-3）cm2C.（-7x-3）cm2D.（9x-3）cm2

2.中国科学院微电子研究所微电子设备与集成技术领域的专家殷华湘说，他的团队已经研发出3纳米（1米=1。9纳

米）晶体管.将3纳米换算成米用科学记数法表示为（）

A.3x10-9米B.0.3x10-8米C.3x1（/米D.3x10107^

3.已知x+y=3,且x—y=2,则代数式炉—产的值等于（）

A.2B.3C.6D.12

4.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A.端午节期间市场上粽子质量B.某校九年级三班学生的视力

C.央视春节联欢晚会的收视率D.某品牌手机的防水性能

5.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

6.如图，直线y=kx（k为常数,kWO）经过点A,若B是该直线上一点，则点B的坐标可能是（）

C.(-2,-4)D.(6,3)

7.下列说法错误的是（）

A.」的平方根是土;

366

B.-9是81的一个平方根

C.屈的算术平方根是4

D.^27=-3

8.在实数范围内，下列多项式：⑴/-9;⑵炉-6;⑶/-3；(4)(X+1)2-(X-1)2,其中能用平方差公式进行

分解因式的个数为()

A.1B.2C.3D.4

9.若点A(-3,ji),B(1,J2)都在直线y=-；x+2上，则山与》的大小关系是()

A.J1<J2B.yi=y2C.ji>j2D.无法比较大小

10.根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,那么根据图②的面积可以说明多项式

A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2

C.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2D.(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2

11.若点尸(1+机,1一〃)与点。(—4,3)关于y轴对称，则根+〃的值是()

A.-2B.-1C.0D.1

12.在—布,-2,1,-3四个数中，满足不等式x<—2的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，等边AA3C的周长为18c机，5。为AC边上的中线，动点P,。分别在线段3C,5。上运动，连接CQ,PQ,

当BP长为cm时，线段CQ+PQ的和为最小.

14.如图，ZAOB=5Q°,CDLQ4于。，于E,且CD=CE,则/£>OC=

15.使有意义的x的取值范围为

16.-石的绝对值是.

17.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为

X-201

y3P0

18.在-2,n,桓,—,0中，是无理数有个.

7

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，已知四边形Q钻C各顶点的坐标分别为0（0,0）,A（0,3）,8（6,5）,C（3,0）.

（1）请你在坐标系中画出四边形Q4BC,并画出其关于丁轴对称的四边形gC；

（2）尺规作图：求作一点P,使得AQ4尸三AOCP,且AP5C为等腰三角形.

（要求：仅找一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）

20.（8分）已知：如图，在△ABC中，点A的坐标为（-4,3）,点B的坐标为（-3,1）,BC=2,BC〃x轴.

（1）画出aABC关于y轴对称的图形△AB3；并写出A”Bu3的坐标；

（2）求以点A、B、B】、A1为顶点的四边形的面积.

21.（8分）如图，已知ABC,直线1垂直平分线段AB

（1）尺规作图：作射线CM平分/ACB,与直线1交于点D,连接AD,BD（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在⑴的条件下，/ACB和/ADB的数量关系为.

⑶证明你所发现的（2）中的结论.

22.（10分）如图，已知正五边形ABCDE,过点A作EG//CD交的延长线于点R,交OE的延长线于点G.

求证：AEDG是等腰三角形.

尤-2y=1①

23.（10分）解方程组:

2x+3y=16②

24.（10分）计算题

（1）计算：义3一|+（〃一2018）。+［：］

心”3-TTIVM-(t3、x~+4x+41

(2x)先化简，再求值：x-1-----,其中x=：.

(x+1Jx+13

25.（12分）在5x7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有:

①1条对称轴；

②2条对称轴；

③4条对称轴.

26.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶

点A,C的坐标分别为（-4,5）,（-1,3）.

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；并写出B点坐标；

(2)请作出aABC关于y轴对称的△A，B，C；

(3)请作出将aABC向下平移的3个单位，再向右平移5个单位后的△AiBiCi；则点Ai的坐标为；点Bi的坐

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】根据题意列出算式，然后利用整式混合运算的法则进行化简即可.

【题目详解】解：长方形的长是2xcm,则宽为(x-4)cm,

由题意得：(2x+3)(x-4+3)-2x(x-4)=2x2+x-3-2x2+8x=9x-3,

.•.该长方形的面积增加了9x-3cm2,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了整式混合运算的实际应用，解题关键是能够根据题意列出代数式.

2、A

【分析】本题根据科学记数法进行计算即可.

【题目详解】因为科学记数法的标准形式是ax10"(1W|a|<10),因此3纳米=3*10-9.

故答案选A.

【题目点拨】

本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键.

3、C

【分析】先将必―y2因式分解，再将x+y=3与x-y=2代入计算即可.

【题目详解】解：炉―y2=a+y）（x—y）=3x2=6,

故答案为：C.

【题目点拨】

本题考查了代数式求值问题，涉及了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟记平方差公式.

4、B

【分析】直接利用全面调查与抽样调查的意义分析得出答案.

【题目详解】解：A.调查端午节期间市场上粽子质量适合抽样调查；

B.某校九年级三班学生的视力适合全面调查；

C.调查央视春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；

D.某品牌手机的防水性能适合抽样调查；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了全面调查与抽样调查，正确理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键.

5、C

【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四

边形各边中点得到的四边形是菱形.

【题目详解】解：如图，矩形ABCD中，

/.AC—BD,

2EG,“分别为四边的中点，

EF//BD,EF=-BD,GH//BD,GH=-BD,FG=-AC,

222

:.EF//GH,EF=GH,

•••四边形ABC。是平行四边形，

AC=BD,EF=-BD,FG=-AC,

22

EF=FG,

四边形EEGH是菱形.

故选c.

【题目点拨】

本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定.

6、C

【分析】先根据点A的坐标求出k的值，从而可得直线的解析式，再逐项判断即可.

【题目详解】由平面直角坐标系得：点A的坐标为A(2,4)

将A(2,4)代入直线、="得：2k=4,解得左=2

因此，直线的解析式为y=2%

A、令x=—2,代入直线的解析式得y=2》=2x(—2)=-4,则点(—2,—1)不符题意

B、令x=T,代入直线的解析式得y=2x=2x(T)=-8,则点(-4,-2)不符题意

C、令x=—2,代入直线的解析式得y=2x=2x(—2)=—4,则点(—2,-4)符合题意

D、令尤=6,代入直线的解析式得y=2%=2x6=12,则点(6,3)不符题意

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了正比例函数的图象与性质，依据图象求出直线的解析式是解题关键.

7、C

【解题分析】根据平方根的性质，立方根的性质依次判断即可.

【题目详解】」的平方根是土,，故A正确；

366

-9是81的一个平方根，故B正确；

716=4,算术平方根是2,故C错误；

47=—3，故D正确，

故选：C.

【题目点拨】

此题考查平方根与立方根的性质，熟记性质并熟练解题是关键.

8、D

【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反；完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是

两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【题目详解】（QX2-9=X2-32,所以可以；

（2）X2-6=X2-（V6）2,所以可以；

（3）/一3=——（囱>，所以可以；

⑷（x+l）2—（x—I）2,所以可以；

综上可得，能用平方差公式进行分解因式的个数有4个.

故选：D.

【题目点拨】

考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式.

9、C

【分析】分别把点A（-3,yJ和点B（l,y2）代入直线y=-gx+2,求出力、yz的值，再比较出其大小即可.

【题目详解】解：分别把点A（-3,yJ和点B。%）代入直线y=-gx+2,

17

Yi=--x（-3）+2=-,

「c3

y,=--xl+2=—,

222

73

,**->->.*.yI>y2»

故选：c.

【题目点拨】

本题主要考察了比较一次函数值的大小，正确求出A、B两点的纵坐标是解题的关键.

10>A

【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可.

【题目详解】根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）=a?+4ab+3b2,

故选A.

【题目点拨】

此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

11、D

【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得.

【题目详解】解：I•点PQ+私1—〃）与点Q（—4,3）关于y轴对称，

/.1+m=4,l—n=3,

解得：m=3,,n=-2,

所以m+n=3-2=l,

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数.

12、B

【分析】分别用这四个数与-2进行比较，小于-2的数即是不等式xv-2的解.

【题目详解】解：；一指<—2,1>-2,-3<-2,

小于—2的数有2个；

•••满足不等式x<—2的有2个；

故选择：B.

【题目点拨】

本题考查了不等式的解，以及比较两个实数的大小，解题的关键是掌握比较两个有理数的大小的法则.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1.

【分析】连接AQ,依据等边三角形的性质，即可得到CQ=AQ,依据当A,Q,P三点共线，且APLBC时，AQ+PQ

的最小值为线段AP的长，即可得到BP的长.

【题目详解】如图，连接AQ,

,等边AABC中，BD为AC边上的中线,

ABD垂直平分AC,

；.CQ=AQ,

，CQ+PQ=AQ+PQ,

...当A,Q,P三点共线，且APLBC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，

此时，P为BC的中点，

又•.•等边AABC的周长为18cm,

11

•*.BP=—BC=—x6=lcm,

22

故答案为I.

【题目点拨】

本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多

数情况要作点关于某直线的对称点.

14、25°

【分析】根据角平分线性质求出OC平分NAOB,即可求出答案.

【题目详解】；CD_LOA于D,CE±OB,CD=CE,

AOC平分NAOB,

,.'ZAOB=50°,

/.ZDOC=-ZAOB=25°,

2

故答案为:25°.

【题目点拨】

本题考查了角平分线的判定，注意：在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

15、xWL

【解题分析】解：依题意得：1-后2.解得立1.故答案为：x<l.

16、75

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.

【题目详解】解：-6的绝对值是逐.

故答案为石.

【题目点拨】

本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身.

17、1

【分析】设出一次函数的一般式，然后用待定系数法确定函数解析式，最后将x=0代入即可.

【题目详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（kWO）,

-2k+b=3

由题意得:

k+b=O

所以函数解析式为：y=-x+l

当x=0时，y=l,即p=l.

故答案是：L

【题目点拨】

本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于理解一次函数图象上的点坐标一定适合函数的解析式.

18、1

【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可.

【题目详解】解：无理数有式，血,共1个，

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了对无理数定义的理解和运用，注意：无理数包括：①含花的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式.

三、解答题（共78分）

19、见解析

【分析】（1）根据题意，描出。、A、B、C各点，连线即得四边形。钻C,然后作出各个点的关于V轴对称的点，

连线即得；

（2）分别作BC、AC的垂直平分线，相交于点P,连接构成AP5C、AOAP.AOCP即得答案.

【题目详解】（1）由题意，描出。、A、B、C各点，连线即得四边形。46C,作出其关于V轴对称的四边形用G，

作图如下:

（2）分别作况；ZC的垂直平分线，相交于点P,连接构成三角形，则点P即为所求作的点.

【题目点拨】

考查了数轴描点，会作点的关于直线的对称点，全等三角形的判定以及等腰三角形的判定，熟记几何图形的判定和性

质是解题关键.

20、（1）见解析；（2）14.

【解题分析】（1）先求得C点坐标，再根据关于y轴对称的坐标特征标出Ai,Bi,G,然后连线即可；

（2）过A点作AD±BC,交CB的延长线于点D,然后根据梯形的面积公式求解即可.

【题目详解】解：（1）根据题意可得：点C坐标为（-1,1）,

如图所示：则Ai的坐标是（4,3）,Bi的坐标是（3,1）,G的坐标（1,1）；

(2)过A点作ADLBC,交CB的延长线于点D,

由(1)可得AA，=2x4=8,BB，=2x3=6,AD=2,

二梯形八88卬的面积=工(AA^BBO«AD=-x(8+6)x2=14.

22

【题目点拨】

本题考查画轴对称图形，梯形的面积公式等，解此题的关键在于熟记关于坐标轴对称的点的坐标特征.

21、(1)见解析；(2)/ACB+/ADB=180；(3)见解析.

【解题分析】(1)利用基本作图作ZACB的平分线即可；

(2)(3)作DELAC于E,如图，利用线段的垂直平分线的性质得到=〃，根据角平分线的性

质得到。石=。尸，则利用“HL”可证明&DAE^RtDBF,所以NADE=NBDF,然后根据四边形内角和和角

的代换得到1ADB+/AC5=180.

(2)答案为NACB+/ADB=180;

⑶理由如下：作DE,AC于E,DFLBC于F,如图,

点D在AB的垂直平分线上，

DA=DB9

CD平分/ACB,DE±CA,DF±BC,

.\DE=DF,

在RtDAE和RtDBF中

(DA=DB

DE=DF,

.-.RtDAE义RtDBF(HL)

.♦./ADE=/DF,

NEDF+4DCF=180，

..4DA+/ADC+/DC—4DF+4CF=180，

即NADB+/ACB=180.

【题目点拨】

考查了作图一基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂

直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质和角平分线的性质.

22、证明见解析

【解题分析】利用等腰三角形的性质以及正五边形的性质得出各角度，进而得出答案.

【题目详解】五边形ABCDE是正五边形，

.•.NC=NO)E=g(5—2)x180°=108。，CD=CB,

ZCDB=ZCBD^36°,

ZFDG=ZEDC-NCDB=108°—36°=72°,

AF//CD,

/F=/CDB=36。,

ZG=180°-ZFDG-ZF=72°,

.-.ZG=ZFDG,

:.FD=FG,

.•.AFDG是等腰三角形.

【题目点拨】

此题主要考查了等腰三角形的性质与判定以及正五边形的性质等知识，得出各角的度数是解题的关键.

【分析】利用加减消元法：②一①XI即可解出y值，继而解出X值.

【题目详解】解：②一①义1得：7y=14,解得：y=L

把y=l代入①得：x=2.

x-5

则方程组的解为：。

U=2

【题目点拨】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是选用合适的解法，本题从系数可看出利用加减消元法较为合适.

【分析】(1)根据负指数幕的性质、零指数幕的性质和各个法则计算即可;

(2)根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可.