2023届高考数学一轮复习作业 平行关系北师大版

平行关系

[4组在基础中考查学科功底]

一、选择题

1.若直线/不平行于平面%且则（）

A."内的所有直线与/异面

B.。内不存在与/平行的直线

C.。与直线/至少有两个公共点

D.α内的直线与/都相交

B[/.N生。，且/与α不平行，.∙.∕∏。=R故。内不存在与/平行的直线.故选B.]

2.如图所示的三棱柱/舐45G中，过45的平面与平面1外交于DE,则DE与4?的

位置关系是（）

A.异面

B.平行

C.相交

D.以上均有可能

B[由面面平行的性质可得比〃4方，又AB〃AB,

WDE"AB.所以选B.]

3.已知孙〃是两条不同的直线，a,β,y是三个不同的平面，下列命题中正确的是

（）

A.若m//a,n//a,则m//n

B.若卬〃α,m//β,则£

C.若灯上∕，则

D.若w_Lα,nl.a,则

D[选项A中，两直线可能平行，相交或异面，故选项A错误：选项B中，两平面可能

平行或相交，故选项B错误；选项C中，两平面可能平行或相交，故选项C错误；选项D

中，由线面垂直的性质定理可知结论正确.故选D.]

4.下列四个正方体图形中，A,8为正方体的两个顶点，机MP分别为其所在棱的中

点，则能得出46〃平面网P的图形的序号是（）

A.①③B.②③C.①④D.②④

C[对于图形①，易得平面物VP与48所在的对角面平行，所以平面物W；对于图

形④，易景ABHPN,又4方色平面助昭外某平面的VN所以4?〃平面,切肥：图形②③无论用

定义还是判定定理都无法证明线面平行.故选C.]

5.如图，/8〃平面。〃平面£,过48的直线处〃分别交α,β于C,£和〃，F,

若4C=2,位=3,BF=4,则劭的长为（）

6789

--C--

A.5B.55D.5

ACBD

C[由力5〃。〃£,易ra证行=9

ACBD

即酒旗

AC∙BF2×48

所以M=η

AE5,=5∙]

6.若平面。截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面。平行的棱有（）

A.。条B.1条

C.2条D.。条或2条

C[如图，设平面α截三棱锥所得的四边形原以是平行四边

形，则EF//GH,EF生平面BCD,而呈平面BCD,所以原〃平面BCD,

又杯室平面平面平面6G9=G9,则跖〃6»,夕⅞平面

EFGH,以基平面EFGH,则切〃平面EFGH,同理46〃平面EFGH,

所以该三棱锥与平面。平行的棱有2条，故选C.]

二、填空题

7.设α,β,丫是三个不同的平面，m,〃是两条不同的直线，在命题“。。£=勿,

将y,且.,则如〃〃”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题.

①。〃7，霹B,、②勿〃y,n//β∖③〃〃£,霹γ.

可以填入的条件有.

①和③［由面面平行的性质定理可知，①正确；当〃〃£,ZS呈/时，〃和加在同一平

面内，且没有公共点，所以平行，③正确.］

8.如图所示，正方体4%∙43G〃中，/6=2,点K为4〃的中点，点厂在6»上.若

EF〃平面ABC则线段哥'的长度等于.

ΛιB1

√2［在正方体4KS∙46G"中，Aβ=2,

.".AC=2^2.

又少为中点，EF〃平面以至平面/%,

平面ADCH平面ABC=AC,

:.EF//AC,.∙.尸为国中点，,EF=WAC=R］

9.棱长为2的正方体4%心484〃中，材是棱44的中点，过GM〃作正方体的截面,

则截面的面积是—

QDiC

如图，由面面平行的性质知截面与平面4的4的交线版V是△加历/I

的中位线，所以截面是梯形勿鹿⅛易求其面积为*］MXL-^^-∣/

ANB

三、解答题

10.如图，在三棱柱48G484中，E,尸分别为4G和8C的中点，M川分别为46和

4C的中点.求证：

(1)砌V〃平面ABC↑

(2)哥'〃平面AA∖BtB.

［证明］(1)：以4分别是46和4C的中点.

：A1N//BC,又BCW平面4比，珈虫平面ABa

秘V〃平面ABC.

⑵如图，取45的中点〃连接战BD.

二，为48的中点,E为4G中点,

：.DE〃B∖C∖ADE=*C∖,

在三棱柱A6G48G中，侧面"心是平行四边形，：.BC〃&C\宜Bc=BXC∖,YF是BC

的中点，

：.BF〃BC旦BF=^BC,

.∙.Z½■〃防且归济；.∙.四边形Z½H9是平行四边形，...fic■〃加，

又形生平面AAlBBH里平面AA,BxB,

...3〃平面AABB.

11.如图，在正方体4504B'C'D'中，E,尸分别是U',BC'的中点.

⑴若"为物’的中点，证明：平面®昭〃平面四G9；

(2)在(1)的条件下，当正方体的棱长为2时，求三棱锥称期的体积.

［解］(1)证明：Y在正方体4?WB'CD'中，E,尸分别是A?',BC的中点,

M为仍'的中点，

J.ME∕∕ΛB,MF//B'C//BC,

YMECMF=M,ABCBC=B,ME,M犀平面MEF,AB,应呈平面力及力，

平面£好〃平面ABCD.

⑵少分别是/8',BC的中点，M为仍'的中点，二能4/6=1,,监/a-1,

向人平面跖SBM=I,

'：ABVBC,：.EMVMF,

111

.∙.S*qXMEXMF=*1X1=-,

.∙.三棱锥那必下的体积:

ML*=⅛*SBBTWXɪ=6'

［6组在综合中考查关键能力］

1.如图所示，透明塑料制成的长方体容器4版∙45G4内灌进一些水，固定容器底面

一边灰7于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：

BC

①没有水的部分始终呈棱柱形；

②水面£内弟所在四边形的面积为定值；

③棱4心始终与水面所在平面平行；

④当容器倾斜如图所示时，BE-跖是定值.

其中正确命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

C［由题图，显然①正确，②错误；

对于③，'：AΦJ∕BC,BC//FG,

.♦.4〃〃用且4〃金平面EFGH,此是平面EFGH,

.∙.4"〃平面夕%7/（水面）.

•••③正确；

对于④，：水是定量的（定体积力，

∙*∙S&BEF∙BC=K

g∣J∣⅛E-∙BF∙BC=V.

2V

：.BE・郎=而（定值）,

即④正确，故选C.]

2.在三棱锥$?!比中，a'是边长为6的正三角形，SA=SB=SC=Q平面庞R/分

别与18,BC,SC,相交于〃，E,F,〃，且它们分别是4?,BC,SC,弘的中点，那么四边

形侬7/的面积为（）

A.18B.18√3C.36D.36√3

A［因为。，E,F,〃分别是四，BQSC,%的中点，所以DE〃AC,FH//AC,DH//SB,

EF//SB,则四边形应77/是平行四边形，且/0=触=6,DE=^C=3.

s

如图，取4C的中点0,连接必、S0,

因为S4=SG=12,AB=BC=6,

所以∕ULS0,ACA.0B,

又SoCo40,

所以/。_1_平面SOB,

所以46U眼

贝UHDLDE,即四边形DEFH是矩形,

所以四边形板/的面积S=6X3=18,故选A.]

3.如图，/8是圆。的直径，点C是圆。上异于4,8的点，P为平面4%外一点，E、F

分别是以、气的中点.记平面啊•与平面1%的交线为1,试判断直线1与平面为C的位

置关系，并加以证明.

AB

O

［解］直线，〃平面为G证明如下:

因为£、Q分别是以、口的中点，

所以EF//AC.

又H9平面ABC,

且〃星平面ABC,

所以夕H平面ABC.

而万至平面BEF,

且平面BEFC平面ABC=1,

所以夕

因为ΛE平面为C,平面为C,

所以/〃平面PAC.

［C组在创新中考查理性思维］

1.如图所示，在正四棱柱/仅＞456〃中，E,F,G,〃分别是棱CG,C队DlD,DC

的中点，N是比的中点，点打在四边形的第及其内部运动，则必只需满足条件一

时.，就有柳:〃平面凡物.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情

况)

ΛB

点M在线段FHk(或点"与点〃重合)［连接HN,FH,RV(图略)，则FH//DDλ,HN//BD,

平面FHN//平面RBDD1,只需必∈FH,