2024年高考数学一轮复习艺体生高频考点专用复习讲义 等比数列

【艺体生专供一选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练(新高考通用)

专题16等比数列

一、考向解读

考向：高考侧重于等比数列的基本量运算、数列的概念及表示法的理解等，主要考查考

生对基本方法与基本技能的掌握。

考点：等比数列及其性质，等差数列的前n项和。

导师建议：抓住叫和q是解决问题的关键，化简也是朝着这个方向勇敢的去做！等比数

列的运算比等差要大的多，而且要灵活处理。要善于提取公因式和换元！

二、知识点汇总

1.数列的第n项与前n项的和的关系

A，n=l

an=\(数列｛叫的前n项的和为=6+4++/).

2.等比数列的通项公式

a=a1q"T=%-q"(neN*).

q

3.等比中项：若a,A力成等比数列，则A叫做。与匕的等差中项，且A2=ab。

4.等比数列前n项的和公式为

一(IT)〃士11--4M〃士1

sn=ii-q或s“=ji-q

nax.q-\\na^q-1

【常用结论】

nm

l.an=amq-(rn,n^N*).

2.若小+九=。+4,则%"p,"N*)

3.公比q7-1时,s,,S2n-Sn,S3n-S2n,凡“-S37t成等比数列(九€N*).

三、题型专项训练

目录一览

①等比数列基本量的计算

②等比数列的前〃项和S”

③等比数列的性质

④等比数列的前n项和Sn的性质

⑤等比数列中册和5„的关系

⑥多选题与填空题

高考题及模拟题精选

题型精练，巩固基础

①等比数列基本量的计算

一、单选题

1.已知在等比数列｛%｝中,4=3,%=6,则％=C）

A.3B.6C.9D.12

2.已知数列｛〃“｝为等比数列，4=2,且%=%,则%。的值为（）

A.1或-1B.1C.2或-2D.2

3.已知数列｛%｝为等比数列，若%。6=2%%，则数列｛%｝的公比为（)

A.-B.±C.2D.4

42

4.等比数列｛4“｝中，若q+%+q+a4=3（a,+q）,则公比为（）

A.1B.-2C.2D.2或一2

5.已知数列｛〃"｝是等比数列，且。2=2,a3a5=16,则公比4=（)

A.陋B.2或一2

C.-2D.6,或

6.在各项均为正数且递增的等比数列｛%｝中，4%=576,/+%+%=84,则%=（）

A.96B.192C.384D.768

②等比数列的前〃项和sn

7.已知等比数列｛4｝的前"项和是S“，且q=2,%=4(%-2),则S4=()

A.24B.28C.30D.32

8.已知各项均为正数的等比数列｛%｝的前〃项和为鼠，的q=9,9s4=10昆，则出+4的值为()

A.30B.10C.9D.6

9.设等比数列｛4｝的前〃项和为S?,若S3，S。,$6成等差数列，且%=6,则知=()

A.-1B.-3C.-5D.-7

10.中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.意思是说

有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里数是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第七

天走的里数为()

,350c7001400-2800

A.B.-----C.------D.------

127127127127

11.将一个顶角为120。的等腰三角形(含边界和内部)的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的

等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作.如果这个操

作过程无限继续下去...，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面

积为1,则经过4次操作之后所得图形的面积是()

12.记S,为等比数列｛见｝的前“项和，$3=1,贝()

13.已知等比数列｛q｝的前”项和为5“，$2=4,且S3=4%+%,则邑=(

A.40B.120C.121D.363

14.记S〃为等比数列｛见｝的前〃项和.若%3=12,4-&=24,则S5=()

16.在正项等比数列｛q｝中，若a3a5=9,贝叫"%)?—4=()

A.6B.12C.56D.78

已知等比数列｛。〃｝的前〃项和为若‘+'+'=。2则」3=

17.S%2,=2,)

axa2a3

A.8B.7C.6D.4

18.已知等比数列｛凡｝的各项都是正数，其公比为4,且囚生则。«6=（）

A.4*45B.46*C.48D.410

；则出与处的等比中项是（）

19.在等比数列｛4｝中，,&=,q=2,

A.-1B.1C.2D.±1

20.等比数列4+x,10+x,20+x的公比为（）

4一3一5

A.—B.-C.-D.-

323

21.已知等差数列｛4｝的公差不为0,若%生，％成等比数列，则这个等比数列的公比是（）

A.1B.2C.3D.4

④等比数列的前n项和S/生质

22.等比数列也｝的前几项和为九§2=7,S6=91,则$4为（）

A.28B.32C.21D.28或21

23.已知等比数列｛%｝的前几项和S〃满足S5=10,兀=40,则与。=（）

A.130B.160C.390D.400

51S

24.已知等比数列｛.｝的前〃项和为S〃，若，=亍，则（）

d6'd6

A,空41

B.43C.—D.41

77

25.设等比数列｛。〃｝的前“项和为S〃,若S3+S6=2的,则数列的公比q是（）

A.一更B.更C.一班

D.»

2222

26.设等比数列｛%｝中，前〃项和为S“，已知S3=8,S6=7,则%+/+%等于

⑤等比数列的册和sn的关系

27.已知数列｛。〃｝的前〃项和满足S〃=2%-1,则％（）=（)

A.511B.512C.1023D.1024

28.已知数列｛q｝的前〃项合为S〃，且S〃=2，〃—2（〃£乂），则S9=()

A.510B.511C.1022D.1023

29.设数列｛为｝的前〃项和为S〃，若5n+1=25n+l,贝！J$6=()

A.63B.127C.128D.256

30.已知数列｛q｝的前〃项和为S〃.若％=2,an+i=Sn,则％oo=（）

A.297B.298C.2"D.2100

31.已知数列｛凡｝的前〃项和S〃=2i+1,则数列｛q｝的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比

为（）

c172341

B.2C.----D.

341172

⑥多选题和填空题

二、多选题

32.已知数列｛〃“｝是等比数列，则下列结论中正确的是（）

A.若%=2,%=32,贝lja5=±8

B.数列｛确是等比数列

C.若数列｛风｝的前〃项和5“=3"一+〃，贝卜=一；

D.若首项q>0,公比4>1,则数列｛%｝是递减数列

33.在等比数列｛4｝中，已知。3=4,«6=32,其前"项和为S“，则下列说法中正确的是（）

-1

A.%=2B.an=2"C.~~-=4D.S“=2"+l

a5+a6

34.在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得

到其关”，其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天

的一半，走了6天才到达目的地"，贝|（）

A.此人第二天走的路程占全程的I

B.此人第三天走走了48里路

C.此人第一天走的路程比第四天走的路程多144里

D.此人第五天和第六天共走了18里路

35.已知数列｛““｝满足。用=2。“，则下列说法正确的有（）

A.若％=2,则q,=2"B.数列｛风｝为等比数列

C.若4=1,则数列｛%｝的前〃项和为2"-1D.若％=-1,则数列｛q｝单调递减

36.设数列｛%｝的前几项和为S”，已知q=1,a“+i=3S,，则（）

A.S2=4B.。2023=16。2021

C.数列｛4｝是等比数列D.数列｛$“｝是等比数列

37.设数列｛4｝的前"项和为S"，若g=3,S""=2S”+〃，则（）

A.q=2B.an+l>SnC.也,+1｝是等比数列D.是单调递增数列

三、填空题

38.在等比数列｛4｝中，%=8，1=1，则数列｛%｝的前5项和是.（用具体数字作答）

39.已知等比数列｛%｝中，?^詈=2,%=8,贝lja6=.

40.已知S“是等比数列｛凡｝的前"项和，4=1，2s3=7%,贝以=.

41.已知｛风｝为等比数列，S“是其前”项和，若火二？%,邑=4,贝|S8=.

42.已知S“为等比数列｛%｝的前〃项和，且邑=8,S$=7,则/+%+…+。9=.

43.已知数列｛%｝是等比数列，S”是其前〃项和，且凡=15,%=195,贝”24=.

44.t己数歹!]｛%｝的前〃项和为凡,％=1且4+i=S”+l,贝IJS2023=.

45.已知数列｛%｝的前〃项和S“=3"+l,求｛4｝的通项公式.

四、高考真题及模拟题精选

一、单选题

1.（2020.山东.统考高考真题）在等比数列｛2｝中，6=1,?=-2,则〃9等于（）

A.256B.-256C.512D.-512

2.（2021.全国.高考真题）记S,为等比数列｛4｝的前〃项和.若S?=4,S4=6,则06=（）

A.7B.8C.9D.10

3.（2022•全国•统考高考真题）已知等比数列｛“的前3项和为168,々-%=42,则4=（）

A.14B.12C.6D.3

4.（2020・全国•统考高考真题）设｛〃〃｝是等比数列，且4+出+生=1,出+/+。4=2,贝|。6+%+〃8=（）

A.12B.24C.30D.32

S

5.（2020・全国•统考高考真题）记S”为等比数列｛劭｝的前"项和.若05-。3=12,<26-674=24,则（）

A.2n-\B.2-2%C.2—2犷/D.

+

6.（2020.全国.统考高考真题）数列数"｝中,q=2,对任意m,neN,am+n=a,nan,若

154567

ak+i+ak+2+.+=2-2,则人=（）

A.2B.3C.4D.5

7.（2021•浙江•统考高考真题）已知a]eR,">0,函数=加+仇彳eR）.若/（s—）"（s）]（s+。成

等比数列，则平面上点（sj）的轨迹是（）

A.直线和圆B.直线和椭圆C.直线和双曲线D.直线和抛物线

二、多选题

8.（2022・海南・统考模拟预测）在数列㈤｝中，4=1,数列］，+11是公比为2的等比数列，设S.为｛6｝的

前〃项和，则（）

111

A.ci-----B.a=1—

〃25nT2

7

C.数列｛4｝为递减数列D.53>-

O

-1k

9.（2021•全国•统考高考真题）设正整数〃=〃o-2°+4・2++ak_x-2^+ak-2,其中4£｛0,1｝,记

G（〃）=%+q++以.贝U（）

A.a）（2ri）=co｛ji）B.69（2〃+3）=0（〃）+1

C.69（8n+5）=69（4n+3）D.①〃

三、填空题

10.（2021•江西宜春•上高二中校考模拟预测）设等比数列｛%｝的公比q=2,前〃项和为S,,则｝=.

11.（2022.云南西双版纳.统考二模）已知数列｛4｝的前"项和为S"，满足s“=gq”+「2,%=12,则S,=

五、题型精练，巩固基础

一、单选题

1.（2021•西藏拉萨•统考一模）在等比数列｛%｝中，4+。3=4,%+%=12,则4+%的值为（）

A.-36B.-32C.32D.36

2.（2022.河南・河南省淮阳中学校联考模拟预测）已知｛4｝是等比数列，若%%=3%，且。8=-24,则4=

（）

A.96B.-96C.72D.-72

3.（2023•河南郑州・统考一模）记S“为等比数列｛凡｝的前〃项和.若%-%=12,&-4=24,则S$=（）

A.32B.31C.63D.64

4.（2022・全国•武功县普集高级中学校联考模拟预测）记S“为各项均为正数的等比数列｛4｝的前"项和，

71

S=—,a=—,则。5=（）

3832

A.-B.-C.1D.2

48

5.（2023・陕西西安・统考一模）已知数列｛%｝是各项均为正数的等比数列，S,是它的前〃项和，若%%=64,

且。5+2〃6=8,则Sf=（）

A.128B.127C.126D.125

6.（2023•广东佛山•统考一模）已知各项均为正数的等比数列｛4｝的前〃项和为S,，出的=9,9邑=10邑，

则出+。4的值为（）

A.30B.10C.9D.6

7.（2023•陕西咸阳•校考一模）古希腊大哲学家芝诺提出一个有名的悖论，其大意是：“阿喀琉斯是古希腊

神话中善跑的英雄，在他和乌龟的赛跑中，他的速度是乌龟速度的10倍，乌龟在他前面100米爬行，他在

后面追，但他不可能追上乌龟，原因是在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追了100

米时，乌龟已在他前面爬行了10米，而当他追到乌龟爬行的10米时，乌龟又向前爬行了1米，就这样，

乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不

停地向前爬行，阿喀琉斯就永远追不上乌龟.“试问在阿喀琉斯与乌龟的竞赛中，当阿喀斯与乌龟相距0.01

米时，乌龟共爬行了（）

A.11」米B.10.1米C.11.11米D.11米

8.（2023・山东威海・统考一模）己知等比数列｛4｝的前三项和为84,出-生=21,则｛%｝的公比为（）

A.—B.-C.2D.4

42

9.（2021.黑龙江大庆.二模）已知数列｛%｝的前"项和S“，满足5“=2%-3,则4=（）

A.72B.96C.108D.126

10.（2022・四川达州•统考一模）《将夜》中宁缺参加书院的数科考试，碰到了这样一道题目：那年春，夫

子游桃山，一路摘花饮酒而行，始切一斤桃花，饮一壶酒，复切一斤桃花，又饮一壶酒，后夫子惜酒，故

再切一斤桃花，只饮半壶酒，再切一斤桃花，饮半半壶酒，如是而行，终夫子切六斤桃花而醉卧桃山.问：

夫子切了五斤桃花一共饮了几壶酒？（）

,1n47-23-31

A.—B.—C.—D.—

816816

11.（2022・广西校联考模拟预测）等比数列｛册｝的前"项和为5"，若凡=7,'=63,则Sg=（）

A.488B.508C.511D.567

12.（2023•陕西铜川•校考一模）设正项等比数列｛。,｝的前n项和为S“，若邑=13,=364,则通项%=（）

A.321B.32"C.3"D.

二、多选题

13.（2022•重庆沙坪坝•重庆市天星桥中学校考一模）已知等比数列｛4｝满足％=1,公比q=g,则（）

A.数歹U｛%,｝是等比数列B.数歹！）｛,｝是递减数列

an

C.数列｛log/,,｝是等差数列D.数列｛叫是等比数列

14.（2022.海南.统考模拟预测）已知等比数列｛%｝是递增数列，4是其公比，下列说法正确的是（）

A.%>0