2023-2024学年浙江省嘉兴市桐乡市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年浙江省嘉兴市桐乡市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.一3的倒数是（）

A4BYC.3D.-3

2.杭州2022年第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，约有12400多名运动员参赛，是亚运会历

史上规模最大、项目最多、覆盖面最广的一届.12400用科学记数法可以表示为（）

A.124x102B.1.24X104C.1.24x105D.12.4X103

3.下列实数中,属于无理数的是（）

A2

A"B.C.1.732D.27r

4.下列运算中,正确的是（）

A.3a2b—3ba2=0B.3a+2b=SabC.2x3+3x2=5x5D.5y2—4y2=1

5.解方程2（2%-1）=1-（3-%）,去括号正确的是（）

A.4%—1=1—3—%B.4%—1=1—3+%

C.4%—2=1-3+%D.4%—2=1-3—%

6.如图，实数在数轴上的对应点可能是（）

ABCD

一20234

A./点B.B点C.C点D.D点

7.如图，将一个三角板60。角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若/E平

分贝！UG4D的度数是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

8.若Q+3b-2=0,则代数式1+2。+6b的值是（）

A.5B.4C.3D.2

9.在我国古代数学著作仇章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫(凫：野鸭)起南海，七日至

北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；

大雁从北海起飞，9天飞到南海.野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇.设野鸭与大雁从南

海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是()

A.(9-7)x=1B.(9-7)x=1C.6+")%=1D.&—=1

10.已知X2,%3,久2024是2024个表示2或-2的一列数，且满足与+冷+久3"I---1-%2024=一600,

2

贝!+2|+(x2+2)+|%3+2|+(%4+2)2+…+|盯023+2|+(%2024+2>的最小值为()

A.3444B.3448C.3452D.3456

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.9的算术平方根是.

12.请写出一个次数为2的单项式：.

13.若Na=60°33',贝此a的补角为.

14.已知％=2是方程4爪-2=3x的解，则小的值是.

15.如图，AB=12cm,若C为4B的中点，点D在线段4C上，且CD：CB=2：3,贝！］DB的长度为.

IllI

ADCB

16.已知有理数awl,我们把占称为a的差倒数.例如：2的差倒数是三=-1,-1的差倒数是F=今

1—a1—21—(—1)z

如果a】=一2,a2是的的差倒数，的是42的差倒数……>以此类推，那么的+a2+«3+…+的10的值是

三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

计算：

(1)7+(-2)X3；

(2)-12024+V8-2.

18.(本小题6分)

解方程：

(1)5+2%=3；

19.(本小题6分)

先化简，再求值：3(|42—2ab)—2(2a2—2ab),其中a=1,b=3.

20.(本小题6分)

如图，已知直线AC和点B.

⑴画线段4B和点B到直线4C的垂线段BD；

(2)比较线段力B和BD的长短，并说明理由.

B

AC

21.(本小题6分)

一名病人早晨8时的体温是39.7。(：下表是该病人一天中的体温变化.(用正数记录体温比前一时刻的上升数,

用负数记录体温比前一时刻的下降数)

时间11时14时17时20时23时2时(次日)5时8时

体温变化(°C)-1.5+1+0.2-1.2-0.5-0.5-0.2+0.2

(1)23时这名病人的体温是多少摄氏度？

(2)这名病人在相邻两个记录的时刻，从几时到几时的体温变化最快?

22.(本小题6分)

用火柴棒按如图所示的规律排列成一串图形：

(1)第4个图形中有几根火柴棒？第5个呢？第n个呢？

(2)小梧发现：按照这种方式搭图形会产生若干个六边形.若使用1603根火柴搭图形，则图中会产生多少个

六边形？

①②③

23.(本小题8分)

某超市第一次用10500元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的

进价和售价如表：

甲乙

进价(元/件)4060

售价(元/件)5080

(1)该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？

(2)该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲

商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍.甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都

售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少600元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

24.(本小题8分)

【阅读理解】射线。C是乙4OB内部的一条射线，若乙4OC=g乙4OB,则我们称射线OC是射线。4的“邻三

分线”.例如，如图1,乙4OB=60°,N力。C=乙COD=乙BOD=20°,贝！］乙4。。=^AOB,称射线OC是射

线04的“邻三分线”；同时，由于NBOD=：乙4OB,称射线。。是射线。B的“邻三分线”.

【知识运用】

(1)如图2,乙408=105。，射线OM是射线。4的“邻三分线”，贝此/lOM为多少度？

(2)如图3,^AOB=180°,射线OC与射线。4重合，并绕点。以每秒3。的速度逆时针旋转，射线。。与射线

OB重合，并绕点。以每秒4。的速度顺时针旋转，当射线OD与射线。力重合时，运动停止：

①是否存在某个时刻t秒，使得NC。。的度数是30。，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；

②当t为多少时，三条射线。C,OD,。4中恰好有一条射线是另一条射线的“邻三分线”.请直接写出所有

答案.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:一3的倒数是一宗

故选：B.

乘积是1的两数互为倒数，依据倒数的定义解答即可.

本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是关键.

2.【答案】B

【解析】解：12400=1.24X104.

故选：B.

科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，门是正整数；当原

数的绝对值＜1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10兀的形式，其中1＜同＜10,几为整

数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：A.£是分数，属于有理数，故不符合题意；

86=2,是整数，属于有理数，故不符合题意；

C1.732是有限小数，属于有理数，故不符合题意；

D2兀是无理数，故符合题意.

故选：D.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的

统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如

71,,0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变.

根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案.

【解答】

解：4、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；

B、不是同类相不能合并，故B错误；

C、不是同类相不能合并，故C错误；

。、合并同类项系数相加字母及指数不变，故。错误；

故选：A.

5.【答案】C

【解析】解：解方程2(2%—1)=1—(3-x),去括号正确的是：4K—2=1-3+%.

故选：C.

解方程2(2x-1)=1-(3-尤)，去括号要注意括号前面的符号，据此判断即可.

此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符

号.

6.【答案】B

【解析】解：；1<2<4,

1<72<2,

—2<一<-1>

-1<—+1<0,

・•・实数-2+1在数轴上的对应点可能是B点，

故选：B.

根据无理数估算方法估算-YI+1的大小，即可判断.

此题考查了无理数的估算，无理数与数轴的对应关系，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：•••4E平分NB4C,ABAC=60°,

・•・Z.CAE=AC=30°,

•••^DAE=90°,

・•・^DAC=/-DAE-ACAE=60°,

故选：c.

先利用角平分线的定义可得NC4E=30。，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：•・•a+3b-2=0,

a+3b=2,

•••1+2a+6b

=l+2(a+3Z?)

=1+2x2

=5,

故选：A.

由已知条件可得a+3b=2,将原式变形后代入数值计算即可.

本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：设经过无天相遇，根据题意得：

G=1-

故选C.

此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“1”，野鸭的速度是，大雁的速度为，根据相遇时

间=总路程+速度和，即可列方程.

此题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，相遇问题中的基本数量关系：速度和x相遇时间=总路

程，关键是由题目所给信息先分别求出二者的速度，速度=路程+时间.

10.【答案】B

【解析】解:由题知，

令这2024个数中2的个数为万个，则-2的个数为(2024-x)个，

贝+(-2)(2024-x)=-600,

解得x=862,

所以2024—862=1162,

即表示这列数中有862个2,1162个-2.

因为要使原式计算结果最小，

则令乂2，久4，丫6，1,1，久2024都为-2,

所以。2+2产(久4+2产(久6+2)2，…，(久2024+2产的值都为0;

则氏+2|,%+2|,…，IK2023+21中有862个结果为4,其余为0,

所以原式的最小值为：862x4=3448.

故选：B.

可根据这2024个数的和，得出这列数中2和-2的个数，再结合绝对值和完全平方的非负性即可解决问题.

本题考查数字变化的规律，能由2024个数的和得出这列数中2和-2的个数是解题的关键.

11.【答案】3

【解析】解：•：32=9,

9的算术平方根是3,

故答案为：3.

根据算术平方根的定义计算即可.

本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数久的平方等于a,即/=a,那么这个正数x叫做a的算术平方

根.

12.【答案】42（答案不唯一）

【解析】解：。2（答案不唯一），

故答案为：a2（答案不唯一）.

根据单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数解答即可.

本题考查了单项式，熟知单项式的次数是解题的关键.

13.【答案】119°27,

【解析】解：：〃=60。33',

Na的补角为=180。—Na

=179°60,-60。33'

=119°27',

故答案为：119。27'.

根据补角的定义进行计算，即可解答.

本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握补角的定义是解题的关键.

14.【答案】2

【解析】解:依题意，得4爪—2=6,

解得m=2.

故答案为：2.

把x=2代入已知方程列出关于小的新方程，通过解新方程即可求得小的值.

本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的

解.

15.【答案】10cm

【解析】解：AB=12cm,若C为力B的中点，

1

AC=BC=-AB=6cm,

•・•CD：CB=2：3,即CD：6=2：3,

・•.CD=4,

.・.BD=BC+CD=6+4=10(cm).

故答案为：10cm.

根据线段中点的定义求出4C=BC=6cm,再根据CD：CB=2：3,求出CD,进而求出BD即可.

本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键.

16.【答案】-y

【解析】解：由题知，

因为的=—2,

11

所以=1J.一[(2、一=彳3;

13

由此可见，这一列数按-2,把循环出现.

又因为110+3=36余2,

所以的+g+。3+…+。110=36X(—2+-+-)+(—2)+—=——.

故答案为：-y.

依次求出的，。2,。3，…，发现规律即可解决问题.

本题考查数字变化的规律，能通过计算发现这列数按-2,1,|循环出现是解题的关键.

17.【答案】解:(1)原式=7+(-6)

=1;

(2)原式=-1+2+2

=-1+1

=0.

【解析】(1)先算乘法，再算减法即可；

(2)先算乘方及除法，再算加法即可.

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

18.【答案】解：(1)5+2%=3,

移项，得2%=3—5,

合并同类项，得2x=-2,

系数化成1,得％=-1；

⑵9=2一空，

去分母，得4(y-2)=24-3(3y+2),

去括号，得4y—8=24—9y—6,

移项，得4y+9y=24-6+8,

合并同类项，得13y=26,

系数化成1,得y=2.

【解析】(1)移项，合并同类项，系数化成1即可；

(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可.

本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.

19.【答案】解：原式=2a2—6ab—4a2+4ab

二-2。2—2ab.

当a=1,b=3时，原式=-2—6=-8.

【解析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a,b的值代入计算即可.

本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20.【答案】解：(1)如图，线段和垂线段80即为所求.

(2)48>BD.

理由：根据垂线段最短可知，AB>BD.

【解析】(1)根据线段的定义画线段4B即可；过点8作直线2C的垂线，可得垂线段BD.

(2)根据垂线段最短可得答案.

本题考查作图一复杂作图、线段、点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问

题.

21.【答案】解：(1)39.7-1.5+1+0.2-1.2-0.5=37.7(℃),

即23时这名病人的体温是37.7。口

(2)由表格数据可得从8时到11时的体温变化最快.

【解析】(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；

(2)根据正数和负数的实际意义列式计算即可.

本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.

22.【答案】解：(1)图1：11=8x1+3；

图2：11=8X2+3=19,

图3：27=8x3+3,

图4：35=8x4+3；

图5：43=8x5+3；

图？I：8xn+3=8n+3；

答：第4个图形中有35根火柴棒，第5个有43根火柴棒，第九个有(8n+3)根火柴棒.

(2)依题意，

8n+3=1603

解得n=200,

・••图1有2个六边形；图2有4个六边形；图3有6个六边形；……

.,•图几有2n个六边形；

2n=400,

即图中会产生400个六边形.

【解析】(1)观察图1、图2、图3的图形特征，整理出式子特征，即图n的火柴棒根数为8n+3；

(2)依题意，令8n+3=1603,解得n的值，即可作答.

本题考查了规律类问题的应用，根据所给图形总结出火柴棒根数的规律是解题的关键，第(2)问还需注意

图n中产生六边形的个数为2九正确掌握相关性质内容是解题的关键.

23.【答案】解：(1)设第一次购进乙商品x件，则购进甲商品2久件，

由题意，得40x2%+60x=10500,

解得x=75,

则甲商品件数为75X2=150(件)，

答：第一次购进甲商品150件，乙商品75件；

(2)设第二次乙商品按原价打y折销售，

由题意，得(50-40)x150+(80xO.ly-60)x75x3=(50-40)x150+(80-60)x75-600,

解得：y=8,

答：第二次乙商品是按原价打8折销售.

【解析】(1)设第一次购进乙种商品久件，则购进甲种商品2x件，根据第一次用10500元购进甲、乙两种商

品，列出一元一次方程，解方程即可；

(2)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的

总利润少600元，列出一元一次方程，解方程即可.

本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

24.【答案】⑴•••射线0M是射线。力的“邻三分线”，S.AAOB=105°,

ZXOM=jzXOB=1x105°=35°；

(2)射线。C与射线04重合时，t=180°+4=45(秒)

①存在

当的度数是30。时，有两种可能：

(I)若在射线。。与射线。C重合之前，贝!)180。一乙BOD-AAOC=30°

即180°—4尸一3尸=30°,

解得t=苧;

(II)若在射线。。与射线。C重合之后，则ABOD+乙40C-180°=30°,

即4尸+3t°—180°=30°,

解得t=30,

综上所述，当1=半秒或30秒时，NCOD的度数是30。；

②相遇之前，

(I)如图：