人教版七年级数学上册 1.5.2科学记数法 教案

/1.5.2科学记数法〔李映〕一、教学目标〔一〕学习目标1.借助身边熟悉的事物进一步感受大数；2.会用科学记数法表示大数；3.通过科学记数法的学习,让学生从多种角度感受大数,促使学生重视绝对值大数的现实意义,培养学生的感受.〔二〕学习重点会用科学记数法表示较大的数.〔三〕学习难点用科学记数法表示较小的数.二、教学设计〔一〕课前设计1.预习任务在括号里填上适当的数把一个大于10的数表示成的形式〔其中a是大于等于1且小于10,n是正整数〕,这种表示数的方法称为科学记数法.2.预习自测〔1〕据报道,2019年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法表示为〔〕A.39.3×104 B.3.93×105 C.3.93×106 D.0.393×106【知识点】科学记数法—表示较大的数.【解题过程】解：393000=3.93×105.【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值是易错点,由于393000有6位,所以可以确定n=6﹣1=5,选B.【答案】B.〔2〕据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将55000000用科学记数法表示是〔〕A.55×106 B.0.55×108 C.5.5×106 D.5.5×107【知识点】科学记数法—表示较大的数.【解题过程】解：55000000=5.5×107,【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数,选D.【答案】D.〔3〕太阳与地球的平均距离大约是150000000千米,数据150000000用科学记数法表示为〔〕A.1.5×108 B.1.5×109 C.0.15×109 D.15×107【知识点】科学记数法—表示较大的数.【解题过程】解：将150000000用科学记数法表示为：1.5×108选A.【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数.【答案】A.〔4〕据统计：我国微信用户数量已突破887000000人,将887000000用科学记数法表示为.【知识点】科学记数法—表示较大的数.【解题过程】解：887000000=8.87×108.【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数.【答案】8.87×108.〔5〕贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜,反射面总面积约250000m2,这个数据用科学记数法可表示为.【知识点】科学记数法—表示较大的数.【解题过程】解：将250000用科学记数法表示为：2.5×105.【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数.【答案】2.5×105.〔二〕课堂设计知识回忆的底数是10,指数是5,表示5个10相乘.〔n为正整数〕的底数是10,指数是n,表示n个10相乘.〔2〕的底数是10,指数是5,表示5个10相乘的相反数.〔n为正整数〕的底数是10,指数是n,表示n个10相乘的相反数.问题探究探究一借助身边熟悉的事物进一步感受大数★ ●活动①体会大数据,引入科学记数法师问1：例如第五次人口普查时,中国人口约为1300000000人,太阳半径约为696000000,光的速度约为300000000米/秒.读、写这样大的数有一定困难,那么有简单的表示方法吗？学生举手抢答.师问：让我们先观察10的乘方有什么特点？102=100,103=1000,104=10000,…生答：即10的n次幂等于10…0〔在1的后面有n个0〕总结：所以可以利用10的乘方表示一些大数,例如567000000=5.67×100000000=5.67×108读作：“5.67乘10的8次方〔幂〕〞.这样不仅可以使书写简短,同时还便于读数.像上面这样,把一个大于10的数表示成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数〔1≤a<10〕,n是正整数,这种记数方法叫科学记数法.例如用科学记数法表示中国人口约为1.3×109人,太阳半径约为6.96×108米,光的速度约为3×108米/秒.师问2：－567000000可以用科学记数法表示吗？生答：可以表示为－5.67×108总结：对于小于－10的数也可以类似的表示.如－567000000=－5.67×100000000=－5.67×108,其实就是将它的相反数用科学记数法表示,然后再添一个负号就可以了,所以绝对值大于等于10的数都可以用科学记数法表示,科学记数法是绝对值大于等于10的数一种表示方法,表示前后的数值不发生改变.【设计意图】通过展示绝对值较大的数据在读、写都不是很方便的弊端,从而引出另一种表示方法,给科学记数法的产生做了一个说明,也让学生理解科学记数法是绝对值大于等于10的数的一种表示方法,表示前后的数值不发生改变.探究二会用科学记数法表示大数；▲★●活动①例题示范,加深理解例1用科学记数法表示以下各数.,,－123000000000.【知识点】科学记数法【解题过程】解：=106〔这里a=1省略不写〕=5.7×=5.7×107－123000000000=－1.23×1=－1.23×1011【思路点拨】根据科学记数法的表示方法表示,注意小数点的移位.【答案】－1.23×1011师问1：观察上面的式子,等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？生答：是7位整数,而10的指数是6,是8位整数,而10的指数为7.即等号右边10的指数比左边整数的位数小1.师问2：如果一个数是6位整数,用科学记数法表示时,10的指数是多少？如果一个数有8位整数呢？生答：5,7师讲：用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n－1.师问3：831.5科学记数法表示该是多少？8.315×102还是8.315×103.生答：831.5的整数局部是3位,用科学记数法表示为8.315×102.总结：注意,“n位整数〞是指这个数的整数局部的位数,另外,用科学记数法表示一个数时,规定a必须是大于或等于1且小于10.练习：〔1〕用科学记数法表示：10000,800000,56000000,－7400000.〔2〕以下用科学记数法写出的数,原来分别是什么数？〔3〕中国的陆地面积约为9600000,领水面积约为370000,用科学记数法表示上述两个数字.【知识点】科学记数法【解答过程】〔1〕10000=,800000=,56000000=,－7400000=.〔2〕=10000000,=4000,=8500000,=704000,=－39600.〔3〕9600000=,370000=.【思路点拨】根据科学记数法的表示方8500000法表示,注意小数点的移位,当科学记数法求原数时,应注意逆向思维.【答案】〔1〕,,,.〔2〕10000000,4000,8500000,704000,－39600.【设计意图】通过例题展示,发现、探索一个数的整数位与表示成科学记数法的10的指数之间的关系,可以更快,更准确地进行科学记数法的表示.3.课堂总结知识梳理用科学记数法表示较大的数时,注意a×10n中a的范围是1≤a<10,n是正整数.〔2〕n与原数的整数局部的位数m的关系是m－1=n,反过来由用科学记数法表示的数写出原数时,原数的整数局部的数位m比10的指数大1.〔即m=n+1〕.〔3〕对于绝对值较大的负数,如－729000,它可表示为－7.29×105,它的意义是7.29×105的相反数.重难点归纳会用科学记数法表示绝对值较大的数.a×10n中a的范围以及n与原数的整数局部的位数的关系.〔三〕课后作业根底型自主突破1.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为〔〕A.13×107kg B.0.13×108kg C.1.3×107kg D.1.3×108kg【知识点】科学记数法—表示较大的数.【解题过程】解：130000000kg=1.3×108kg.【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.【答案】D.2.据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将55000000用科学记数法表示是〔〕A.55×106 B.0.55×108 C.5.5×106 D.5.5×107【知识点】科学记数法—表示较大的数.【解题过程】解：55000000=5.5×107,选D.【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.【答案】D.3.某天重庆某镇欣赏桃花的游客近16000人,数据16000用科学记数法表示为.【知识点】科学记数法—表示较大的数.【解题过程】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104.【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.【答案】1.6×104.4.据统计,2019年五一假日三天,重庆市共接待游客约为14300000人次,将数14300000用科学记数法表示为.【知识点】科学记数法—表示较大的数.【解题过程】解：14300000=1.43×107,【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.【答案】1.43×107.5.用科学记数法表示以下各数.〔1〕2730；〔2〕7531000；〔3〕﹣8300.12.【知识点】科学记数法—表示较大的数.【解题过程】解：〔1〕2730=2.73×103；〔2〕7531000=7.531×106；﹣8300.12=﹣8.30012×103.【思路点拨】分别根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数解答.【答案】〔1〕2.73×103,〔2〕7.531×106,〔3〕﹣8.30012×1036.假设a、b互为相反数,c、d互为倒数,m=2,求的值.【知识点】有理数的混合运算,相反数,倒数【解题过程】解：由a、b互为相反数,c、d互为倒数,m=2,得=22﹣3=1.【思路点拨】根据互为相反数的和为零,乘积为1的两个数互为倒数,可得答案.【答案】1.能力型师生共研1.地球绕太阳公转的速度约为110000km/h,那么110000用科学记数法可表示为〔〕A.0.11×106 B.1.1×105 C.0.11×105 D.1.1×106【知识点】科学记数法—表示较大的数.【解题过程】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105,选B.【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.【答案】B.2.我国约有9.6×106平方千米的土地,平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能相当于燃烧1.5×105吨煤所产生的能量〔1〕一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？〔用科学记数法表示〕〔2〕假设1吨煤大约可以发出8×103度电,那么〔1〕中的煤大约发出多少度电？〔用科学记数法表示〕【知识点】科学记数法—表示较大的数.【解题过程】解：〔1〕〔9.6×106〕×〔1.5×105〕=〔9.6×1.5〕×〔106×105〕=1.44×1012〔吨〕.答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤.〔2〕〔1.44×1012〕×〔8×103〕=〔1.44×8〕×〔1012×103〕=1.152×1016〔度〕.答：〔1〕中的煤大约发出1.152×1016度电.【思路点拨】〔1〕根据乘法的意义列出算式〔9.6×106〕×〔1.5×105〕计算,再用科学记数法表示即可；〔2〕用〔1〕的结果乘以8×103,求出结果后再用科学记数法表示即可.【答案】1.44×1012〔吨〕；1.152×1016.探究型多维突破1.我们平常的数都是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数码〔也叫数字〕：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9．在电子数字计算机中用二进制,只要两个数码0和1．如二进制数101=1×22+0×21+1=5,故二进制的101等于十进制的数5；10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23,故二进制的10111等于十进制的数23,那么二进制的110111等于十进制的数〔〕．A.55B.56C.57D.58【知识点】科学记数法—表示较大的数.【解题过程】解：110111.【思路点拨】根据上述规律即可计算.【答案】A2.地球上的植物每年能生产1.65×1017克即6.6×1017大卡的有机物质,但实际上人类只能利用,即6.6×1016大卡,假设每人每天消耗2200大卡植物能量,试问地球上最多可以养活多少亿人口？【知识点】科学记数法—表示较大的数.【解题过程】解：6.6×1016÷365÷2200÷108≈821.92亿.【思路点拨】根据6.6×1016除以365再除以2200再除以108=地球上最多可以养活的多少亿人口数.【答案】821.92亿自助餐1.据统计,2019年长春市接待旅游人数约67000000人次,67000000这个数用科学记数法表示为〔〕A.67×106 B.6.7×105 C.6.7×107 D.6.7×108【知识点】科学记数法—表示较大的数.【解题过程】解：67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107,选C.【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.【答案】C.2.在绿满鄂南行动中,咸宁市方案2019年至2019年三年间植树造林1210000亩,全力打造绿色生态旅游城市,将1210000用科学记数法表示为〔〕A.121×104 B.12.1×105 C.1.21×105 D.1.21×106【知识点】科学记数法—表示较大的数.【解题过程】解：1210000=1.21×106,选D.【思路点拨】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|＜10,n为整数,据此判断即可.【答案】D.3.截至今年4月底,连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量6800000吨,数据6800000用科学记数法可表示为.【知识点】科学记数法—表示较大的数.【解题过程】解：将6800000用科学记数法表示为：6.8×106.【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.【答案】6.8×106.4.2019年南京实现GDP约10500亿元,成为全国第11个经济总量超过万亿的城市,用科学记数法表示10500是.【知识点】科学记数法—表示