人教版七年级数学上册教案：3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项

/3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课题3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项授课人教学目标知识技能理解和掌握移项的方法,并能利用合并同类项与移项求解一元一次方程.2.用一元一次方程解决实际问题．数学思考体会学习移项法那么解一元一次方程的必要性,使学生在动手、独立思考的过程中进一步体会方程模型的作用,体会学习数学的实用性．教学目标问题解决在解方程的过程中分析、归纳出移项法那么,并能运用这一法那么解方程．情感态度在探究的过程中培养学生独立思考的习惯,在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法,在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学的用武之地〞．教学重点理解移项法那么,会解简单的一元一次方程．教学难点用一元一次方程解决实际问题时寻找等量关系．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回忆利用等式的根本性质解一元一次方程：(1)5x－2＝8；(2)7x＝3x－5.通过学生自己利用等式的性质解方程,为下面总结移项法那么做铺垫.活动一：创设情境导入新课虽然我们可以利用等式的性质解方程,但是解题过程比拟繁琐,能不能找到比拟简便的解题方法呢？提出问题,引发思考,导入新课.活动二：实践探究交流新知活动内容1：用合并同类项求一元一次方程的解展示如下方程的求解过程：x＋2x＋3x＝120.总结：用合并同类项解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项；(2)系数化为1.活动内容2：移项法那么利用等式的根本性质,我们对两个方程进行了如下变换,观察并答复：(1)与原方程相比,哪些项的位置发生了改变？哪些没变？(2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？归纳：等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项．移项要注意：1．移项的根据是等式的根本性质1.2．移项要变号,没有移动的项不改变符号．3．通常把含有未知数的项移到方程的左边,把常数项移到方程的右边．练习下面的移项对不对？如果不对,应怎样改正？(1)5＋x＝10移项得x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移项得6x＋2x＝8；(3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7.活动内容3：利用移项合并同类项求一元一次方程的解3x＋20＝4x－25.归纳：移项法那么是根据等式的性质1得到的,系数化为1那么是根据等式的性质2得到的．通过让学生自己观察、归纳,独立发现移项法那么,培养学生自己发现问题并解决问题的能力．让学生进一步稳固移项要改变符号．让学生意识到移项的最终目的是使方程一边含有未知项,而另一边含有项,最终使方程化为x＝a的形式,从而让学生体会转化的数学思想.活动三：开放训练表达应用【应用举例】例1解以下方程：(1)2x＋6＝1；(2)3x＋3＝2x＋7.解：(1)移项,得2x＝1－6.合并同类项,得2x＝－5.方程两边同除以2,得x＝－eq\f(5,2).(2)移项,得3x－2x＝7－3.合并同类项,得x＝4.变式训练1．以下变形符合移项的是(C)A．由5＋3x－2,得3x－2＋5.B．由－10x－5＝－2x,得－10x－2x＝5C．由7x＋9＝4x－1,得7x－4x＝－1－9D．由5x＋2＝9,得5x＝9＋22．解方程：eq\f(1,4)x＝－eq\f(1,2)x＋3.解：移项,得eq\f(1,4)x＋eq\f(1,2)x＝3.合并同类项,得eq\f(3,4)x＝3.方程两边同时除以eq\f(3,4)(或同乘eq\f(4,3)),得x＝4.3．假设方程ay－1＝0与y－2＝－3y的解相同,那么a的值为(B)A.eq\f(1,2)B．2C.eq\f(1,3)D．3例2[教材P90例4]某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,那么废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺,那么废水排量比环保限制的最大量少100t,新、旧工艺的废水排量之比为2∶5,两种工艺的废水排量各是多少？例2让学生学会用一元一次方程解决实际问题.活动三：开放训练表达应用【拓展提升】例3当k为何值时,单项式2a2b2k＋3与3a2b11－6k的差仍然是单项式？例4A＝2x－5,B＝3x＋3,求A比B大7时x的值．例5李明在做解方程的作业时,不小心将方程中的一个常数污染了,他解的方程是：2y－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)y－■,怎么办？李明想了想,便翻看了书后的答案,此方程的解是y＝－eq\f(5,3),于是他很快补充好了这个常数,并迅速地完成了作业．同学们,你们能补出这个常数吗？例6阅读以下材料：问题：化循环小数0.eq\o(3,\s\up6(·))为分数．小明发现：将0.eq\o(3,\s\up6(·))扩大10倍,变为3.3eq\o(,,\s\up6(·))与0.eq\o(3,\s\up6(·))的小数局部是相同的．利用这一点可以列方程解决问题．解决问题：设0.eq\o(3,\s\up6(·))＝x,那么3.eq\o(3,\s\up6(·))＝10x,所以10x－x＝3.eq\o(3,\s\up6(·))－0.eq\o(3,\s\up6(·)),即9x＝3,x＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).所以0.eq\o(3,\s\up6(·))＝eq\f(1,3).应用拓展：(1)化循环小数0.eq\o(2,\s\up6(·))eq\o(3,\s\up6(·))为分数；(2)化循环小数0.2eq\o(3,\s\up6(·))为分数.稳固所学,提高能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．以下变形正确的选项是()A．5＋y＝4,移项得y＝4＋5B．3y＋7＝2y,移项得3y－2y＝7C．3y＝2y－4,移项得3y－2y＝4D．3y＋2＝2y＋1,移项得3y－2y＝－12．如果2x＝5－3x,那么2x＋________＝5.3．假设3ab2n－1与abn＋1是同类项,那么n＝________．4．用移项法解以下方程：(1)7－2x＝3－4x；(2)eq\f(3,4)x＝x－1.布置作业：教材P88练习和P90练习.通过测试题目进一步稳固新知,培养学生运用移项法那么的能力.【知识网络】提纲挈领,重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]本节课教学中,通过用等式的根本性质解一元一次方程的学习作为铺垫,引导学生得到移项的定义和法那么．让学生体会新知识的学习与事物的开展变化总是由易到难的,而解决新问题的方法往往是化“新〞为“旧〞,这种研究数学的方法,会对以后的数学学习在思维方式、解决问题的策略等方面给予启发和帮助．②[讲授效果反思]通过习题训练引导学生勤于思考,善于总结．通过用移项法那么解方程,让学生明白为什么学习移项,从而培养学生学习数学的积极性．③[师生互动反思]本节课给学生提供尽可能多的时机去展示自己的想法、