人教版七年级数学上册同步练习：1.5.1乘方

/1．5.1乘方第1课时乘方的意义1．13世纪数学家斐波那契的?计算书?中有这样一个问题：“在罗马有7名老妇人,每人赶着7头毛驴,每头驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘〞,那么刀鞘数为()A．42B．49C．76D．772．(－5)×(－5)×(－5)×(－5)可以表示成()A．－54B．(－5)4C．－(＋5)4D．－(－5)43．(－3)4的指数是________,底数是________,它表示的意义是______________,结果是______；－34的指数是________,底数是________,它表示的意义是__________________,结果是________．4．以下式子中表示“n的3次方〞的是()A．n3B．3nC．3nD．n＋35．1米长的彩带,第1次剪去eq\f(1,3),第2次剪去剩下的eq\f(1,3),如此剪下去,剪7次后剩下的彩带长(不计损耗)为()A．(eq\f(1,3))6米B．(eq\f(1,3))7米C．(eq\f(2,3))6米D．(eq\f(2,3))7米6．计算(－3)3的结果是()A．9B．－9C．27D．－277．以下各对数中,数值相等的是()A．－27与(－2)7B．－32与(－3)2C．3×23与32×2D．－(－3)2与(－2)38．如图1,数轴的单位长度为1,如果点P,Q表示的数互为相反数,那么图中的4个点中,哪一个点表示的数的平方最大()A．点PB．点RC．点QD．点T9．计算(－eq\f(5,12))2019×(eq\f(12,5))2019的结果是()A．－1B．1C．0D．201910．假设a＝－2×32,b＝(－2×3)2,c＝－(2×3)2,那么以下大小关系正确的选项是()A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞b11．计算：(－1)2019＋(－1)2019＝________．12．一个负数的平方等于121,那么这个负数是________．13．有一组数：(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),(4,16,64),…,那么第100组的三个数的和为________．14．计算：(1)(－5)4；(2)－54；(3)(－eq\f(4,3))3；(4)－eq\f(43,3)；(5)－(－eq\f(2,5))3.15．某药厂生产了一批新药,装箱后存放在仓库中,为了方便清点,按10×10×10箱一堆的方式摆放,共摆放了10堆,每箱装100瓶药,每瓶药装100片．(1)这批药共有多少箱？(2)这批药共有多少片？16．水葫芦是一种水生漂浮植物,有着惊人的繁殖能力．据研究说明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的,关键是对水葫芦的科学管理和转化利用,假设在适宜的条件下,1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑死亡、被打捞等其他因素)．(1)假设湖面上现有1株水葫芦,填写下表(其中n为正整数)：天数51015…50…5n总株数24……(2)假定某个流域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益,假设现有10株水葫芦,请你计算,按照上述生长速度,多少天后该流域内有1280株水葫芦？17．B10阅读材料：计算1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22019.解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22019,①将等式两边同时乘2,得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22019＋22019,②由②－①,得2S－S＝22019－1,即S＝22019－1,即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22019＝22019－1.请你仿照此法答复以下问题：(1)填空：1＋2＋22＋23＝________；(2)计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；(3)计算：1＋eq\f(1,3)＋(eq\f(1,3))2＋(eq\f(1,3))3＋(eq\f(1,3))4＋…＋(eq\f(1,3))n(其中n为正整数)．18．阅读材料：计算31＋32＋33＋34＋35＋36.解：设S＝31＋32＋33＋34＋35＋36,①那么3S＝32＋33＋34＋35＋36＋37,②由②－①,得3S－S＝37－31,那么S＝eq\f(37－3,2),即31＋32＋33＋34＋35＋36＝eq\f(37－3,2).仿照以上解题过程,计算：51＋52＋53＋54＋55＋…＋52019.1．C2.B3．4－34个－3相乘81434个3相乘的积的相反数－814．A5．D6．D7．A8．D9．B10．C11．012．－11.13．101010014．(1)625(2)－625(3)－eq\f(64,27)(4)－eq\f(64,3)(5)eq\f(8,125)15．解：(1)10×10×10×10＝104(箱)．答：这批药共有104箱．(2)10×10×10×10×100×100＝108(片)．答：这批药共有108片．16．解：(1)表中依次填入23,210,2n.(2)根据题意,得10×2n＝1280,解得n＝7,7×5＝35(天)．答：按照上述生长速度,35天后该流域内有1280株水葫芦．17．解：(1)1＋2＋22＋23＝1＋2＋4＋8＝15.故答案为15.(2)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210,①等式两边同时乘2,得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211,②由②－①,得S＝211－1,即1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.(3)设S＝1＋eq\f(1,3)＋(eq\f(1,3))2＋(eq\f(1,3))3＋(eq\f(1,3))4＋…＋(eq\f(1,3))n,等式两边同时乘eq\f(1,3),得eq\f(1,3)S＝eq\f(1,3)＋(eq\f(1,3))2＋(eq\f(1,3))3＋(eq\f(1,3))4＋…＋(eq\f(1,3))n＋1,两式相减,得eq\f(2,3)S＝1－(eq\f(1,3))n＋1,那么S＝eq\f(3,2)－eq\f(3,2)×(eq\f(1,3))n＋1＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2)×(eq\f(1,3))n,即1＋eq\f(1,3)＋(eq\f(1,3))2＋(eq\f(1,3))3＋(eq\f(1,3))4＋…＋(eq\f(1,3))n＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2)×(eq\f(1,3))n.18．解：设S＝51＋52＋53＋54＋55＋…＋52019,①那么5S＝52＋53＋54＋55＋…＋52019,②由②－①,得4S＝52019－5,那么S＝eq\f(52019－5,4),即51＋52＋53＋54＋55＋…＋52019＝eq\f(52019－5,4).第2课时有理数的混合运算1．对式子－32＋(－2)÷(－eq\f(1,2))2的运算顺序排序正确的选项是()①乘方；②加法；③除法．A．①②③B．①③②C．②③①D．③①②2．对以下各算式计算结果的符号判断正确的一项为哪一项()A．(－2)×2eq\f(1,3)×(－3)＜0B．(－1)＋(－eq\f(1,3))＋eq\f(1,2)＞0C．(－5)－|－5|＋1＜0D．|－1|×(－2)＞03．计算12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是()A．－24B．－20C．6D．364．某练习册上有这样一道题：“计算：(－2)2×□÷(－5)．〞该题的结果是－8,那么“□〞表示的数是()A．20B．10C．－10D．－205．计算(3eq\f(1,6)－2eq\f(5,6))×(－3)－1eq\f(4,5)÷(－eq\f(3,5))的结果是()A．4B．2C．－2D．－46．2019·酒泉如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么式子m2019＋2019n＋c2019的值为________．7．法国的“小九九〞从“一一得一〞到“五五二十五〞和我国的“小九九〞是一样的,后面的就改用手势了．如图1－5－2所示两个图框是用法国“小九九〞计算7×8和8×9的两个例如．假设用法国的“小九九〞计算7×9,左、右手依次伸出手指的个数是()图1－5－2A.2,3B．3,3C．2,4D．3,48．计算：(1)0.752－eq\f(3,2)×eq\f(1,2)＋0.52；(2)(－24)×(eq\f(1,8)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,4))＋(－2)3；(3)－eq\f(1,6)＋eq\f(2,3)×(－12)÷6－(－2)3＋|24－(－3)2|×(－2)．9．观察以下三行数：－3,9,－27,81,－243,….－5,7,－29,79,－245,….－1,3,－9,27,－81,….(1)第一行数是按什么规律排列的？(2)第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系？(3)分别取这三行数中的第6个数,计算这三个数的和．10．一种金属棒,当温度是20℃时,长为5厘米,温度每升高或降低1℃,它的长度就随之伸长或缩短0.0005厘米,那么温度为10℃时金属棒的长度为()A．5.005厘米B．5厘米C．4.995厘米D．4.895厘米11．某优质袋装大米有A,B,C三种包装,分别装有5千克、10千克、15千克大米,每袋售价分别为35元、65元、90元,每袋包装费用(含包装袋本钱)分别为4元、5元、6元．超市销售A,B,C三种包装的大米各60千克,获得利润最大的是()A．A种包装的大米B．B种包装的大米C．C种包装的大米D．三种包装的大米都相同12．陈老师要为他家的长方形餐厅(如图1－5－3)选择一张餐桌,并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙,靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道,另两边各留出宽度不小于60cm的通道．那么在图1－5－4的四张餐桌中,其规格符合要求的餐桌编号是________．图1－5－3图1－5－413．商场为了促销,现推出两种促销方式．方式①：所有商品均打7.5折销售；方式②：一次购物每满200元减60元现金．杨老师要一次性购置标价为628元和788元的商品各一件,现有四种购置方案：方案一,628元和788元的商品均按方式①购置；方案二,628元的商品按方式①购置,788元的商品按方式②购置；方案三,628元的商品按方式②购置,788元的商品按方式①购置；方案四,628元和788元的商品均按方式②购置．(1)通过计算请你帮杨老师选出最合理的购置方案；(2)通过计算下表中标价在600元到800元之间(不包括600元和800元)商品的付款金额,你总结出什么规律？14．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题,中国古代数学专著?九章算术?中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——更相减损术,术曰：“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少成多,更相减损,求其等也,以等数约之．〞意思是说,要求两个正整数的最大公约数,先用较大的数减去较小的数,得到差,然后用减数与差中的较大数减去较小数,以此类推,当减数与差相等时,此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数．91－56＝35.56－35＝21.35－21＝14.21－14＝7.14－7＝7.所以91与56的最大公约数是7.请用以上方法解决以下问题：(1)求108与45的最大公约数；⑧(2)求三个数78,104,143的最大公约数.解题突破⑧三个数的最大公约数有什么特点？求三个数的最大公约数问题能转化成求两个数的最大公约数问题吗？⑧(2)求三个数78,104,143的最大公约数．1．B2．C3．D4．B.5．B6．07．C8．解：(1)0.752－eq\f(3,2)×eq\f(1,2)＋0.52＝eq\f(9,16)－eq\f(3,4)＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,16).(2)(－24)×(eq\f(1,8)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,4))＋(－2)3＝－24×eq\f(1,8)－24×(－eq\f(1,3))－24×eq\f(1,4)－8＝－3＋8－6－8＝－9.(3)－eq\f(1,6)＋eq\f(2,3)×(－12)÷6－(－2)3＋|24－(－3)2|×(－2)＝－eq\f(1,6)－eq\f(4,3)＋8＋15×(－2)＝－23eq\f(1,2).9．解：(1)－3＝(－1)1×31,9＝(－1)2×32,－27＝(－1)3×33,81＝(－1)4×34,…,第n(n为正整数)个数为(－1)n×3n.(2)第二行数是由第一行数中相应位置的数加上－2得到的,即第二行数中的第n(n为正整数)个数为(－1)n×3n－2.第三行数是由第一行数中相应位置的数乘eq\f(1,3)得到的,即第三行数中的第n(n为正整数)个数为eq\f(1,3)×(－1)n×3n,即(－1)n×3n－1.(3)第一行数的第6个数为(－1)6×36＝36,第二行数的第6个数为(－1)6×36－2＝36－2,第三行数的第6个数为eq\f(1,3)×(－1)6×36＝35,这三个数的和为36＋36－2＋35＝1699.10．C11．A12