人教版七年级数学下册 第四讲 实数综合学案（无答案）

/第四讲实数综合一、知识精讲〔一〕根本概念1.算术平方根：,其中a是一个非负数,也是一个非负数,任何非负数有且仅一个算术平方根.2.平方根：,其中a是一个非负数,除0以外任何非负数都有两个平方根,且两根互为相反数.3.立方根：,其中a可以是任何实数〔特别注意〕,且任何实数有且仅有一个立方根,符号与自身相同.〔特别注意：0的算术平方根、平方根、立方根都是0〕〔二〕重要结论1.2.被开方数越大,它的算术平方根也越大.3.被开方数的小数点向左〔向右〕每移动两位,它的算术平方根的小数点就向左〔向右〕移动一位.4.被开方数的小数点向左〔向右〕每移动三位,它的立方根的小数点就向左〔向右〕移动一位.〔三〕几个特殊数1.算术平方根等于它本身的数有0,1.2.平方根等于它本身的数有0.3.立方根等于它本身的数有-1,0,1.〔四〕实数的分类实数与数轴上的点是一一对应的.〔无限不循环小数〕〔有限小数或无限循环小数〕〔无限不循环小数〕〔有限小数或无限循环小数〕2.按性质分〔0是有理数〕〔有理数的相关性质,如相反数、绝对值、运算法那么等,无理数同样适用〕二、典例解析【例1】有以下说法：〔1〕无理数就是开方开不尽的数；〔2〕无理数是无限不循环小数；〔3〕无理数包括正无理数、零、负无理数；〔4〕无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确说法的个数是〔〕A.1B.2C.3D.4【例2】在,,3.14,0,,,,76.0123456…〔小数局部由相继的正整数组成〕中,有理数有：{}无理数有：{}负数有：{}【例3】假设,那么_______.,=_________.【例4】的小数局部是.【例5】比拟大小：(1)6；(2)；(3)______.【例6】计算：(1)(2)(3)+(4)(5)【例7】解方程：【例8】假设,求的值.【例9】一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a,求x的值.【例10】,求的平方根.三、课堂检测1．(武汉中考)假设式子eq\r(x－2)在实数范围内有意义,那么x的取值范围是()A．x≥－2B．x＞－2C．x≥2D．x≤22．(滨州中考)数5的算术平方根为()A.eq\r(5)B．25C．±25D．±eq\r(5)3．以下说法中正确的选项是()A．－4没有立方根B．1的立方根是±1C.eq\f(1,36)的立方根是eq\f(1,6)D．－5的立方根是eq\r(3,－5)4．利用计算器计算：eq\r(52－32)＝,eq\r(552－332)＝,eq\r(5552－3332)＝．猜测＝．5．2a＋1的算术平方根是0,b－a的算术平方根是eq\f(1,2),求eq\f(1,2)ab的算术平方根．6．(烟台中考)以下实数中,有理数是()A.eq\r(8)B.eq\r(3,4)C.eq\f(π,2)D．0.1010010017．以下语句中,正确的选项是()A．无理数都是无限小数B．无限小数都是无理数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都是无理数8．估算eq\r(17)＋4的值在()A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间9．如图,以下各数中,数轴上点A表示的数可能是()A．4的算术平方根B．4的平方根C．8的算术平方根D．10的算术平方根10．如图,数轴上的两个点A,B所表示的数分别是a,b,在a＋b,a－b,ab,|a|－|b|中,是正数的个．11．计算：eq\r(3)－2eq\r(2)＋2eq\r(3)＝.12．实数1－eq\r(2)的相反数是,绝对值是．13．求以下各式的值：(1)(eq\r(5))2－eq\r(22)；eq\r(〔－3〕2)＋eq\r(3,－64)(3)eq\r(121)＋eq\r(7)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,\r(7))))－eq\r(3,1000)14．计算eq\r(〔－8〕2)的结果是()A．－8B．8C．16D．－1615．以下各式正确的选项是()A．±eq\r(3,1)＝±1B.eq\r(4)＝±2C.eq\r(〔－6〕2)＝－6D.eq\r(3,－27)＝316．以下说法中,正确的有()①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③eq\r(－a)没意义；④eq\r(3,－a)＝－eq\r(3,a)；⑤只有正数才有立方根．A．1个B．2个C．3个D．4个17．(郾城区期中)如果一个实数的算术平方根等于它的立方根,那么满足条件的实数有()A．0个B．1个C．2个D．3个18．eq\r(3,0.5)≈0.7937,eq\r(3,5)≈1.7100,那么以下各式正确的选项是()A.eq\r(3,500)≈17.100B.eq\r(3,500)≈7.937C.eq\r(3,500)≈171.00D.eq\r(3,500)≈79.3719．以下各组数中,互为倒数的一组是()A．5与－5B.eq\r(2)与eq\f(1,2)C．|－π|与eq\r(〔－π〕2)D.eq\f(\r(3),2)与eq\f(2,\r(3))20．写出eq\r(3,－9)到eq\r(23)之间的所有整数：．21．－27的立方根与eq\r(81)的平方根之和是．22．有假设干个面积为2的正方形,根据以下图拼图的启示填空：(1)计算：eq\r(2)＋eq\r(8)＝；(2)计算：eq\r(8)＋eq\r(32)＝；(3)计算：eq\r(32)＋eq\r(128)＝．23．求以下各式中x的值：(1)x2－5＝eq\f(4,9)；(2)(x－1)3＝125.24．用长3cm,宽2.5cm的邮票30枚,拼成一个正方形,那么这个正方形的边长是多少？25．2a－1的平方根是±3,eq\r(〔－16〕2)的算术平方根是b,求eq\r(a＋b).26．a为eq\r(250)的整数局部,b－1是400的算术平方根,求eq\r(a＋b)的值．27．实数a,b在数轴上的位置如下图,化简：|