2024年中考数学总复习专项提分训练专项二十简单动点问题

专项二十简单动点问题

关键词一根据动点的变化而产生的函数图象）

1.如图，菱形ABCD的边长为2小，NB=60。，点P是菱形ABCO边上的一点，点P沿着

8一。一。一4一8的路径匀速运动，则在点P的运动过程中，△BCP的面积y与点P的运

动路程x之间的函数图象大致是（）

2.如图，于点8,OCL8C于点C,点E是线段3C上一个动点，AE_LEb于点E,

射线EF交射线CO于点F,BC=2AB=8,设BE=x,CF=y,当点E从点8运动到点C

时，y与x的函数图象大致是（）

关键词二动点变化产生的最值问题

思路1：转化为两点之间线段最短

逋型题训级

3.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=&x>0）的图象与边长是6的正方形0ABe的两

边AB,分别交于M,N两点,△0MN的面积为10.若动点「在》轴上，则PM+PN的

最小值是（）

（第3题）

A.66B.10C.2y[26D.2729

4.如图，在正方形ABC。中，AB=2,点E是边AB的中点，点P是对角线8。上的动点,

连接山，PE,则出+PE的最小值为.

思路2：转化为点和直线之间垂线段最短

澳远颠魂组

5.如图，4ABC中，AB=AC=W,tanA=2,8E_LAC于点E,。是线段BE上的一个动点，

则CD+坐BD的最小值是()

A.2小B.4小C.5小D.10

6.如图，在△ABC中，ZACB=90°,BC=6,AC=8,点P,。分别是边AC,AB上的动点，

则BP+PQ的最小值为.

思路3：转化为求函数最值

速型题训统

7.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,点、P是BC上的动点，连接PA,将PA绕点P

顺时针旋转90。得到线段PE,连接CE点P从点B向点C运动的过程中，CE的最小值为

()

A.1B.也C.小D.2

8.如图，在等边三角形43c中，A8=4,点P是边BC上的一个动点，点。是边AC上的一

个动点，且满足NAPQ=60。，在点P的运动过程中，求C。的最大值.

（第8题）

关键词三动点的轨迹问题

思路：动点的路径一般为圆或者线段

速型题邮筑

9.如图，在菱形ABC。中，A8=2,ZA=120°,点E是边AO上的一个动点，连接BE,作

点C关于直线BE的对称点F.当点E从点A运动到点。时，点尸所经过的路径的长为

（第9题）

10.如图，在等边三角形ABC中，AB=3,点P为边上一动点，连接AP,在AP左侧构造

△OAP,使得NAOP=120。，Q4=OP.在点P由点8运动到点C的过程中，求点。运动的

路径长.

（第10题）

答案

1.B2,C3.C

4.小点拨：连接CP,：四边形ABC。是正方形,

二点A与点C关于80对称，：.PA=PC,

连接CE.易知当点P在线段CE与BD的交点处时,PC+PE取得最小

值，即此时出+PE最小.

：正方形ABC。的边长为2,点E是边A3的中点，

/.BC=2,BE=\,ZABC=90°,

：.CE=y)BE2+BC2=y{5,...El+PE的最小值为小.

5.B

48

6.y点拨：如图，延长BC到点。，使C£>=BC,作。于点Q，，连接。P,

则易得DP=BP,，BP+PQ=DP+PQ.

由图易知，当点Q与Q，重合时，DP+PQ取得最小值，即为DQ，的长度.

易得△BDQ'S-AC,.•.嵌=器，

VBC=6,AC=8,ZACB=90°,CD=BC,

,=

.*.BD=12,AB=10,1Uo.\DQVD-

7.B

8.解：由题易得NB=NAPQ=NC=60。，

,易得NAPB=NPQC,

A3BP

・・Z\A8Ps△尸CQ,••pc=CQ'

设8P=光，CQ=y・・・Z\ABC是等边三角形，：.AB=BC=4,

二^；=：，，4y=4x—f,：.y=~^+x.

有最大值，最大值为一$22+2=1

根据二次函数的性质知，当》=:―n=2时，y

2x|

CQ的最大值为1.

9.铲

10.解：连接0c•.'△ABC是等边三角形,

，NABC=ZACB=60°,BC=AB=3.

VZAOP=nO°,OA=OP,：.ZOPA=ZOAP=30°,点O在线段AP的垂直平分线上.

又"?ZAOP=120°=2ZABC,

，点。就是AABP的外接圆圆心.

.••点。在线段的垂直平分线上，也就是在NACB的平分线上，.•.点。的运动轨迹为一

条线段