2023年江苏省无锡市中考数学模拟试卷(附答案)

2023年江苏省无锡市中考数学模拟试题

学校:姓名：班级:考号:

一、单选题

1.使代数式叵m有意义的x的取值范围是（

)

3-x

」且XW3

A.x>—B.x=3C.D.-<x<3

222

2.下列运算正确的是（）

A.Q-Q2=Q3B.a2+2a3=3a5C.a6-i-a2=a3D.(a?)25=a5

3.下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

4.下列说法中，正确的是（）

B.3与-!互为倒数

A.两个有理数的和一定大于每个加数

C.0没有倒数也没有相反数D.绝对值最小的数是0

5.江阴市今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：。C）：20,17,18,

20,18,18,22,对这组数据，下列说法正确的是（）

A.平均数为18B.中位数为20C.众数为18D.极差为4

6.如图，点A、B、C在O上，ZABC=31°,过点C作「O的切线交。4的延长线

于点。，则4D的大小为（）

A.32°B.31°C.28°D.27°

7.如图，已知点A（4,0）,5（0,2）,以AB为边作菱形A5CD,使点C,。在第一象

限，且对角线3O〃x轴，点尸（4,8）总在直线/：y=（%—4）左+8（左。0）的图象上.当

,随犬的增大而减小时，若使/与菱形A3CD有交点，则上的取值范围是（）

一2222

v

8.在同一直线坐标系中，若正比例函数y=kix的图像与反比例函数y=，的图像没有

x

公共点，则（）

A.ki+k2<0B.ki+k2>0C.kik2<0D.kik2>0

9.为确定本市七、八、九年级学生校服生产计划，有关部门准备对180名初中学生的

身高作调查，现有四种调查方案，样本选取正确的是（）

A.测量体校篮球队和排球队中180名队员的身高；

B.随机抽取本市一所学校的180名学生的身高；

C.查阅有关外地180名学生身高的统计资料；

D.在本地的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校的七、

八、九年级的一个班中，用抽签的方法分别选出10名学生，然后测量他们的身高.

10.已知点C在线段8E上，分别以3C、CE为边作等边三角形9C和等边三角形

DCE,连接AE与8相交于点N,连接3。与AC相交于点连接OC、MN,则

®AE=BD-,②△ACN'.BCM；③N3OE=120。；④。肱VC是等边三角形；⑤OC

平分/BOE；©BO^AO+CO；以上结论正确的个数是（

N

BCE

A.3个B.4个C.5个D.6个

二、填空题

11.若X=2-M，贝U代数式d-4x-6的值为

12.分解因式：4x3-4x=.

13.用一个圆心角为240。半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为

14.2012年国庆黄金周期间，中国首次实行小客车高速免费通行，据统计显示，长假

免费通行首日中国道路运输旅客量达85600000人.将85600000用科学记数法表示为

15.抛物线y=4(x+3)2-2的顶点坐标是.

16.笑笑将一副三角板按如图所示的位置放置，△OOE的直角顶点。在边的中点

处，其中NA=ZDOE=9()o,N8=45。，ZD=60°,△DOE绕点。自由旋转，且OD,

OE分别交AB，AC于点M,N,当AN=4,NC=2时，MN的长为.

17.如图，在平面直角坐标系中，矩形9CD的边AB=4,BC=6,若不改变矩形

ABCO的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶

点。始终在，轴的正半轴上随之上下移动，当点A移动到某一位置时，点C到点。的

距离有最大值，则此时点A的横坐标为.

18.如图，在平面直角坐标系中，以点。(1,1)为圆心，2为半径作圆，交x轴于

A,B两点，点P在AB上.请写出经过人、B且以点尸为顶点的抛物线解析式—.

19.

⑴计算：（3.14-7r）°+V8-4sin45；

(2)解方程：2炉-5》+1=0.

3x—y=5

20.（1）

5x+3y-13=0

Jx+y=8

（2）|5x-2（x+j）=-l

x—3.

-------F32x

（3）解不等式组：2

l-3（x-l）＜8-x

21.如图，已知ASC中，ZACB=90°,AC=4,BC=6,OE垂直平分BC交AB

于D,交BC于E,连接CD,求CD的长.

A

22.如图，四边形A8C£）是正方形，点G是BC上任意一点，OEJ_AG于点E,

8F_LAG于点F.

⑴求证：DE~BF=EF；

（2）当点G为BC边中点时，试探究线段E尸与GE之间的数量关系，并说明理由.

B------G----------C

23.在全球新冠疫情大爆发时期，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某

批次派出若干人组成的专家组，分别赴A、B、aD四个国家开展援助工作，其人员

分布情况如统计图（不完整）所示：

□男生

□女生

5

4

3

2

1

DA

B

40%

(1)这次派出的专家总人数为人；

(2)计算赴8国女专家人数为______人,赴。国男专家人数为_______人，并将条形统

计图补充完整；

(3)根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所

抽取的两名专家恰好是一男一女的概率.

24.为了了解学生的体能情况，某校从八年级学生中抽取50名学生进行了一分钟跳绳

测试.将测试数据分组整理后，画出部分组的频数条形图，如图所示.已知条形图的

组的频率自左向右分别为0.04,0.12,0.40,x,0.16.根据已知条件填空、补图：

(1)未画出频数条形图的组的频率工=；

(2)直方图中，从左向右各组的频数依次是

(3)补齐频数分布直方图；

(4)这次跳绳测试中，跳绳次数的中位数所在组的次数范围是.

25.某批发商欲将一批水产品委托货运公司由A地运往3地销售，已知A、3两地相

距120km,货运车辆的平均速度是60km/h,货运公司的收费项目及收费标准如下表:

过路过桥费

运输量单价(元/吨•千米)冷藏费单价(元/吨,时)

(元)

25200

(1)若该批发商有双水产品要运输，货运公司收取的总费用为丁元，写出》与x之间的

函数表达式.

(2)如果该批发商想运送5t水产品，支付运费1500元，货运公司愿意运送这批水产品

吗？

26.如图，直线/：>=-3工+3与》轴、丫轴分别相交于A、B两点，抛物线

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)已知点/是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM,设点

M的横坐标为加，的面积为S,求S与加的函数表达式，并求出S的最大值；

⑶在(2)的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点AT,将直线/绕

点A按顺时针方向旋转得到直线v,当直线r与直线AM'重合时停止旋转，在旋转过

程中，直线，与线段即，交于点C,设点3、到直线/'的距离分别为4、d2,当

4+4最大时，求直线/'旋转的角度(即ZBAC的度数).

27.如图，在梯形A5CD中，AD//BC,DC=6cm,AD=4cm,BC=20cm,

/C=60。.点尸从点A出发沿折线ADfOC方向向点C匀速运动，速度为lcm/s；点。

从点B出发，沿BC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s,尸、。同时出发，且其中任

意一点到达终点，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间是心).

(1)当点尸在AO上运动时，如图①，DELCD,是否存在某一时刻入使四边形

尸。即是平行四边形？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由；

⑵当点尸在DC上运动时，如图②，设△PQC的面积为S,试求出S与f的函数关系

式；

(3)是否存在某一时刻入使△PQC的面积是梯形ABC。的面积的《？若存在，求出f的

值；若不存在，请说明理由；

（4）在（2）的条件下，设PQ的长为xcm,试确定S与x之间的关系式.

28.如图，直线y=+2交y轴于点A,交x轴于点C,抛物线

>=-92+灰+<7经过点4点C,且交无轴于另一点8.

（1）直接写出点4点8,点C的坐标及抛物线的解析式；

（2）在直线AC上方的抛物线上有一点求四边形ABQW面积的最大值及此时点

M的坐标；

（3）将线段Q4绕x轴上的动点尸（机⑼顺时针旋转90。得到线段O'A,若线段O'A与

抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求机的取值范围.

参考答案:

1.c

【解析】

【分析】

利用被开方数大于或等于0且分母不为0求解即可.

【详解】

xP且xw3,

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了代数式有意义的条件，解题关键是掌握二次根式的被开方数的非负性和分母不

为0.

2.A

【解析】

【分析】

分别根据同底数塞相乘，塞的乘方，同底数基相除，合并同类项，对各选项计算后利用排

除法求解.

【详解】

解：A.a-a2=a3,故本选项正确，符合题意；

B./与2/不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；

C.a6^a2=a4,故本选项错误，不符合题意；

D.(ay=a6,故本选项错误，不符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考查了同底数累的乘法，塞的乘方，同底数幕的除法，合并同类项的法则，熟练掌握

运算性质是解题的关键.

3.A

【解析】

答案第1页，共28页

【详解】

解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4.D

【解析】

【分析】

根据有理数、倒数、相反数及绝对值的定义对各小题进行逐一判断.

【详解】

A、若a>0,b<0,贝i]a+b<a,所以两个有理数的和一定大于每个加数说法错误，不符合

题意；

B、3的倒数是:，-3的倒数是所以本选项错误，不符合题意；

C、。没有倒数但。的相反数是本身0,所以0没有倒数也没有相反数说法错误，不符合题

思；

D、..•对于任何有理数a,都有同对，所以绝对值最小的数是0,故本选项正确，符合题

忌；

故选D.

5.C

【解析】

【分析】

根据平均数定义可判断A,根据中位数定义可判断8,根据众数定义可判定C,根据极差

定义可判断。.

【详解】

-1

解：A.x=-(20+17+18+20+18+18+22)=19^18,故选项A不符合题意；

答案第2页，共28页

B.把4月上旬有一段时间7天的最高气温从低到高排序为（单位：。C）：17,18,18,

18,20,20,22,由于时间是7天，7个温度数据，中位数位于*=4位温度是18℃,

所以中位数为18℃^20℃,故选项B不符合题意；

C.4月上旬有一段时间7天的最高气温重复出现次数最多的是18℃,故选项C符合题

忌；

D.4月上旬有一段时间7天的最高气温中最低气温17℃,最高气温22℃,极差,22-

17=5℃.故。不符合题意；

故选择C.

【点睛】

本题考查数据集中趋势量，平均数中位数，众数与极差，掌握数据集中趋势量，平均数中

位数，众数与极差是解题关键.

6.C

【解析】

【分析】

连接OC,根据同弧所对圆周角和圆心角的关系，求出NAOC的度数，再根据为。的

切线，得到NOCD=90。，再求出/£）的大小即可.

【详解】

如图，连接OC,

:由题意可知为O的切线,

ZOCD=90°,

VZABC,NAOC是AC所对的圆周角和圆心角，ZABC=31°,

ZAOC=2ZASC=62°,

ZD=90°-ZAOC=90°-62°=28°,

答案第3页，共28页

故选：c.

【点睛】

本题考查圆的切线的性质，同弧所对圆周角和圆心角的关系，掌握同弧所对圆周角是圆心

角的一半是解答本题的关键.

7.B

【解析】

【分析】

由已知可求菱形的四个顶点坐标分别为A(4,0),B(0,2),C(4,4),D(8,2),再

由一次函数的性质，可知直线/经过点。、点C时是直线与菱形ABC。有交点的临界情

况，则可求人的范围.

【详解】

解：,•,菱形48C。中，BD//x^,

；.AC_Lx轴，

点与。点关于AC对称，

VA(4,0),B(0,2),

：.C(4,4),D(8,2),

当y随尤的增大而减小时，直线/中的％<0,

直线I：y=kx+2k+4与菱形ABCD有交点，

二直线/经过点。时，将。点代入直线/中，

3

得：2=(8-4)k+8,则七-5；

当直线/过C点时，左不存在.

3

则当/与。C边相交时，K--,

2

当/与8c边相交时，4>0与题意不符.

3

综上：kS：■

故选：B.

【点睛】

本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握菱形的性质，结合平面内坐标的特点，确定菱

形各点的坐标，再由一次函数的图象性质，确定满足条件时函数经过的临界点是解题的关

键.

答案第4页，共28页

8.C

【解析】

【详解】

y=Kx卜

联立｛knkjx=」nk|x2-k,=0,

y=­2x

x

k

•••正比例函数y=kix的图像与反比例函数y=-的图像没有公共点，

X

方程k|X2-k2=。没有数根，

.,.△=0-4ki«(-k2)<0,BPkik2<0,

故选C.

9.D

【解析】

【详解】

A,测量体校篮球队和排球队中180名队员的身高，样本选取不合理.B,C样本选取没有

代表性.相对来说D比较合理.

故选D

10.D

【解析】

【分析】

依据等边三角形的性质，判定△8CZ)也△ACE,4ACN24BCM,△BCF^AACO,再分

别依据全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的高相等，即可得到正确的结

论.

【详解】

解：：三角形A8C和三角形。CE都是等边三角形，

：.BC=AC,DC=EC,ZACB=ZDCE=60°,

：.ZBCD=ZACE=nQ0,

：.△BCD丝AACE(SAS),

：.AE=BD,故①正确；

：.ZCBM=ZCAN,

又"血心/人/。,

答案第5页，共28页

ZAOB=ZACB^60°,

.,.ZBO£=180°-60°=120°,故③正确；

VZCBM=ZCAN,ZBCM=ZACN=60°,BC=AC,

：.AAC^ABCMCASA),故②正确；

CM=CN,

又：NMCN=60。，

.♦.△MCN是等边三角形，故④正确；

如图，过C作CG_L8D,CH±AE,

：.4BCD中3D边上的高与△ACE中AE边上的高对应相等,

即CG=CH,

...点C在的角平分线上，

即CO平分/80E,故⑤正确；

如图，在2。上截取OF=OC,则ACOF是等边三角形，

CO=CF=OF,ZBFC=120°=ZAOC,

又•；/CAO=/CBF,AC=BC,

：.ABCFmAACO(AAS),

：.BF=AO,

：.BO=BF+OF=AO+CO,故⑥正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判断的综合运用，在应用

答案第6页，共28页

全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三

角形.

11.0

【解析】

【分析】

利用配方法把x2-4x-6变为(尤-2)2-10,然后把x=2-710代入计算即可.

【详解】

,尤=2-Vio,

•\x2-4x-6

二(*2)2-10

=(2-710-2)2-10

=10-10

=0.

故答案为：0.

【点睛】

本题考查了整式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握配方法是解答本题的关键.配方

法：先加上一次项系数一半的平方，使式中出现完全平方式，再减去一次项系数一半的平

方，使整个式子的值不变，这种变形的方法称为“配方法”.

12.4x(x+1)(x-1)

【解析】

【详解】

4X3-4X=4X(X2-1)=4X(X+1)(X-1).

故答案为4x(x+l)(x-l).

13.4

【解析】

【分析】

根据扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长计算即可.

【详解】

解：设圆锥底面半径为r,

答案第7页，共28页

,口日c240•1，6

由题思得：2汨=---,

180

解得r=4,

故答案为：4.

考点：1、弧长公式；2、圆锥的侧面展开图.

【点睛】

考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.

14.8.56xlO7

【解析】

【分析】

用科学记数法表示一个数时，表示形式为“X1O”,其中”的范围是1〈时<10,"是整数，

根据概念确定。，力的值即可.

【详解】

85600000=8.56xlO7，

故答案为：8.56xl07.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法，其中。的范围是IV|a|<10,w是整数，正确确定a,〃的

值是解答本题的关键.

15.(-3,-2)

【解析】

【分析】

直接利用二次函数的顶点式解析式读取即可.

【详解】

解：：y=4(元+3)2-2,

顶点坐标为(-3,-2),

故答案为:(-3,-2).

【点睛】

本题考查了二次函数的顶点式解析式，解题关键是掌握y=a(x+/z)2+k(a于0)的顶点坐标

答案第8页，共28页

为(-%,%).

16.26

【解析】

【分析】

连接A。，证明AOM^CON(ASA),得AM=NC=2,在利用勾股定理求出MN的长即

可.

【详解】

如图，连接A。，

:由题意可知:ABC是等腰直角三角形，NBAC=90。，。是边BC的中点

/3=NC=45°,OA^OB^OC,AO±BC,ZBAO=ZCAO=-ABAC=45°

2

ZAON+ZCON=90°,ZBAO=/C=45°

NDOE=90。,

：.ZAOD+ZAON90°,

：.ZAOD=NCON,

：.^AOM^CON(ASA),

AM—NC=2,

•・•在白△AW中，由勾股定理得：MN2=AM2+AN2,

•,MN=AM2AN2=V22+42=2A/5,

故答案为：26.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，和勾股定理，正确作出辅助线是解答本

题的关键.

答案第9页，共28页

6A/5

17.

可

【解析】

【分析】

取的中点”,，连接OM,CM,利用垂线段最短，再利用三角函数建立等式即可求

解.

【详解】

解：如图1,取中点M,连接。M,CM,

OC<OM+CM,

:下巨形ABC。中，A8=4,BC=6,

：.DC=AB=4,AD=BC=6,ZCDM=9Q°,

DM=AM=—AD=3,OM=—AD=3,

22

CM=V32+42=5>

.••点C到点。的距离最大时，0、M、C三点共线，此时OC=3+5=8,

如图2,过。点作于N,

sinZOMN=sinZCMD,cosZOMN=cosZCMD

,ON_DC即空=_4~，MNDM即出_3

•OM35OM3-5

4x3129

\ON二MN=，

_"y-'55

：.AN=AM-MN=^,

RtAONA中，0A=y/ON2+AN2=

点横坐标为85,

5

故答案为：述.

5

答案第10页，共28页

图1图2

【点睛】

本题考查了矩形的性质、垂线段最短、勾股定理、三角函数的应用等知识，涉及到了动点

问题，解题关键是理解题意，找到使C点到点。距离最远时C点的位置.

18.y=-(x-1)2+3或(x-1)2-1

【解析】

【分析】

连接CA,C8,作轴，//为垂足，由勾股定理可求即可求A，8两

点的坐标，进而由待定系数法可求解析式.

【详解】

解：(1)如图，连接CA,CB,作CaJ_x轴，H为垂足，

VC(1,1),

答案第11页，共28页

:,CH=OH=1,

・•・在放中，HB=NBCZ-CH?=也2_心=5

9：CHLAB,CA=CB,

：.AH=BH；

：.A（1一百，0）,点B（1+0，0）,

由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点尸的坐标为（1,3）或（1,-1）

・••设抛物线解析式为y=“（x-1）2+3或（九T）2-1

由已知得抛物线经过点5（1+6,0）,

•*•0—6?（1+君—1）?+3或0=〃（1+0—1）2-1

解得4=-1或;

抛物线的解析式为：y=-（x-1）2+3或kg（尤-1）2-1.

故答案是：j=-（X-1）2+3或＞=!（X-1）2-1.

【点睛】

本题是二次函数和圆的综合题，根据勾股定理和垂径定理求出A、B的坐标是解题的关

键.

19.（1）4

【解析】

【分析】

（1）第一项非零数的零次幕等于1,第二项根据二次根式的性质化简，第三项考查特殊角

的三角函数值，第四项负整数指数基等于这个数正整数指数幕的倒数，据此求解；

（2）用公式法求解即可.

（1）

解：原式=1+2应一4x^+3

2

=1+20-2应+3

=4；

（2）

2炉—5%+1=0,

答案第12页，共28页

：△=（-5）2-4x2x1=17,

.5土加

••X=----，

4

.5+V175->/17

••%=---，x2=--—.

【点睛】

本题考查了零次塞、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数累以及解一元二

次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键.

fY—0fV—3

20.(1)|1；(2)\＜；(3)—2〈兀，3.

(7=1(7=5

【解析】

【分析】

（1）利用代入消元法求解即可；

（2）将x+y=8代入5x-2（x+y）=T,消去九得到关于尤的一元一次方程，求出x的

值，再求出了的值即可；

（3）首先解出不等式组每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是

不等式组的解集.

【详解】

3x-y=5①

解：⑴

5x+3y-13=0②

由①得y=3x-5③，

把③代入②，得5x+3(3x-5)-13=0,

解得x=2,

把尤=2代入③，得y=l.

x=2

故原方程组的解为

y=l

pc+y=8①

px-2(x+y)=-1@，

把①代入②，得5%-16=-1,

解得x=3,

把x=3代入①，得y=5.

答案第13页，共28页

（x=3

故原方程组的解为:

U=5

^^+3..x（D

（3）2,

l-3（x-l）<8-x®

由不等式①得，苍,3,

由不等式②得，x>-2,

不等式组的解集为-2<%,3.

【点睛】

本题考查了（1）解二元一次方程组，理解解二元一次方程组的基本思想是消元法是解答此

题的关键.（2）解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集.

21.岳

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的性质得到8=3。，求得根据等腰三角形的性质得到

CD=AD,求得CD=AD=BD=；AB,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

解：在放AABC中，ZACB=90°,

：.ZA+ZB=90°,ZBCD+ZACD=90°,

垂直平分BC交AB于。，交BC于E,

/.CD=BD,

：.ZDCB=ZB,

：.ZA=ZACDf

CD=AD,

:.CD=AD=BD=^AB,

VAC=4,BC=6,

AB=7AC2+BC2=>/42+62=A/52=2^-

CD-；AB=.

【点睛】

答案第14页，共28页

此题考查了勾股定理，关键是根据线段垂直平分线的性质定理，勾股定理和直角三角形斜

边中线等于斜边长的一半解答.

22.(1)证明见解析；

(2)EF=2FG,理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)本题的关键是证△4瓦?gADAE,以此来得出。E—=AE=EF,这两个三角

形中已知的条件有一组直角，关键是再找出一组对应角相等，可通过证明NADE

和/相等来实现；

(2)通过证明得出］|=空=芸=2,然后根据(1)中得出

BGBFFG

的结果来求ER尸G的大小关系.

(1)

证明：•・•四边形A3CQ是正方形，BFLAG,DELAG,即/引四=90。，ZAE£>=90°,

DA=AB,ZBAF+ZDAE=ZDAE+ZADE=90°,

・•・ZBAF=/ADE,

：.bABFQADAE(AAS),

・•・BF=AE,AF=DE,

：.DE-BF=AF-AE=EF；

(2)

EF=2FG,

理由如下：VAB±BC,BFLAG,AB=2BG,

：.ZBAF+ZBGA=ZBAF+ZABF=90°,

・・・ZBGA=ZABF,

：.LAFBsABFGS^XABG,

,AB_AF_BF

**BG-BF-FG-'

AAF=2BF,BF=2FG,

由(1)知，AE=BF,

：.EF=BF=2FG.

【点睛】

答案第15页，共28页

本题中通过全等三角形得出简单的线段相等以及利用相似三角形的对应边成比例是解题的

关键所在.

23.(1)20

⑵①3②1条形图见详解

⑶|

【解析】

【分析】

(1)用赴A国专家的人数除以对应的百分比即可求出总数；

(2)用总数乘以对应百分比就可求出赴各国总人数，B国总人数减去B国女专家就是所

求，O国总人数减去。国男专家：

(1)

解：从图中得出：A国男专家2人，A国女专家3人，

.2+3=5

5十25%=20(人)

•••这次派出的专家总人数为20人.

故答案是：20；

(2)

解：3国女专家：20x40%-5=3(人)，

。国男专家：20X(1-25%-40%—20%)-2=1(人),

故答案是：3,1；

(注：补全条形图如图所示)

答案第16页，共28页

（3）

从5位专家中，随机抽取两名专家的所有可能结果是:

男1男2女1女2女3

男（男1,男（男1,女（男b女（男1,女

12)1)2)3)

男（男2,男（男2,女（男2,女（男2,女

21)1)2)3)

女（女1,男（女1，男（女1，女（女1，女

11)2)2)3)

女（女2,男（女2,男（女2,女（女2,女

21)2)1)3)

女（女3,男（女3,男（女3,女（女3,女

31)2)1)2)

由上表可知，随机抽取两名专家的共有20种等可能的情况，

其中恰好抽到一男一女的情况有12种，

则抽到一男一女专家的概率为：尸=?12=13.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图，用列表法和树状图法求概率，通过列表找出所有等

可能情况是解出本题的关键.

24.（1）0.28

（2）2,6,20,14,8

（3）见解析

（4）170-180

【解析】

【分析】

对于（1）,用1分别减去另外4组的频率，可得答案；

答案第17页，共28页

对于(2),用50分别乘以各组的频率，即可得出频数；

对于(3),根据(2)的频数补全条形图即可；

对于(4),先判断第50,51个数所在的组，即可得出答案.

(1)

1-0.04-0.12-0.40-0.16=0.28.

所以x=0.28.

故答案为：0.28；

⑵

50x0.04=2,50x0.12=6,50x0.40=20,50x0.28=14,50x0.16=8.

故答案为：2,6,20,14,8；

(3)

如图所示.

(4)

因为第50,51个都在第三组，所以中位数应落在第三组，即170-180.

故答案为：170-180.

【点睛】

本题主要考查了频数分布直方图的绘制，从统计图和题意中获取信息是解题的关键.

25.(l)y=250x+200

⑵愿意

【解析】

【分析】

(1)先计算出行驶时间，然后把运输费用、冷藏费用和过路过桥费用加起来即可求解.

答案第18页，共28页

(2)根据(1)中表达式，当x=5时，计算出费用，然后与1500进行比较后进行判定即

可.

⑴

120

解：货运车辆行驶时间：—=2(小时)，

60

y与X之间的函数表达式为：＞=2X120%+2X5%+200=250%+200.

⑵

当x=5时，＞=5x250+200=1450,

1450＜1500,

货运公司愿意运送这批水产品.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，利用实际问题列一次函数关系式，并运用一次函数研究实际

问题.

26.(l)y=-尤2+2x+3

(2)5=-：(根一。2+§,最大值为三

ZZoo

(3)45°

【解析】

【分析】

(1)利用直线/的解析式求出8点坐标，再把8点坐标代入二次函数解析式即可求出。的

值；

(2)设M的坐标为(加，-施2+2加+3),然后根据面积关系将△的面积进行转化；

(3)由(2)可知加=|"，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；可将求力+力最大值

转化为求AC的最小值.

(1)

解：令x=0代入y=-3x+3,

，y=3,

：.B(0,3),

把8(0,3)代入y=a/_2ax-3〃，

3=-3«,

答案第19页，共28页

•*Cl~-1,

...二次函数解析式为：y=-/+2x+3；

(2)

令y=0代入y=-N+2x+3,

O=-N+2X+3,

.".x=-l或3,

抛物线与无轴的交点横坐标为-1和3,

•••/在抛物线上，且在第一象限内，

：.0<m<3,

令y=0代入户-3x+3,

••X—1,

AA的坐标为（1,0）,

由题意知：M的坐标为（孙-/+2m+3）,

S=S四边形OAMB-S^AOB

=SAOBM+SAOAM-SAAOB

=yxmx3+^-xlx（-m2+2m+3）-gxlx3

1,5、,25

=--\m~—）z+一

228

525

••.当"7=：时，S取得最大值

2o

（3）

57

由（2）可知：AT的坐标为（一，一）；

24

过点M'作直线过点B作8下，乙于点死

答案第20页，共28页

根据题意知：di+d2=BF,

此时只要求出8尸的最大值即可,

,/ZBFM'=90°,

.•.点尸在以8M为直径的圆上，

设直线A眩与该圆相交于点H,

:点C在线段上，

，尸在优弧8MH上,

，当尸与M重合时，

8尸可取得最大值，

此时

57

VA(1,0),B(0,3),M'(一,一)，

24

.••由勾股定理可求得：AB=5,MB=地,MA=叵,

44

过点的作M'GLAB于点G,

设BG=x,

,由勾股定理可得：M'B^B^M'A^AG2,

：.*(亚一元)2=詈4

.5710BG

・・,x=---cosZM'BG=

8MB2

9：h//r,

：.ZBCA=90°,

ZBAC=45°.

答案第21页，共28页

【点睛】

本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数求二次函数解析式，求三角形面积，圆的相

关性质等知识，内容较为综合，学生需要认真分析题目，化动为静去解决问题.

27.(1)不存在，理由见解析

(2)S=无/_I。©+5。4

2

(3)存在，当U6时，△PQC的面积是梯形ABC。的面积的g

(4)S=@V

6

【解析】

【分析】

(1)求出CE长度，根据平行四边形对边平行且相等，建立等量关系：根据题意

建立方程求解即可；

(2)过点尸作用t表示出CP,CQ,PM,进一步表示三角形面积即可；

(3)分情况表示出三角形PQC的面积，求出梯形面积，根据题意建立方程即可求解；

(4)求出x与/的关系，代入(2)中关系式即可求解.

(1)

不存在，理由如下：

解：:DELCD,ZC=60°,DC=6cm,

...在直角三角形。EC中，NCED=30°,

CE=2CD=12,

设P,。运动的时间是f(s),

则尸£>=4一乙QE=BC-CE-BQ^20-12-2t=8-2t,

使四边形PQED是平行四边形，有PD=QE,

4—♦=8—2%,

解得，f=4,

此时，点尸与点Q重合，不能构成平行四边形；

(2)

解：由题意得，PC=10-?,QC^20-2t,

如图所示，过点P作尸Af_L3C,

答案第22页，共28页

AD

，5=夫(20一7“¥(10一。=争2_10后+50始.

(3)

解：如图所示，过点。作DNJ_BC,连接尸C,

DN=3y/3,

梯形A8CZ）的面积为：（4+20）x373+2=3673,

当/<4时，。。=20-2/,

贝US&PQC=（20—21）x3A/3+2,

由题意得，（20-2?）X3V3-2=365/3X-,

22

解得，（舍），

当44rwio时，由（2）知，S=立产-10育+50百，

2

贝！J与t2-10收+50A=36/x|

解得：，=6或/=14（舍），

答案第23页，共28页

综上，当f=6时，△PQC的面积是梯形A3CD的面积的!；

(4)

解：如图所示，过点P作R0J_3C,

由(2)知，PM=]Q0T),

V--cosZC,

PC

：.CM=1(10-Z),

3

QM^QC-CM^-(10-t),

在RtZ\PMQ中，PQ=^PM2+QM2=6(10-f),

当PQ=X时，y/3(10-t)=X,

10A/3—yfit=X

【点睛】

本题考查了四边形的综合问题，会根据平行四边形的性质研究点的存在问题,会用变量表

示三角形面积，会运用方程解决相关问题是解题的关键.

28.(1)A(0,2),8(-2,0),C(4,0),抛物线的解析式是y=+-x+2；(2)

答案第24页，共28页

四边形ABCN面积的最大值为8,点M的坐标为(2,2)；(3)-3--4或

—3+VF7<m<2.

【解析】

【分析】

(1)对直线y=-;x+2,分别令x=0,y=0求出相应的y,尤的值即得点A、C的坐

标，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式，利用抛物线的对称性即可求出点8