2023年中考数学试卷汇总及答案

中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.-2的相反数是（）

A.±2B.-AC.2D.A

22

2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人

类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺

术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（）

4.如图，A,B位于数轴上原点两侧，且。8=2。4.若点8表示的数是6,则点A表示的

数是（）

A0B

--------1--------1-----------------1——>

0

A.-2B.-3C.-4D.-5

5.如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）

AAAAA

ABCD

6.如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（)

A.900°B.720°C.540°D.360°

7.满足机1|的整数机的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

8.方程/-2x-24=0的根是（）

A.xi=6,42=4B.xi=6,X2=-4

C.xi=-6,X2=4D.X\=-6,X2=-4

9.为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A,8两条体温快速检测通道，该校同学王明

和李强均从A通道入校的概率是（）

A.AB.Ac.AD.3

4324

10.如图，在△ABC中，DE//BC,蚂=2,若AC=6,则EC=（）

DB3

II.将5依浓度为98%的酒精.稀释为75%的酒精.设需要加水Mg,根据题意可列方程为

()

A.0.98X5=0.75%B.0-J8x5=0.75

5+x

C.0.75X5=0.98xD.0-~0.98

5-x

12.甲、乙两车从A城出发前往8城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）

与时间x（单位：/?）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）

B.A城与B城的距离是300h〃

C.乙车的平均速度是80加/〃

D.甲车比乙车早到B城

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.比较大小：返返（填或"=

32

14.因式分解：2J?-4x+2=.

15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A,B的坐标分别是4（0,2）,B（2,-1）.平

移△ABC得到△AbC,若点A的对应点H的坐标为（-1,0）,则点3的对应点B'的坐

16.如图，在正六边形ABCDEF中，M,N是对角线BE上的两点.添加下列条件中的一个：

①BM=EN；②/FAN=NCDM；③AM=DN；④NAMB=NDNE.能使四边形AMDN

是平行四边形的是（填上所有符合要求的条件的序号）.

三、解答题（本大题共7小题，共72分）

17.计算：

（1）13♦9x（A-A）.

963

（2）-^―--A-.

x+1x-l

18.省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡

镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产

量数据如下（单位：奴）：

甲种小麦：804818802816806811818811803819

乙种小麦：804811806810802812814804807809

画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1,图2.

(1)图1中，a—,b=

（2）根据图1,若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在内

的可能性最大；

A.800WWV805

B.805WWV810

C.810WWV815

D815WWV820

(3)观察图2,从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小

麦？简述理由.

19.如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“丫”字形设计.某学习小组利用

课余时间测量主塔顶端到桥面的距离.勘测记录如下表:

活动测量主塔顶端到桥面的距离

内容

成员组长：XXX组员XX义XXXXXXXX义

测量测角仪，皮尺等

工具

测量说明：左图为斜拉索桥的侧

示意面示意图，点A,C,D,B

图在同一条直线上，EFVAB,

点A,C分别与点8,。关于

直线EF对称.

测量ZA的大小28°

数据AC的长度84m

CD的长度12m

请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到4B的距离(参考数据：sin28°^0.47,cos28°

心0.88,tan28°弋0.53).

20.杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力X阻力臂=动力X动力臂）,小明利用

这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）.制作方法如下:

第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1C7H）,确定支点O,并用细麻

绳固定，在支点。左侧2c%的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩;

第二步：取一个质量为0.5依的金属物体作为秤蛇.

（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤驼挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡,就能称得

重物的质量.当重物的质量变化时，08的长度随之变化.设重物的质量为xkg,OB的

长为"近写出y关于x的函数解析式;若0<y<48,求x的取值范围.

图1

（2）调换秤花与重物的位置，把秤驼挂在秤钩上，重物挂在支点。右侧的8处，使秤

杆平衡，如图2.设重物的质量为xkg,的长为yc〃?，写出y关于x的函数解析式，完

01234x

21.如图，AB是。。的切线，B为切点,直线A0交。。于C,。两点，连接BC,BD.过

圆心。作BC的平行线，分别交AB的延长线、。。及8。于点E,F,G.

（1）求证：ND=NE；

（2）若尸是0E的中点，。。的半径为3,求阴影部分的面积.

22.已知aABC是等边三角形，点B,。关于直线AC对称，连接A。，CD.

（1）求证：四边形ABCC是菱形；

（2）在线段AC上任取一点P（端点除外），连接PD将线段尸。绕点P逆时针旋转,

使点。落在BA延长线上的点。处.请探究：当点P在线段4c上的位置发生变化时,

NQPQ的大小是否发生变化？说明理由.

（3）在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明.

23.第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌.在该项目中，

运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着

陆，再滑行到停止区终止.本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣

小组对该项目中的数学问题进行「深入研究：

如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区C£＞所在水平线为x轴，过起跳点A与x

轴垂直的直线为了轴，。为坐标原点，建立平面直角坐标系.着陆坡AC的坡角为30°,

OA=65孙某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，4B=100,〃.在空中

飞行过程中，运动员到x轴的距离y（相）与水平方向移动的距离x（利）具备二次函数

关系，其解析式为y---^-x2+bx+c.

（1）求b,c的值;

(2)进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x(/«)与飞行时

间r(s)具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，，=0,x=0；空中飞行5s后着

陆.

①求x关于f的函数解析式；

②当f为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离〃最大，最大值是多少？

参考答案

一、选择：

1-12CDBBDCABACBD

二、填空：

13.<15.(1,-3)16.①②④

三、解答题：

17.(1)3

18.(1)a=2,b=3

(2)D

(3)甲产量较高，但稳定性差，乙产量低，但稳定

从产量角度选择甲，从稳定性角度选乙.

19.47.7m

20.(1)0<X<12

(2)y=-图略

x

21.(1)证明：连接。8得证N£)=NE

9

36

(2)S=-7T8-

2

22.(1)证四边形ABC。为菱形

(2)ZDPQ大小不变，连接R?可得NOPQ=60°

(3)连接。。.证尸四△ADQ得CP=AQ

23.(1)b=—,c—65

2

(2)@x=10>/3r(0<r<5)

5125

②，=±s时，〃最大，为—m.

24

中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.

1.实数-2023的绝对值是（）

A.2023B.-2023C]D-]

,2023*2023

2.下列运算正确的是（）

A.3成-a=3B.a-i-a=a

C.（-3a炉）2=-6a2〃D.(a+6)2=a+ab^l)

3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对

)

B.春C.梦D.想

4.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

B.

C.D.

5.2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱.其中1.2万用科学记数法表示为（）

A.12X103B.1.2X10C.0.12X105D.1.2X106

6.在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安

全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，

则两人恰好选中同一主题的概率是（）

A.AB.Ac.2D.A

2334

7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点儿6的读数分别为86°,30°,

则N4"的度数是（）

A.28°B.30°C.36°D.56°

8.如图，将先向右平移1个单位，再绕点尸按顺时针方向旋转90°,得到△/'B'C,则点8的对应

点夕的坐标是（）

A.（4,0）B.（2,-2）C.（4,-1）D.（2,-3）

9.已知%和也均是以x为自变量的函数，当时，函数值分别是4和若存在实数〃，使得M+足=1,

则称函数乃和兵是“和谐函数”.则下列函数y和%不是“和谐函数”的是（）

A.必=*+2*和理=-户1B.弘=」和%=户1

x

C.必=-2和也=-x-1D.必=x?+2x和j2=-x-1

x

10.如图，正方形力仇力的边长为5,点力的坐标为（4,0）,点4在y轴上，若反比例函数尸区（20）的

图象过点乙则〃的值为（)

A.4B.-4C.-3D.3

二、填空题：本大题共6小题，满分18分，只填写最后结果，每小题填对得3分.

11.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面与水杯下沿

切平行，光线站从水中射向空气时发生折射，光线变成用/,点G在射线£尸上，已知/用力=20°,/FED

=45°,则/的/的度数为.

12.北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念.如图所示，它的主体形状呈正六

边形.若点4F,B,D,C,£是正六边形的六个顶点，则tanN/缈二.

13.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程［七］中记载：“今有牛五、羊二，

直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两.2

头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金

两.

14.在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车.如图，NC=90°,/4?C=30°,AC-2,

将直角三角尺绕点/逆时针旋转得到△/"。，使点C'落在18边上，以此方法做下去……则8点通过

一次旋转至夕所经过的路径长为.（结果保留”）

15.如图，在矩形46切中，按以下步骤作图：①分别以点6和。为圆心，以大于工协的长为半径作弧，两弧

2

相交于点£和凡②作直线〃分别与小DB,交于点肌0,N.若刎=5,CM=3,则朗V=.

16.小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结.如图，二次函数了=@/+6*+。（a¥0）图象的一部分

与x轴的一个交点坐标为（1,0）,对称轴为直线x=-l,结合图象他得出下列结论：①数>0且c>0；

②K/^c=0；③关于x的一元二次方程af+6炉"c=0（aWO）的两根分别为-3和1；④若点（-4,/）,（-

2,%）,（3,y3）均在二次函数图象上，则弘〈乃〈加⑤3a+cV0,其中正确的结论有.（填序号，

三、解答题：本大共8小题，满分72分，解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（7分）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示

在数轴上.

①2x-l<7；②5x-2>3（e1）；③生

33

-5-4-3-2-10123456

2_.

18.(7分)先化简，再求值：~,其中x=-4.

x-2X2-4X+4

19.(8分)每年的6月6日为“全国爱眼日”.某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组

按下列步骤来开展统计活动.

一、确定调查对象

(1)有以下三种调查方案：

方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；

方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；

方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查.

其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是:

二、收集整理数据

按照国家视力健康标准，学生视力状况分为4B,C,。四个类别.数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进

行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图.

抽取的学生视力状况统计表

类别ABCD

视力视力25.04.94.6W视力W视力W4.5

4.8

健康状况视力正常轻度视力不中度视力不重度视力不

良良良

人数160mn56

三、分析数据，解答问题

(2)调查视力数据的中位数所在类别为类；

(3)该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数;

(4)为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议.

抽取的学生视力状况统计图

20.（8分）为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城.某校“综合与实践”小组开展

了测量台儿庄古城城门楼（如图①）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告.

测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告

活动课测量台儿庄古城城门楼高度

题

活动目运用三角函数知识解决实际问题

的

活动工测角仪、皮尺等测量工具

具

方案示测量步骤如图②

意图（1）利用测角仪站在

B处测得城门楼最高

点尸的仰角为39°；

（2）前进了10米到

达/处（选择测点儿

B与0在同一水平线

上，A,8两点之间的

距离可直接测得，测

角仪高度忽略不计），

在A处测得P点的仰

角为56°.

参考数sin39°弋0.6,cos390*=0.8,tan39°40.8,sin56°心0.8,cos56°=«0.6,tan56°41.5.

据

计算城

门楼P0

的高度

（结果

保留整

数）

21.（8分）如图，在半径为10c,勿的。。中，4?是。。的直径，切是过。。上一点。的直线，且ADLDC于点、D,

/C平分/物。，点£是比1的中点，OE=6cni.

（1）求证：切是。。的切线;

22.（10分）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的

浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0"将/人环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）

排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（侬'〃）与时间天）的变化规律如图所示，其中线

段表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5侬/£.从第3天起，所排污水中硫化物的浓

度y与时间不满足下面表格中的关系：

时间X（天）3569......

硫化物的浓度4.52.72.251.5......

yC/ng/L)

（1）在整改过程中，当0Wx<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（2）在整改过程中，当x23时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0磔//?为什么？

点?从点/出发，沿49方向以每秒45的速度向

终点6运动，同时动点。从点6出发沿a1方向以每秒1CR的速度向终点C运动，设运动的时间为£秒.

(1)如图①，若PQ1BC,求t的值；

(2)如图②，将△尸宓沿比1翻折至△P'QC,当t为何值时，四边形Q/叱'为菱形?

24.(12分)如图①，已知抛物线£：尸1+治+。的图象经过点/(0,3),8(1,0),过点4作力加*轴交抛

物线于点GN/I如的平分线交线段〃1于点反点尸是抛物线上的一个动点.

(1)求抛物线的关系式；

(2)若动点。在直线下方的抛物线上，连结股PO,当△。在'面积最大时，求出户点坐标；

(3)将抛物线/向上平移力个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△勿£内(包括1的边界)，

求力的取值范围；

(4)如图②，尸是抛物线的对称轴/上的一点，在抛物线上是否存在点只使△7W成为以点。为直角顶

点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点夕的坐标；若不存在，请说明理由.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.

1.实数-2023的绝对值是（）

A.2023B.-2023C.D.-

20232023

【分析】利用绝对值的意义求解.

【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；

所以，-2023的绝对值等于2023.

故选：A.

【点评】本题考查绝对值的含义.即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

2.下列运算正确的是（）

A.3a2-a2=3B.a-i-a2=a

C.（-3a炉）2=-6ab'I）,（a+6）~—a+alAt/

【分析】根据合并同类项法则，积的乘方、幕的乘方法则及单项式除法法则、完全平方公式逐项判断.

【解答】解：/、痴-吉=2孔故4错误，不符合题意；

B、a=a,故8正确，符合题意；

C、（-3a%）=9而,故C错误，不符合题意；

D、（a+6）2—^+2ab^-/f,故。不正确，不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则.

3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对

的面上的汉字是（）

A.青B.春C.梦D.想

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，"Z'字两端是对面，判断即可.

【解答】解：在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，

故选：D.

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解

题的关键.

4.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

C.42^D.V

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【解答】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

5.2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱.其中1.2万用科学记数法表示为（）

A.12X103B.1.2X10，C.0.12X105D.1.2X106

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正

整数，当原数绝对值＜1时，〃是负整数.

【解答】解:1.2万=12000=1.2X104.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|V10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

6.在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安

全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个,

则两人恰好选中同一主题的概率是（）

A.AB.Ac.2D.A

2334

【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，再由概率公式求解即

可.

【解答】解：画树状图如图：

开始

ABCD

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，

则两人恰好选中同一主题的概率为-£=工.

164

故选：D.

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点。在半圆上•点48的读数分别为86。，30。，

则N4%的度数是（）

【分析】连接宏，OB,利用圆周角定理求解即可.

【解答】解：题意，连接OA,OB.

由题意，NAOB=86°-30°=56°,

...//3工/4(96=28°,

2

故选：A.

【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是理解题意，掌握圆周角定理解决问题.

8.如图，将先向右平移1个单位，再绕点户按顺时针方向旋转90。，得到△/'S'C,则点8的对应

点B'的坐标是()

A.(4,0)B.(2,-2)C.(4,-1)D.(2,-3)

【分析】作出旋转后的图形即可得出结论.

【解答】解：作出旋转后的图形如下：

点的坐标为(4,-1),

故选：C.

【点评】本题主要考查图形的平移和旋转，熟练掌握图形的平移和旋转是解题的关键.

9.己知%和%均是以x为自变量的函数，当时，函数值分别是加和％,若存在实数〃，使得M+足=1,

则称函数M和於是“和谐函数”.则下列函数必和度不是“和谐函数”的是()

A.力=/2+2矛和％=-户1B.乃=」和％=户1

x

C.和%=-x-lD.乃=/+2矛和及=-x-1

x

【分析】根据题意，令/+%=0,若方程有解，则称函数/和力是“和谐函数”，若无解，则称函数％和

姓不是“和谐函数”

【解答】解：尔令与+及=1,

则x+2x-户1=1,

整理得：/+入=0,

解得：为=0,X2=-1,

函数力和先是“和谐函数"，故4不符合题意；

B、令y\+y-z—1,

则工+户1=1,

x

整理得：A1=O,

此方程无解，

.•.函数力和度不是“和谐函数”，故6符合题意；

C、令防+於=1,

则-2-x-1=1,

X

整理得：x+2x+l=0,

解得：X[=-1,Xz=-1,

...函数力和先是“和谐函数"，故C不符合题意；

D、令y\+y-i—1,

则x+2x-x-1=1,

整理得：x+x-2=0,

解得：为=1,Xz--2,

.••函数B和度是“和谐函数”，故。不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了解一元二次方程-公式法，根据题意令必+於=1,然后进行计算是解题的关键.

10.如图，正方形455的边长为5,点/的坐标为（4,0）,点6在y轴上，若反比例函数尸K（20）的

图象过点C,则a的值为（）

A.4B.-4C.-3D.3

【分析】过点。作血y轴于区根据正方形的性质可得4?=8GNABC=90°,再根据同角的余角相等求

出NOAB=NCBE,然后利用“角角边”证明和48龙全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE

=4,CE=0B=3,再求出庞；然后写出点，的坐标，再把点。的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出

4的值.

【解答】解：如图，过点。作血y轴于其在正方形4及力中，AB=BC,NABC=90°,

:.NAB依/CBE=9Q°,

：.NOAB=/CBE,

•••点4的坐标为(4,0),

.'.(24=4,

：力35,

:.施=452-42=3,

在△48。和△腔中，

，ZOAB=ZCBE

<ZAOB=ZBEC>

,AB=BC

:NBO^XBCE(A4S),

：.OA=BE=4,g如=3,

：.OE=BE-OB=4-3=1,

...点C的坐标为(-3,1),

•.•反比例函数尸K(20)的图象过点C,

X

:・k=xy=-3X1=-3,

故选：c.

【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，

反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点〃的坐标是解题的关键.

二、填空题：本大题共6小题，满分18分，只填写最后结果，每小题填对得3分.

11.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面48与水杯下沿

必平行，光线用从水中射向空气时发生折射，光线变成以点G在射线切上，己知心=20°,/FED

=45°,则力的度数为25°.

【分析】根据平行线的性质知/0%=/恸=45°,结合图形求得N的/的度数.

【解答】解：..38〃5，

：.ZGFB=ZFED=^°.

VZW=20°,

:.NGFH=NGFB-4HF445°-20°=25°.

故答案为：25°.

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

12.北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念.如图所示，它的主体形状呈正六

边形.若点儿F,B,D,C,6是正六边形的六个顶点，则tanN/l%近.

-3一

D

【分析】由正六边形的性质得45=a'="；跖垂直平分4C,再由等边三角形的在得/4?C=60°,则既

=1//8C=3O°,即可得出结论.

2

【解答】解：连接6GAC,

•.•点4F,B,D,C,£是正六边形的六个顶点，

:.A4BC=AC,缈垂直平分/C,

.•.△4比1是等边三角形，

.•.N48C=60°,

■:BELAC,

:.NABE=L/ABC=3。。,

2

.,.tanN/跖=tan30°=返,

_3

故答案为：近.

3

D

【点评】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质以及特殊角的锐角三角函数，熟练掌握正

六边形的性质和等边三角形的性质是解题的关键.

13.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程［七］中记载：“今有牛五、羊二,

直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两.2

头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金

军一两.

【分析】设每头牛x两，每只羊y两，根据5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两，列

二元一次方程组，两方程相加可得7K7y=18,进一步求解即可.

【解答】解：设每头牛X两，每只羊y两，

根据题意，可得俨+2y=i°,

I2x+5y=8

A7xi-7y=18,

/.x+y=—,

7

头牛和1只羊共值金殁两，

7

故答案为：li.

7

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立二元一次方程组是解题的关键.

14.在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车.如图，ZC=90°,NW30°,AC=2,

将直角三角尺绕点4逆时针旋转得到△48'C,使点C'落在边上，以此方法做下去……则8点通过

一次旋转至夕所经过的路径长为".（结果保留“）

一3一

【分析】由含30度直角三角形的性质求出16,根据弧长公式即可求出结论.

【解答】解：：/，=90°,N4?C=30°,4c=2,

.•.4?=2/C=4,N64C=60°,

由旋转的性质得，ABAB'=NBAC=60°,

点通过一次旋转至B'所经过的路径长为6°冗嗔=",

1803

故答案为：42L.

3

【点评】本题主要考查了旋转的性质，弧长公式，含30度直角三角形的性质，熟记弧长公式是解决问题的

关键.

15.如图，在矩形/腼中，按以下步骤作图：①分别以点6和〃为圆心，以大于工劭的长为半径作弧，两弧

2

相交于点£和尸；②作直线〃分别与％DB,相交于点材，0,N.若例/=5,。/=3,则必

【分析】如图，连接5y.利用勾股定理求出a1,BD,0M,再证明〃，/=2V,可得结论.

【解答】解：如图，连接向/.

由作图可知扬V垂直平分线段BD,

:.BM=DM=5,

•.•四边形/腼是矩形，

；./C=90°,CD//AB,

•*-BC=VBM2-CM2=V52-32=4，

•*-BD=7CB2-K：D2=V42+82=4爬，

：.0B=0A2屈,

'：NMOD=90°,

22

•••加VDM-OD=在2-(2遥户=岳，

'：CD//AB,

：./明加=ANBO,

在△朗加和中，

"ZMDO=ZNBO

<OD=BO，

ZMOD=ZNOB

△腋蛇△8W(/ISA),

：.04OX层,

:.MN=2炳.

故答案为：2炳.

【点评】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的性质，解决本题的关键

是掌握线段垂直平分线的性质.

16.小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结.如图，二次函数^=2/+如c(aWO)图象的一部分

与x轴的一个交点坐标为(1,0),对称轴为直线x=-l,结合图象他得出下列结论：①数>0且c>0；

②a+-c=O；③关于x的一■元二次方程/+6A+C=0(aHO)的两根分别为-3和1；④若点(-4,为)，(-

2,”)，(3,y3)均在二次函数图象上，则为〈独<次；⑤3卅c<0,其中正确的结论有①②③.(填序

【分析】由抛物线的对称轴的位置以及与y轴的交点可判断①；由抛物线过点(1,0),即可判断②；由抛

物线的对称性可判断③；根据各点与抛物线对称轴的距离大小可判断④；对称轴可得b=2a,由抛物线过

点(1,0)可判断⑤.

【解答】解：•••抛物线对称轴在y轴的左侧，

ab>Q,

:抛物线与y轴交点在*轴上方，

<?>0,①正确；

:抛物线经过(1,0),

a+Z^c=O,②正确.

•••抛物线与x轴的一个交点坐标为(1,0),对称轴为直线x=-l,

,另一个交点为(-3,0),

，关于x的一元二次方程ax?+如c=0(aWO)的两根分别为-3和1,③正确；

-1-(-2)<-1-(-4)<3-(-1),抛物线开口向下，

'-y2>y\>yt,④专昔误.

:抛物线与x轴的一个交点坐标为(1,0),

••b^~c=0,

...-旦=-1,

2a

:•b=2a,

/.3a+c=0,⑤错误.

故答案为：①②③.

【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及

不等式的关系.

三、解答题：本大共8小题，满分72分，解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（7分）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示

在数轴上.

①2x-l<