2022-2023学年沪教版（上海）八年级第一学期数学期末复习试卷+

2022-2023学年沪教版八年级上册数学期末复习试卷

填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）

1.当尤＞1时，化简Jx2-2x+l的结果是•

2.已知y=P-2x-3,当龙=时，y的值是-3.

3.在实数范围内分解因式：2x2-8x-6=.

4.函数的自变量的取值范围是.

X

5.若关于x的方程x2+2«x-l=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围是.

6.函数y=]x的图象经过点（0,）与点（1,）.

7.当"，化简：dl-4a+4a2+|2a-1|=.

8.不等式：（&-V3）尤＞1的解集是.

9.己知反比例函数丫=型吐3的图象位于第一、三象限，则机的取值范围是.

x

10.设A、8是两个定点，动点P满足条件则动点P的轨迹为.

11.如图，在Rt^ABC中，NC=90°,AB=10,8C=8,点尸是边AC上一动点，过点尸

作PQ//AB交BC于点。，D为线段PQ的中点，当BD平分/A8C时，AP的长度

为.

12.如图，AD是/BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,若/E4C=

68°,则乙8的度数为

D

13.如图，在△ABC中，。是BC边的中点，E是上一点，BE=AC,BE的延长线交AC

于点孔若NAEB=40°,则

14.如图，将一个长方形纸片沿着直线MN对折后，顶点C恰好落在边AB上的点£处，点

。落在歹处，且NAEP=30°,若CN=5,CZ）=4,则AE的长为

二.选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）

15.下列二次根式中：①患；②③&§；④第，是最简二次根式有（）

A.①②B.①③C.③④D.②④

16.已知一次函数y=-3x+5的图象上有两个点A（-2,〃）和8（-1,Z?）,则〃与b的

大小关系为（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.无法判断

17.2020年是脱贫攻坚决胜之年，为落实“一户一策”精准帮扶方案，某地区2018年投入

15亿元用于当地扶贫产业，之后投入的资金逐年增长，到2020年底三年累计投入54.6

亿元，假设投入资金的年平均增长率为％,则下列根据题意所列方程正确的是（）

A.15(1+x)=54.6

B.15(1+x)2=54.6

C.15+15(1+x)254.6

D.15+15(1+x)+15(1+x)254.6

18.下列命题的逆命题是假命题的是（)

A.全等三角形的对应角相等

B.两直线平行，同位角相等

C.等边三角形三个角相等

D.直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和

三.解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）

19.计算：

⑴我-、/+2遍+加;

20.用配方法解方程：20X2+12X=4.

2

21.如图，在AABC中，NC=90°,DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分N8AC.若

DE=1,求BC的长.

22.某班级同学从学校出发去白鹿原研学旅行，一部分坐大客车先出发，余下的几人

20min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，5mm后小轿车赶了上来，

大客车随即开动，以出发时速度的与继续行驶，小轿车保持原速度不变，最终两车相

继到达了景点入口，两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：机讥）之间

的函数关系如图所示，请结合图象解决下列问题.

（1）求大客车在途中等候时距学校的路程有多远？

（2）在小轿车到达景点入口时，大客车离景点入口还有多远？

小轿车

大客车

23.（8分）已知丫=刃+》2，其中yi与尤成正比例，y2与x成反比例，并且当x=-l时，y

=-1;当x=2时，y=5,求①y与x的函数关系式；②当x=-2时y的值.

24.（8分）（1）已知如图1所示，在四边形ABC。中，BOAB,AD=DC,BD平分/

ABC.求证：ZBAD+ZBCD=180°.

（2）如图2所示，D,E,F分别是△ABC的三边上的点，CE=BF,ADCE和△DBF

的面积相等，求证：AZ）平分NBAC.

25.（10分）如图，点4是反比例函数y=@（机＜0）位于第二象限的图象上的一个动点，

x

过点A作ACLx轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函

数的图象及y轴分别交于8、。两点.顺次连接A、B、C,D.设点A的横坐标为

（1）求点8的坐标（用含有机、〃的代数式表示）；

（2）求证：四边形A8C。是菱形；

（3）若的面积为4,当四边形ABCD是正方形时，求直线A3的函数表达式.

26.(10分)(1)如图1,等腰△ABC和等腰△ADE中，ZBAC=ZDAE=90°,B,E,

。三点在同一直线上，求证：NBOC=90°；

(2)如图2,等腰△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,。是△ABC外一点，且N8OC

=90°,求证：ZADB=45°；

(3)如图3,等边△ABC中，。是△A8C外一点，且NB£)C=60°,

①/ADB的度数；

②DA,DB,0c之间的关系.

参考答案与试题解析

填空题(共14小题，满分28分，每小题2分)

1.解：-：x>l,

,,4x2-2x+l=N(x-1)2=工-L

故答案为：X-1.

2.解：据题意得，

x2-2x-3=-3

.*.x2-2x=0

.'.x(x-2)=0

/.xi=0,X2=2

・•・当龙=0或2时，y的值是-3.

3.解：令2%2-8%-6=0,BPx2-4x-3=0,

解得：x=4±2A/7=2+77,

则2/-8x-6—2(x-2-)(x-2+JY).

故答案为：2(x-2-)(x-2+yf^).

4.解：由题意得：

x+120且%W0,

.,.x2-1且xWO,

函数丫"1亘的自变量的取值范围是：X2-1且XWO,

X

故答案为：X2-1且XW0.

5.解：：关于x的方程x2+24x-1=0有两个不相等的实数根，

A=44+4>0,

：.k>-1,

而Wii成立则上三°，

：.k^0.

故答案为：栏0.

,.9

6.解：当x=0时，y=—X0=0,

3

函数尸今的图象经过点（0,0）；

O

,99

当％=1时，y=—X1=一,

33

函数尸字的图象经过点（1,"I）.

OO

故答案为：0；

7.解：：当aW』，：.l-2a^0,

2

；.4]_4a+4a2+2a-11={（l-2a）2+1-2a=l-2a+l-2a=2-4a,

故答案为2-4a.

8.解：%<0,

./1

.•・x<•

9.解：•.•反比例函数y=寸逆■的图象位于第一、三象限，

X

-2/71+3>0,

解得：m<l

故答案为：

10.解：：A、8是两个定点，动点P满足条件PA-P8=AB,

点尸在AB的延长线上，

...动点P的轨迹为线段的延长线；

故答案为：线段AB的延长线.

11.解：在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=10,8C=8,

:.AC=T102_g2=6,

'.,PQ//AB,

：.ZPQC=ZABC,ZCPQ=ZA,

sinNPQC=sinXABC

AC

AB

6

3

5

sinZCPQ=sinZA

=BC

一而

_8_

=-Io

_4

一『

•.,5。平分NABC,

・•・ZABD=ZQBD,

9

：PQ//ABf

：.ZABD=ZQDB,

：.ZQDB=ZQBDf

:・QB=QD,

•・・。为线段尸。的中点，

：.PQ=2QD=2QB,

设。8=Q£)=x,则尸。=2尤，CQ—i-x,

=PC

一五

_3

一T

8-x_4

忘~一m

解得x=言,

xo

：.AP=AC-PC

13

故答案为：骂.

XO

12.解：・・2。平分N84C,

：.ZCAD=ZBADf

设NCAD=N5A0=x,

YE尸垂直平分AD,

：.FA=FD,

：.ZFDA=ZFADf

'：ZFAC=68°,

ZFAD=ZFAC+ZCAD=68°+x,

•・・ZFDA=/B+/BAD=NB+x,

.*.68°+x=ZB+x,

：.ZB=6S°,

故答案为：68°.

13.解：如图，•.•延长A。到点G,使GD=AD,连结BG,

:。是BC边的中点，

:.BD=CD,

在△G8。和△ACD中，

'BD=CD

-NGDB=NADC，

GD=AD

：.AGBD^AACD(SAS),

J.GB^AC,/G=/EAF,

\"BE=AC,

：.GB=BE,

：.ZG=ZBEG,

：.NEAF=/BEG

'：ZBEG=ZAEF=40a,

.-.ZEAF=40°,

故答案为：40.

F

rE

14.解：由折叠可知，NC=EN,ZFEN=ZC=90°，

,:CN=5,

：.EN=5,

VZAEF=30°,

：.ZBEN=60°,

在RtZiBEN中，EB=—,

2

VCZ)=4,

.".AE=4--,

22

故答案为

二.选择题(共4小题，满分12分，每小题3分)

15.解：①点的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故不符合题意；

②倔、④返符合最简二次根式的定义，故符合题意；

5

③每=5,不是最简二次根式，故不符合题意；

故选：D.

16.解：,:k=-3<0,

随x的增大而减小，

V-2<-1,

:.a>b.

故选：A.

17.解：设投入资金的年平均增长率为x,则该地区2019年投入15(1+x)亿元，2020年

投入15(14-X)2亿元,

依题意得：15+15(1+x)+15(1+x)2=54.6,

故选：D.

18.解：4逆命题为：三个角对应相等的三角形全等，是假命题，符合题意；

8、逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；

C、逆命题为：三个角相等的三角形为等边三角形，是真命题，不符合题意；

。、逆命题为：如果一个三角形的一边的平方等于另外两边的平方和，那么这个三角形

为直角三角形，是真命题，不符合题意.

故选：A.

三.解答题(共4小题，满分24分，每小题6分)

19.解：⑴我-^^+2遍+&

=2&-喙+2百

=3^1+2V3；

⑵呼一得疝

=1+&-2

=&-L

20.解：原方程化为：彳2+&=±,

540

-2,3„,9_23

••XIXI，

5100200

(X+—)2=旦，

10200

.y_-6±V46

"20~

21.解：平分/BAC,MDE1.AB,ZC=90°,

:.CD=DE=1.

是AB的垂直平分线，

C.AD^BD.

：./B=ZDAB.

,：ZDAB=ZCAD,

：.ZCAD=ZDAB=ZB.

VZC=90°,

：.ZCAD+ZDAB+ZB=90°.

：.ZB=30°.

:・BD=2DE=2.

：.BC=BD+CD=1+2=3.

22.解：(1)由图象可得，

小轿车的速度为：40+(60-20)=1(km/min},

a=lX(35-20)=15,

即大客车在途中等候时距学校的路程有15加；

(2)大客车开始的速度为：154-30=0.5am/min'),

大客车后来的速度为：0.5*当=2{km/min'),

77

550

40-15-—X(60-35)=—(km),

77

即在小轿车到达景点入口时，大客车离景点入口还有平碗.

四.解答题(共4小题，满分36分)

23.解：①：力与x成正比例，以与x成反比例，

yi=fcr,y2=­•

X

・・，=力+'2，

；・y=Ax+旦

x

二•当x=-l时，y=-1；当x=2时，y=5,

；・-1=-k-m,5=2k+—

2f

解得k=3,m=-2.

.22

,・y=3x--.

x

②当％=一2时，y=-6+1=-5.

24.(1)证明：如图1,在上截取连接OE,

：8。平分/ABC,

ZABD^ZEBD,

在AABD和△EBD中

'AB=BE

-ZABD=ZEBD-

BD=BD

.,.△ABD沿LEBD(SAS),

/.ZA=ZBED,AD=DE,

'：AD=DC,

：.DE=DC,

:.NDCB=NDEC,

'：ZBED+ZDEC=ZA+ZDEC=ZA+ZDCB=180°,

(2)如图2,过点。作。HLAB于"，过点。作。G,AC于G,

图2

ADCE和△OB尸的面积相等，

・♦SADCE-S^DBF，

：.—BF-DH=--CE-DG,且BF=CE,

22

：.DH=DG,

又；DH1,AB,DG±AC,

平分/BAC.

25.解：(1)当x=a时，,

n

由题意知，8。是AC的中垂线，

...点8纵坐标为：黑，

2n

把代入>=必中得：x=2n,

2nx

B(2n,)；

2n

(2)证明：-：BD1AC,AC_L无轴，

轴，由(1)知，B(2%—),A(n,—),

2nn

：.BM=MD=-n,

：AC_L无轴，

：.C(n,0),

/.四边形ABCD是平行四边形，

XVBDXAC,

平行四边形ABC。是菱形；

(3)当四边形ABC。是正方形时，为等腰直角三角形,

：.AM=BM,

=

"•'SAABM=-^-AM24,

:.AM=BM=