浙江省A9协作体2024届高三返校联考数学试卷及答案

绝密★考试结束前

浙江省A9协作体暑假返校联考

高三数学试题卷

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸

规定的地方。

3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸

上答题一律无效。

4.考试结束后，只需上交答题卷。

选择题部分(共60分)

一、单选题(每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1.已知集合〃={%€R|(l-x)(l+x)<0},7V={xeR||x-l|<3},则朋

A.(1,4)B.[-2,4]C.[-2,-l)u(l,4]D.(1,4]

2.已知平面向量Z=(L—百)，j当,m),alb，则实数相等于

A_2B—C—

332DD，--2

r22

3.已知双曲线C：/一gv=1(。>0,6>0)，£、B分别为左、右焦点，点尸在双曲线上，PFJPF2,

尸到左焦点耳的距离是尸到右焦点居的距离的3倍，则双曲线的离心率是

A.\[2B.C.2D.-710

乙

19

4.已知0<«<1,且210g4加=唾2。-〃)，则一+一的最小值是

mn

A.18B.16C.10D.4

5.若函数/(x)满足以下条件：①/2(x)=/(2x)+2②/(x)在(0,+oo)单调递增，则这个函数f(x)可

以是

A./(x)=2cosxB./(x)=|x|+二C./(x)=ex—D.f(x)=ex+^~

\x\eex

6.已知某生产商5个月的设备销售数据如下表所示：

时间代码X12345

销售台数y

5781416.5

(单位：百台)

生产商发现时间代码和销售台数有很强的相关性，决定用回归方程(进行模拟，则2的

值是

浙江省A9协作体暑假返校联考高三数学试题卷第1页共4页

参考数据、公式：»,=50.5；»乂=181.5；若］〉晟，

f=li=lJ

n_〃

A£（须一x）•（必一历»,•乂-〃x•丁

贝朋=J-----------=胃----------

g-X）2»2_〃（琢

1=1i=l

A.3.2B.3.1C.3D.2.9

jr

7.已知函数/（x）=2cos（ox+z）®>0）,若/（x）在区间［0,左）内有且仅有3个零点和3条对称轴，则

6

。的取值范围是浙考神墙750

A-弓苧B.（*令。•臂］D.（言

8.如图，一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位，记

凡为第〃次跳跃后对应数轴上的数字（”=1,2,…,14,则满足d=16,64=2的跳跃方

法有多少种

A.336B.448C.315D.420

二、多选题（每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5

分，有选错的得。分，部分选对的得2分）

9.对于（石一的展开式，下列说法正确的是

yJX

A.展开式中各项系数之和为256

B.展开式中各项系数绝对值之和为38

C.展开式中的奇数项的二项式系数之和为128

D.展开式中的常数项是1120

10.如图，已知正方体ZBCD-43cl"的棱长为1,P、Q、E、F分

别为棱4"、4/、AB、8C的中点，则下列说法正确的是

A.町_1•面4Go

B.尸,2区尸四点共面

C.三棱锥8-的外接球的半径是百

D.平面尸便经过三棱锥8-4G。的外接球的球心

11.已知函数/（*）=（，直线/:（2加-2）x-2y-m+l=0,若有且仅有一个正整数X。，使得点

（%,/（工））在直线/的上方，则下列说法正确的是

直线/恒过定点（；）

A.,0B./（3）</（2）

D.实数机的取值范围是［得+1,野+1）

C.x0=3

浙江省A9协作体暑假返校联考高三数学试题卷第2页共4页

12.已知数列&｝为正项数列，前〃项和为凡，a,=l,满足。同=55；+5,+1(〃€")，则下列说

法正确的是

A.长度为。用,邑』的三条线段可以围成一个内角为g的三角形

兀

B-2a-cos(--)=a

nj-zn+I

ccG1

C.SM--------------------

2tan(4-)2

l

D.Sn<l+V3(2"--l)

非选择题部分(共90分)

三、填空题(每小题5分，共20分)

13.已知z=2+i.C•为虚数单位)，则鼠(z+3)=▲.

14.十个数据：101、103、108、107、106、105、104、109、102、110的第60百分位数是一

15.已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与射线y=2x(xN0)重合，则

sing-a)=▲.

16.已知直线/过抛物线C:/=4x的焦点尸，与抛物线交于4B两点,线段48的中点为过

M作MN垂直抛物线的准线，垂足为N,则自+当上的最小侑是▲•

|AB\4

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本题满分10分)在A43c中，角4、B、C所对的边分别为。、b、c,且满足

asinCcosB+osmJcosC=­a.

2

(1)求角4;

(2)若A48c为锐角三角形，求45m23—45诂55由。的取值范围.

18.(本题满分12分)已知正项数列｛%｝的前"项和为S”，q=2.

⑴记〉=■4"-,证明：数列｛q｝的前"项和北<:；

3〃,>+[2

⑵若Sn=2a”+14-2/3(〃GN"),求证：数列俘｝为等差数列，并求｛4｝的通项公式.

浙江省A9协作体暑假返校联考高三数学试题卷第3页共4页

19.(本题满分12分)中国的CT机打破了欧美30年的技术垄断，实现了从无到有的突破，中国的

CT机不仅在技术上达到了国际水平，而且在价格上也更具竞争力。此外，中国的CT机还具有

更好的定制化服务，能够更好地满足不同地区和不同医疗机构的需求，明峰医疗和联影医疗是

中国CT机行业中的佼佼者。2023年8月某医院购进甲型CT机2台，乙型CT机1台，该医院

决定按照以下方案调试新机器：浙考神墙750

每台设备最多进行次调试，只要调试成功就投入使用，每次调试费用元；如果两次调试均

••••2・・・■••••••>0

不成功，则邀请生产商上门调试，生产商调试一台医院调试不成功的CT机需要额外支付1000

2

元，生产商调试后直接投入使用；其中医院对甲机型每次调试成功的概率为对乙机型每次

调试成功的概率为:，调试相互独立.

(1)求医院不需要生产商上门调试的概率产；

(2)计算医院支付调试费用X的分布列.

20.(本题满分12分)如图三棱柱-44G中，ZM8C是边长为2的正三角形，第=馍=6,

二面角A.-BC-A的余弦值为坐.

(1)证明：■平面48C；

(2)求Cq与平面48A4所成角的正弦值.

21.(本题满分12分)已知函数f(x)=a&-2(aWO),g(x)=lnx.

(1)讨论函数尸(x)=f(x)-g(x)的单调区间；

(2)若函数y=f(x),y=g(x)的图像存在两条公切线，求实数a的取值范围.

22

22.(本题满分12分)类似于圆的垂径定理，椭圆C:q+4=l(a>b>0)中有如下性质：不过椭圆

ab

中心。的一条弦P。的中点为“，当PQ,0"斜率均存在时，k-k=~,利用这一结论

P00Ma

解决如下问题：已知椭圆+<=1,直线。尸与椭圆E交于45两点，且方=3而，其中

。为坐标原点.

(1)求点P的轨迹方程「；

(2)过点尸作直线。交椭圆E于C,。两点，使京+方=6,求四边形的面积.

浙江省A9协作体暑假返校联考高三数学试题卷第4页共4页

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高三数学参考答案

一、二、选择题

123456789101112

CABBDCABBCD\BI)ADBCD

三、填空题

石r

13.11-3/14.106.515.--16.4V2

5

四、解答题

17.解：

1),.asinCcosB+/>sin^4cosC=—a

2

/.sinJsinCcosB+sinsinJcosC=—sinAsinCcosB+sinBcosC=—

22

/.sin(B+C)=sinJ=孝

AK_4A2六「八*一人Hrg,八、

，4=不或力=?..........................................5分(第一个答案1分)

(2)•.•A48C是锐角三角形，・,•/=(

4sin28—4smBsinC=

4sin?B-4sin^sin(^+y)=.........................................................7分

=2sin2Z?-2>/3sin^cosS=1-cos2fi->/3sin2B=I-2sin(2B+^)...............................9分

o

8w(U/.sin(2B+£)w(一2,l)

6262

.\4sin2B-4s\nBs\nCe(-1,2).............................................................................10分

18.解：

I1

(1),•.................................................................................................2分

1、I1111

------1———------=——------v-4分

加

A=1S,2------------2

(2)*2时，5〃-51=4=2(-2--4・2”

・・・%=2%+4.2”......................................8分

.・刍=餐+4,

2«2〃_]

浙江行A9协作体暑假返校联考高三数学参考答案第1页共5页

二争是一个首项为I,公差为4的等差数列...................................I。分

.,.京=4〃-3,当”=1时，%=2满足，.•.%=(4〃-3)2".................................................12分

19.解:

(1)记朋=一台甲设备调试成功，'=一台乙设备调试成功，C=生产商上门调试，。=只有

乙设备调试不成功

…八22I8…八11।3

P(M)=—I------=—,P(/V)=一■F-------=—

33392224

n88319216

6分

99432427

izt\\883192

(2)P(X=0)=----------=

994右

Q13881112

P(X=1000)=C；•§——■=

9,499,4324

Q1111319

,P(X=2000)=C；・2•——

2994994324

11

P(X=3000)=----12分

994324

X0100020003000

1628191

P

2787324324

20.解：

1)取8。的中点。，连接。力，OA,.则。OALBC,cos4O4=g，

2分

3+2-44；

04=应，COS=

2-73-V2

.M=144：+=OA2,：.44：+B,，f=AB2

即AA,1OA,,AA,1BA,,又。4c例=J,,AA,J■平面AtBC：..............6分

4苧0$，/一冬净,

，2)建系如图：则。(OOO),/(4.0.0),B(0,l,0),C(0,-l,0),

Q-3亭设面的法向口为7

n-AB=-Gx+y=0

----y[5y/6'取"=(△〃」)10分

n-A.A=---x+—r=0

33

sin<、面.4544>=|cos<CB]>|=12分

3V1+415

浙江省A9协作体暑假返校联考高三数学参考答案第2负共5页

法二：

卜计算4>>面〃避

=2k>.但。

J*,d。〜曲MB=2.]'S0。,I

._2-

aC->(kL4AiB-~~j~~..............................10分

LftklAA'H2-<730

sin<CB],面,48旦4>=-----'—=-----12分

CB,15

法三：过C作因为44±平面MBC,.•..44_LC〃

.•.€7/，面4418

在A4BC中，CH=—

8。_1面/4。，二/4,5。，BB,1BC,BtC=4510分

sin<，向>=若=..................

CB[12分

21.解:

1匚〃、a]a\[x-2

1)FV)=—=—;——

14xx2x

①若”0,则函数尸⑴的单调减区间是(0,+8),无单调增区间

44

②若。＞0,则函数尸。)的单调减区间是(0,二)，单调增区间是(=,*o),6分

(2)设函数〃x)=aV7-2上的切点坐标为■。向-2),且菁＞0,函数g(x)=lnx上的切点

坐标为(々Jnx?)，且覆之0,

又/'(X)=品,g'(x)=：,则公切线的斜率4=木=：,

浙江省A9协作体晨假返校联考高•:数学参考答案第3页共5页

则a＞0,所以玉

则公切线方程为"讶=三63，即片铲+皿7,10分

\]2

代入卜i，a百-2)得：a百-2=针+1口-1,则/=石72+1叱+1,整理得

2_41nx2+4

均，

若总存在两条不同的直线与函数y=/(x),y=g(x)图象均相切.则方程/=业强以有

x2

两个不同的实根，

设"(x)=41nx+4、＞0,则

X

4

二-爪+4)-

〃'(1)=

X

令〃(x)=0得X=l,

当xw(0,l)时