新疆库尔勒第二师华山中学2024届数学高二年级上册期末监测模拟试题含解析

新疆库尔勒第二师华山中学2024届数学高二上期末监测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

22

1.已知点片、B为椭圆亍+方=1的左、右焦点，若点P为椭圆上一动点，则使得的点P的个数为。

A.OB.2

C.4D.不能确定

2.命题“玉wR,使的否定是()

A.VxwR,有B.VXGR,<%2-1>0

C.BxcR,使D.HrwR,使％2-120

413

3.若正实数工、》满足x+y=l,且不等式一；+一<"2'+7根有解，则实数机取值范围是()

x+1y2

33

A・mv-3或加>一B.m<——或机>3

22

33

C.—<m<3D.—3<in<一

22

4.正四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2,则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为

A告B.在

66

「石nV6

lx・------

33

5.为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中

心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的

进行，若主题班会、主题团日这两个阶段相邻，且中心组学习必须安排在前两阶段并与党员活动日不相邻，则不同的

安排方案共有()

A.10种B.12种

C.16种D.24种

6.某地政府为落实疫情防控常态化，不定时从当地780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人做核酸检测.把

这批公务员按001到780进行编号，若018号被抽中，则下列编号也被抽中的是。

7.已知函数/（%）=丁。6氏/，0）,则下列判断正确的是（）

Ji

A.直线y=ex—l与曲线y=ft（x）相切

B.函数£（x）只有极大值，无极小值

C.若\与t2互为相反数，则左（x）的极值与AU）的极值互为相反数

D.若：与弓互为倒数，则人的极值与4（%）的极值互为倒数

,、伉,+2,72为奇数，

8.已知数列｛4｝满足：4+2='4/田姑且囚=2,。，=1,则此数列的前20项的和为（）

C.1133D.U34

展开式的第3项为（）

A.189B.189x8

C.-945D.-945x:

10.已知等差数列｛%｝的前〃项和为S”，首项ai=l,若V〃eN*,S52S“，则公差d的取值范围为（）

11.如图所示，在三棱锥D—ABC中，E,尸分别是A3,5c的中点，则D4+，AB+LAC等于（）

L)

A.DEB.ED

C.DCD.DF

12.如图所示，一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平

纸片，折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是()

A.圆B.双曲线

C.抛物线D.椭圆

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

22

13.双曲线L-匕=1的离心率为__________

43

14.设函数/'(%)是函数/(x)(xeR)的导函数，已知/'(%)</(%),且/(0)=2,则使得了(力―2e，<0成立的

x的取值范围是.

15.沈阳市某高中有高一学生600人，高二学生500人，高三学生550人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行

分层抽样调查，若抽取了一个容量为”的样本，其中高三学生有11人，则〃的值等于.

16.四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC_L底面BCDE,侧面ABE_L底面BCDE,BC=2,CD=4

(I)证明：AB_L面BCDE；

（II）若AD=2«,求二面角C-AD—E的正弦值

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）如图，在正方体ABCD—ABiGR中，"，乂尸分别是人，，BD,4C的中点.

求证:

（1）ACV〃平面CG。。；

（2）平面MNPP平面CG〃。.

22

18.（12分）已知椭圆C：=+2¥=1（。〉5>0）经过点4（0,-1）,设右焦点F,椭圆上存在点0,使。歹垂直于x

ab

轴且|少1=日.

（1）求椭圆。的方程；

（2）过点3（0,2）的直线/与椭圆交于O,G两点.是否存在直线/使得以OG为直径的圆过点E（-1,0）?若存在，求

出直线/的方程，若不存在，说明理由.

19.（12分）已知在数列｛%｝中，q=T,且a”=3a“_]—2〃+3（〃22,〃eN+）.

⑴求出，4,并证明数列｛%一4是等比数列；

（2）求｛4｝的通项公式及前"项和S”.

TT[x=2cosO

20.（12分）在平面直角坐标系中，过点P（L0）且倾斜角为7的直线与曲线c1,八（。为参数）交于A3

4[y=sint/

两点.

（1）将曲线。的参数方程转化为普通方程；

（2）求|AB|的长.

22

21.（12分）已知椭圆Cia+SMlS〉人〉。）的左、右焦点分别为耳，F2,点尸（2,、历）在椭圆C上，且满足

PF2F2F1=0

（I）求椭圆c的标准方程；

（2）设直线=+与椭圆C交于不同的两点M,N,且OMLQV（。为坐标原点）.证明：总存在一个确定

的圆与直线/相切，并求该圆的方程

22.（10分）在四棱锥P—A6CD中，底面ABC。是直角梯形，BC//AD,AD±AB,E,R分别是棱AB,PC

的中点

（1）证明：EF〃平面PAD；

（2）若CD=0AB=0BC=2五，且四棱锥P-ABCD的体积是6,求三棱锥尸—的体积

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】利用余弦定理结合椭圆的定义可求得忸E|、|尸方即可得出结论.

22

【详解】在椭圆『+《=1中，a=2,b=6c=l,贝!］归周+归闾=2。=4,

附「+|叫2—|即「（附|+|明丫一巾2「2附上|叫

cosAFXPF2=

2B片卜|「片|21P耳|・|P居|

42—22—2|丹讣|尸闾6—归用.归局」

可得|尸胤.|尸耳|=4,

2附上|产昭~阀卜|尸国一2

fPE+|PF,|=4..,.

所以，二,解得阀|=|尸阊=2,此时点P位于椭圆短轴的顶点.

因此，满足条件的点P的个数为2.

故选：B.

2^B

【解析】根据特称命题的否定是全称命题即可得正确答案

【详解】存在量词命题的否定，只需把存在量词改成全称量词，并把后面的结论否定，

所以“玉eR,使『一1<0”的否定为“VxeR,有GO”，

故选：B.

3、A

【解析】将代数式t+工与,「(x+l)+y]相乘，展开后利用基本不等式可求得二+工的最小值，可得出关于实

LJ

x+1y2X+1y

数机的不等式，解之即可.

【详解】因为正实数工、》满足x+y=l,贝!](x+l)+y=2,即g[(%+l)+y]=i,

41—r（x+l）+y-|f^—+—4+工+w]/5+2^^9

所以,---1--=

x+1y2LV7JU+1y）21x+1yJ2Nx+1y2

1

,X——

当且仅当x+1=2/y时，即当3:时，等号成立，即一4;+一1的最小值为二9,

413,39

因为不等式一；+—<〃厂2+彳机有解，则加一+一加>—,即2m2+3根—9>0,

x+1y222

3

即(2m-3)(m+3)>0,解得/〃<-3或机〉万.

故选：A.

II卷

4、C

【解析】建立合适的空间直角坐标系，求出4。和平面SBC的法向量"，直线AC与平面S3C所成角的正弦值即为

AC与“的夹角的余弦值的绝对值，利用夹角公式求出即可.

【详解】建立如图所示的空间直角坐标系。-孙z.

有图知SO=yls^-AO2=S—5=叵，

由题得A（L—LO）、。（―LI,。）、5（0,0,A/2）.

:.CA=（2,-2,0）,BS=（-1-1,42）,CS-（1,-1,V2）.

设平面SBC的一个法向量n=(x,y,z),

n-BS=0—y+A/2Z=0

则V，...<「，

n-CS=0[x-y-\-\l2z=0

令z=0,得x=0,y=2,

.,.〃二(0,2,血).

设直线AC与平面SBC所成的角为夕，则sin6»=cos(n,Ac]=/^=—.

'/272x763

故选：C

【点睛】本题考查线面角的求解，利用向量法可简化分析过程，直接用计算的方式解决问题，是基础题.

5、A

【解析】对中心组学习所在的阶段分两种情况讨论得解.

【详解】解：如果中心组学习在第一阶段，主题班会、主题团日在第二、三阶段，则其它活动有2种方法；主题班会、

主题团日在第三、四阶段，则其它活动有1种方法；主题班会、主题团日在第四、五阶段，则其它活动有1种方法，

则此时共有尺(2+1+1)=8种方法;

如果中心组学习在第二阶段，则第一阶段只有1种方法，后面的三个阶段有尺=2种方法.

综合得不同的安排方案共有10种.

故选:A

6、B

【解析】根据系统抽样的特点，写出组数与对应抽取编号的关系式，即可判断和选择.

【详解】根据题意，780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人，

则需要分为30组，每组26人;

设第〃组抽取的编号为an,故可设％=26n+m,

又第一组抽中18号，故可得18=26+加，解得m=-8

故an=26n-8,

当〃=5时，«5=26x5-8=122.

故选：B.

7、C

【解析】求出函数£(幻=一QeR/wO)的导函数，通过在某点处的导数为该点处切线的斜率，求出切线方程，并

X

且判断出极值，通过结合彳与J互为相反数，若不与L互为倒数，分别判断力。)的极值与/UX)的极值是否互为相

反数，以及是否互为倒数.

【详解】工(乃=乎(/€氏"0),£(%)=匕手，令£(力=0,得lnx=1,所以x'=e，

因为£⑴=1,工⑴=0,所以曲线y=y；(x)在点(1,0)处的切线方程为y=x-i,故A错；

当，<0时，存在/e(0,+oo)使£(/)=(),且当xw(O,Xo)时，/(x)<0；

当xe(xo，+s)时，/(%)>0,即力(x)有极小值，无极大值，故B错误；

设/为力(x)的极值点，则芯=e,且lnx(,=；,

所以£(%)=；,/J%)当4+，2=。时，

•4(Xo)+/；(Xo)=：(今£)=0；当品=1时，/(x/《(Xo)=』Wl,

故C正确，D错误.

8、C

【解析】这个数列的奇数项是公差为2的等差数列，偶数项是公比为2的等比数列，只要分开来计算即可.

a+2,n=2m-l/—

【详解】由于4+2=\。(me7V+),所以当〃为奇数时，是等差数列，即：

7

Lan.n-2m'

4=2,生=2+2x1,%=2+2x2,%=2+2x3,，颔=2+2x9,共10项,

2+2+2x9

和为xl0=110

2

23

a2=2°,«4=2\<76=2,(78=2,,々20=29,共10项，

1_910

其和为2°x-------=*—1=1023；

1-2

・•・该数列前20项的和S2。=1023+110=1133；

故选：C.

9、B

【解析】由展开式的通项公式求解即可

【详解】因为&=](尤2广[—3]=c；(—3),--%

所以1犬—3]展开式的第3项为I=(—3)294-3X2=189犬,

故选：B

10、A

【解析】该等差数列有最大值S5,可分析得a5>0,a6<0,据此可求解.

【详解】V«eN*,S5>S„,故%»0,440,故有1+4420,l+5dV0

故d取值范围为一!，-!.

_45_

故选：A

11、D

【解析】根据向量的线性运算公式化简可得结果.

【详解】因为E,尸分别是AB,AC的中点，

所以=-AC=EF,

22

所以。4+工48+工4。=。4+4后+跖=。/，

22

故选：D

12、D

【解析】根据题意知IPF|=|PM|,所以|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=R>|FO],故点p的轨迹是椭圆.

【详解】由题意知，尸关于CD对称，所以|PB|=|PM|,

故|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=R>|FO|,

可知点P的轨迹是椭圆.

【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、叵

2

22

【解析】•.•双曲线的方程为乙=1

43

，a=2,b=>/3

c=[a2+吩=V?

.cS

••c=-=—

a2

故答案为且

2

14、(0,+oo)

【解析】构造函数尸(x)=粤利用导数研究单调性，即可得到答案;

e

【详解】/(x)—2/<0o/学<2,令％乃=驾，

ee

沙小f'(x)ex-f(x)-ex，八

•r(x)=-------------%--------=----------------<0

一⑺/,

「•尸(元)单调递减，且b(0)=2,

/.F(x)<F(0)。1>0,

・•.X的取值范围是(0,+8),

故答案为：(。,+8)

15、33

【解析】根据分层抽样的性质进行求解即可.

【详解】因为抽取了一个容量为〃的样本，其中高三学生有11人，

仁…士"550__

所以有一二---------------==>九=33,

n550+500+600

故答案为：33

16、（I）详见解析；（II）巫.

5

【解析】（I）推导出从而平面ABC,MBELAB,由面ABEL面3CDE,得AB_L3C,由此能证

明45_1_面BCDE

（II）以5为原点，BCBE,区4所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C-40

-E的正弦值

【详解】（1）由侧面ABC,底面见，且交线为BC,底面6CDE为矩形

所以5石_L5Cn5石，平面ABC,

又ABu平面ABC,所以5石，A5

由面A3石_1_面BCDE,

同理可证A3,5C,

又BCcBE=BnAB上面BCDE

（2）在底面BCDE中,BD=^BC2+CD2=722+42=275»

由AB_1面BCDE=>AB_LBD,

故回:,初-必=（24-20=2,

以3为原点，BC,BE,区4所在直线分别为x,%z轴建立空间直角坐标系，

则C（2,0,0）,。（2,4,0）,£（0,4,0）,A（0,0,2）,AC=（2,0,-2）,CD=（0,4,0）

设平面CAD的法向量加=（九,y,z）,

m.AC=02x—2z=0

则《二〈/八，

m.AD=014y=0

取加=（1,0,1）

所以平面CAO的法向量加=（1,0,1）,

同理可求得平面ADE的法向量n=（0,1,2）.

设二面角C-AD-E的平面角为0,

"R\m-n\2M.八岳

贝！）|cos例1=..=广/-=------nsm8=----

।\m\\n\叵#55

故所求二面角C-AO—E的正弦值为巫.

5

【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础

知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、证明见解析

【解析】（1）连接ACCA，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；

（2）连接BG，G。，先由线面平行的判定定理，得到PN平面CG2。，再由（1）的结果，结合面面平行的判

定定理，即可证明结论成立.

【详解】（1）如图，连接ACCQ.

•四边形ABC。是正方形，N是的中点，是AC的中点.

又是AR的中点，.•.MN//C2.

,:W平面CCRD,CD,u平面CCiQD,

...闻^//平面。。12。.

（2）连接BG，CQ,

•.•四边形43CG是正方形，P是瓦。的中点，.•.P是BC］的中点.

又,：N是BD中低，：.PNCD

,：PNa平面。62。,£。匚平面。。12。，

：.PN平面CC]2。.

由(1)知MN〃平面CG2。，且MNcPN=N,

二平面ACVP//平面CG，。.

【点睛】本题主要考查证明线面平行与面面平行，熟记线面平行的判定定理以及面面平行的判定定理即可，属于常考

题型.

尤2

18、(1)—+/=1；

3-

7

(2)存在，％=0或y=：x+2.

6

【解析】(1)根据题意，列出。涉的方程组，求得则椭圆方程得解；

(2)对直线DG的斜率进行讨论，当斜率存在时，设出直线方程，联立椭圆方程，利用韦达定理，转化题意为

EGED=O,求解即可.

小问1详解】

7,2

由题意，得8=1,设尸(c,0),将x=c代入椭圆方程，得丫=±幺，

a

所以,=立，解得a=G，所以椭圆。的方程为工+/=1.

a33•

【小问2详解】

当/斜率不存在时，即/：x=0时，。，G为椭圆短轴两端点，

则以。G为直径的圆为Y+y2=i,恒过点七(_1,0),满足题意；

当/斜率存在时，设/：y=Ax+2,。（石,％）,G（x2,y2）,

y=kx+2

22

由＜x\1得:(l+3k)x+12kx+9=0,

-----\-y2=1

13'

.•・△=12（3严—3）＞0,解得：42〉i

12k9

..Xi14-X?­z­，..XiXn=T，

-1+3左2121+3左2

若以。G为直径的圆过点E（—1,0）,则EGLEO,即EG-EQ=0，

又EZ）=（X+1,%）,EG=（x2+l,y2）,

ED.EG=（X[+1）（/+1）+X%=（石+1）（^2+1）+（"i+2）（仇+2）=（二+1）/4+（2左+1）（石+x2）+5

9左2+92442+12大「八

=--------------------;—+5=0,

1+3左21+342

77

解得：k=7,满足左2〉i,即♦〉（），此时直线。G的方程为y=：x+2

66

综上，存在直线/使得以。G为直径的圆过点石（-1,0）,/的方程为x=0或y=：x+2

19、（1）。2=-4，4=-15,证明见解析

(2)2x3jS,=或+4+1一3"

22

【解析】（1）根据递推关系求出4，43,对递推公式变形为―〃=3（4T—n+1）,即可得证;

（2）结合（1）求得通项公式，分组求和.

【小问1详解】

因为q=-1,且4=3a“_1-2"+3（〃22,〃eN+）

所以。2=34—2x2+3=—4,a3=3a2—2x3+3=—15,

■:a“=31-2〃+3,Aan-n=3(a„_1-«+l),

a,「n-a2-2-4-2

丁a1—1=—2w0,=3,

%一("])，4-]-2

数歹U{4一/是等比数列.

【小问2详解】

由（1）可知｛4-〃｝是以-2为首项，以3为公比的等比数列,

即a"_〃=_2x3"T,即a“=〃一2X3"T；

Sn=q+4+…+q=(1+2+3+…+”)-2(1+3+32+…+3，i)

心幺2义1=或+4+1-3”.

21-322

20、(1)—+y2=1；(2)述.

4-5

【解析】（1）利用公式直接将椭圆的参数方程转化为普通方程即可.

（2）首先求出直线的参数方程，代入椭圆的普通方程得到5r+2"-6=0,再利用直线参数方程的几何意义求弦

长即可.

元=2cos。

【详解】（1）因为曲线C:,八（。为参数）,

y=sin9

2

所以曲线。的普通方程为：—+/=1.

4

_1后

X=1-\-----1

2

（2）由题知：直线的参数方程为「。为参数),

忆

y=——t

2

2_

将直线的参数方程代入、+>2=1,得5/+2@—6=0.

206

(+，2=-----'〃2=_1

22

21、（1）—+^=1；

84

,,8

（2）理由见解析，圆的方程为必+丁二土

【解析】（1）根据给定条件可得「心，耳耳，结合勾股定理、椭圆定义求出。，方得解.

⑵联立直线/与椭圆C的方程，利用给定条件求出无，机的关系，再求出原点。到直线/的距离即可推理作答.

【小问1详解】

因则尸鸟，耳心，点尸（2,行）在椭圆C上，则椭圆C的半焦距c=2,|%|=0,

2222

|PFX|=+\F,F2\=3A/2,因此，2a=|PE|+|P耳|=40,解得a=2应，b=a-c=4,

22

所以椭圆c的标准方程是：三+乙=1.

84

【小问2详解】

y=kx+m,°,

由^^+22—8消去y并整理得：（2左2+1）炉+4初”；+2加2—8=0,

+2y8

依题意，△=16左2疗—8（2产+1）（加2一①=8（842+4—加2）〉o,设加（％,%）,N（%,必），

-4km2m2—8

%+%22^+1，%1%2-2F+1,因OMLQV,

2+222

则OMON=玉9+%%