2023高考数学模拟卷一(新高考专用)

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合M={#2-2x-3<。},N={x|W-x则M"N=（）

A.{0,1}B.[0,1）C.（0,3）D.[0,3）

2.复数?为虚数单位）的共软复数是（）

A.1+iB.14C.-1+iD.-IT

3.已知等差数列{为}的前n项和为S",满足c?4=5,S"+S斤2=2SM+2（应3）,则（）.

A.an=nB.an=2n-3

C.ai=-2D.Sn=g^

z-i\-0.2

3

4.设a=logo,25,b=0.2,c=（-J，则a,b,c的大小关系为（）.

Ka<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

5.圆C:x2+y2-2x-4y+3=0被直线l:ax+y-l-a=0截得的弦长的最小值为（）.

A.1B.2C.V2D.V3

6.若（l-ZxFao+oix+GxZ+sxS+Ozp&OsxS+OexG,则”的值为（）

21

A.1B.2C.-D-

32

+2xx£[01）

''则函数'=/依）在[2,4]上的

2-久，尤e[1,2],

大致图象是(）.

2.,

LN1-,7X

01234%~0~1234%

AB

八y

22.

11--

~01234«~0~12344

CD

|f（x-2）,x>2,则函数g（x）=9[/（x）/+17/（x）-2的零点个数为（）.

8.已知函数/(x)=

.l-|x-l|,x<2,

1

A.4B.5C.6D.7

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题

目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9.（2020•重庆市万州第二高级中学高一期中）德国数学家狄里克雷（1805—1859）在1837年时提出：“如

果对于％的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚的说

明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个工,都有一个确定的y和它对应就行了，

不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数。（力，即：当自变量

x取有理数时，函数值为1,当自变量x取无理数时，函数值为o.狄里克雷函数的发现改变了数学家

们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数

0（%）的性质表述正确的是（）

A.。（旬=0B.£＞（%）是奇函数

C.。（力的值域是{0,1}D.D（x+l）=D（x）

n

10.（2020•江苏海安市•高三期中）若2x-的展开式中第6项的二项式系数最大，则”的可能值

为（）

A.9B.10C.11D.12

11.（2020•烟台市福山区教育局高三期中）已知函数〃x）=平，xe（O,句，则下列结论正确的有（）

A./（%）在区间（0,句上单调递减

B.若0＜玉＜九2〈乃，则演・sinx2＞/小山玉

C./（%）在区间（0,句上的值域为[0,1）

D.若函数g（x）=xg[x）+cosx,且g（乃）=-1,g（x）在（0,句上单调递减

12.如图，正方体ABC。-4瓦CA的棱长为3,线段用2上有两个动点且跖=1，以下结论

正确的有（）

2

B.异面直线AE,3尸所成的角为定值

C.点A到平面5跖的距离为定值

D.三棱锥A-BEF的体积是定值

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3

分。）

13.函数y=/（x）的图象在点P处的切线方程是：y=-尤+8,若点P的横坐标为5,则〃5）+〃5）=,

14.在人钻。中，角A3,C所对的边分别为。,瓦。，ZABC=12O°,NABC的平分线交AC与点D,且

BD=1,则4a+c的最小值为.

15.已知下列命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，

这样的抽样方法是系统抽样；

②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1:

③两个分类变量x与y的观测值二，若左2越小，则说明"x与y有关系”的把握程度越大；

④随机变量x〜N（O,I）,则尸（国＜1）=2P（X＜1）-1.

其中为真命题的是.

16.美丽的广州塔，以其窈窕的身姿被广州人民亲昵地称为“小蛮腰"，它的整体轮廓可以看成是双曲线的

22

一部分绕虚轴旋转得到的.以下是研究广州塔的一个数学题型：将曲线宁-言=1（04〉＜60,彳＞（））与

x轴、y=60围成的部分绕y轴旋转一周，得到一旋转体，直线y=〃绕）轴旋转一周形成的平面截此

旋转体所得截面圆的面积为.根据祖晒原理，构造适当的一个或多个几何体，求出此旋转体的

体积为.

（提示：祖地原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截

得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等）

3

四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤。)

17已知a,/3为锐角,tana=§,cos(tz+/3)=~~~~

(1)求cos2c的值;

(2)求tan(。-/?)的值.

18.已知公比大于1的等比数列｛〃/满足。2+/=20,%=8.

(1)求｛为｝的通项公式；

(2)求生。2_%。3+•••+(-1)鹿1,

19.在平行六面体AfiCD—44G2中，M=AB,A4,4G・

求证：(1)AB〃平面44。；

(2)平面AB4A，平面ABC.

4

20.2022年国庆节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期

间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆

数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直

方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作12°，4。）、9:40~10:00记作14°，6。），记作

204060—801/I间

—

[60,80）,]0：20~10:40记作例如：10点04分，记作时刻64.

（）估计这辆车在时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间

I-----------6-0--0----------J——9:2070:40

频率

的中辗点值代表）；

—

（II）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取

----------——

4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X,求X的分布列；

（皿）根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布其中〃可用3

日数据中的600辆车在9:2070:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，用样本的方差近

似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点，估

计1在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.

附：若随机变量T服从正态分布N（〃,cr2）,贝IJP（〃-b<74〃+"=0.6827,

P（"-2a<T<jLi+2cr）=0.9545,P（以-3a<T<+3cr）=0.9973.

5

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点(代,；),焦点耳(-6,0),鸟(万,0),圆O的直径为耳耳.

(1)求椭圆C及圆。的方程；

(2)设直线/与