2024届高三一轮复习联考（二）数学试题（新高考卷）

2024届高三一轮复习联考(二)

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

L若复数Z=(l+i3)(i+iZ),则三=

A⑵B.-2iC.2-iD.2+i

2.已知集合A={z|z=2"，"eN},集合B={z|z=3〃，〃eN},则

A.AClB={z|z=6"GN}B.AQB={0}

C.AUB={x|j：=6n,wEN}D.AUB={z|z=”，〃eN}

3.命题“3»,To-21n工041"的否定为

—

A.Vx>l,x—21nz<1B.3xo^l,xo21nx0>l

C.Vz>l,z—21nz>1D.三了011,20—21nzo(l

4.已知函数f(x)=---+a，若/(—x)=一/(z),则a的值为

e—1

A.-1B.1C.-^-D.—

5.已知函数f(z)=ae，一一+。是增函数，则实数a的最小值是

,21

A.—B.lC.—D.2

ee

6.已知a、b均为正数，不等式4"+2"38成立是不等式ab^2成立的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

一轮复习联考(二)数学试题第1页(共4页)

7.已知;<夕〈曰•，若a=—,b=W-----cos20,c――二一cosd,则a,b,c的大小关系是

43tan0+122cos0

A.c>a>6B.6>c>aC.c>b>aD.b>a>c

8.已知aABC的外接圆面积为4M,三边成等比数列，则AABC的面积的最大值为

A.3V3B.473C.8D.4

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.若(a,b)(a>0,aWl)为函数》=logzz图象上的一点，则下列选项正确的是,

n(。,0)为函数‘=2,图象上的点8.(；,，为函数？=1。8+工图象上的点

仁(一6皿)为函数,=("『图象上的点D.(a,26)为函数y=lo&z图象上的点

10.已知方程/+m=。有两个不相等的实数根sin6,cos夕，其中0《夕<2”，则下列选项正确

的是

A.tan0—1B.sin25=1C.sin，+：)=0D.m=—

11.若数列｛a"是等差数列，公差d>0,则下列对数列的判断正确的是

A.若6,=-a,，则数列｝是递减数列

B.若"=成，则数列｛"｝是递增数列

C.若A“=a“+a,+i，则数列｛6*｝是公差为d的等差数列

D.若bn=a„+n，则数列｛心｝是公差为d+1的等差数列

12.已知函数/(x)=|ln(2-x)I+|ln(2+x)|，则下列判断正确的是

A.函数/(工)是偶函数

B.函数/(z)的最小值是In3

C.函数y="z)的图象关于直线z=l对称

D.函数”工)有三个极值点

一轮复习联考(二)数学试题第2页(共4页)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13,已知向量。=(2,①)，》=(—2],—2),且a与b方向相同，则a•b=.

14.在ZXABC中，角A,B,C的对边分别是Q,b,c，若cosC=—,cosB=—*，则角A=.

La,-------

15.等比数列｛a,｝的前”项和为S,,若(i=3,则0=

32々2

16.平面四边形ABCD满足就三育+而，衣•BD=0,|AC|=|BD|，则tanNBAD的值

为______

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)已知数列｛七｝的首项即=1皿“是a,+i与一1的等差中项.

(1)求证:数列｛a,+1｝是等比数列；

(2)证明：--H--+--+•••H---F--<2.

a2a3a„-xan

18.(12分)已知函数”7)=53。+右)，把函数3，=八工)的图象上所有点的横坐标缩短到原

来的4倍，纵坐标不变，然后再把所得到的图象上所有点向右平行移动2个单位长度，得到

Lt1u

函数y=g(z)的图象.

(1)求函数y=g(z)的解析式；

(2)求函数y=/(z)+g(z)在zC上的最大值和最小值.

TT

19.（12分）在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=k，sin'B-sii?A=sinAsinC.

6

(1)判断AABC的形状，并给出证明;

(2)若c=2,点D在边AC上，且△ABD的周长为fl,求△BCD的周长.

o

一轮复习联考(二)数学试题第3页(共4页)

20.（12分）已知数列｛a“｝中即=5,其前"项和为S"，满足S.=一

（D求数列｛“”）的通项公式；

（2）是否存在正整数"，"，使得工，工，」一成等差数列？若存在，求出相，〃；若不存在，请

a”am〃3“+1

给出证明.

21.（12分）已知函数f（z）=z+ln7/（-二]^Z十八且函数”工）的零点是函数8（了）的

零点.

（1）求实数a的值；