广东省广州市从化区5月2024届数学八年级上册期末考试试题附答案

广东省广州市从化区5月2024届数学八上期末考试试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为（）

A.9B.12C.7或9D.9或12

2.在△ABC中,NA-NB=35o,NC=55。,则NB等于（）

A.50°B.55°C.45°D.40°

3.如图为某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月平均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用

水量的众数和中位数分别是（）.

4.下列整式的运算中，正确的是（）

A.a2»a3=a6B.（/J=a5

C.a3+a2=a5D.=a~b2

5.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后

来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s

（米）和所用时间t（分钟）的关系图.则下列说法中正确的是（）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公

共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车

变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校.

A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④

6.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.对顶角相等B.全等三角形的对应角相等C.同一三角形内等边对等角D.同角的补角相

等

7.如图，AABC=AEfiD,AB4cm,BD=lcm,则CE的长度为（）

A.4cmB.3cmC.2cmD.3.5cm

8.某种鲸鱼的体重约为1.36X105kg,关于这个近似数，下列说法正确的是（）

A.它精确到百位B.它精确到0.01

C.它精确到千分位D.它精确到千位

9.如图，AD是△ABC的中线，E,歹分别是AD和AD延长线上点，且DE=DF,连接BE,CE.①△MD和

△AC。面积相等；②NBADn/CA。；③ABDFwACDE；®BF//CEi⑤CE=AE.上述结论中，正确的个

数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.如图，在RtZ\ABC中，NC=90°,NCAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线，垂足为E,若BC=3,则DE

的长为（）

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.已知：x2-8x-3=0,则(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)的值是。

12.一个正数的平方根分别是2无+3和1-6,则工=.

13.如图，ZAOB=30°,点尸在NAO3的内部，点C,。分别是点尸关于。4、08的对称点，连接CD交04、

08分别于点E、F；若F跖的周长的为10,则线段.

14.若j3-x+(y_2)2=0,则尤+>=

15.如图，在一ABC中，/ABC与/ACB的平分线相交于点O,过点O作MN//BC,分别交AB、AC于点M、

N.若ABC的周长为15,BC=6,贝！IAMN的周长为.

16.若代数式x?+4x+k是完全平方式，则卜=

17.如图，R3ABC中，ZC=90°,NBAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点F,P为CE中点，连结PF,若

CP=2,SABFP=15,则AB的长度为

18.如图，BF平分/ABD,CE平分NACD,BF与CE交于G,若/BDC=m。,ZBGC=n°,则NA的度数

为.(用办7?表示)

B

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在AABC中，BA=BC,和5E是AlBC的两条高，ZBCD=45°,BE与CD交于点H,

（1）求证：4BDH义ACDA；

（2）求证：BH=2AE.

20.(6分)⑴计算:(6-1)°+

⑵已知3（x-2『=27,求1的值.

21.（6分）如图，4表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，4表示该商场一天的手提电脑销售成本与销

售量的关系.

（1）当销售量％=2台时，销售额=---------------万元，销售成本=万元，利润（销售额—销售成本）

=万元.

（2）一天销售台时，销售额等于销售成本.

（3）当销售量--------时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量__________时，该商场亏损（收入小于成本）.

（4）4对应的函数关系式是

（5）请你写出利润Q（万元）与销售量X（台）间的函数关系式,其中，X的取值范围是.

22.（8分）如图，AABC是等边三角形，延长到E,^,CE=-BC,点。是边AC的中点，连接并延长

2

交AB于产.

求证：（1）EF±AB；

（2）DE=2DF.

23.（8分）已知函数y=在—:,且当x=l时y=2；

请对该函数及其图象进行如下探究:

（1）根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为

（2）根据解折式，求出如表的m,n的值；

X…-101234567…

・・・・・・

y32.521.50mn2.53

m=,n=

（3）根据表中数据.在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象;

（4）写出函数图象一条性质；

（5）请根据函数图象写出当左回生＞x+l时，x的取值范围.

2

24.（8分）如图，长方体底面是长为2cm宽为1cm的长方形，其高为8cm.

（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点3,请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少？

（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点5,那么所用细线最短需要多少？

25.（10分）如图，在AABC中，NC=90。,AC=6,BC=8.

（1）用直尺和圆规作NA的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）求SAADC：SAADB的值.

26.（10分）在平面直角坐标系中，已知直线1：y=-；x+2交x轴于点A,交y轴于点B,直线1上的点P（m,n）在

第一象限内，设AAOP的面积是S.

（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围.

（2）当S=3时，求点P的坐标.

（3）若直线OP平分AAOB的面积，求点P的坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】试题分析：

考点：根据等腰三角形有两边相等，可知三角形的三边可以为2,2,5；2,5,5,然后根据三角形的三边关系可知2,5,5,符

合条件，因此这个三角形的周长为2+5+5=L

故选B

考点：等腰三角形，三角形的三边关系，三角形的周长

2、C

【题目详解】解：'.,△ABC中，ZC=55°,

.,.ZA+ZB=180o-ZC=180o-55o=125°®,

NA-NB=35。②，

，①-②得，2/B=90°,解得NB=45°

故选C

【题目点拨】

本题考查三角形内角和定理，难度不大.

3、B

【解题分析】根据统计图可得众数为6.5,

将10个数据从小到大排列：6,6,6.5,6.5,6.5,6.5,7,7.5,7.5,8.

...中位数为6.5,

故选B.

4、D

【分析】根据同底数塞的乘法，积的乘方，塞的乘方逐一判断即可.

【题目详解】解：A、/./=45,故A错误；

B、(tz2)3=(76,故B错误；

C、/与/不是同类项，不能合并，故c错误;

D、（abf=a2b2,正确，

故答案为：D.

【题目点拨】

本题考查了底数塞的乘法，积的乘方，塞的乘方，解题的关键是掌握塞的运算法则.

5、D

【解题分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决.

【题目详解】解：由图象可得，

小明家和学校距离为1200米，故①正确，

小华乘坐公共汽车的速度是1200+（13-8）=240米/分，故②正确，

480+240=2（分），8+2=10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确，

小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：

1200+100=12（分），则小华到校时间为8：00,小明到校时间为8：00,故④正确，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

6、C

【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假.

【题目详解】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；

B、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；

C、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；

D、同角的补角相等的逆命题是补角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项,

结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的

真命题叫做定理.也考查了逆命题.

7、B

【分析】由△ABC之△EBO,可得AB=BE=4cm,BC=BD=7cm,根据EC=3C-3E计算即可.

【题目详解】解：'：/\ABC^/\EBD,

*.AB=BE=4cm,BC=BD=7cmf

：.EC=BC-BE=7-4=3(cm),

故选：B.

【题目点拨】

本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

8、D

【分析】根据近似数的精确度求解.

【题目详解】解：L36X105精确到千位.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数.近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精

确到哪一位的说法.

9、B

【分析】①^ABD和AACD是等底同高的两个三角形，其面积相等，故①正确；②若AB^AC,则AD不是NBAC的

平分线，故②错误；③由全等三角形的判定定理SAS可证得结论，故③正确；④、⑤由③中的全等三角形的性质得到.

【题目详解】解：①...AD是ZkABC的中线，

.\BD=CD,

.,.△ABD和AACD面积相等，故①正确；

②若在AABC中，ABWAC时，AD不是NBAC的平分线，即NBADWNCAD,

故②错误；

@VAD是ZkABC的中线，

.\BD=CD,

BD=CD

在ABDF和ACDE中，＜ZBDF=ZCDE,

DF=DE

.,.△BDF^ACDE(SAS),故③正确；

©,/△BDF^ACDE,

；.NCED=NBFD,

；.BF〃CE,故④正确；

©VABDF^ACDE,

；.CE=BF,

二只有当AE=BF时，CE=AE,故⑤错误，

综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了三角形中线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明ABDF丝4CDE.

10、A

【解题分析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得NB=NCAD=NDAB=30。，...DE垂直平分AB,

/.DA=DB,/.ZB=ZDAB,TAD平分NCAB,/.ZCAD=ZDAB,VZC=90°,.*.3ZCAD=90°,

.,.ZCAD=30°,TAD平分NCAB,DE±AB,CD±AC,/.CD=DE=yBD,VBC=3,，CD=DE=1

考点：线段垂直平分线的性质

二、填空题(每小题3分，共24分)

11,1

【分析】根据x78x-3=(),可以得到XZ8X=3,对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘,

然后把x2-8x=3代入求解即可.

【题目详解】•.•xZ8x-3=0,

x2-8x=3

(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)=(X2-8X+7)(X2-8X+15),

把X2-8X=3代入得：原式=(3+7)X(3+15)=1.

故答案是：L

【题目点拨】

本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键.

12、1

【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，根据平方根的性质即可解答.

【题目详解】由题意得：2x+3+x-6=0,

得x=L

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查利用平方根解一元一次方程，熟记平方根的性质列出方程即可解答问题.

13、1

【分析】连接OD,OC,根据对称得出ADOC是等边三角形，进而得出答案.

【题目详解】解：连接8,OC,

Y。、C分别是点P关于直线04、08的对称点，

.•.ZDOF=ZPOF,ACOA=Z.POA,DO=OP=OC,PF=DF,PE=CE,

ZDOC=2ZAOB=60°,CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1,

.•.△DOC是等边三角形，

:.OP=OD=CD=lO.

故答案为：L

【题目点拨】

本题依据轴对称的性质，得出AOOC是等边三角形是解题关键.

14、5

【分析】由题意根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【题目详解】解：+—2尸=0,

3—尤=0,y—2—O,解得x=3,y—2,

将尤=3,y=2代入x+y=3+2=5.

故答案为：5.

【题目点拨】

本题考查非负数的性质，熟练掌握非负数的性质即“几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0”是解题的关键.

15、1.

【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质推出OM=BM,ON=CN,即可得到三角形的周长就等于AB与AC的

长度之和.

【题目详解】解：如图，VOB,OC分别是NABC与NACB的平分线，

Z1=Z5,Z3=Z6,

BM=MO,CN=NO,

AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+MO+ON=AB+AC,

又AB+AC+BC=15,BC=6,

AB+AC=9,

.•…AMN的周长=1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质.

16、1

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值.

【题目详解】...xz+lx+k是完全平方式，

/.k=l,

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

17、15

【分析】作辅助线EH，A3交AB于H,再利用等量关系用△BFP的面积来表示ABEA的面积，利用三角形的面积

公式来求解底边AB的长度

【题目详解】作即，

；AE平分/BAC

:.ZBAE=ZCAE

:.EC=EH

；P为CE中点

:.EC=EH=4

•；D为AC中点，P为CE中点

.・设SAPEF-^/\PCF-X，S4CDF=^AADF二丫

•*S/\BEF=15—X

••S^BCD~S/^BDA~15+x+y

-SABFA=S-r=15+x+y-y=15+x

=

•"SABEA=S^BEF+^ABFA15—x+15+x—30

S/.-XDBtFLn..=-2ABXEH=30

：.AB=15

本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用△BFP的面积来表示△BEA

的面积

18、2n°-m°

【分析】连接BC,根据三角形内角和定理可求得NDBC+NDCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分

线的定义可求得NABC+NACB的度数，从而不难求得NA的度数.

【题目详解】连接BC.

VZBDC=m",

/.ZDBC+ZDCB=180°-m°,

VZBGC=n°,

.•.ZGBC+ZGCB=180°-n°,

AZGBD+ZGCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°,

；BF是NABD的平分线，CE是NACD的平分线，

NABD+NACD=2NGBD+2NGCD=2m°-2n°,

/.ZABC+ZACB=2mo-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°,

ZA=180°-(ZABC+ZACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°,

故答案为2n°-m°.

本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(2)见解析.

【分析】(1)依据BE是aABC的高，可得NBEA=NBEC=90。，进而得到4BAE之Z\BCE(ASA)；

(2)根据全等三角形的性质得到BH=AC,根据直角三角形的性质得到AC=2AE,BH=2AE,即可得到结论.

【题目详解】(1)VZBDC=90°,ZBCD=45°,

：.ZCBD^45°,BD=CD,

'：ZBDH=ZC£H=90°,ZBHD=ZCHE,

：.NDBH=ZDCA,

在与△口)△中，

ZBDH=ZCDA

<BD=CD,

ZDBH=ZDCA

：./\BDH^/\CDA(ASA)；

(2),:丛BDHm/XCDA,

:.BH=AC,

•••由题意知，△ABC是等腰三角形

：.AC=2AE,

：.BH=2AE.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

20、(1)-(石+1)(2)x=5或x=-l

【分析】(1)按顺序分别进行0指数募运算，负指数塞运算，化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可；

⑵利用直接开平方法进行求解即可.

【题目详解】⑴原式=13(6-1)

=-(6+1)

2

(2)3(尤-2)=27

(x-2)2=9

x-2=±3

x=5或x=-l.

【题目点拨】

此题主要考查了实数的综合运算能力及解一元二次方程的方法，熟记概念是解题的关键.

21、（1）2,3,—1；（2）4；（3）大于4台，小于4台；（4）y=x；（5）Q=；x—2,x20且x为整数.

【分析】（1）直接根据图象3/2,即可得到答案；

（2）根据图象4，/2,可得：4，4的交点坐标是：（4,4）,进而即可求解；

（3）直接根据图象4，12,即可得到答案；

（4）设4的解析式为：y=kx,根据待定系数法，即可得到答案；

（5）设右的解析式为：y=kx+b,根据待定系数法，进而即可得到答案；

【题目详解】（1）根据图象4,12,可得：当销售量x=2（台）时，销售额=2（万元），销售成本=3（万元），利润

（销售额-销售成本）=1（万元）.

故答案是：2,3,—1；

（2）根据图象4，/2,可得：4，4的交点坐标是：（4,4）,

...一天销售4台时，销售额等于销售成本.

故答案是：4；

（3）根据图象4，/2,可得：当销售量大于4台时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量小于4台时，该商场亏

损（收入小于成本）.

故答案是：大于4台，小于4台；

（4）设4的解析式为：y=kx,

把（4,4）代入y=kx得：4=4k,解得：k=l,

.••4的解析式为：y=x,

故答案是：y=x；

（5）设4的解析式为：y=kx+b,

,f1

4k+b=4k=—

把（0,2）,（4,4）代入y=kx+b,得：<,解得：\2,

5卜=2

k的解析式为：y=gx+2,

Q—x—（―x+2）——%—2,

x的取值范围是：且“为整数.

故答案是：—2,x,0且x为整数.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的图象和性质与一次函数的实际应用，掌握我待定系数法，是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)见解析.

【分析】(1)根据等边三角形的性质可知AB=5C=AC,ZA=ZB=ZC=60°,从而可得

CD=CE,NCDE=NE=30。,再利用三角形的内角和可求得4EE=90。，最后根据垂直定义可证得麻，A3

(2)通过添加辅助线5。构造出RfABZ加，再利用等边三角形的相关性质证得ND5E=NE=30°,从而得出

BD=DE，最后根据30。角所对的直角边等于斜边的一半知5£>=2。/，即。£=2。/.

【题目详解】(1)•••AABC为等边三角形

AAC=BC,ZACB=60°,ZB=60°

•.•。是边AC的中点

2

CE=-BC

2

DC=CE,

:.NCDE=NE

VZACB=ZE+ZCDE,ZACB=60°

：.ZCDE=ZE=30°

：.ZBFE=180°-30°-60°=90°

:.EF±AB；

(2)连接BD

•；AABC为等边三角形

：.AB=BC,ZABC=60°,

•.•。是边AC的中点

ZABD=ZDBC=-ZABC=30°

2

'：ZE=30°

ZDBE=ZE=30°

:.BD=DE

•..在RtASDE中，ZFBD=30°

：.DF=-BD,

2

/.FD=-DE,即：DE=2FD

本题主要考查了等边三角形的性质，含30。的直角三角形的性质.第一问再利用三角形的内角和、垂直定义等知识点

即可得证；第二问解题关键在于辅助线的添加，构造出含30。的直角三角形，再利用等边三角形的性质以及等要三角

形的判定进一步转化得证最后结论.

23、(1)y」7+2；(2)』，2;(3)见解析；(4)当xV3时，y随x的增大而减小，当x>3时，y随x的增大

22

而增大；(5)x<l.

【分析】(1)把x=Ly=2代入y=E即可得到结论；

(2)求当x=4时，当x=5时的函数值即可得到结论；

(3)根据题意画出函数的图象即可；

(4)根据函数的图象即可得到结论；

(5)根据函数的图象即可得到结论.

【题目详解】解：(1)把x=Ly=2代入y='—

得:一

解得：k=2,

••・函数的解析式为：y」l|+2,

-2

时凭安头.|九一3|+2

故答案为：y=J----!---；

2

(2)当x=4时，m=|4-3|+2=-,

22

…|5-3|+2

当lzx=5时，n=--------=2；

2

，3

故答案为：—,2；

2

(3)如图所示；描点并作图，同时在同一坐标系内画y=x+l的图像,

(4)当x<3时，y随X的增大而减小，当x>3时，y随x的增大而增大；

故答案为：当xV3时，y随x的增大而减小，当x>3时，y随x的增大而增大；

(5)由图象知，当"11+[>x+]时,x<l.

2

【题目点拨】

本题考查的是画函数的图像，以及根据图像确定函数的性质，掌握以上知识是解题的关键.

24、(1)所用细线最短需要10cm；(2)所用细线最短需要4而cm.

【题目详解】(1)将长方体的四个侧面展开如图，连接A、B,

根据两点之间线段最短，

AB=J(1X2+2X2『+82=10cm；

(2)如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B,

相当于直角三角形的两条直角边分别是12和8,根据勾股定理可知所用细线最短需要J122+82=7208=4713cm.

答：(1)所用细线最短需要10cm.(2)所用细线最短需要4旧cm.

3

25、(1)见解析；(2)

【分析】(1)以A为圆心，以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q,分别以P、Q为圆心，以大于;PQ长度

为半径作弧，交于点M,连接AM并延长，交BC于D,从而作出AD；

(2)过点D作DELAB于E,根据勾股定理求出AB,然后根据角平分线的性质可得：DE=DC,最后根据三角形的