2023年江苏省无锡市省锡中实验学校中考二模数学试题

省锡中初三第二次适应性练习数学试卷

2023.4

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一

项是正确的)

1.下列图形是中心对称图形的是()

/7^\xTX

//\\K(J\\f)\\

\AJ\L-_S/

A.1B・^^C.D.

2.J?的值为()

A.±2B.±V2C.-2D.2

3.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()

A.x(2x+l)=2x2+xB.I-a2=(l+tz)(l-a)

C.(x+l)(x—1)—尤2-1D.a?-2a+3—(a-1)~+2

4.如图，小明从图1中几何体的某个方向观察看到如图2所示的结果，则小明是从该几何体的哪个方向观察

的()

A.正面B.上面C.左面D.右面

5.八年级T狂的学生升九年级时，下列有关年龄的统计量不变的是()

A.平均年龄B.年龄的方差C.年龄的众数D.年龄的中位数

6.如图，在点尸处，看建筑物顶端D的仰角为32°,向前走了6米到达点E即比'=6米，在点E处看点D

的仰角为64°,则CD的长用三角函数表示为()

D

A.6sin32°B.6tan64°C.6tan32°D.6sin64°

7.如图，面积为6的正六边形ABCDEF中，点M,N分别为边BC,EF上的动点，则阴影部分面积为（）

A.2B.3C.4D.5

8.如图，菱形A8CO的对角线AC,交于点P,且AC过原点。，AB〃X轴，点C的坐标为（12,6）,反

k

比例函数＞=上的图象经过A,P两点，则k的值是（）

x

A.12B.9C.8D.2

9.如图，已知点A（1（）.O）,O为坐标原点,P是线段OA上任意一点（不含端点0、A）,过P、O两点的二

次函数X和过P、A两点的二次函数为的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于

点。.当QD=AO=13时，这两个二次函数的最大值之和等于（）

A.5B.277C.8D.12

10.如图，在正方形ABCD中，尸是BC边上一点，连接AF,以AF为斜边作等腰直角_AEF.有下列四个

结论：①NC4/=ZZ）A£；②点E在线段BD上；③当NA£C=135。时，CE平分乙4CD；④若点F在BC

上以一定的速度由B向C运动，则点F的运动速度是点E运动速度的2倍.其中正确的结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

II,若分式一工有意义，则实数x的取值范围是_______.

12.据报道，北京标志性场馆“冰丝带"——国家速滑馆冰面面积约12000平方米，是目前亚洲最大的冰面，

将12000用科学记数法表示应为.

13.请写出命题"如果"=〃，那么。=人的逆命题_______.

x+2y=2

14.已知X、），满足方程组.’…则无+），的值为_______.

2x+y=7

15.已知圆锥的母线长6cm,底面半径2cm,则它的侧面展开扇形的圆心角为.

16.如图，在等边三角形A8C中，AB=6，点。为AC的中点，点P在AB上，且BP=6,将切绕点B

在平面内旋转，点P的对应点为点Q,连接AQ,，当NAQQ=90°且点Q在一ABC内部时，AQ的长为

17.如图，二ABC中，AB=56,AC=9,ZA=30°,折叠一ABC，使点C落在AB边上的点。处，折

痕EF交边AC于点E,在点。从点B运动到点A的过程中，点E运动的路径长为.

18如图在菱形ABC。中万是/^上一点尸是.ABC内一点,AC//EF,AC^2EF,ZBAD=2ZEDF,

AE=2,DF=3E,则菱形ABC。的边长为.

J?

三、解答题(本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明

证明过程或演算步骤)

19.(本题满分8分)

(1)计算：|-V2|-2-'-A/2tan45°;(2)化简：x(x+2y)-(y-3x)(x+y)

20.(本题满分8分)

,.[x-3(x-2)<4@

(1)解方程：一；=^——2;(2)解不等式组：1+2%C

x-22-x」±>尤一12②

21.(本题满分10分)如图，平行四边形A8CZ)的对角线AC、BD相交于点。,E,F分别是OB,OD的中点.求

证：(1)_DCF^_BAE;(2)AF//CE.

22.(本题满分10分)为感受数学的魅力，享受学习数学的乐趣，某学校举行数学解题竞赛，现随机抽取了部

分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下

不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了名学生，圆心角夕=________度；

(2)补全条形统计图；

(3)已知学校共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？

23.(本题满分10分)有甲乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1、G,乙

袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字0、1、2,小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数

字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点尸坐标为(x.y).

(1)请用列表格或树状图列出点尸所有可能的坐标；

(2)在平面直角坐标系中，。的圆心在原点，半径为2,求点P在。内的概率.

24.(本题满分10分)如图，矩形A8CC中，A8=4,BC=5,£是CQ边上的一点，点P在BC边上，且

满足=.

(1)请用不带刻度的直尺和圆规，在所给的图中作出符合条件的点P;(不要求写作法，但保留作图痕迹)

(2)若CE=1,试确定tanZEPC的值.

25.(本题满分10分)如图，在.ASC中，CA^CB,后为48上一点，作所〃，与AC交于点尸，经

过点A、E、尸的。0与8C相切于点。，连接AO.

(1)求证：AQ平分NB4c；

(2)若AE=10,BE=8,求AC的长.

26.(本题满分10分)无锡阳山是闻名遐迩的“中国水蜜桃之乡，每年6至8月，总会吸引大批游客前来品尝，

当地某商家为回馈顾客，两周内将标价为20元/千克的水蜜桃经过两次降价后变为16.2元/千克，并且两次降

价的百分率相同.

(1)求水蜜桃每次降价的百分率.

(2)①从第一次降价的第1天算起，第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所

不：

时间X/天1<%<99<x<15

售价/(元/千克)第1次降价后的价格第2次降价后的价格

销量/千克105-3%120-%

储存和损耗费用/元40+3%3x2-68x4-300

已知该种水果的进价为8.2元/千克，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(14x<15)之间

的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大？

②在①的条件下，问这14天中有多少天的销售利润不低于930元，请直接写出结果.

27.(本题满分10分)如图1,已知抛物线6：了=加+法-3与x轴交于点A(-l,0)和点3(3,0)，与y轴

交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P在抛物线上，若ACP的内心恰好在v轴上，求出点P的坐标；

(3)如图2,将抛物线G向右平移一个单位长度得到抛物线，点加，N都在抛物线上，且分别在第四

象限和第二象限，连接MN,分别交x轴、了轴于点反尸，若ZNOF=ZMOE,求证：直线MN经过一定

点.

28.(本题满分10分)已知ABC和一。所为等腰直角三角形，ZACB=NEDF=90。,BC^AC,

ED=FD,将两三角形如图1所示放置，其中F、B、。在同一直线上,FD>BD.现将一DEE绕点。顺

时针旋转，旋转角度为a(0°<a<360°).

(1)如图2,当线段OE过点C时，若80=后,BC=y/3+\,则。的度数为；

（2）若点尸在边AC的延长线上，连接AE,请在图3中补全图形，探究线段AF、A£、AD之间的数量关系，

并证明你的结论；

（3）若点。为AB的中点，.。石产旋转至如图4所示位置，连接BF、CE交于点M,CE交AB于点N,且

BC:DE:ME=4:后.5，请直接写出丝的值.

省锡中实验学校2022-2023学年第二学期

初三数学二模考试参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

12345678910

ADBCBDACDC

二、填空题（每空3分，共24分）

1112131415161718

xwl3120°5.54

1.2xl04如果d—b,那么V2T

a2=b2

三、解答题（共96分）

19.（1）一；4分；（2）4/+4孙一丁4分

20.(1)x=2；2分；

检验：1=2为增根4分

(2)l<x<44分

21.(1)证明略5分；（2）证明略10分

22.(1)50,1444分；（2）18（图略）6分;