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朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页高等数学试题填空题（满分15分，每小题3分，共5道小题），请将答案填在横线上。1设，则是第类间断点。2若，则。3向量与向量和的位置关系是。4设，则。5已知，则。单项挑选题（满分15分，每小题3分，共5道小题）1若函数在点不延续，则在必不可导；（B）必然可导；（C）不一定可导;(D)必无定义2若函数在[a,b]上延续，在（a,b）内可导，且时，又，则(A)在[a,b]上单调增强，且(B)在[a,b]上单调增强，且(C)在[a,b]上单调减少，且(D)在[a,b]上单调增强，但的正负号无法决定；广义积分(A)；(B)；(C)；(D)发散设＝－1，则在点处（A）的导数存在，且；(B)取得极大值；(C)取得极小值；(D)的导数不存在5(A)；(B)(C)(D)求下列极限（本题共有2道小题，每小题6分，满分12分。）12。（满分10分）求由参数方程所决定的函数的二阶导数。计算下列积分（本题共有2道小题，每小题6分，满分12分。）1已知的一个原函数是，求；2求。（满分12分）已知曲线与曲线在点处有公共切线，求1．常数a及切点；2．两曲线与轴围成的图形绕轴旋转所得旋转体体积。（满分8分）设证实：八、（满分8分）求过点（1，1，1）且垂至于二平面和的平面方程。九、（满分8分）设函数在[0,3]上延续，在（0，3）内可导，且，，试证必存在，使得。试题答案一、1.一；2.；3.垂直；4.;5.二、1.（A）2.(D)3.(D)4.(B)5.(A)三、1．解：原式＝2．解：原式＝四、解:.五、1．解：2．解：令，则，，且当时，；时，。 原式＝六、解：1由知由知。因为两曲线在点处有公切线，可见得将分离代入两曲线方程，有于是从而切点为2．旋转体体积为。七、证：设则故单调增函数且所以且令因为可知为单调增函数，从而有因此，当时，八、解：已知二平面的法向量为，。则所求平面的法向为故所求平面方程为即。证：因在上延续，所以在上延续，

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